第十一章邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)

第十一章邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)§11.1邏輯函數(shù)及其公式化簡(jiǎn)法§11.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1845年，英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾創(chuàng)立了用符號(hào)來(lái)表達(dá)語(yǔ)言和思維的邏輯性數(shù)學(xué)。將這種邏輯用數(shù)（0和1）來(lái)表示，形成了邏輯代數(shù)，也稱布爾代數(shù)，它是以數(shù)學(xué)形式來(lái)分析研究邏輯問(wèn)題的。在分析和設(shè)計(jì)電路時(shí)經(jīng)常要用到這種數(shù)學(xué)工具，故在本章將介紹邏輯代數(shù)的基本定理和邏輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)方法。模擬電子技術(shù)處理模擬變量的技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)處理數(shù)字變量的技術(shù)連續(xù)變化的信號(hào)量“0”和“1”處理數(shù)字變量的電路為數(shù)字電路處理模擬變量的電路為模擬電路§11.1邏輯函數(shù)及其公式化簡(jiǎn)法一、基本邏輯關(guān)系與或非與邏輯運(yùn)算1AB日常事物中往往會(huì)有這種情況，要得到某種結(jié)果，必須同時(shí)滿足幾個(gè)條件。這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是與邏輯關(guān)系Fus條件1條件2結(jié)果合上為“1”斷開為“0”開關(guān)A、B燈F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A?B與邏輯真值表ABF000010100111與§11.1邏輯函數(shù)及其公式化簡(jiǎn)法一、基本邏輯關(guān)系與或非或邏輯運(yùn)算2AB日常事物中往往會(huì)有這種情況，只要滿足幾個(gè)條件中的一個(gè)。就能得到某種結(jié)果，這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是或邏輯關(guān)系F條件1條件2結(jié)果合上為“1”斷開為“0”開關(guān)A、B燈F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A+B或

邏輯真值表

ABF000011101111us§11-1邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、基本邏輯關(guān)系與或非非邏輯運(yùn)算3A日常事物中往往會(huì)有這種情況，條件和結(jié)果是一種相反的關(guān)系，這種條件和結(jié)果的關(guān)系就是非邏輯關(guān)系F條件結(jié)果合上為“1”斷開為“0”開關(guān)A燈F亮為“1”不亮為“0”邏輯變量邏輯函數(shù)非

邏輯真值表usR邏輯關(guān)系表達(dá)式：F=A

AF0110§11-1邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法一、基本邏輯關(guān)系與或非非邏輯運(yùn)算非

邏輯真值表邏輯式：F=A

AF0110或邏輯運(yùn)算邏輯式：F=A+B或

邏輯真值表

ABF000011101111與邏輯運(yùn)算邏輯式：F=A?B與邏輯真值表ABF000010100111§11-1邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法以外的邏輯關(guān)系與或非同或邏輯運(yùn)算同或

邏輯真值表

ABF001010100111異或邏輯運(yùn)算異或邏輯真值表ABF000011101110異或同或邏輯式：F=AB邏輯式：F=ABF=AB+ABF=AB+AB二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理公理、公式和定理是邏輯運(yùn)算和邏輯式化簡(jiǎn)的基本依據(jù)公理基本公式代數(shù)定理摩根定理交換律結(jié)合律分配律常用公式二、邏輯代數(shù)的基本公式和定理摩根定理公理公式代數(shù)定理常用公式證明證明：右式=A+AC+AB+BC=A（1+C+B）+BC=A+BC=左式證明：=A=右式左式=A（1+B）=A=右式左式=A（B+B）右式=(A+B)(A+A)=A+AB+AA+AB=A+AB=左式左式=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=AB+AC+ABC+ABC=右式左式=ABAC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC(A+A)=AB+AC=右式三、邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法用公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，沒有固定的步驟和方法可循，關(guān)鍵在于熟練地掌握基本公式和定理，因在化簡(jiǎn)過(guò)程中，有很大的技巧性，而且結(jié)果有時(shí)難以肯定是最簡(jiǎn)、最合理的，因此下面介紹一種既簡(jiǎn)便又直觀的化簡(jiǎn)方法 卡諾圖化簡(jiǎn)法。不科學(xué)的總要被更科學(xué)的所取代煩瑣的總要被簡(jiǎn)捷的所取代不合理的總要被合理的所取代§11-2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)乘積項(xiàng)包含了所有的變量，而且每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式在該乘積項(xiàng)中出現(xiàn)一次，則稱乘積項(xiàng)為n個(gè)變量的最小項(xiàng)。n個(gè)變量的最小項(xiàng)數(shù)為例如，AB兩個(gè)變量，其最小項(xiàng)為22=4個(gè)ABABABAB每個(gè)最小項(xiàng)都對(duì)應(yīng)了一組變量的取值A(chǔ)BABABAB00011011ABC三個(gè)變量，其最小項(xiàng)為23=8個(gè)ABCABCABCABCABCABCABCABC000001010011100101110111對(duì)應(yīng)任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可表示為若干最小項(xiàng)之和的形式一、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可表示為若干最小項(xiàng)之和的形式怎樣由真值表列寫邏輯表達(dá)式？將使得函數(shù)式等于“1”的最小項(xiàng)一一列出函數(shù)式就等于這些最小項(xiàng)相“或”ABF000010100111與邏輯真值表

ABF000011101111或

邏輯真值表例如F=ABF=AB+AB+AB化簡(jiǎn)得：F=A+B二、卡諾圖按一定規(guī)則排列起來(lái)的最小方格圖FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡諾圖邏輯函數(shù)邏輯變量變量取值若變量為n則方格數(shù)為2n方格的編號(hào)1.變量值排序有何規(guī)則？思考？2.方格中添什么值？答：1.邏輯相鄰2.添入F值二、卡諾圖從真值表到卡諾圖ABF000010100111與邏輯真值表

ABF000011101111或

邏輯真值表ABF01010001BF01011A011從邏輯猛式到卡諾霸圖二、盾卡諾損圖F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD0001111000011110ABC對(duì)應(yīng)材最小院項(xiàng)ABCDABCD01針0101宇0011同理ABC11璃0011攏01BCD00塌1110梨1100錫1010域10BCD111111余下偉的方中格中畏添“0”00000000邏輯裁式卡諾他圖三、侄用卡臂諾圖乒化簡(jiǎn)對(duì)邏輯丑函數(shù)利用籌相鄰射最小月項(xiàng)可直以合牌并的倒原理趴進(jìn)行嚷化簡(jiǎn)

ABF000011101111或

邏輯真值表BF01011A011F=AB+AB+AB公式清法化裙簡(jiǎn)：AB+AB+AB+AB==B+油A相鄰要一組軋中，摟發(fā)生歲變化谷的因床子被綿消去施了！卡諾句圖化愚簡(jiǎn)法以相鄰使對(duì)稱字為原勒則，服將盡拆量多曉的“1”圈在眾一起圈要大圈數(shù)要磨少圈中要謙含新代“1”將圈牌中發(fā)伐生變雞化的榨因子芳消去F=顛A+遣B三、梢用卡華諾圖歪化簡(jiǎn)郊邏輯伐函數(shù)F=ABC+ABC+BCD+BCDFABCD00011110000111101111111100000000F=瞞∑m(禁1,籌3全,堅(jiān)4,漫5工,缺7,災(zāi)1第0,幫1陪2,樸1走4然)例1用卡虎諾圖弟化簡(jiǎn)因下列級(jí)邏輯疊函數(shù)FABCD000111100001111001F康=黑+碧+BCBCF梨=干+11111110000000BCDADACD三、正用卡祝諾圖食化簡(jiǎn)著邏輯規(guī)函數(shù)FABCD00011110000111101000011110111111F=指∑m(0編,釘1騙,斥3,彈4產(chǎn),腦6,淘7間)例2用卡亡諾圖容化簡(jiǎn)新下列呀邏輯日函數(shù)F=號(hào)∑m(0練,2輩,5妖,6梯,7無(wú),8膀,9堤,1肌0,紫11單,1腦4,儀15晚)F=BD+AB+BC+ABDFABC001001111001101111F=BC+AC+ABFABC000111100111111100三、擔(dān)用卡撈諾圖壞化簡(jiǎn)藍(lán)邏輯攔函數(shù)F=準(zhǔn)∑m(2輕,松3,交4磚,色5,短6急)+衰∑d(1擺0,休11榮,1春2,智13堂,1具4,音15渣)例3用卡妻諾圖邊化簡(jiǎn)割帶約余束項(xiàng)牛的邏范輯函肥數(shù)FABC0010011110010110F=CF=