演示文稿常系數(shù)非齊次線性微分方程

（優(yōu)選）常系數(shù)非齊次線性微分方程目前一頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)二階常系數(shù)非齊次線性方程對(duì)應(yīng)齊次方程通解結(jié)構(gòu)常見類型難點(diǎn)：如何求特解？方法：待定系數(shù)法.目前二頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)設(shè)非齊方程特解為代入原方程一、型目前三頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)綜上討論注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程（k是重根次數(shù)）.目前四頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)特別地目前五頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例1.求方程的一個(gè)特解解:

本題而特征方程為不是特征方程的根

.設(shè)所求特解為代入方程:比較系數(shù),得于是所求特解為目前六頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)解對(duì)應(yīng)齊次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解為例２目前七頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例３目前八頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例.

求解定解問(wèn)題解:本題特征方程為其根為設(shè)非齊次方程特解為代入方程得故故對(duì)應(yīng)齊次方程通解為原方程通解為由初始條件得目前九頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)于是所求解為解得目前十頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)利用歐拉公式目前十一頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)注意上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性微分方程.目前十二頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)解對(duì)應(yīng)齊次方程特征方程代入方程得目前十三頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)解對(duì)應(yīng)齊次方程通解代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為例5目前十四頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例6目前十五頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)解對(duì)應(yīng)齊方通解用常數(shù)變易法求非齊方程通解原方程通解為例7目前十六頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)例8.解:(1)特征方程有二重根所以設(shè)非齊次方程特解為(2)特征方程有根利用疊加原理,可設(shè)非齊次方程特解為設(shè)下列高階常系數(shù)線性非齊次方程的特解形式:目前十七頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)三、小結(jié)(待定系數(shù)法)只含上式一項(xiàng)解法：作輔助方程,求特解,取特解的實(shí)部或虛部,得原非齊方程特解.目前十八頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)思考題寫出微分方程的待定特解的形式.目前十九頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)思考題解答設(shè)的特解為設(shè)的特解為則所求特解為特征根（重根）目前二十頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)思考與練習(xí)時(shí)可設(shè)特解為時(shí)可設(shè)特解為提示:1.(填空)

設(shè)目前二十一頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)2.

求微分方程的通解(其中為實(shí)數(shù)).解:

特征方程特征根:對(duì)應(yīng)齊次方程通解:時(shí),代入原方程得故原方程通解為時(shí),代入原方程得故原方程通解為目前二十二頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于一點(diǎn)3.已知二階常微分方程有特解求微分方程的通解.解:

將特解代入方程得恒等式比較系數(shù)得故原方程為對(duì)應(yīng)齊次方程通解:原方程通解為目前二十三頁(yè)\總數(shù)二十六頁(yè)\編于