圓的認(rèn)識公開課

24.1.1圓24.1.1圓圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.感知圓的世界一石激起千層浪城市立體交通天安門廣場國慶花壇

什么是圓？一切平面圖形中最美的是圓！圓是和諧，圓是美好，圓是…….

如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．·rOA固定的端點(diǎn)O叫做圓心線段OA叫做半徑以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．我國古人很早對圓就有這樣的認(rèn)識了，戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載．它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．圓的概念討論下面幾個問題并動手畫一畫。以2厘米為半徑能畫幾個圓？在同一個平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心能畫幾個圓？在同一個平面內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心2厘米為半徑，能畫幾個圓？確定一個圓由哪幾個要素決定？思考確定一個圓由2個要素決定：圓心和半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小?！?.要確定一個圓,必須確定圓的

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__和____圓心半徑圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.O這個以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”.2.圓是指“圓周”，是曲線，而不是“圓面”。3.同一個圓的半徑處處相等。小結(jié)1、圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于

．

歸納：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．從畫圓的過程可以看出什么呢？2、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在

．O·ABCErrrrrD思考圓的兩種定義動態(tài)：如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形．觀察車輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理．為什么車輪是圓的？試想一下，如果車輪不是圓的（比如橢或正方形的），坐車的人會是什么感覺？

經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COA連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦B即時考你：.OADQCBPHGFE如圖(1)直徑是_______;

(2)弦是_____________;

(3)PQ是直徑嗎?______;

(4)線段EF、GH

是弦嗎？_______.KABCD、DK、AB不是不是●OBCA1.如圖,半徑有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，則△AOB是________三角形.2.如圖,弦有:______________AB、BC、AC在圓中有長度不等的弦，等邊直徑是圓中最長的弦。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟、B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·OAB弧⌒AB·BOA·COAB劣弧與優(yōu)弧

小于半圓的弧（如圖中的）叫做劣??；⌒AC大于半圓的弧（用三個字母表示，如圖中的）叫做優(yōu)弧.ABC⌒弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓。由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。提醒：知道弧的兩個起點(diǎn)，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論。弦與弧1、請寫出圖中所有的弦；2、請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧；ABCOD練習(xí)等圓能夠重合的兩個圓是等圓。容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等?！O1A等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧?！O2FEC同心圓：圓心相同而半徑不等的兩個圓或多個圓。同心圓超級鏈接：一石激起千層浪.swf想一想判斷下列說法的正誤：(1)弦是直徑；(2)半圓是?。?3)過圓心的線段是直徑；(7)圓心相同，半徑相等的兩個圓是同心圓;(8)半徑相等的兩個圓是等圓.(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的?。?6)直徑是最長的弦；1、圓中的直徑是弦；2、弦是圓中的直徑；3、直徑是圓中最長的弦；4、直徑的中點(diǎn)是圓心；5、半徑和弦都是線段；6、直徑相等的兩個圓是等圓；7、弦是圓上兩點(diǎn)間的部分；8、等于半徑兩倍的線段是直徑。9、若P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過P點(diǎn)的最長的弦有無數(shù)條。10、半圓是弧，但弧不一定是半圓.√×√√√√××××判斷正誤:?思考1.過圓上一點(diǎn)可以作圓的最長弦有()條.A.1B.2C.3D.無數(shù)條2.圓中最長的弦長為12cm,則該圓的半徑為

6cm

。

3.如圖,圖中有____條直徑,____條非直徑的弦,圓中以A為一個端點(diǎn)的優(yōu)弧有____條,劣弧又有____條.4.如圖,⊙O中,點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一直線上，圖中弦的條數(shù)為_____。5.CD為⊙O的直徑,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,

且AB=OC,則∠A=_______.第5題A124424°2練一練

6、如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.55mo4m正確答案5mo4m

求證：矩形的四個頂點(diǎn)在以對角線交點(diǎn)為圓心的圓上。思考題已知：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O。求證：A、B、C、D在以O(shè)為圓心的同一圓上。

ABCDO證明：∵ABCD是矩形

∴AO=