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文檔簡介
15.4剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能5.5對定軸的角動量守恒定律2教學(xué)基本要求
1理解力矩的功,剛體轉(zhuǎn)動動能。
2掌握剛體轉(zhuǎn)動的動能定理掌握剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律
3
能運用轉(zhuǎn)動的動能定理和角動量守恒定律
分析和解決剛體定軸轉(zhuǎn)動的力學(xué)問題。作業(yè):練習(xí)5剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能及角動量守恒定律本節(jié)內(nèi)容提綱
1力矩的功,剛體的轉(zhuǎn)動動能。
2剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理
3剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律力矩的空間累積效應(yīng)
力矩的功,轉(zhuǎn)動動能,動能定理。力的空間累積效應(yīng)力的功,動能,動能定理。5.4剛體定軸轉(zhuǎn)動中的功和能一.力矩的功
剛體在力作用下繞軸轉(zhuǎn)過一微小角位移d,力作功為:力矩的功:
剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時,力矩對轉(zhuǎn)動物體作的功等于相應(yīng)力矩和角位移的乘積。力矩的元功:OP.力矩的功:1)若M的大小、方向不變—恒力矩,2)力矩做功的正負(fù)5)力矩對定剛體空間累積作用效果——力矩的功。4)如果剛體同時受到N個外力時,這
N個外力使
剛體轉(zhuǎn)過d角的過程中,所作的總功為:討論:
力矩的功率:可見,力矩的功率等于力矩與角速度的乘積。1、定義:單位時間內(nèi)力矩對剛體所作的功。2、公式:功率一定時,轉(zhuǎn)速越大,力矩越?。晦D(zhuǎn)速越小,力矩越大。表示力矩對剛體作功的快慢。zO設(shè)系統(tǒng)包括有N個質(zhì)量元,剛體定軸轉(zhuǎn)動的總動能為:P?,其動能為:取二、剛體的轉(zhuǎn)動動能(剛體上所有質(zhì)元的動能之和。)各質(zhì)量元速度不同,但角速度相同。9三、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理
合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功,等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量。剛體:各質(zhì)量元間無相對位移,所以內(nèi)力矩不做功。質(zhì)點系:外力和內(nèi)力的功對質(zhì)點系的動能變化均有影響。
剛體的重力勢能,可看作是剛體質(zhì)量全部集中在其質(zhì)心處,按質(zhì)心的重力勢能來計算。剛體重力勢能為:
剛體的動能:剛體的重力勢能:剛體的機械能:剛體的機械能守恒:質(zhì)心的勢能
對于含有剛體的系統(tǒng),如果在運動過程中只有保守內(nèi)力作功,則此系統(tǒng)的機械能守恒。例1:一根長為
l
,質(zhì)量為m
的均勻細(xì)直棒,可繞軸O
在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,初始時它在水平位置。求:它由此位置下擺
角時的角速度。解:由動能定理:OlmCx棒-對象,受力:重力、軸處支持力另解:對桿、地球組成的系統(tǒng),由機械能守恒定律:例1:一根長為
l
,質(zhì)量為m
的均勻細(xì)直棒,可繞軸O
在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,初始時它在水平位置。求:它由此位置下擺
角時的角速度。OlmCx此題也可用機械能守恒定律方便求解。Rhm'mm
例2:
一質(zhì)量為
、半徑為R的圓盤,可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有輕繩,一端掛質(zhì)量為m的物體。問:物體由靜止下落高度h時,其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計。m為圓盤轉(zhuǎn)過的角度,、分別為圓盤起始和終了時的角速度。拉力的力矩對圓盤做功,由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可得,拉力的力矩所作的功為:
解:物體由靜止開始下落解得:由質(zhì)點動能定理:m另解:用機械能豎守恒贈定律求冰解Rhm'mm
例2:
一質(zhì)量為
、半徑為R的圓盤,可繞一垂直通過盤心的無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動。圓盤上繞有輕繩,一端掛質(zhì)量為m的物體。問:物體由靜止下落高度h時,其速度的大小為多少?設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計。圓盤錯、物體m和地她球組成的饑系統(tǒng)由機械妹能守翅恒定律,可得:m一.剛體定止軸轉(zhuǎn)贏動的地角動許量定理1、剛右體定鋤軸轉(zhuǎn)蓋動的芒角動瞎量5.剪5對定團軸的品角動廉量守戲恒2、剛體定漫軸轉(zhuǎn)君動的園角動山量定獸理182、剛體題定軸濱轉(zhuǎn)動戶的角務(wù)動量鑄定理由轉(zhuǎn)禍動定杰律:(角顯動量斷定理北的積木分形悟式)定軸價轉(zhuǎn)動師剛體祝所受疤合外秀力矩宿的沖外量矩繼,等革于其作角動字量的送增量瞧。(角污動量狼定理咽的微業(yè)分形朵式)非剛懷體定軸烘轉(zhuǎn)動罵的角礦動量哲定理透:說明翅:當(dāng)變形仆體繞某驢軸轉(zhuǎn)吼動時等,若野其上痰各點喚(質(zhì)降元)鄙轉(zhuǎn)動楚的角饒速度棋相同柴,則變形產(chǎn)體對碧該軸盆的角擺動量為:剛體定軸猛轉(zhuǎn)動挨的角健動量緒定理建:(J不變論)(J變)4)角動量共守恒皺定律鴿是自痰然界孕的一糞個基交本定糊律。2)內(nèi)力矩轉(zhuǎn)不改沒變系伯統(tǒng)的獲角動升量。剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理二、剛體定侵軸轉(zhuǎn)兵動的誦角動睛量守意恒定明律,則若3)
在沖擊等問題中常量當(dāng)剛繳體受啊到的湖合外挺力矩暫為0時,敢其角喬動量政保持驕不變餐。討論1)守恒式勺中各量卵必須是忠對同咱一慣有性系中同一蘋轉(zhuǎn)軸跑。說明1)剛把體定歷軸轉(zhuǎn)辮動的序角動小量守鬧恒條孩件:當(dāng)合李外力句不為0時,合外賞力矩棒可以繞為0。當(dāng)合援外力減為0時,合外瞞力矩察不一扣定為0;2)駕角迷動量言守恒撤的兩隆種情牲況:若不變,不變;若變,也變,但不變。①②即剛鎖體在仙受合役外力所矩為0時,己原來社靜止允則永橡遠(yuǎn)保名持靜邪止,擦原來箱轉(zhuǎn)動你的將刮永遠(yuǎn)紅轉(zhuǎn)動皂下去教。①
定軸轉(zhuǎn)動的剛體,
不變,若則大小方向都不變。角動吸量守職恒的則兩種體情況狹:②定軸悄轉(zhuǎn)動喉的非剛性唯物體,轉(zhuǎn)動勾慣量犁可變認(rèn),角動量守恒,則有:如花樣真滑冰熔,跳思水,渣芭蕾需舞等旺。②定軸旦轉(zhuǎn)動掉的非剛性如物體,花糖樣唯滑喝冰張臂先使蜂自己戀轉(zhuǎn)動惰起來收臂Jw大小大小Jw3)物處體系亭的角回動量嘗守恒
若系統(tǒng)由幾個物體組成,各物體對同一個轉(zhuǎn)軸的角動量分別為…,則總角動量為:,比如彼:當(dāng)研柿究質(zhì)點劍與剛考體的燒碰撞臘問題時,振可以暫把質(zhì)隙點和托剛體丘看成沃一個鄭系統(tǒng)赴,在潔碰撞癥過程祝中,廳系統(tǒng)胳所受肺的合幣外力腥矩為秧零,錢所以系統(tǒng)黨的角動野量守恒。只要憑整個派系統(tǒng)普受到年的合穩(wěn)外力租矩為0,則糊系統(tǒng)唐的總匆角動突量守凈恒,密即:恒量角動轟量守降恒是滲自然潑界的日普遍黎規(guī)律駁。角動滑量守恒定律與動量流守恒定律及能量傳守恒臟定律并稱濕為三大獵守恒旱定律,這混三大湊守恒辟定律肥的成易立有零著深糞刻的丹內(nèi)在榮原因氧?,F(xiàn)傅代物培理學(xué)陳已確犯認(rèn),優(yōu)這些顛守恒罷定律塑是和詞自然肝界的怕更為誤普遍灰的屬瓦性——時空灶對稱耀性相黨聯(lián)系賊的。解:把子彈際和桿象看作緊一個檔系統(tǒng)知。例題3一長為l,質(zhì)量膝為的桿可須繞支傲點O自由望轉(zhuǎn)動炕。轎一質(zhì)技量為速率為的子彈笨射入夸竿內(nèi)叮距支縮慧點為處,守使桿的最偏轉(zhuǎn)耍角為該。問子彈糠的初下速率祝為多芬少?子彈繞射入別桿的臟過程系見統(tǒng)角動量嶄守恒介。射入裳竿后釀,以坦子彈樂、細(xì)齡桿和恩地球僚為系茅統(tǒng),擦機械藝能守揪恒。29解:碰撞孝過程松角動歉量守黑恒:例4:長為2L、質(zhì)刃量為m的勻算質(zhì)細(xì)檔桿,演靜止胖在光欣滑的糖水平扔桌面激上。何兩個拔質(zhì)量脹、速牙率均乎為m和的小井球,在水而平面查內(nèi)與味桿的疏兩端析同時艱發(fā)生底完全幻玉非彈優(yōu)性碰絡(luò)撞(菠設(shè)碰曠撞時候間極淚短)學(xué)。求:兩小肝球與釋桿剛撇碰后短,這款一系相統(tǒng)的腫角速落度為賊多少步?mm.O解得12例5:人與址轉(zhuǎn)盤遼的轉(zhuǎn)昆動慣突量J0,伸性臂時朝臂長錯為l1,收滾臂時低臂長漏為l2。人業(yè)站在阻不計賄摩擦傻的自痰由轉(zhuǎn)寄動的黑圓盤虜中心淹上,仙每只木手抓胸有質(zhì)楚量為m的啞枝鈴。侄伸臂截時轉(zhuǎn)嶼動角泄速度湊為1,求:收臂財時的濤角速臺度2。轉(zhuǎn)動絹慣量銅減小,角速度欺增加。解:人-對象,受包力(重力、轉(zhuǎn)盤支持力懇)對燥豎直軸力矩掩為零,故角舒動量克守恒狡。例6:圓盤醋(R,M),兄人(m)開土始靜征止,朝人走多一周趙,求:盤相耳對地鞭轉(zhuǎn)動顯的角濫度?解:系統(tǒng)蛾對轉(zhuǎn)寇軸由角動量譽守恒永定律蘿:M先=0在盤上跑一圈的時間(
)內(nèi),圓盤對地的角位移人、鑼圓盤-系統(tǒng)受力梨:重力方、支銳持力在盤上跑一圈的時間()內(nèi),圓盤對地的角位移隨堂同小議(1)(2)(3)(4)兩人日同時震到達(dá)春;用力納上爬核者先膽到;握繩私不動切者先敘到;以上斗結(jié)果之都不檢對。兩人紹質(zhì)量寺相等O一人幣握繩各不動一人耕用力棉上爬隨堂小議終點聾線終點態(tài)線滑輪懇質(zhì)量既忽莖略輪繩黨摩擦又忽荷略可能眼出現(xiàn)裝的情禿況是小議評鏈接1兩人質(zhì)量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略(1)(2)(3)(4)兩人蕉同時剖到達(dá)禾;用力傲上爬吧者先帝到;握繩井不動臂者先禁到;以上翻結(jié)果肅都不產(chǎn)對。小議榴鏈接2兩人質(zhì)量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略(1)(2)(3)(4)兩人發(fā)同時喪到達(dá)踏;用力袖上爬舌者先教到;握繩紋不動繳者先晨到;以上腔結(jié)果娘都不欲對。小議漂鏈接3兩人質(zhì)量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略(1)(2)(3)(4)兩人甚同時裳到達(dá)嚼;用力株上爬泉者先椅到;握繩屈不動郊者先癢到;以上盜結(jié)果宅都不擇對。小議鼓鏈接4兩人質(zhì)量相等O一人握繩不動一人用力上爬隨堂小議可能出現(xiàn)的情況是終點線終點線滑輪質(zhì)量既忽略輪繩摩擦又忽略(1)(2)(3)(4)兩人錦同時捏到達(dá)妥;用力盜上爬糖者先晶到;握繩構(gòu)不動炸者先悔到;以上煙結(jié)果疤都不勒對。忽略止輪、未繩質(zhì)遮量及習(xí)軸摩濾擦??蓱?yīng)現(xiàn)用質(zhì)點缸系角狹動量求定理進行攔具體手分析坦討論兼。質(zhì)點系
1)若
,系統(tǒng)受合外力矩為零,角動量守恒。得
2)若
,系統(tǒng)受合外力矩不為零,角動量不守恒。O同高從靜止開始往上爬系統(tǒng)扁的末薦態(tài)角顧動量系統(tǒng)滴的初帽態(tài)角檔動量不論瞇體力接強弱,兩人等啄速上睡升。一人挖用力稻上爬一人朋握繩呀不動質(zhì)點村的直突線運動物理緒量剛體陽定軸按轉(zhuǎn)動鑄物理怠量
─平動動量ω─角速種度v─線速書度a─線加垃速度m─質(zhì)量平動脈慣性的疏量度─力─平動動能─角動量—轉(zhuǎn)動動能─力矩J─轉(zhuǎn)動紛慣量β─角加勺速度轉(zhuǎn)動責(zé)慣性版的量嫌度質(zhì)點皂的直炒線運橋動規(guī)律剛體分定軸并轉(zhuǎn)動惜規(guī)律練習(xí)撲:圓如圖睛,長蓄為l,質(zhì)駕量為M的均雖勻細(xì)敬棒可嘆饒過O點的弟轉(zhuǎn)軸合在豎守直面爹內(nèi)自哪由轉(zhuǎn)悄動。氧一質(zhì)矮量為m的質(zhì)朗點以遲初速v0沿水轎平方洋向運舞動,掌與靜軌止在活豎直扮位置擋的細(xì)俯棒的轎末端藝發(fā)生般完全殖非彈壁性碰犧撞,蹲碰撞駁后兩村者一蝕起上腔擺。卡求(1)碰哲撞后樣瞬間斗兩者舞一起撫上擺盾的角毅速度,(2)兩墳者一汗起上束擺的價最大者角度。OlmOlmd解得乎:=4m寶/s解:系統(tǒng)(滑嫂塊、垮彈簧疾),賢受力-彈力無、重索力對滑捎塊運壓動有義影響帽的力幸只有尺彈性句力,例題7:在一光蠅滑的盡水平檢面上抵,有遲一輕脆彈簧烘,倔餡強系霉數(shù)為k=1紐奉00沸N/喊m,一脊端固勿定于o點,死另一炒端連叮接一陪質(zhì)量計為m=將1k或g的滑諸塊。盯設(shè)開凱始時惜,彈?;傻莫q長度陪為lo=0.龍2m次(自然研長度),毯滑塊竄速度o=盾5m賺/s,方翁向與憐彈簧戰(zhàn)垂直荒。當(dāng)膨彈簧您轉(zhuǎn)過90時,愈其長塞度l=想0.垃5m。求:此時預(yù)滑塊侄速度織的大小。角動墓量守京恒:molo=ml雞si覽nololomm機械境能守碎恒:例8:勻質(zhì)銷圓盤捉(M、R)與蠶人(m,視阻為質(zhì)檔點討)一肯起以殖角速含度o繞通賤過其躍盤心個的豎宋直光青滑固蓬定軸串轉(zhuǎn)動澆。赴當(dāng)此怨人從盤的邊緣混走到盤心夠時,求:圓盤棵的角散速度終是多紅少?解:系統(tǒng)傲(圓悅盤+人)o系統(tǒng)井角動崇量守義恒:受重力、轉(zhuǎn)盤支持力對豎直軸力沸矩為蹄零,46例9:在水朝平面涉內(nèi),闊質(zhì)量棋為m1的小蓋球與株質(zhì)量通為m2長為2l的棒雁作完全仆彈性貝碰撞,棒閑可繞怨通過團中心米的軸頓轉(zhuǎn)動訂。求:球的厘反彈貧速度隔和棒播的角核速度凳。解:小球獎的重基力與哲沖擊束力相鬧比可網(wǎng)忽略談,設(shè)小球反彈速度為v,棒的角速度為彈性慕碰撞:解得:解:兩飛柔輪通婦過摩趕擦達(dá)暴到共返同速駛度,酬合外艘力矩家為0,系統(tǒng)罵角動隨量守櫻恒。共同壞角速挨度:例10:兩個邁共軸遵飛輪蘆轉(zhuǎn)動逢慣量堆分別葛為J1、J2,角繁速度挑分別前為1、2,求:兩飛默輪嚙分合后處共同垃的角駱?biāo)俣取?8例11
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