數(shù)據(jù)的離散程度

20.2數(shù)據(jù)的離散程度問題6兩臺(tái)機(jī)床都生產(chǎn)直徑為（20+0.2）mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10個(gè)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床A20.019.820.120.219.920.020.219.820.219.8機(jī)床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8思考根據(jù)以上結(jié)果評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床的零件的精度更穩(wěn)定.要比較，首先想到比較兩組數(shù)據(jù)的平均值：它們的中位數(shù)也都是20.0mm，從數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)這個(gè)角度很難區(qū)分兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件的精度的穩(wěn)定性，這時(shí)就需考察數(shù)據(jù)的離散程度了.觀察左邊兩圖的特征，我們可以發(fā)現(xiàn)機(jī)床B比機(jī)床A生產(chǎn)的零件精度更穩(wěn)定，但如何用數(shù)量來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度呢？把每組零件的直徑分別用點(diǎn)來表示，如圖.在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的數(shù)叫方差.

方差定義1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；2、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；3、方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.由方差的定義，要注意：計(jì)算方差的一般步驟：1、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x2、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差s2求一組數(shù)據(jù)的方差，用計(jì)算器更為方面.例5用計(jì)算器求下列數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果保留2位小數(shù)）138，156，131，141，128，139，135，130.解：按鍵方法：由此可得s2≈68.94.例6為了比較甲、乙兩個(gè)新品種水稻產(chǎn)品質(zhì)量，收割時(shí)抽取了五塊具有相同條件的試驗(yàn)田地，分別稱得它們的質(zhì)量，得其每公頃產(chǎn)量如下表（單位：t）：（1）哪個(gè)品種平均每公頃的產(chǎn)量較高？（2）哪個(gè)品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定？解：甲、乙兩個(gè)新品種在試驗(yàn)田中的產(chǎn)量各組成一個(gè)樣本.說明甲、乙兩個(gè)新品種平均每公頃的產(chǎn)量一樣高.下面我們來考察甲、乙兩個(gè)新品種的穩(wěn)定性.得出即

s2甲<s2乙

.可知，甲品種每公頃的產(chǎn)量波動(dòng)比乙品種每公頃的產(chǎn)量波動(dòng)要小，由此估計(jì)甲品種的穩(wěn)定性好一般地，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，則意味著這組數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度也越大.在兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相差較大時(shí)，以及在比較單位不同的兩組數(shù)據(jù)時(shí)，不能直接用方差來比較它們的離散程度.牛刀小試

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016哪種小麥長得比較整齊?已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么數(shù)據(jù)

x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4C做一做：小結(jié)：1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.2.方差的意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).即方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟：1、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x2、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差s2

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