第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的

第9章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點：1.阻抗和導(dǎo)納；9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：R+-Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)C+-L+-2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；|Z|—復(fù)阻抗的模；z

—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2）wL>1/wC，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路wL<1/wC，

X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下Y+-無源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角對同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：R+-C+-L+-Y可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；y—導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導(dǎo)納三角形|Y|GBy（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy數(shù)，故稱復(fù)導(dǎo)納；（2）wC>1/wL，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IBwC<1/wL，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y等效電路R+-wC=1/wL，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相等效電路jL’R+-等效電路R+-5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX同樣脈，若杰由Y變?yōu)閆，則有陸：GjBYZRjX例RL串聯(lián)健電路薪如圖出，求獸在＝106ra問d/宏s時的甘等效淋并聯(lián)意電路樣。解RL串聯(lián)梨電路奮的阻引抗為筑：0.06mH50L’R’Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－6.阻抗仗的串針聯(lián)分流公式7.導(dǎo)納逝的并輝聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個徹阻抗Z1、Z2的并臘聯(lián)等類效阻夕抗為母：例1求圖枕示電笛路的眠等效漏阻抗暑，＝105ra殼d/怎s。解感抗萌和容疾抗為致：1mH301000.1FR1R2明白迷元件稍和支非路的浩電壓度、電印流相嘩量關(guān)鏡系：元件開：R：電壓與電流同相L：電壓超前電流90o

C：電流超前電壓90o支路：RL支路：電壓超前電流角RC支路：電流超前電壓角1.定性窄畫相綿量圖夠方法關(guān)鍵館：選拆擇合稠適參倆考相陜量串聯(lián)梢電路購以電肯流為許參考妖相量慘，并慶聯(lián)電結(jié)路以錄電壓哥為參害考相利量。9.渴2電路員的相肆量圖jwL1/jwCR2+-R1例19.槍3正弦旦穩(wěn)態(tài)的電路逝的分皂析電阻怠電路復(fù)與正棄弦電替流電雪路的角分析歉比較窯：可見匙，二閘者依蕉據(jù)的被電路刊定律接是相樹似的旱。只直要作政出正都弦電蟻流電佛路的征相量寧模型脊，便狹可將膽電阻電電路邪的分訪析方滅法推用廣應(yīng)棋用于釣正弦堂穩(wěn)態(tài)社的相與量分誰析中肢。結(jié)論1.引入尤相量茫法，卻把求叢正弦壯穩(wěn)態(tài)倦電路牧微分頑方程焦的特棉解問鎮(zhèn)題轉(zhuǎn)舅化為趴求解溉復(fù)數(shù)慕代數(shù)暫方程釀問題平。2.引入圾電路育的相詞量模饑型，盛不必升列寫寨時域霸微分兩方程煌，而魄直接撤列寫頸相量萍形式影的代女?dāng)?shù)方待程。3.引入捧阻抗技以后潑，可星將所浙有網(wǎng)暖絡(luò)定段理和膜方法額都應(yīng)銜用于麥交流闊，直置流（f=0)是一徐個特賤例。例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出耽電路以的相倚量模去型求:各支路電流。已知：解Z1Z2R2+_R1列寫盛電路腔的回斑路電造流方巖程和垮節(jié)點寧電壓歐方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路消法:節(jié)點想法:+_R1R2R3R4作業(yè)累：9-午19-饞3上節(jié)色課回圓顧9.偵1阻抗包和導(dǎo)龍納阻抗決（導(dǎo)蝕納）虧的串奸聯(lián)和宏并聯(lián)9.夸2電路喬的相纖量圖9.惰3正弦爬穩(wěn)態(tài)唱電路毛的分襪析9.稀4正弦嬌穩(wěn)態(tài)耐電路獎的功滴率無源戒一端族口網(wǎng)華絡(luò)吸挪收的譽(yù)功率(u,斧i關(guān)聯(lián)鉛)1.瞬時賤功率(in秤st謙an底ta敏ne朱ou肢s脹po賠we旱r)無源+ui_第一置種分許解方友法；第二蜘種分考解方臣法。第一犧種分籍解方糟法：p有時為正,有時為負(fù)揪；p>0隨,電路顧吸收頓功率型；p<0烤,電路佩發(fā)出只功率要；t

i0upUIco大s恒定分量珍。UIco貧s(2案t－)為正絹弦分掙量。t0第二費種分沃解方雖法：UIco飯s(1頸-c梳os般2營t)為不僅可逆森分量異。UIsi仇nsi蜻n2蠶t為可今逆分集量。能量變在電沉源和拆一端弱口之向間來回圣交換翻。2.平均圍功率(av獨er栗ag餃e撫po緊we惑r)P=u-i：功率材因數(shù)沫角。鏟對無理源網(wǎng)套絡(luò)，親為其幟等效萌阻抗泳的阻居抗角賢。co橫s：功率哪因數(shù)好。P的單彼位：W（瓦）一般凝地,有0co笨s犁1X>0鬼,j>0余,感性訂，X<0梳,j<0忠,容性防，co膛sj=0妻.5賞(感性)，則j=6舊0o(電壓伏領(lǐng)先那電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均肉功率酷實際難上是軋電阻始消耗李的功單率，訪亦稱稈為有扭功功盞率。陵表示槍電路離實際咐消耗張的功仰率，窮它不闊僅與鄉(xiāng)豐電壓鏈電流秩有效萍值有衰關(guān)，付而且卸與co化s有關(guān)綠，這馬是交股流和辰直流李的很餃大區(qū)伯別,主要臺由于鋸電壓膏、電敬流存搖在相遮位差騾。例4.視在咽功率S反映裙電氣穩(wěn)設(shè)備頌的容覆量。3.無功倒功率(re攝ac評ti貨ve壘p漫ow勵er)Q單位屬：va隨r(乏)。Q>0，表示滲網(wǎng)絡(luò)缺吸收藝無功撤功率印；Q<0，表示游網(wǎng)絡(luò)勢發(fā)出貓無功嗓功率級。Q的大粘小反發(fā)映網(wǎng)找絡(luò)與直外電今路交板換功報率的擴(kuò)大小,是由后儲能旋元件L、C的性許質(zhì)決笑定的挺。有功顫，無扎功，和視在救功率搬的關(guān)槐系：有功惰功率:P=UIco適sj單位：W無功歉功率:Q=UIsi右nj單位：va垮r視在窩功率:S=UI單位：VAjSPQ功率調(diào)三角失形5.R、L、C元件刺的有隙功功墻率和論無功汗功率uiR+-PR=UIco蛛s=UIco錘s0剛款=UI=I2R=U2/RQR=UIsi瓜n=UIsi廣n0珍悟=0iuL+-PL=UIco卷s=UIco觀s9溫0憂=拔0QL=UIsi率n=UIsi晃n9福0訴=UI蜘=I2XLiuC+-PC=UIco廢s=UIco擠s(-90差)月=0QC=UIsi壁n=UIsi篩n(-90夠)飾=-UI幫=－I2XC6.任意競阻抗役的功啦率計派算：uiZ+-PZ=UIco裙s=I2|Z|co復(fù)s=I2RQZ=UIsi多n=I2|Z|si箱n=I2X＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出劫無功)電感點、電戲容的頃無功夠補(bǔ)償假作用LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL當(dāng)L發(fā)出兵功率慎時，C剛好話吸收糕功率帆，則億與外帽電路胞交換土功率硬為pL+pC。因此新，L、C的無辯功具縫有互芝相補(bǔ)屑償?shù)恼f作用棵。t

i0uCpLpC電壓彎、電當(dāng)流的堪有功洲分量熔和無釣功分她量：(以感稅性負(fù)訴載為座例)RX+_+_+_GB+_jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX反映融電源飾和負(fù)辛載之乞間交俱換能嘗量的屯速率豆。無功鞏的物把理意剪義:例例三表等法測春線圈康參數(shù)房誠。已知f=5吉0H咐z，且劑測得U=5燈0V，I=1福A，P=3竭0W。解RL+_ZVAW**方法豬一方法賢二又方法搶三9.耀5復(fù)功讓率1.復(fù)功捆率負(fù)載+_定義青：復(fù)功趁率也廁可表齒示為扯：（3）復(fù)唐功率優(yōu)滿足間守恒濁定理?。涸阢Q正弦習(xí)穩(wěn)態(tài)岔下，拾任一泛電路勁的所有支卻路吸認(rèn)收的翅復(fù)功言率之田和為福零。裙即2.結(jié)論（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起,它的實部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；電路緞如圖鼠，求蘭各支襯路的普復(fù)功飲率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一解二9.事6最大室功率危傳輸ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路討論路正弦納電流冰電路宣中負(fù)五載獲隔得最真大功皆率Pma致x的條稿件。(1葵)ZL=RL+jXL可任母意改肚變(a竟)先設(shè)RL不變澡，XL改變顯然譯，當(dāng)Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得唯最大練值(b振)再討姻論RL改變糾時，P的最眼大值當(dāng)RL=Ri時，P獲得吼最大餃值綜合(a盞)、(b芝)，可得符負(fù)載太上獲妥得最拳大功瞞率的據(jù)條件既是：ZL=Zi*RL=RiXL=-Xi最佳患匹配(2祖)若ZL=RL+jXL只允幅許XL改變獲得慣最大渴功率泊的條仰件是閥：Xi+XL=0，即XL=-Xi最大功率為(3說)若ZL=RL為純蔑電阻負(fù)載輪獲得飼的功燥率為第：電路贏中的樓電流語為：模匹綁配電路鑰如圖怒，求ZL=?時能已獲得槐最大隸功率牢，并雨求最福大功拳率.例4∠90oAZL－j30W30W-j30WZLZi+-解作業(yè)油：9-虛189-揮27例2圖示狂電路貫對外甜呈現(xiàn)催感性緞還是饅容性松？解1等效毯阻抗石為：33－j6j45電路俱對外國呈現(xiàn)如容性解2用相落量圖廣求解址，取能電感寬電流樸為參唯考相搬量：33－j6j45＋＋＋－－－電壓搬滯后津于電炒流，柄電路淚對外勺呈現(xiàn)燙容性稱。已知窮：U=1鄭15雞V你,U1=5宋5.圣4V結(jié),U2=8荷0V基,R1=3勢2W,f=5北0H存z求：竟線燦圈的肢電阻R2和電執(zhí)感L2。解一用相晝量圖顫分析運。例2.R1R2L2+_+_+_q22.應(yīng)用解二萄、R1R2L2+_+_+_其余背步驟蓋同解膜法一巾。解三解得蘆：R1R2L2+_+_+_例3圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,爪Z2=R俊//jXC方法哭一：威電源撈變換解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-方法崇二：亭戴維麥寧等闊效變痰換ZeqZ+-Z2Z1Z3求開呈路電繁壓：求等蓋效電腦阻：例4求圖前示電歡路的天戴維過寧等榆效電占路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短至路電牲流：例5用疊加定理計算電流Z2Z1Z3+-解已知匹平衡發(fā)電橋Z1=R1,據(jù)Z2=R2,畢Z3=R3+jwL3。求：Zx=Rx+jwLx。平衡蜜條件吼：Z1Z3=Z2Zx得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,業(yè)Lx=L3R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3|Z1|1?|Z3|3=|Z2|2?|Zx|x|Z1||Z3|=|Z2||Zx|1+3=2+x已知院：Z=1遭0+毒j5懇0W,Z1=4俯00技+j活10寒00W。例7解ZZ1+_例8圖示喬電路交，R1R2jXL+_+_jXC解用相大量圖蹤蝶分析例9求RL串聯(lián)前電路端在正擋弦輸牲入下補(bǔ)的零頭狀態(tài)燥響應(yīng)任。L+_+_R解應(yīng)用猶三要甘素法警：用相散量法航求正垮弦穩(wěn)懂態(tài)解過渡斷過程最與接駕入時秧刻有日關(guān)ti0直接賭進(jìn)入衰穩(wěn)定辣狀態(tài)出現(xiàn)纏瞬時航電流勇大于茶穩(wěn)態(tài)添電流牽現(xiàn)象ti0+_DC例解已知：電動機(jī)=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

，求：負(fù)載電路的功率因數(shù)。7.功率猾因數(shù)諒提高設(shè)備仁容量S(額定)向負(fù)濤載送刻多少屢有功衡要由孩負(fù)載嗓的阻電抗角公決定平。P=UIco穗s=Sco堆sjS75kVA負(fù)載co程sj=1講,P=S=7宇5k舉Wco較sj=0央.7鞭,P=0猴.7S=5敲2.室5k阿W一般糧用戶撤：斧異步芹電機(jī)尸空載co府sj=0姓.2抄~0偉.3滿載co惜sj=0付.7灶~0翁.8簽5日光梅燈co捷sj=0夠.4驅(qū)5~餓0.雜6(1兩)設(shè)備礎(chǔ)不能掌充分遷利用屬，電兇流到否了額恭定值帝，但矛功率芝容量捧還有踐；功率崖因數(shù)注低帶灰來的穿問題令：(2慈)當(dāng)輸攻出相鋤同的叫有功損功率漸時，削線路斜上電六流大尼，I=P/(Uco握s)，線路呆壓降參損耗棍大。i+-uZj1j2解決諸辦法抱：恨（1）高壓勝傳輸（2）改進(jìn)燦自身敬設(shè)備（3）并釣聯(lián)電襯容，孝提高盟功率糞因數(shù)掏。分析j1j2LRC+_并聯(lián)回電容罪后，嗎原負(fù)鑼載的夕電壓屬和電仙流不邀變，海吸收駱的有棚功功宮率和驗無功猴功率把不變徒，即龍：負(fù)冠載的踢工作界狀態(tài)焦不變,但電乞路的演功率濕因數(shù)填提高嗓了。特點業(yè)：并聯(lián)糟電容短的確突定：補(bǔ)償容量不同全——不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同)j1j2并聯(lián)縣電容晴也可脊以用吊功率叉三角楊形確肚定：j1j2PQ