不完全信息靜態(tài)博弈

第五章不完全信息靜態(tài)博弈 完全信息博弈：支付函數(shù)是參與人的共同 暗標(biāo)拍注：不完全信息博弈例子：市場進(jìn)入博潛在進(jìn)入企業(yè)參與人1)決定是否進(jìn)入一個(gè)新的產(chǎn)業(yè)，但不知道在位企業(yè)(參與人2)

默 默定默許還是 。假設(shè)在位者的成本有兩種可能的成本函：高成本或低成本(稱為類型。

進(jìn)入者

者1p p默 - 一個(gè)例子：不完全信息下的 不完全信息 當(dāng)企業(yè)2是低成本時(shí)，其利2(q1,q2)q2(aq1q2cL由一階條件：aq1q2cLq2

qL1(a

cL 當(dāng)企業(yè)2是高成本時(shí)，類似得到企業(yè)2的最優(yōu)產(chǎn)量為q 1(a

cH 不完全信息 θ1-θ 當(dāng)對方是低成本時(shí)，企業(yè)1的利潤為：q(aq

2當(dāng)對方是高成本時(shí)，企業(yè)1q1(aq1q2

E1q1(aq1qLc1)*q1(aq1qHc1)*(1 (aq1qLc)q(a qHc)(1)q(1) 解得

1[a qL(1)qH1 1不完全信息

qL2

(a121

cL高成本q2

1(a2

cH 1[a

qL(1)qH

q*1a2

1[c

(1)cH1q

1 a c1 1)cL (1)cH2qH

2 1 a c1 (4)cH 2 不完全信息的模型不完全信息 三、靜態(tài)博弈的戰(zhàn)略式表 人雖然清楚自己的支付函數(shù)，卻無法確定其他參與人支付函數(shù)這一特征。(參一一在靜 如果我們ti表示參與人i的類型，并用Ti表示其類型空間，即全部可能類型的集們可以用ui(a1,Lan,ti)表示參與者i在策略組合(a1,Lan) 不過對于靜 博弈來說，更重要的問題是如何進(jìn)行博弈分析的問當(dāng)在位者兩種成本，進(jìn)入者似乎是與兩個(gè)不同的在位者博弈，(一高，一低)。海薩尼（Harsanyi，1967-1968）提出了一種述將對支付的不了解之后N

1 進(jìn)入1

[1-

(-10，

pp海薩尼轉(zhuǎn)換：將對支付的不了解轉(zhuǎn)化為對類型的不了解，進(jìn)而靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)化為完全但不完美信 任何博弈分析的靜 態(tài) “然選各與的然，此態(tài) 博中際與人們自各可類如作應(yīng)擇完計(jì)可：因此，靜 博弈中參與人的戰(zhàn)略就是類型空間到行為空間的函數(shù)所有這些函數(shù)構(gòu)成參均衡(BNE)是完全信息靜態(tài)博弈NE在不完全信息靜態(tài)博弈上uuipi(titi)ui(ai(ti),ai(ti);ti;ti均衡實(shí)際上相當(dāng)于∑|Ti|個(gè)參與人 均衡 例1完全信息情況下公共產(chǎn)品的B,,2,00,20,0 A 大豬等

小5,14,5,14,49,-0,0斗雞博 智豬博A抵

-8-0-8-0,--100-,-困

1-c1,1-1-c1,1-1-c1,1,1-0, 博弈當(dāng)0<c1,c2<1，則1-c1>0，1-c2>0,NE(提供，不提供)=(1-c1,1),(不提供提供)=(1,1-c2)，斗雞博弈當(dāng)c1<1，c2>1或c1>1，c2<1，NE(提供,不提供 智豬博不完全信息情況下公共產(chǎn)

參與人1-c1,1-1-c1,1-1-c1,1,1-0, z

Prob(a

s(c)j 1zj

為均衡狀態(tài)下參與人j提供的概率

1-c1,1-1-c1,1-1-c1,1,1-0,zzjProb(asc)1為均衡狀態(tài)下參j提供的概j 提 2

參與人1-c1,1-1-c11-c1,1-1-c1,1,1-0,對于1，（1c）2（1c *

參與人 2 c*對于2，（1c）1（1c

c*

分布函

xc*c*

F(x)xa axb

x均勻分布(Uniform對于任一長度l的子區(qū)間(cclaccl

EX

1 xf(x)dxx dx

a cl

b PcXcl

f(x)dx

b

b 概率密

f

f,,f(x)b

ax

b

2

小豬提供區(qū)拍賣或招標(biāo)有兩個(gè)基本功能，一是揭示信息，二是減少成本情況1：當(dāng)一件物品對買者的價(jià)值買者比賣者更清楚時(shí)，賣者一般，常采拍的式獲可的高。情況：當(dāng)直接的賣者或買者以 人 出現(xiàn)時(shí)，拍賣也有助于減少買者和賣者之間的損害委托人的合謀行為。(如，若一個(gè)可以任不是因?yàn)橘V賂而只付很低的企業(yè)。但若采用公開拍賣的方式出租土地，接賂的可能性就小得多)。 (bidders)同時(shí)將自己的出價(jià)寫下來裝入一個(gè)信封，密封后交給拍賣人，2人模假設(shè)有兩個(gè)投標(biāo)人，記為i=1,2，投標(biāo)人i對拍賣物品估價(jià)為vi——即i出價(jià)bi得到商品，則i的支付為vi-bi，假定vi只有i自己知道(因而是投標(biāo)人i的類型)。兩個(gè)投標(biāo)人的估價(jià)互相獨(dú)立，并服從[0,1]區(qū)投標(biāo)人i的支付如下vi 若bib (i得標(biāo)1ui(bi,bj,v1,v2)2(vibi 若bib 若bib這里，我們假定若兩配。但這個(gè)假設(shè)不重要，因?yàn)樵谶B續(xù)分布情況下，相同出價(jià)的概率為0vi 若bibui(bibjv1v22(vibi 若bib

(i,j各有50%可能得標(biāo) 若b (b)((b)v(vb)dvvdbbdvvdvd(vb)1dv 2n人模b

n1v

例 雙方叫價(jià)拍的規(guī)則為買方和賣方同時(shí)各報(bào)一個(gè)價(jià)格，設(shè)買方的報(bào)價(jià)為Pb，賣方的報(bào)價(jià)為 的一個(gè)價(jià)格函數(shù)，即pb(vb)；賣方的策略為ps(vs)如 (pb(vb),ps(vs)) 買者

pbE[ps(vs

pbps(vs)]]p(

p(v

賣者

E[pb(vb2

pb(vb)ps

)ps完全信息max 1( p) 任一可理解為市場流行價(jià)格 的指導(dǎo)性價(jià)格，或根據(jù)物價(jià)指數(shù)等算得理論價(jià)單一價(jià)格均衡下 區(qū)假設(shè)買方的策略pb(vbbProb(pb(vb)ps)Prob(bbvbps)Prob(v1bbs s

psb)b

bbE[

(v)

(v)p]

1( s s

Probpb(vb)ps 賣者最優(yōu)

v]Probp(v)ppspsE[pb(vb)pb(vb)ps

bb

(p

))

]

b

由一階條件

23

1(3

b假設(shè)給定賣方的策

ps(vs)ssvsProb(

))Prob(pbssvs

)Prob(v

pbs)pb因?yàn)関s在[0,1]上因?yàn)関s在[0,1]上的均勻分布，所 ps在[s,ss]上均勻分1pbsbE[sb

(v)]

s

1 p

Probpbps(vs 買者

pbE[ps(vs2

pbps(vs

ps(vs]b 1( 1 p))]]b

pb∴買者的目標(biāo)函數(shù)為：

s由一階條件 2 1s 2 1解兩個(gè)一階條件

3

3(bbp(v)2 得均衡線性戰(zhàn)略

pb(vb) vb p(v)2 1p(v)2 1 即 性均衡中，當(dāng)且僅

vb

1時(shí)才會(huì) 發(fā)生4出價(jià)pb(134，并且買方的類型低于1/4時(shí)，他出的買價(jià)低于賣方的最低可能要價(jià)ps(0)14 均衡線性戰(zhàn)線性戰(zhàn)略均衡下 區(qū)

單一價(jià)格均衡下 區(qū)這種效率方面的損失和不理想，事實(shí)上正是信息不完全對經(jīng)濟(jì)效率影響的反的合略解這類的弈不在策略 的弈的策擇題。()。弈靜態(tài) 特其博方擇種(當(dāng)完信靜博)斷。共同點(diǎn)：博弈參與人不能夠確切知道其他博弈參與人的選擇行動(dòng)，只道選擇行動(dòng)的不同點(diǎn)：例“抓錢博弈”(grabthe這個(gè)博弈有兩個(gè)非對(一個(gè)參與人抓另一個(gè)參與人不抓和一個(gè)對稱混合戰(zhàn)略

-1，-1，-參與人 每考慮下列純

抓

參與人(1)參與人1：如

*，抓；如果*，不抓 (2)參與人2：如果 *，抓；如果 *，不抓 j j

抓抓的期望利潤為(1：抓，0：不抓-1，-1+θ1,

ui(1P(1P(1 θ[1P()](1)P()(1 θjjjj

(1i

-

P(j)

jjjj

參與人i不抓的期參與人i不抓的期望利j jui(0)P()0P() *滿足以下條件：2化簡為 2**** 。使只有一個(gè)投標(biāo)方投這種方式雖然能保 ，但是卻隱含著許多對賣方不利 一是投標(biāo)人較少，且到起碼的價(jià)本的，可能不會(huì)積極爭取，而可能會(huì)采取以低標(biāo)價(jià)在不同的拍賣中為了避免這些問以對拍賣的規(guī)則進(jìn)一*預(yù)先設(shè)置—個(gè)底價(jià)，最高標(biāo)價(jià)不超過這個(gè)底價(jià)時(shí)不 * 博弈規(guī)則設(shè)計(jì)的目機(jī)制設(shè)計(jì)主要研究對2直接機(jī)直接機(jī)制(DirectMechanism)：參與人直接 直接機(jī)制的拍賣規(guī)投標(biāo)人同 自己對貨物的估價(jià)(即他們的類型)。因?yàn)椴⒉灰笳\實(shí)，因投標(biāo)人i可以選擇其類型空間Ti中的任一類型 是(t1,L,tn),則投標(biāo)人i拍得標(biāo)的的概率為qi(t1,L,tn),如果標(biāo)方i中標(biāo)，則價(jià)格為pi(t1,L,tn ，對于各種可能的情況(t1,L,tn)，概率之nqi(t1,L,tn)

由上述兩條規(guī)則構(gòu)成的拍賣機(jī)制稱為“直接機(jī)制”?！爸苯訖C(jī)制”的意義是只要投標(biāo)人他們對拍賣標(biāo)的的估價(jià)，并不需要他們報(bào)出標(biāo)價(jià)，賣方會(huì)根據(jù)預(yù)先確定的兩個(gè)投標(biāo)人同 V1,投標(biāo)人i中標(biāo)的概率為 Vi，中標(biāo)的標(biāo)價(jià)為 由于ViVi[0,1]，q1q21 假設(shè)他們 是線性齊次的，具有ViaiVi的形式，也即兩個(gè)投標(biāo) 的 Vi的期望得益為 Vi

ViaiVi

aiVi

Vi i來說，均衡條件是找出aimaxaiVi

Vi2 2