應(yīng)用統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算和箱線圖

語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)（Ⅱ）2009年3月山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)基本統(tǒng)計(jì)量語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)2山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)量集中趨勢(shì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)離中趨勢(shì)量極差四分差平均差標(biāo)準(zhǔn)差方差（一）平均數(shù)（樣本均值）語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)3山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1、算術(shù)平均根據(jù)頻數(shù)分布表根據(jù)分組頻數(shù)分布表2、加權(quán)平均加權(quán)平均數(shù)例子語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)4山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院例1有3個(gè)班，人數(shù)分別為20、30和40，在某次考試中的平均成績(jī)分別為85，75，80，那么這三個(gè)班的加權(quán)總平均成績(jī)?yōu)椋豪?綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的計(jì)算：注意：權(quán)大小的確定要有一定的依據(jù)。特別地：如果所有權(quán)的和為1，則稱為標(biāo)準(zhǔn)權(quán)。（二）中位數(shù)語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)5山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院順序樣本中間位置的數(shù)，即樣本容量（總次數(shù)）N的50%位置的數(shù)。1、對(duì)未分組數(shù)據(jù)求中位數(shù)2、根據(jù)分組頻數(shù)分布表求中位數(shù)或L—中位數(shù)所在組下限U—中位數(shù)所在組上限fL—L以下各組總次數(shù)fU—U以上各組總次數(shù)F—中數(shù)所在組次數(shù)i—中數(shù)所在組組距

（三）眾數(shù)語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)6山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值注意：1、如組中各數(shù)都相同，則沒有眾數(shù)；2、也可能出現(xiàn)兩個(gè)以上的眾數(shù)；3、稱含有兩個(gè)眾數(shù)的次數(shù)分布為雙眾數(shù)分布。求法：從順序樣本中找，樣本容量大的，先做頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系7皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式（P40）眾數(shù)=3*中位數(shù)-2*平均數(shù)山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)8山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1、靈敏度平均數(shù)的計(jì)算涉及到每個(gè)樣本值，所以對(duì)數(shù)值的變化比較敏感。2、穩(wěn)定性對(duì)同一總體而言，均值比較穩(wěn)定，受抽樣影響較小。3、信息量平均數(shù)既反映了數(shù)值的順序關(guān)系，又體現(xiàn)了所有樣本的值，同時(shí)又穩(wěn)定，所以它所提供的信息量最大。4、運(yùn)算平均數(shù)適合代數(shù)運(yùn)算，且比較簡(jiǎn)單。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)9山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院6、極端值樣本中過大或過小的數(shù)值稱為極值平均值不能體現(xiàn)極端值的信息，從而不能很好地反映分布的信息，有時(shí)中數(shù)和眾數(shù)更好一點(diǎn)。7、數(shù)據(jù)分布對(duì)于對(duì)稱分布，三數(shù)非常接近，特別是正態(tài)分布時(shí)三數(shù)相等；對(duì)偏態(tài)分布，三數(shù)差異較大，一般地：正偏或右偏時(shí)，眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)

負(fù)偏或左偏時(shí)，平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的比較語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)10山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院三數(shù)各有優(yōu)缺點(diǎn)，平均數(shù)用得比較多。正態(tài)分布，三數(shù)相同正偏或右偏眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù)負(fù)偏或左偏平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)11山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（四）極差極差又稱兩極差，是樣本值中最大值和最小值之間的差。XmaxQ1Q2Q3Xmin兩極差25%25%語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)12山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（五）四分差定義：分組數(shù)據(jù)四分點(diǎn)的求法：語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)13山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（六）（絕對(duì)）平均差(AD)定義：分組數(shù)據(jù)平均差的求法：注意到：所以我們需要取絕對(duì)值。其中稱右式為離均差：語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)14山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（七）方差與標(biāo)準(zhǔn)差未分組數(shù)據(jù)：變形一變形二由次數(shù)分布表來求更簡(jiǎn)單一些。略語言研究中的統(tǒng)計(jì)學(xué)15山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（七）方差與標(biāo)準(zhǔn)差（續(xù)）由分組次數(shù)分布表：式中：f為組頻數(shù)；d為各組數(shù)據(jù)的假定平均離均差，其中Xc為各組組中值，A為估計(jì)平均值。N為總次數(shù)，i為組距。A的確定：取總次數(shù)一半的累積次數(shù)所對(duì)應(yīng)的那一組的組中值，因?yàn)樗咏嬲钠骄怠ＵZ言傻研究擇中的剖統(tǒng)計(jì)配學(xué)16山西琴大學(xué)烈數(shù)學(xué)順科學(xué)滲學(xué)院離中眉趨勢(shì)票量的補(bǔ)比較極差襖可以樓在一由定程喊度上住反映極數(shù)據(jù)抖的差墾異情輛況，鉗為數(shù)令據(jù)分櫻組提尾供依段據(jù)；四分才差比稻兩級(jí)軌差穩(wěn)蘋定可豈靠，套常與雅中位河數(shù)結(jié)壞合使扯用；平均挺差優(yōu)股于兩樂級(jí)差純和四毫分差傍，用廚數(shù)值英離開喇平均拒值的伍平均許距離藍(lán)來反墳映數(shù)揪據(jù)的腿離散孟程度岡，但羽不適否合微率分運(yùn)糟算；方差表和標(biāo)中準(zhǔn)差榮是最梅理想牲的差爸異量版：概州念易它于理尚解，牌適合沾代數(shù)兵運(yùn)算櫻和微蒼分運(yùn)繭算，撒能反鋤映所泛有數(shù)黨據(jù)的批差異扶情況怎，不希易受掩抽樣膛的影豆響。一個(gè)籮分?jǐn)?shù)唐在一綢組分撇數(shù)中粥的位匹置是脂參照奪該組筋分?jǐn)?shù)址的典洪型分染數(shù)來沿確定沙的，殊也就岸是說且，一橋個(gè)分段數(shù)可屑以描逼述為倚在典釘型分怪之上棋還是在之下傲或者斗是等再于典矛型分節(jié)，以缺及它用離開它典型爆分有私多遠(yuǎn)塵。這菌個(gè)典洽型分患數(shù)用閃平均統(tǒng)分表添示，噸離開記典型慶分的霧距離街用標(biāo)蕉準(zhǔn)差腔表示竭，這漏樣我澇們就詞可以墻是“縱某個(gè)肥分?jǐn)?shù)肯離開過平均笨分多批少個(gè)逝標(biāo)準(zhǔn)萬差單聾位”吐，同弊時(shí)用赴正負(fù)陸號(hào)表完示該述分?jǐn)?shù)抗處于朋平均風(fēng)分之棵上還鹽是之報(bào)下。這實(shí)家際上荷就是捷把原井始分罷數(shù)轉(zhuǎn)映換為穩(wěn)標(biāo)準(zhǔn)消差單嬸位數(shù)惕，或辯以標(biāo)土準(zhǔn)差舅為單葬位來鄙表示捆一個(gè)蚊分?jǐn)?shù)旺與平糕均數(shù)掩的差椒，此賴過程與稱為贏標(biāo)準(zhǔn)銳化過努程語言互研究歇中的姜統(tǒng)計(jì)址學(xué)17山西支大學(xué)膛數(shù)學(xué)辜科學(xué)瘦學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)析化語言早研究賤中的值統(tǒng)計(jì)吊學(xué)18山西翼大學(xué)飾數(shù)學(xué)刷科學(xué)困學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)勇分一個(gè)借分?jǐn)?shù)率離開蠅平均營分的勉“標(biāo)肉準(zhǔn)差藥單位示數(shù)”套稱為負(fù)標(biāo)準(zhǔn)轎分或Z分，鐵常用Z表示箱。標(biāo)準(zhǔn)呀分的無性質(zhì)：一組負(fù)分?jǐn)?shù)膊的標(biāo)賠準(zhǔn)分勢(shì)的和買為零仇，即喝；一組航分?jǐn)?shù)扭的標(biāo)豆準(zhǔn)分但之平紙均值斃為0，即斜；一組封分?jǐn)?shù)次的標(biāo)市準(zhǔn)分毅之標(biāo)植準(zhǔn)差牲為1，即；標(biāo)準(zhǔn)循分具魂有對(duì)句稱性拌。標(biāo)準(zhǔn)癥分的弟應(yīng)用：比較棒不同峽質(zhì)（赴不同貴分布皮）的斷分?jǐn)?shù)濾；將不醉同質(zhì)細(xì)的多準(zhǔn)個(gè)分量數(shù)合昆成后蜘再比恩較。語言塞研究耳中的滅統(tǒng)計(jì)賢學(xué)19山西泥大學(xué)脊數(shù)學(xué)棟科學(xué)臭學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)愈分與快百分哀位對(duì)對(duì)照表標(biāo)準(zhǔn)分百分位標(biāo)準(zhǔn)分百分位標(biāo)準(zhǔn)分百分位標(biāo)準(zhǔn)分百分位-2.3312.3399-1.645-0.52300.52701.5495-1.2810-0.39350.39651.2890-1.0415-0.25400.25601.0485-0.8420-0.13450.13550.8480-0.67250500.6775五數(shù)保概括田與箱拉線圖20對(duì)有寧序樣猴本，室容易娛計(jì)算虎以下尺五個(gè)卸值（挪五數(shù)駐）：最小臣觀測(cè)鑼值Xmi傲n；最行大觀困測(cè)值Xma珠x；中唯位數(shù)m0.弄5=Q2；第一很個(gè)四理分位裳數(shù)Q1=駝m0.請(qǐng)25；第因三個(gè)它四分撇位數(shù)Q3=厲m0.扛75；箱線鴨圖(B瞇ox桶p毛lo赴t)，又持稱箱員須圖(B緊ox鉗-w筑hi便sk垃er累P字lo任t)、盒濃形圖毛、箱羽圖、線盒子她圖。腎作法默如下漿：畫一伶?zhèn)€箱凳子，侵其兩永側(cè)恰史為第管一4分位約數(shù)和狡第三4分位冒數(shù)，送在中鉆位數(shù)線位置掏畫一拿條豎犯線。氣這個(gè)蒙箱子之包含饒了50禾%的數(shù)著據(jù)。在箱愿子左縱右兩糞側(cè)各絕引一竄條水扇平線布，分騙別至鏈最小袍值和咬最大故值，星每條刑線段燈包含25論%的數(shù)欣據(jù)。山西嘗大學(xué)釣數(shù)學(xué)注科學(xué)欲學(xué)院語言療研究罰中的種統(tǒng)計(jì)單學(xué)箱線恭圖21箱線革圖可紗以對(duì)簡(jiǎn)樣本飯數(shù)據(jù)限的分鳳布形倆狀進(jìn)孟行大烘致的眠判斷翻。山西溜大學(xué)陡數(shù)學(xué)弦科學(xué)僅學(xué)院語言坦研究構(gòu)中的調(diào)統(tǒng)計(jì)橋?qū)W箱線仔圖22箱線贏圖可早以對(duì)材樣本哥數(shù)據(jù)推的分鄉(xiāng)豐布形裹狀進(jìn)遙行大假致的辮判斷醬。例：莫以下顯是10本0個(gè)英石語句助子的炊長(zhǎng)度懲。山西緒大學(xué)責(zé)數(shù)學(xué)循科學(xué)款學(xué)院語言拿研究山中的己統(tǒng)計(jì)著學(xué)610131517192124294481113161719212434448111316171922253547812141617192226364891214161820222637489121416182022263950912141618202326405191215161820232740551012151718202328405610131517192124294458練習(xí)23山西通大學(xué)柏?cái)?shù)學(xué)隸科學(xué)摸學(xué)院語言匆研究怎中的遭統(tǒng)計(jì)躁學(xué)CaseProcessingSummaryCasesValidMissingTotalNPercentNPercentNPercentV1100100.0%0.0%100100.0%練習(xí)24山西鼠大學(xué)宏數(shù)學(xué)梯科學(xué)憤學(xué)院語言栗研究祝中的轉(zhuǎn)統(tǒng)計(jì)在學(xué)DescriptivesStatisticStd.ErrorV1Mean22.371.22995%ConfidenceIntervalforMeanLowerBound19.93UpperBound24.815%TrimmedMean21.42Median19.00Variance150.943Std.Deviation12.286Minimum6Maximum58Range52InterquartileRange12Skewness1.246.241Kurtosis.791.478練習(xí)25山西汽大學(xué)屈數(shù)學(xué)噴科學(xué)遣學(xué)院語言夸研究陵中的補(bǔ)統(tǒng)計(jì)訂學(xué)PercentilesPercentiles5102550759095WeightedAverage(Definition1)V19.0010.0014.0019.0026.0044.0049.90Tukey'sHingesV114.0019.0026.00直方殃圖26山西雅大學(xué)叛數(shù)學(xué)檔科學(xué)市學(xué)院語言位研究呈中的鑼統(tǒng)計(jì)畜學(xué)St村e(cuò)m慢-a底nd膠-L論ea劃f賠Pl柴ot戰(zhàn)s27山西籍大學(xué)林?jǐn)?shù)學(xué)左科學(xué)汁學(xué)院語言際研究擾中的織統(tǒng)計(jì)爛學(xué)V1St制em敵-a氣nd刮-L舉ea跑fPl板otFr歌eq愉ue饑nc綱ySt墾em&Le寫af8.僅000.68富88框99紐奉9