2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練第4講-萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用(含解析)

第4講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用一、選擇題1.(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)．該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少答案D解析同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)射速度較小，所需能量較少，D正確.2.(多選)(2019·四川綿陽(yáng)市第三次診斷)2019年1月3日10時(shí)26分，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器完成了“人類探測(cè)器首次實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸”的壯舉．嫦娥四號(hào)近月制動(dòng)后環(huán)月飛行時(shí)先在月球上空半徑為R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度大小分別是vR和v0，周期分別是TR和T0，已知月球半徑為r，則()A.eq\f(vR,v0)＝eq\f(r,R) B.eq\f(vR,v0)＝eq\r(\f(r,R))C．TR>T0 D．TR<T0答案BC解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))，所以eq\f(vR,v0)＝eq\r(\f(r,R))，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，半徑越大，周期越長(zhǎng)，所以TR>T0，C正確，D錯(cuò)誤．3.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積答案C解析由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，故C正確．對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤．4.若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體．“蛟龍”號(hào)下潛深度為d，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度之比為()A.eq\f(R－d,R＋h) B.eq\f(R－d2,R＋h2)C.eq\f(R－dR＋h2,R3) D.eq\f(R－dR＋h,R2)答案C解析設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g＝Geq\f(M,R2).由于地球的質(zhì)量為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成：g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(G·ρ\f(4,3)πR3,R2)＝eq\f(4,3)πGρR.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，故“蛟龍”號(hào)的重力加速度g′＝eq\f(4,3)πGρ(R－d)，所以有eq\f(g′,g)＝eq\f(R－d,R).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma，“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度為a＝eq\f(GM,R＋h2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,R＋h2)，eq\f(g′,a)＝eq\f(R－dR＋h2,R3)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．5.(2020·廣東東莞市調(diào)研)“神舟十一號(hào)”飛船于2016年10月17日發(fā)射，對(duì)接“天宮二號(hào)”．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)答案B6.(2018·全國(guó)卷Ⅱ·16)2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對(duì)球體無(wú)壓力時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3.7.(2019·河南安陽(yáng)市下學(xué)期二模)半徑為R的某均勻球形天體上，兩“極點(diǎn)”處的重力加速度大小為g，“赤道”處的重力加速度大小為“極點(diǎn)”處的eq\f(1,k).已知引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()A．該天體的質(zhì)量為eq\f(gR2,kG)B．該天體的平均密度為eq\f(4g,3πGR)C．該天體的第一宇宙速度為eq\r(\f(gR,k))D．該天體的自轉(zhuǎn)周期為2πeq\r(\f(kR,k－1g))答案D解析在兩“極點(diǎn)”處：Geq\f(Mm,R2)＝mg；在赤道處：Geq\f(Mm,R2)－meq\f(g,k)＝meq\f(4π2,T2)R，解得天體的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，T＝2πeq\r(\f(kR,k－1g))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；該天體的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(gR2,G·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝mg可知該天體的第一宇宙速度為v＝eq\r(gR)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．8.(2020·山東臨沂市質(zhì)檢)2018年7月25日消息稱，科學(xué)家們?cè)诨鹦巧习l(fā)現(xiàn)了第一個(gè)液態(tài)水湖，這表明火星上很可能存在生命．美國(guó)的“洞察”號(hào)火星探測(cè)器曾在2018年11月降落到火星表面．假設(shè)該探測(cè)器在著陸火星前貼近火星表面運(yùn)行一周用時(shí)為T(mén)，已知火星的半徑為R1，地球的半徑為R2，地球的質(zhì)量為M，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則火星的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2R\o\al(13,)M,gR\o\al(22,)T2)B.eq\f(gR\o\al(22,)T2M,4π2R\o\al(13,))C.eq\f(gR\o\al(12,),G)D.eq\f(gR\o\al(22,),G)答案A解析繞地球表面運(yùn)動(dòng)的天體由牛頓第二定律可知：Geq\f(Mm,R\o\al(22,))＝mg同理，對(duì)繞火星表面運(yùn)動(dòng)的天體有：eq\f(GM火m,R\o\al(12,))＝m(eq\f(2π,T))2R1結(jié)合兩個(gè)公式可解得：M火＝eq\f(4π2R\o\al(13,)M,gR\o\al(22,)T2)，故A對(duì)．9.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”，如圖1.已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R.探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的()圖1A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動(dòng)能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)答案A解析嫦娥四號(hào)探測(cè)器環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))、v＝eq\r(\f(GM,r))、T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))、a＝eq\f(GM,r2)，則嫦娥四號(hào)探測(cè)器的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，由以上可知A正確，B、C、D錯(cuò)誤．10.(2019·江蘇卷·4)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)．如圖2所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則圖2A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析“東方紅一號(hào)”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有萬(wàn)有引力做功，因而機(jī)械能守恒，其由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力做負(fù)功，衛(wèi)星的勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，因此v1＞v2；“東方紅一號(hào)”離開(kāi)近地點(diǎn)開(kāi)始做離心運(yùn)動(dòng)，則由離心運(yùn)動(dòng)的條件可知Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v\o\al(12,),r)，解得v1＞eq\r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．11．(2019·陜西榆林市第三次測(cè)試)2019年3月10日我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功將“中星6C”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，它是一顆用于廣播和通信的地球靜止軌道通信衛(wèi)星，假設(shè)該衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是()A．同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(R,g))B．同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小為eq\r(gR＋h)C．同步軌道處的重力加速度大小為(eq\f(R,R＋h))2gD．地球的平均密度為eq\f(3g,4πGR2)答案C解析地球同步衛(wèi)星在距地面高度為h的同步軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2R＋h,T2)，在地球表面附近，重力等于萬(wàn)有引力，有：mg＝eq\f(GMm,R2)，故同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為：T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，解得同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小為：v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：Geq\f(Mm,R＋h2)＝mg′，解得g′＝(eq\f(R,R＋h))2g，故C正確；由mg＝eq\f(GMm,R2)得：M＝eq\f(gR2,G)，故地球的平均密度為：ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))＝eq\f(3g,4πGR)，故D錯(cuò)誤．12．(2019·山東泰安市第二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè))2019年1月3日，嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器成功軟著陸在月球背面，成為人類歷史上第一個(gè)在月球背面成功實(shí)施軟著陸的人類探測(cè)器．如圖1所示，已關(guān)閉動(dòng)力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下沿橢圓軌道(圖中只畫(huà)了一部分)向月球靠近，并在B處變軌進(jìn)入半徑為r、周期為T(mén)的環(huán)月圓軌道運(yùn)行．已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中速度越來(lái)越小B．圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中加速度越來(lái)越小C．由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球的引力大小D．由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量答案D解析探月衛(wèi)星飛向B處時(shí)，萬(wàn)有引力增大，做正功，探月衛(wèi)星動(dòng)能增大，加速度增大，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于探月衛(wèi)星質(zhì)量未知，無(wú)法計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球的引力大小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，D選項(xiàng)正確．13．(2019·廣西欽州市4月綜測(cè))2018年5月，我國(guó)成功發(fā)射首顆高光譜分辨率對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星——“高分五號(hào)”．“高分五號(hào)”軌道離地面的高度約7.0×102km，質(zhì)量約2.8×103kg.已知地球半徑約6.4×103km，重力加速度取9.8m/s2.則“高分五號(hào)”衛(wèi)星()A．運(yùn)行的速度小于7.9km/sB．運(yùn)行的加速度大于9.8m/s2C．運(yùn)行的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度D．運(yùn)行的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度答案A解析第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，所以衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于7.9km/s，故A正確；由Geq\f(Mm,R2)＝ma可知，運(yùn)行的加速度隨著高度的增大而減小，故運(yùn)行的加速度小于地面的重力加速度，即小于9.8m/s2，故B錯(cuò)誤；“高分五號(hào)”軌道離地面的高度約7.0×102km，小于同步衛(wèi)星的高度(同步衛(wèi)星的高度約為地球半徑的6倍)，根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故運(yùn)行的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，故C錯(cuò)誤；地球的自轉(zhuǎn)角速度與同步衛(wèi)星相同，根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mω2R解得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，軌道越高，角速度越小，故“高分五號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，故D錯(cuò)誤．14．(2019·西藏山南二中一模)為了觀測(cè)地球表面的植被覆蓋情況，中國(guó)發(fā)射了一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的eq\f(1,4)，那么這個(gè)衛(wèi)星繞地球一圈需要多長(zhǎng)時(shí)間()A．12小時(shí) B．1小時(shí)C．6小時(shí) D．3小時(shí)答案D解析地球同步衛(wèi)星的周期為24小時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：eq\f(r\o\al(同3,),T\o\al(同2,))＝eq\f(r\o\al(衛(wèi)3,),T\o\al(衛(wèi)2,))，代入數(shù)據(jù)可得：T衛(wèi)＝3小時(shí)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．15．(2019·云南昆明市4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知地球質(zhì)量為木星質(zhì)量的p倍，地球半徑為木星半徑的q倍，下列說(shuō)法正確的是()A．地球表面的重力加速度為木星表面的重力加速度的eq\f(p,q2)倍B．地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的eq\f(p,q)倍C．地球近地圓軌道衛(wèi)星的角速度為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星角速度的eq\r(\f(p3,q))倍D．地球近地圓軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期的eq\f(q3,p)倍答案A解析萬(wàn)有引力提供向心力，則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)星球表面重力加速度為：g＝eq\f(GM,R2)；由g＝eq\f(GM,R2)可知地球表面的重力加速度為木星表面的重力加速度的eq\f(p,q2)，故A正確；由v＝eq\r(\f(GM,r))可知第一宇宙速度為：v＝eq\r(\f(GM,R))，則地球的第一宇宙速度是木星的“第一宇宙速度”的eq\r(\f(p,q))，故B錯(cuò)誤；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知近地衛(wèi)星的角速度ω＝eq\r(\f(GM,R3)