2022-2023學(xué)年浙江省杭州蕭山瓜瀝片校中考數(shù)學(xué)試題模擬題及解析（浙江卷）含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州蕭山瓜瀝片校中考數(shù)學(xué)試題模擬題及解析（浙江卷）注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°2．為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差3．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃6．如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起，EF為折痕．若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積（）A．11 B．10 C．9 D．167．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的兩個(gè)根是A．x1=3，x2=-7B．x1=3，x2=7C．x1=-3，x2=7D．x1=-3，x2=-78．在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖39．已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為（）A．-6 B．6 C．-2或6 D．-2或3010．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．11．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④12．二次函數(shù)的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．6二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．我們定義：關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數(shù)．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數(shù)．如果函數(shù)y=2x2+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么b=_____．14．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．15．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．16．如圖，一束光線從點(diǎn)A(3，3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)，則光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為_____．17．如圖，分別以正六邊形相間隔的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正六邊形的邊長(zhǎng)為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）18．分解因式：=______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，AC=DC，E為AB邊的中點(diǎn)，（1）尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接EF，若BD=4，求EF的長(zhǎng)．20．（6分）某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計(jì)表：節(jié)目代號(hào)ABCDE節(jié)目類型新聞體育動(dòng)畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中m的值為．扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為；（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB點(diǎn)F，連接BE．(1)求證：AC平分∠DAB；(2)求證：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長(zhǎng)．22．（8分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學(xué)校．某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．該班共有名留守學(xué)生，B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益？23．（8分）已知，拋物線y＝x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)F．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為；B點(diǎn)坐標(biāo)為；F點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，BF交于點(diǎn)M，若BM＝FM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP＝4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，D、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON＝，求證：直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn)．24．（10分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？該干果每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（10分）某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元．26．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B．求k和b的值；求△OAB的面積．27．（12分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

由切線的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．2、D【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，所以比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．3、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．4、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可．【詳解】A、=4，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、=，不符合題意；D、=，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．5、D【解析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣溫的7個(gè)數(shù)據(jù)．6、B【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC，從而可得BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，設(shè)BF=EH=DE=x，則AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，則AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)因式分解法直接求解即可得．【詳解】∵（x+3）（x﹣7）=0，∴x+3=0或x﹣7=0，∴x1=﹣3，x2=7，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1，根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線；圖3：由作圖方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC為公共角，∴△AMN≌△AEF，∴∠3=∠4，∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，∴DM=DE，又∵AD是公共邊，∴△ADM≌△ADE，∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】方程兩邊同時(shí)乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=0

2×（x2-2x-3）=0

2×（x2-2x）-6=0

2x2-4x=6

故選B．10、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA==，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.11、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．12、C【解析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為1．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、﹣1【解析】

根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題．【詳解】由題意函數(shù)y=1x1+bx的交換函數(shù)為y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數(shù)y=1x1+bx與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.15、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．16、2【解析】

延長(zhǎng)AC交x軸于B′．根據(jù)光的反射原理，點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB′．路徑長(zhǎng)就是AB′的長(zhǎng)度．結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AC交x軸于B′．則點(diǎn)B、B′關(guān)于y軸對(duì)稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點(diǎn)．則AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB=AC+CB′=AB′=2．即光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中反射原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵17、18π【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∴扇形的圓心角為360°?120°＝240°，∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為＝18π，故答案為18π．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和解答．18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)見解析；（1）1【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖可得；

（1）由等腰三角形的三線合一，結(jié)合E為AB邊的中點(diǎn)證EF為△ABD的中位線可得．【詳解】（1）如圖，射線CF即為所求；（1）∵∠CAD=∠CDA，∴AC=DC，即△CAD為等腰三角形；又CF是頂角∠ACD的平分線，∴CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1【解析】

（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動(dòng)畫的人數(shù)m，用娛樂的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%＝150（人），m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%，即n＝36，故答案為150，45，36；（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，∴被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，故答案為娛樂；（3）估計(jì)該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）（2）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）由PD切⊙O于點(diǎn)C，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；

（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；

（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到，又因?yàn)閠an∠ABC=，所以可得=，進(jìn)而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進(jìn)而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）證明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6（k=0不合題意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【點(diǎn)睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】

（1）依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)B類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）依據(jù)D類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）依據(jù)D類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益．【詳解】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案為10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如圖所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估計(jì)該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動(dòng)中受益．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使S△ACP＝4，見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）在直線AC下方軸x上一點(diǎn)，使S△ACH＝4，求出點(diǎn)H坐標(biāo)，再求出直線AC的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)H坐標(biāo)，最后用過點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，進(jìn)而得出，，再由得出，進(jìn)而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對(duì)于拋物線，令x＝0，則，∴，令y＝0，則，解得，x＝1或x＝3，∴，綜上所述：,,；（2）由（1）知，，，∵BM＝FM，∴，∵，∴直線AC的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：或，∴，如圖1，設(shè)H是直線AC下方軸x上一點(diǎn)，AH＝a且S△ACH＝4，∴，解得：，∴，過H作l∥AC，∴直線l的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，解得，∴，即：在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使；（3）如圖2，過D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，設(shè)，，直線DE的解析式為，聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，∴，，∵DG⊥x軸，∴DG∥OM，∴，∴，即，∴，同理可得∴，∴，即，∴，∴直線DE的解析式為，∴直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.24、(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是2250元．【解析】

（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解