2023屆山東省濟寧兗州區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用反證法證明：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)2．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．3．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．4．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．105．如圖，等邊三角形的邊長為4，點是△ABC的中心，，的兩邊與分別相交于，繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②；③；④周長最小值是9.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點的對應(yīng)點落在邊上時，點的對應(yīng)點，恰好與點、在同一直線上，則此時的面積為（）A．240 B．260 C．320 D．4807．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠08．若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，則b的取值范圍是A．且 B． C． D．9．如圖，將一個邊長分別為8，16的矩形紙片ABCD沿EF折疊，使C點與A點重合，則EF與AF的比值為（

）A．4 B． C．2 D．10．已知關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①以C為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，CD于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BCD的內(nèi)部交于點P；⑨連接CP并延長交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，則ABCD的周長等于_____．12．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．13．如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．14．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．15．（2017四川省德陽市）某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合基本條件，參加了筆式和面試，他們的成績?nèi)缬覉D所示，請你按筆試成績40%，面試成績點60%選出綜合成績較高的應(yīng)試者是____．16．如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．17．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數(shù)為_____．18．已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）因式分解：（2）解不等式組：20．（6分）某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次平均分眾數(shù)中位數(shù)方差甲60分75分100分90分75分80分75分75分190乙70分90分100分80分80分80分80分（1）把表格補充完整：（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認(rèn)為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．21．（6分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)證明：△ACB≌△EFB；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．22．（8分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學(xué)知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？23．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中．若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標(biāo)；求出的面積．24．（8分）九年一班競選班長時，規(guī)定：思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力三個方面的重要性之比為3：3：1．請根據(jù)下表信息，確定誰會被聘選為班長：小明小英思想表現(xiàn)9198學(xué)習(xí)成績9696工作能力989125．（10分）如圖，在凸四邊形中，，.（1）利用尺規(guī)，以為邊在四邊形內(nèi)部作等邊（保留作圖痕跡，不需要寫作法）.（2）連接，判斷四邊形的形狀，并說明理由.26．（10分）當(dāng)k值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.(1)如圖，若k>0，這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，求點A，B的坐標(biāo)（用k表示）；(2)若k=1，點P是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個動點（點P不與B重合），設(shè)點P的坐標(biāo)為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點C，D，則△PCD是等腰三角形，請說明理由；(3)在(2)的基礎(chǔ)上，是否存在點P使△PCD為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．【詳解】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，則a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”的否定為：“假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)”，

故選：B．2、C【解析】

原式各項利用二次根式的化簡公式計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】（A）＝2，是4的算術(shù)平方根，為正2，故A錯；（B）由平方差公式，可得：＝3，正確。（C）＝2，故錯；（D）、沒有意義，故錯；選C。【點睛】此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則3、D【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由分式有意義的條件可知：，，故選：．【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解析】

設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進行計算、化簡即可解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D：設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C?！军c睛】本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關(guān)在于運用數(shù)形結(jié)合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。5、B【解析】

首先連接OB、OC，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再證明∠BOD=∠COE，于是可判斷△BOD≌△COE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可對①進行判斷；再利用S=S得到四邊形ODBE的面積=S，則可對③進行判斷，然后作OH⊥DE，則DH=EH，計算出S=OE，利用S△ODE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對②進行判斷，接下來由△BDE的周長=BC+DE=4+DE=4+OE，結(jié)合垂線段最短，當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，計算出此時OE的長則可對④進行判斷.【詳解】連接OB，OC，如圖.∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵點O是△ABC的中心，∴OB=OC，OB.OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE，BO=CO，∠OBD=∠OCE，∴△BOD≌△COE，∴BD=CE，OD=OE，所以①正確；∴S=S，∴四邊形ODBE的面積=S=S=××4=，所以③正確；作OH⊥DE，如圖，則DH=EH，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°．∴OH=OE，HE=OH=OE，∴DE=OE，∴S△ODE=··OE·OE=OE，即S隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值，∴S≠S，所以②錯誤；∵BD=CE，∴△BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE，當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，△BDE的周長最小，此時OE=，∴△BDE周長的最小值=4+2=6，所以④錯誤.故選B.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.6、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，因此可得為等腰三角形，故可得三角形的高，進而計算的面積.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得因此為等腰三角形，等腰三角形的高為：故選A.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和等腰三角形的性質(zhì)，難點在于根據(jù)題意求出高.7、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．8、A【解析】拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點．解：∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.9、B【解析】

由折疊前后的兩圖形全等，得到一些線段相等，連接后轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，由勾股定理可求出線段AF的長，由折疊A與C重合，折痕EF垂直平分AC，進而可以求出EF的長，最后再求EF與AF的比值．【詳解】連接AC交EF于點O，連接FC，由折疊得：AF=FC，EF垂直平分AC，設(shè)AF=x，則DF=16-x在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2+CD2=FC2，即：（16-x）2+82=x2，解得：x=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=，∴OA=CO=4，在Rt△FOC中，OF=，EF=2OF=4，∴，故選B．【點睛】考查折疊的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識，將所求線段轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中是解決問題的關(guān)鍵，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．10、A【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4m＜0，然后解關(guān)于m的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

首先證明是等邊三角形，求出，即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形的周長為1，故答案為1．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得：a≥1且a≠4．13、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據(jù)勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關(guān)鍵．15、甲．【解析】解：甲的平均成績?yōu)椋?0×40%+90×60%=86（分），乙的平均成績?yōu)椋?5×40%+86×60%=85.6（分），因為甲的平均分?jǐn)?shù)最高．故答案為：甲．16、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、140°【解析】

如圖，連接BD，∵點E、F分別是邊AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案為：140°.18、6.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．【詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點A在其圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案為6.三、解答題(共66分)19、（1）2ax（x＋2）（x?2）；（2）?3＜x＜1．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式＝2ax（x2?4）＝2ax（x＋2）（x?2）；（2），由①得：x＞?3，由②得：x＜1，則不等式組的解集為?3＜x＜1．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適.【解析】

（1）根據(jù)乙五次成績,先求平均數(shù),再求方差即可,（2）方差小代表成績穩(wěn)定；優(yōu)秀率表示超過80分次數(shù)的多少,次數(shù)越多越優(yōu)秀,（3）選擇成績高且穩(wěn)定的人去參加即可.【詳解】（1）乙==84，S2乙=[（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104（2）∵甲的方差＞乙的方差∴成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是乙，甲的優(yōu)秀率=×100%=40%乙的優(yōu)秀率=×100%=80%（3）我認(rèn)為選乙參加比較合適，因為乙的成績平均分和優(yōu)秀率都比甲高，且比甲穩(wěn)定，因此選乙參加比賽比較合適．【點睛】本題考查了簡單的數(shù)據(jù)分析,包括求平均數(shù),方差,優(yōu)秀率,屬于簡單題,熟悉計算方法和理解現(xiàn)實含義是解題關(guān)鍵.21、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進而可證明AC=AD=EF，然后再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）證明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四邊形EFDA是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握證明全等三角形的判定方法和證明平行四邊形的判定方法.22、甲的加工更符合要求.圖①中正方形的邊長是，圖②中的正方形邊長是，因為>,所以甲的加工更符合要求.【解析】由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質(zhì)求解．23、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）分別將點三個點向上平移2個單位，再向右平移2個單位，然后順次連接，并寫出各點坐標(biāo)；（2）用三角形所在的矩形的面積減去幾個小三角形的面積即可求解.【詳解】解：如圖所示：坐標(biāo)為，，；．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點三個點平移過后的點.24、小明會被聘選為班長．【解析】

分別求出兩人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可完成解答?！驹斀狻拷猓盒∶鞯某煽儯?1×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；小英的成績＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；∵96.2＞95.8，∴小明會被聘選為班長．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠聯(lián)系實際生活，正確應(yīng)用所學(xué)知識。25、（1）見解析；（2）四邊形ABCE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）分別以點C、D為圓心