經(jīng)濟學(xué)解釋的工具中級微觀十八講

上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥1第2講經(jīng)濟學(xué)解釋的工具上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥2第1節(jié)重要的數(shù)學(xué)表達“我們需要數(shù)理經(jīng)濟學(xué)的工具來弄清這些基本的真理嗎？是的，需要。如果不是用嚴格的數(shù)學(xué)方法，牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦、玻爾就不可能完成那些科學(xué)革命，這種科學(xué)革命觸發(fā)了帶來全世界經(jīng)濟增長的產(chǎn)業(yè)革命。僅僅閱讀19世紀的經(jīng)濟學(xué)著作或者由教書匠和空談家炮制的現(xiàn)代改寫本，是不能使人超越經(jīng)濟科學(xué)的幼兒園的，這就是嚴酷的現(xiàn)實”———薩繆爾遜為《經(jīng)濟分析基礎(chǔ)》寫的中文版前言，北京經(jīng)濟學(xué)院出版社1990年版上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥3一、實數(shù)和集合1.基本概念實數(shù)：量上是一個閉聯(lián)集或連續(xù)統(tǒng)；結(jié)構(gòu)上有序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓撲結(jié)構(gòu)上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥4集合論的語言和方法滲透于整個微觀經(jīng)濟理論集合的元素和子集空集、補集、差集集合的并和交有序?qū)蚽維向量上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥5凸組合和凸集向量（點）的凸組合如果兩個向量u和v，有θ∈［0，1］，θu＋（1－θ）v，稱為凸組合Rn上的凸集對于所有的x1∈S，x2∈S

，如果有下列式子，則是一個凸集

tx1＋（1－t）x2∈S

，對于所有的t（0≤t≤1），該式成立上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥6Rn上的凸集（文字定義）：如果對于集合內(nèi)的任意兩個點，這兩個點的所有加權(quán)平均數(shù)也是同一集合的點，那么，此集合是凸的。這種加權(quán)平均數(shù)稱為凸組合上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥72.相關(guān)的拓撲知識度量和度量空間極限、極限點和區(qū)間開球和閉球開集、閉集、有界集和緊集上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥8二、實值函數(shù)1.關(guān)系和函數(shù)二元關(guān)系二元關(guān)系：任何有序?qū)Γ╯，t）把一個元素s∈S

與另一個元素t∈T聯(lián)系起來。任何有序?qū)Φ募媳徽J為構(gòu)成了集合S與T之間的一個二元關(guān)系上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥9函數(shù)函數(shù)是一類普遍但十分特殊的關(guān)系。一個函數(shù)是一種將一個集合內(nèi)的每個要素與另一集合內(nèi)的單個且唯一的元素聯(lián)系起來。稱函數(shù)f是從一個集合D到另一個集合R的映射，寫成f：D→R。D是定義域，R是值域。f的象是值域內(nèi)的點集上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥10函數(shù)、斜率和彈性如果y＝f(xi)來表示兩類變量之間的關(guān)系。f‘(xi)表示函數(shù)隨自變量變化而變化的速度，也是幾何意義上f(xi)的斜率函數(shù)具體一點的斜率表示彈性。例如令q＝apb是需求函數(shù)，其彈性為上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥112.凸函數(shù)與凹函數(shù)上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥12上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥13上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥14如果函數(shù)可微，函數(shù)的凹凸性也可以按其一階導(dǎo)數(shù)來定義上海大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院韓太祥153.擬凸函數(shù)與擬凹函數(shù)上海屢大學(xué)繞經(jīng)濟覆學(xué)院致韓太屯祥16上海浩大學(xué)則經(jīng)濟睜學(xué)院援韓太劃祥17上海蟲大學(xué)施經(jīng)濟偵學(xué)院翼韓太具祥18上海僚大學(xué)節(jié)經(jīng)濟抖學(xué)院廊韓太怕祥19上海爹大學(xué)貪經(jīng)濟挺學(xué)院系韓太貿(mào)祥20三、酸比切較靜巡壽態(tài)分猴析1.比較胸靜態(tài)愿的含者義作為燃測試照理論和的比暈較靜爽態(tài)學(xué)例如炒，MR（q）=M凱C（q）是變廠商仁最優(yōu)徹產(chǎn)量花條件礎(chǔ)，并構(gòu)且有R’’（q）＜C’’（q）。限如何濕檢驗療呢？引入喚一個跡可觀堂察的咳外生閣變量蕉稅率t，看疫它對罩模型導(dǎo)中另罷一個釘可觀擦察的揭量q的影紐奉響上海循大學(xué)沉經(jīng)濟榨學(xué)院梯韓太唉祥21一階烤條件艙為：R，(x劑)－C，(x桿)－t＝0上海標(biāo)大學(xué)自經(jīng)濟強學(xué)院返韓太騎祥22上海丑大學(xué)演經(jīng)濟滾學(xué)院椒韓太厲祥23比較庭不同疑均衡屆狀態(tài)火的比疫較靜龜態(tài)分需析上海種大學(xué)盈經(jīng)濟誕學(xué)院平韓太檢祥24第1諷講2.雅可斧比行愉列式如果生由方胖程組y1植＝f投1（案x1曬，x蕉2，悉x3舍）y2仔＝f漢2（鼠x1槳，x專2，系x3革）y3涌＝f志3（乞x1雁，x頃2，減x3）雅可路比行福列式是為上海睛大學(xué)剛經(jīng)濟滅學(xué)院菌韓太蘋祥25第1揪講如果疑有就可授以進聚行比值較靜艱態(tài)分別析上海畢大學(xué)含經(jīng)濟垮學(xué)院漆韓太臘祥263.全微蝕分和擠全導(dǎo)嘴數(shù)上?？创髮W(xué)吐經(jīng)濟廟學(xué)院旦韓太窗祥27第1堂講4.隱函沃數(shù)定士理和居隱函噴數(shù)法企則隱函代數(shù)定受理隱函扔數(shù)法掌則f（x，晌y）=其0，有全脈微分售：fxdx＋fydy＝0鐵，從而光有該法疑則表低明，辛即使池隱函悄數(shù)的捷具體旬形式夸未知纖，仍并可通敬過取原函數(shù)f的一候?qū)ζ?zé)導(dǎo)數(shù)垃比值隸的負王值，腥而求犬得隱呆函數(shù)引的偏達導(dǎo)數(shù)上海共大學(xué)猜經(jīng)濟灰學(xué)院螞韓太殺祥28第1奮講例：生產(chǎn)造可能仇性曲雨線為噸2x2＋y2＝類22析5，求其饅邊際痛轉(zhuǎn)換皺率移項厲為隱農(nóng)函數(shù)王2x2＋y2－僑22卡5顛＝0托，有fx＝4x，稿fy＝2y，從而謠邊際還轉(zhuǎn)換宜率上海打大學(xué)皺經(jīng)濟烈學(xué)院蓋韓太仔祥29推廣科到聯(lián)壓立方上程組況的情俗況給定溫聯(lián)立緩方程躲組，堆它們深定義挺一組芝隱函腦數(shù)。算如果掘雅可膠比行變列式面不為危零，狹可直戒接從n個聯(lián)唇立方服程中開解得任隱函精數(shù)的器偏導(dǎo)必數(shù)，苦而不輛需要禽解出穗變量y上海魔大學(xué)礙經(jīng)濟容學(xué)院某韓太趟祥305.包絡(luò)群定理上海錘大學(xué)戒經(jīng)濟踩學(xué)院零韓太斗祥31上海沖大學(xué)魄經(jīng)濟背學(xué)院蜜韓太掀祥32包絡(luò)纖定理假定y是x的函抬數(shù)y=－x2+ax對于a的不戰(zhàn)同取賴值,這個漏函數(shù)鎮(zhèn)代表響了一侄族拋想物線如果a取定醉一個踐值,那么y變成寨僅僅宇是x的函深數(shù)，梳同時返可以柳計算聯(lián)使得y最大淡的x的取飼值上海礦大學(xué)與經(jīng)濟頭學(xué)院壺韓太蛇祥33包絡(luò)峰定理對于立不同揚的a，x和y的最款優(yōu)值上海職大學(xué)既經(jīng)濟亞學(xué)院什韓太塑祥34包絡(luò)餃定理隨著a增加,y(y*)的最咸大值彩上升a和y的關(guān)緣瑞系是剪二次皂的上海水大學(xué)儲經(jīng)濟片學(xué)院悲韓太端祥35包絡(luò)會定理假定舅我們洋感興y*如何等隨著a變化我們拴有兩桶種方隨法可土以做迷到這摘點直接訴計算y的斜享率保持x在最歷優(yōu)值艷不變賢，直只接計患算y/a上海釋大學(xué)木經(jīng)濟謝學(xué)院友韓太魄祥36包絡(luò)睜定理為了巴計算套函數(shù)航的斜博率,我們隙必須事對于勤任意片的a解出x的最冤優(yōu)值dy夾/d腐x=－2x+a=振0x*敘=a/2替代,得到y(tǒng)*娛=－(x*)2+a(x*)辜=－(a/2心)2+a(a/2蒙)y*將=－a2/4依+a2/2升=a2/4上海睜大學(xué)設(shè)經(jīng)濟斥學(xué)院憂韓太市祥37包絡(luò)縮慧定理因此dy*/d程a=梅2a/4遵=a/2纖=x*但是,我們波可以爹利用包絡(luò)雀定理碎節(jié)約嫁時間對于a的微租小變處化,顆dy*/d豈a可以虎通過之保持x在x*不變術(shù)，直場接從y計算y奇/陷ay/晌用a沉=棋x保持x饒=鞭x*y型/匠a鍛=悔x*=肝a/桌2這和派前面碰的結(jié)貓果相道同上海鋼大學(xué)戴經(jīng)濟嶄學(xué)院偉韓太窮祥38包絡(luò)幫定理包絡(luò)趴定理表示償了，澤函數(shù)刃最優(yōu)倚值對圍于參核數(shù)的猛變化親可以牌通過跟保持x(或者仇幾個x)在最彩優(yōu)值紹不變接，偏襪微分炕目標(biāo)把函數(shù)恩獲得上海警大學(xué)拉經(jīng)濟伙學(xué)院傍韓太士祥39包絡(luò)疼定理包絡(luò)剃定理陽可以條擴展術(shù)到y(tǒng)是多悶變量株的函默數(shù)y=f(x1,…xn,a)尋找y的最灑優(yōu)值千包括獻求解n個一搬階條反件方箱程y/xi=真0勺(i=徑1,恐…,n)上海駝大學(xué)介經(jīng)濟革學(xué)院堪韓太需祥40包絡(luò)抖定理x的最工優(yōu)值藏將是a的函絲式數(shù)x1*麗=x1*(a)x2*悟=x2*(a)xn*=xn*(a)...上海降大學(xué)超經(jīng)濟陷學(xué)院墨韓太園祥41包絡(luò)苦定理替代惠進原吃目標(biāo)瓦函數(shù)王獲得個了y(y*)最優(yōu)權(quán)值的驚表達棟式y(tǒng)*姨=f[x1*(a),x2*(a),鴿…,xn*(a),a]求導(dǎo)鋪，可筋得上海配大學(xué)滑經(jīng)濟鄭學(xué)院孤韓太漂祥42包絡(luò)只定理考慮疤一階骨條件,如果x在它擠們的哨最優(yōu)灰值，級那么援所有味項，防除了態(tài)f/a，都等浪于0因此,上海紛大學(xué)何經(jīng)濟掘?qū)W院堵韓太降祥436.一般血函數(shù)僵模型影的比扇較靜笛態(tài)分攤析當(dāng)任舟意外途生變干量或誦參數(shù)啦發(fā)生網(wǎng)變化襯時，位內(nèi)生平變量經(jīng)的均告衡值蒜將如溜何變油化有顯絲式性解久的情野況把內(nèi)校生變篇量作心為外踩生變?nèi)A量或換參數(shù)罩的顯奪性表職示，循為了拋解某正一參臥數(shù)微善小變棚化如獻何影注響內(nèi)待生變仔量，錄僅需放把均嘆衡解敞對該授參數(shù)駕求偏理導(dǎo)數(shù)屢即可上海胳大學(xué)逢經(jīng)濟窩學(xué)院顫韓太餅祥44第1乘講例：敢市場先模型上海腦大學(xué)賄經(jīng)濟翁學(xué)院蠶韓太歐祥45第1鐵講考慮P＊，有熊四個完偏導(dǎo)濃數(shù)上海默大學(xué)煉經(jīng)濟幕學(xué)院門韓太逗祥46沒有忠顯性按解的舉情況這時趁需要研運用墓隱函籃數(shù)定險理和雕隱函根數(shù)法突則步驟四如下對每擇個均疼衡恒盆等式政依次搜取全譽微分選擇寒一個犧外生輕變量奴，令擔(dān)其他趙所有排外生狹變量迅微分槳為零蘋，然溫后以熄該外儉生變林量的則微分右除以禮每個忌恒等盒式余竟下的聰各項境，并孝將兩巴個微說分的鴨商視蝕為比蘋較靜臂態(tài)導(dǎo)追數(shù)（匙若模事型包闊含兩鈔個以尤上外仆生變?nèi)×?，南?yīng)視砌為偏還導(dǎo)數(shù)筐）解所堆得到健的方古程組餓，求劇出比掏較靜墻態(tài)導(dǎo)思數(shù)，娘解釋糟其經(jīng)棵濟含關(guān)義（掀使用宗克萊渾姆法璃則）若有賊其它仗外生缺變量疲，其摸分析蛾可重馬復(fù)步輩驟2和步赤驟3上海施大學(xué)將經(jīng)濟病學(xué)院助韓太樂祥47第1混講例：六市場喬模型可將外市場它模型中表示繳成隱恢函數(shù)卵形式上海乘大學(xué)話經(jīng)濟糟學(xué)院邁韓太撥祥48第1監(jiān)講F1和F2有連握續(xù)偏消導(dǎo)數(shù)嗽；內(nèi)傅生變掘量的庭雅可尤比行換列式戰(zhàn)不為略零因此旗，如熱果均箏衡解償存在遼，依柔據(jù)隱牢函數(shù)夕定理罪，有上海黨大學(xué)診經(jīng)濟攤學(xué)院懶韓太航祥49第1子講盡管敗不能遮解出我們錫可以屯寫出由此攏，撒可以藏同時厘得到槐。對茶上述洗恒等緊式依紙次進松行微餅分，售有上海誰大學(xué)過經(jīng)濟扶學(xué)院棍韓太洋祥50第1豎講從而肌有得到謹矩陣軋方程上海莖大學(xué)直經(jīng)濟嗎學(xué)院驚韓太類祥51第1脹講由克兆萊姆階法則兔，得動到的渣解為上海決大學(xué)膀經(jīng)濟波學(xué)院炒韓太庸祥52四、測最乖優(yōu)化拾分析1.無約按束最亭優(yōu)化的問題仇求解一元蠟函數(shù)鹿極值運的一燥階、茫二階憶條件泰勒姑展開侄式多元嗓函數(shù)叨極值鉛的一根階、顫二階厘條件根據(jù)順海賽凱行列紐奉式判振別二闖階條身件上海慎大學(xué)土經(jīng)濟籍學(xué)院介韓太船祥53第1瞇講函數(shù)暑增減苦性和膜函數(shù)諒凹凸杠性函數(shù)筍凹凸梅性與塞二階脊充分腐條件函數(shù)洞凹凸鍋確定違一條愧曲線關(guān)或一岸個曲寸面如霸何彎呆曲。滿曲線伍上任惜意兩際點連執(zhí)線，平其線疊段位繩于曲愈線下菌（上瓣）方團（兩毯點除門外）越，函拌數(shù)為栗嚴格氧凹（偶凸）志函數(shù)忠。線橫段可悅位于丘曲線轟下（啦上）駐方，沿也可搬位于偏曲線狀中，鮮函數(shù)姜為凹莊（凸牛）函初數(shù)（嚴晶格）荒凹（濁凸）禽函數(shù)谷必有央極大掏值（態(tài)極小虜值）上海泰大學(xué)幣經(jīng)濟愈學(xué)院宜韓太鄙祥54凹（論凸）呀性檢地驗對函舞數(shù)f定義叛域內(nèi)泳任意淘兩點u和v，且達對0＜θ＜1，當(dāng)蹲且僅吳當(dāng)如果番函數(shù)f可微此，定畫義域邊內(nèi)任盼意兩葵點u和v，當(dāng)劑且僅踐當(dāng)上海群大學(xué)材經(jīng)濟車學(xué)院椅韓太按祥55如果結(jié)函數(shù)區(qū)二次雁可微蔽，二元階偏洲導(dǎo)數(shù)搬存在銅，因森此，d2z有定椒義。激當(dāng)且售僅當(dāng)d2z處處構(gòu)為負龜（正堆）半偉定時跟，則圾二階稠連續(xù)階可微飛函數(shù)z＝f(娃x1，…，xn)是凹葡（凸紫）函蒸數(shù)極大墻值要挑求（拴嚴格括）擬噴凹性處；極登小值暫要求仰（嚴蓄格）舉擬凸購性上海歐大學(xué)呼經(jīng)濟功學(xué)院斤韓太還祥56極值拴和拐鍛點函數(shù)仔最優(yōu)救化及友其高預(yù)階檢噴驗總量達、平冠均量鐘和邊北際量奔之間搏的關(guān)扣系以產(chǎn)走量為耽例上海罷大學(xué)臭經(jīng)濟教學(xué)院番韓太能祥572.有約楊束最見優(yōu)化煩問題點求解代入億法拉格賊朗日胳方法二階恒條件海賽肉加邊洽行列疫式與伙二階晨條件上海嘆大學(xué)廁經(jīng)濟坡學(xué)院牙韓太汁祥58最優(yōu)貧化條池件：腦二階昌微分藍和二蜻階導(dǎo)誓數(shù)二階錄微分刑條件上海涉大學(xué)逢經(jīng)濟吊學(xué)院愚韓太第祥59第1汪講二階嘆導(dǎo)數(shù)愈條件極大值極小值一階偏導(dǎo)數(shù)全為零fx＝0，fy＝0fx＝0，fy＝0二階偏導(dǎo)數(shù)判別1fxx＜0，fyy＜0（d2z＜0）fxx＞0，fyy

＞0（d2z＞0）二階偏導(dǎo)數(shù)判別2fxx·fyy

＞（fxy

）2fxx·fyy

＞（fxy

）2上海季大學(xué)沾經(jīng)濟酒學(xué)院括韓太店祥60假定y=f(x1,x2)最大呆值點聲的一爛階條輸件y/x1=f1=紅0y/x2=f2=模0為了領(lǐng)保證興這個梅點是儀最大悲值點,從任買何方雞向離跨開駐是點y必須祖減小上海汗大學(xué)饅經(jīng)濟詳學(xué)院紋韓太卻祥61x1方向伍的斜炭率(f1)必須攤在駐免點減概小x2方向沸的斜騰率(f2)必須證在駐諒點減末小但是,交叉毛導(dǎo)數(shù)(f12=f21)也必潑須滿黨足約趣束，革以保節(jié)證dy對于陡任何顫方向錯離開捷駐點救的運判動都茶會減睡少上海鄉(xiāng)豐大學(xué)奪經(jīng)濟弦學(xué)院犧韓太揀祥62y的全位微分dy=f1dx1+f2dx2這個筍函數(shù)金的微吹分是d2y=文(f11dx1+f12dx2)dx1+兆(f21dx1+f22dx2)dx2d2y=f11dx12+f12dx2dx1+f21dx1dx2+f22dx22根據(jù)Yo巷un轎g定理,f12=f21并且d2y=f11dx12+驗2f12dx1dx2+f22dx22上海員大學(xué)解經(jīng)濟曬學(xué)院程韓太侄祥63d2y=f11dx12+吃2f12dx1dx2+f22dx22為了墓使得婚這個財方程愁對于x的任泡何方點向都因是負小的,f11和f22必須稅是負掩的如果dx2=柿0,那么d2y=f11dx12為了d2y<夏0,f11<參0如果dx1=曬0,那么d2y=f22dx22為了d2y<少0,f22<復(fù)0上海概大學(xué)艇經(jīng)濟末學(xué)院遍韓太植祥64d2y=f11dx12+喬2f12dx1dx2+f22dx22如果dx1和dx2都不視是,那么d2y是負軍的僅蜓當(dāng)f11f22-f122>儲0二階捷導(dǎo)數(shù)(f11和f22)負的漿足夠名大使精得它積們足披以超銹過來饒自交限叉導(dǎo)堅數(shù)(f12=f21)的逆盯效應(yīng)上海東大學(xué)兩經(jīng)濟限學(xué)院踏韓太默祥65最優(yōu)辭化條扇件：蘿二次抖型有須定判呼別給定弊二次蒸型q＝ax2＋bx箭y＋cy2，判別川式的止主對敬角線攤由二過次項晚系數(shù)誓組成暢，非平對角建線由匪非二影次項我系數(shù)辯的均膨分構(gòu)抖成。忍當(dāng)且懶僅當(dāng)＞0，正省定，極小謝值q＝簡≥0，半音正定≤0，半躲負定＜0，負慎定，極大呼值上海不大學(xué)蔑經(jīng)濟活學(xué)院考韓太層祥66當(dāng)且角僅當(dāng)a＞0，且ac－b2＞0，q為正配定；河當(dāng)且等僅當(dāng)a＜0，且ac－b2＞0，q為負創(chuàng)定二次即型q的判刷別式媽是a＞0，當(dāng)且貿(mào)僅當(dāng)示且a＜0上海窩大學(xué)脂經(jīng)濟澡學(xué)院絲式韓太惜祥67最優(yōu)聾化條雖件：反海賽享行列膨式有費定判攜別把二陰次型陵系數(shù)效與d2z的二塌階偏伶導(dǎo)數(shù)桌對應(yīng)甚起來每，我特們有夾：當(dāng)且軋僅當(dāng)上海蘇大學(xué)障經(jīng)濟婆學(xué)院五韓太偽祥68第1罵講最優(yōu)白化條省件：灰二次罵型有寧定符役號特帥征根啄檢驗給定忽矩陣A，如果擔(dān)能找菌到一爐向量V≠味0及標(biāo)病量c，使得殲：AV鏡=誓c的V，則標(biāo)吃量c稱為鴨特征違根，迅向量V稱為冤特征睜向量濃。相鎮(zhèn)應(yīng)地綿有：AV敞=直c遷IV斯，或者迫有：遭（A－掀c瓣I餃）V翅=處0恭，其中紛（A－圈c偶I苦）稱為A的特必征矩黨陣。述由于V≠蛋0，特征技矩陣悔（A－碼c蠢I貓）必為訪奇異期的上海想大學(xué)者經(jīng)濟筆學(xué)院晉韓太蟻祥69第1苗講由于魂矩陣根（A－勉c啊I起）=嚴0，求解無得到c如果圈：所有魚特征洪根c為正跨，則A為正得定所有叼特征骨根c為負雜，則A為負拜定所有c為非柔負，伐且至基少一素個c=端0，則A為半厘正定所有c為非咬正，嗓且至菠少一姨個c=爬0，則A為半本負定有些c為正寸，另憤一些絲式為負截，則A符號川不定上海治大學(xué)賊經(jīng)濟葉學(xué)院螞韓太賓祥70最優(yōu)堆化條夕件：胡多于途兩個哨變量去的海奇賽行顫列式這有定雄判別確定d2z正定山或負裁定規(guī)納則大蒙致相藍似，制假定紐奉三變茫量海計賽矩領(lǐng)陣如美下其主寶次主局子式賽可表娘示為上海攝大學(xué)確經(jīng)濟套學(xué)院久韓太靜祥71z的極屑值二康階充均分條最件可噴表示敘為上海蜓大學(xué)儉經(jīng)濟淘學(xué)院濁韓太位祥72最優(yōu)娛化條賄件：六與函憤數(shù)凹縣性和掩凸性督相關(guān)辰的判眨別凹（袋嚴格思凹）半，擬裝凹（蘆嚴格通擬凹韻），非極大晌值凸（暈嚴格栗凸）朵，擬郊凸（裳嚴格似擬凸區(qū)），朱極小彈值上海頸大學(xué)組經(jīng)濟稿學(xué)院觀韓太渠祥73約束迫最優(yōu)星化的訊二階縫條件對于z極大律值，d2z為負培（半墾）定毀，滿蓋足dg＝0對于z極小舊值，d2z為正賺（半宜）定許，滿務(wù)足dg＝0關(guān)于d2z定性烘符號哈的行報列式續(xù)判別遲準(zhǔn)則網(wǎng)：上海鍋大學(xué)手經(jīng)濟筑學(xué)院疑韓太受祥74多變縮慧量時卵有上海艙大學(xué)稀經(jīng)濟粱學(xué)院旺韓太剝祥75第1講第2節(jié)景博弈土論初章步一、此博異弈論顧的基絮本概月念1.博弈掩及其俗分類博弈請論研候究決巡壽策主隱體的汪行為仇發(fā)生威直接甲相互蹤蝶作用狼時的購決策戴以及址這種燙決策翅的均兔衡博弈狼論的船出發(fā)碑點：興任何祝一方厲參與昂者會胞想到盞的，恥另一亡方也背會想貪到；戰(zhàn)一方貸會做左邏輯幼思考吧，另摸一方岸也會沖做邏砌輯思禮考；敵一方眼將自康己的坑利益脫最大冬化，罩另一待方也稼將自傷己的隙利益吧最大拴化。掩一個源博弈箱分析呢要將勢所有聯(lián)參與欠者的條利益千和行農(nóng)為考賴慮在叛內(nèi)上海爭大學(xué)罪經(jīng)濟咬學(xué)院可韓太乖祥76博弈益論的臟發(fā)展起源握可以帶追溯壞到19雜44年由板馮·諾伊飯曼和蓋摩根銳斯坦汗合著守的《博弈與論和禿經(jīng)濟征行為》一書帖出版19板70年代架起，叉博弈幟論的江在經(jīng)宏濟學(xué)話及其勵他學(xué)矛科得公到廣手泛應(yīng)絮用馮·諾伊輛曼摩根黑斯坦上海子大學(xué)粘經(jīng)濟黑學(xué)院皂韓太油祥7719騙94年，艘納什燦、澤橫爾騰絨和哈問薩尼偵因博要弈論王方面盒的貢班獻獲嫌得諾香貝爾討經(jīng)濟襲學(xué)獎哈薩盲尼納什澤爾耀騰上海鵲大學(xué)食經(jīng)濟帆學(xué)院廣韓太營祥7820爭05年，煮奧曼勤和謝辭林又朗因博陸弈論探方面慘的貢閃獻獲舒得諾挺貝爾爆經(jīng)濟鼓學(xué)獎謝林奧曼上海及大學(xué)耕經(jīng)濟拴學(xué)院蓮韓太透祥79博弈紐奉的分前類及化對應(yīng)沙的均疑衡概塑念按參窮與人蒜行動筋的先容后次霧序分譯為靜含態(tài)博牛弈和感動態(tài)踢博弈按參侮與人漠對其筋他參應(yīng)與人廢的特井征、調(diào)戰(zhàn)略卻和支躬付方雙面的晃知識穗分為巾完全滅信息險博弈吼和不秘完全薯信息殖博弈相應(yīng)查地有所四個蚊均衡劈燕概念丟：納允什均恐衡、潮子博萌弈精夏煉納篩什均各衡、賞貝葉伯斯納獸什均低衡、祖精煉規(guī)貝葉丟斯納淺什均感衡。上海午大學(xué)以經(jīng)濟前學(xué)院是韓太悼祥80第1講靜態(tài)動態(tài)完全信息完全信息靜態(tài)博弈；納什均衡。（納什，1950，1951）完全信息動態(tài)博弈；子博弈精煉納什均衡。（塞爾騰，1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈；貝葉斯納什均衡。（哈薩伊，1967~68）不完全信息動態(tài)博弈；子博弈精煉納什均衡。（塞爾騰，1975；克瑞普斯和威爾遜，1982；弗登伯格和蒂諾爾，1991）上海道大學(xué)幸經(jīng)濟桌學(xué)院邁韓太片祥81第1講2.基本最概念參與濃人：i=報1,包2,拜…,餃n戰(zhàn)略陪：s=劃（s1,…念si,…障sn）支付桐：ui=ui（s1,…屋si,…肥sn）均衡薯：是向所有閃參與搶人最爽優(yōu)戰(zhàn)烏略的迎組合雖。s*=（沈s1*,…好si*,…桶sn*）上海蠟大學(xué)獲經(jīng)濟桂學(xué)院筆韓太席祥82二、趟完值全信旱息靜民態(tài)博這弈1.博弈壺標(biāo)準(zhǔn)搬式和防納什毛均衡參與兇人的周戰(zhàn)略章空間蹲為S1，…，Sn，收樣益函槍數(shù)為u1，…，un，我堆們用G＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝表郊示此蠅博弈兩個膠參與齡人時蹲，可土用矩偏陣形胡式表袋示上海姜大學(xué)涉經(jīng)濟佩學(xué)院稅韓太幸祥83u11，u11

u22，u22u21，u12u12，u21s1Bs1As2Bs2A參與人B參與人A矩陣懂表示依法上海弦大學(xué)旗經(jīng)濟睛學(xué)院導(dǎo)韓太量祥842.占優(yōu)(戰(zhàn)略)均衡囚徒蒜困境從他打們共生同利若益看扇，最獅佳選醉擇是攝合作周，即患同時堪保持武沉默張，然格而，禍猜忌機和試阿圖獲掀得更腔大好僚處（盾3個歇月刑耳期）唐等競矛爭性助動機漢阻礙宰了達班到更糞好互悔利選胳擇結(jié)孝果對囚虧犯A，拍B來說筐，無仗論對景方如漢何選川擇，公“坦氣白”座都是塘各自俊最優(yōu)脊選擇占優(yōu)則戰(zhàn)略嶄和占奶優(yōu)（魔戰(zhàn)略蔽）均拋衡上海澤大學(xué)補經(jīng)濟薪學(xué)院垂韓太逼祥85第1講-8，-8-1，-1-10，00，-10坦白坦白抵賴抵賴囚犯B囚犯A囚徒娛困境上海疏大學(xué)妹經(jīng)濟淚學(xué)院哥韓太橡祥86上海臂大學(xué)界經(jīng)濟禽學(xué)院柏韓太板祥87占優(yōu)梳策略洲：不褲管競朗爭對辨手選蛾擇什質(zhì)么策俘略，漏參與灘人都擴有自嬌己的寫一個兇最優(yōu)寫策略占優(yōu)著策略濾均衡駁：如舞果在泥博弈蝦中，烈每個送參與辣者都蠟有一蝦個占吐優(yōu)策斜略，詢那么急，這論個占港優(yōu)策磨略組盛合就姜是該裳博弈分的均定衡結(jié)久果上海尿大學(xué)膀經(jīng)濟嗽學(xué)院倆韓太磨祥88第1講重復(fù)器剔除前的占座優(yōu)均鑄衡如果到一方忌沒有仇占優(yōu)航戰(zhàn)略伴，如微何？給定駱小豬誕理性遇，小頓豬的門最優(yōu)龜選擇甩是等敲待。攪給定飛大豬顛理性械，大吉豬會旁正確角預(yù)測詞到小昨豬的圈選擇座，給匹定這漂個預(yù)鉤測，往大豬吃的最促優(yōu)選鑄擇只活能是纏按，現(xiàn)從而躍（按亭，等漫待）叛是唯予一的惠均衡鍵。結(jié)園果是屯多勞吩少得上海土大學(xué)繡經(jīng)濟銅學(xué)院裕韓太逐祥89智豬緒博弈3，10，07，-12，4按按等待等待小豬大豬上海狡大學(xué)隸經(jīng)濟夸學(xué)院忙韓太黃祥90上海樂大學(xué)恐經(jīng)濟辣學(xué)院柔韓太之祥91重復(fù)伐剔除亡占優(yōu)號均衡陸的問排題：咽均衡束依賴佛于剔亦除順笨序；周預(yù)測川結(jié)果況不精科確上海貧大學(xué)秀經(jīng)濟紛學(xué)院圖韓太泡祥923.納什封均衡克（NE）納什軌均衡絮(Th戰(zhàn)e棒Na綁sh還E帽qu滔il切ib干ri茫um疤)指一延組給勞定對拋手行雄為前翠提下煌對各后博弈陵方存嬸在的調(diào)最佳勢選擇編，這豈時只露要其越它參眉與者塊不變?nèi)訐Q策邪略選虧擇，笛任何猴單個差參與虛者不市可能杠單方醉面通借過變顫換策柔略來損提高衡支付示。舉例上海窮大學(xué)漁經(jīng)濟紋學(xué)院栽韓太傲祥93納什肝均衡宇：給含定其霸他人辰的選里擇，碧每個非參與中者都投可以案做出斤自己樸的一赴個最種優(yōu)選綢擇納什拒均衡北的存破在性唐，納缺什（19貸50）給鑒出證酸明可能雙不止包一個信納什掀均衡有些攜博弈償不存盞在納臥什均級衡納什拿均衡天是古臺諾均廢衡的破一般漠化形也式上海瘦大學(xué)役經(jīng)濟堵學(xué)院匙韓太銀祥94在n人參阿與的有博弈G＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝中劇，如毅果｛s1*,…垮si*,…律sn*｝滿規(guī)足對畏每一武參與首人i，si*是他貸針對悼其他n－1個參察與人貌所選霸戰(zhàn)略天｛s1*,…訓(xùn)si-拔1*,際si+默1*,…話sn*｝的鍬最優(yōu)郵反應(yīng)哭戰(zhàn)略竿，則針稱｛s1*,…盟sn*｝是銜該博嗓弈的廟一個懲納什瘡均衡上海啦大學(xué)寫經(jīng)濟嶼學(xué)院辰韓太苗祥95與占蒸優(yōu)戰(zhàn)外略均廳衡區(qū)冬別在氏于：架納什禿均衡胳下，逝“我部（你擊）所蔬做的惠是給板定你慰（我脅）的獲選擇驗我（嫁你）粗所能縱做的孝最好去的”嘉，占攔優(yōu)戰(zhàn)炎略均燈衡下童，寄“我情（你宮）所告做的奮是不辨論你戰(zhàn)（我緊）的截選擇醒我（范你）曉所能唐做的啞更好禍的”在n人參壞與的冤博弈G＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝中鐮，重斗復(fù)剔乏除后榴剩下夾的唯娛一戰(zhàn)殊略組偏合是蓄納什懷均衡蝦；在n人參外與的超博弈G＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝中講，如辟果｛s1*,…腐sn*｝是贈納什曲均衡撕，它給一定云不會夫被重復(fù)捧剔除村掉占優(yōu)琴戰(zhàn)略摔均衡丟必然駁是納赤什均漂衡，醒納什錦均衡璃未必柏是占談優(yōu)戰(zhàn)籍略均貞衡上海怒大學(xué)谷經(jīng)濟招學(xué)院餓韓太厘祥96博弈雞可能襲有幾陸個納瞞什均往衡。謎如左民表所智示，搏有兩森個納贈什均兼衡：洲其中畢“上度，左唱”是憂納什牌均衡夢（A選上討，則B選左覺；且B選左探時A仍應(yīng)旗選上弱）；究“下霧，右偶”也瘡是納灶什均軍衡（A選下德，則B選右鑰；且B選右該時A仍應(yīng)黃選下檢）。略沒有蹄更多揪信息厭則無樣法判悔斷均京衡位紐奉置也可黎能沒罩有納葬什均峰衡。奧如右痕表所卷示。灣如A選“公上”屬，B則選繁“左才”；舒當(dāng)B選“稼左”青時，A卻應(yīng)建當(dāng)選驅(qū)“下辯”。綱反之丙，A選“豎下”欠時，B應(yīng)選妨“右萌”；語然而典當(dāng)B選右艙時，A又應(yīng)勸選“暗上”上海兄大學(xué)猛經(jīng)濟火學(xué)院糕韓太纖祥97納什憲均衡但的復(fù)登雜情燥況2，11，20，00，0左上右下局中人B局中人A0，0－1，31，00，－1左上右下局中人B局中人A上海沖大學(xué)求經(jīng)濟漢學(xué)院睛韓太烤祥984.混合陽戰(zhàn)略旱均衡純戰(zhàn)便略與?；旌显釕?zhàn)略純戰(zhàn)芹略：嫌參與宿人采攔取確薦定的逃行為捏戰(zhàn)略混合民戰(zhàn)略撤：參繡與人僅戰(zhàn)略童選擇棕時隨桐機化圈，如蛇拋硬述幣對G＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝，私設(shè)si＝朵｛si1,…，siK｝，井那么跡，參素與人揉的一好個混攜合戰(zhàn)削略為闖一個天概率爬分布pi＝編｛pi1,…，piK｝，淘其中劑對所辮有的k＝1，…K，0≤piK≤1，且pi1＋…piK＝1上海鏟大學(xué)象經(jīng)濟排學(xué)院相韓太川祥99在n人參瘋與的旦博弈G＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝中謙，混沸合戰(zhàn)鐵略組懷合pi*＝拔｛pi1*，…piK*｝是共一個王納什茅均衡環(huán)，vi（pi*，pi-惕1*)≥vi（pi，pi-茂1*)上海獻大學(xué)挑經(jīng)濟送學(xué)院桃韓太疫祥10景0例1假定腎政府山的混淚合戰(zhàn)管略為sG＝（史α，亞1－唐α）壟（即政凍府以α的概唇率選筑擇救齒濟，歲（1辭－α）的概吩率選姻擇不濱救濟符）；幸流浪夫漢的淡混合暢戰(zhàn)略秤為sL＝（扇β，愧1－見β）璃（即流尸浪漢羽以β的概立率選長擇找翼工作節(jié)，（區(qū)1－β）的概賓率選悠擇流員浪）上海攔大學(xué)俊經(jīng)濟曠學(xué)院杏韓太械祥10蹈1流浪然漢博派弈3，2(α,β)0，0(1-

α,1-β)-1，1(1-

α,β)-1，3(α,1-β)找工作游蕩流浪漢政府救濟不救濟上海伍大學(xué)碧經(jīng)濟慮學(xué)院慎韓太喉祥10蝦2第1講政府撐的期節(jié)望效屈用函兔數(shù)為柏：uG＝α壁｛3蘭β＋評（－協(xié)1）志（1渡－β豈）］稻＋（給1－贏α）宿［（菊－1帽）β港＋0淹（1已－β慣）］＝α凳（5慌β－偶1）絲式－β對上引述效字用函嶄數(shù)求份導(dǎo)，補得到繡政府奸最優(yōu)京化的宜一階惜條件綱為：?uG／?技α＝京5β舞－1刻＝0因此丈，β＊＝0爐.2（就屆是說拜，在塑混合起戰(zhàn)略事均衡亭，流慰浪漢配以0涼.2有的概聚率選爛擇找碌工作喝，0礦.8若的概愉率選剛擇游摔蕩）上海閃大學(xué)書經(jīng)濟貪學(xué)院孩韓太帳祥10圓3第1講流浪桌漢的慨期望順效用糠函數(shù)屬為：uL＝β銷｛2替α＋評1（賞1－鐵α）柿｝＋臟（1萬－β卸）［責(zé)3α費＋0悟（1矛－α亂）］＝－昂β（讓2α壓－1塘）＋仆3α對上小述效遲用函憑數(shù)求都導(dǎo)，刑得到小流浪饒漢最傾優(yōu)化擦的一堂階條門件為回：?uL／?礙β＝董－（睛2α陳－1稈）＝暈0因此晴，α＊＝0沖.5叉（就是參說，野在混雀合戰(zhàn)霉略均憂衡，掀政府橡以0眨.5右的概揭率選列擇救夠濟，鉤0.貧5的效概率櫻選擇街不救渴濟）上海蠅大學(xué)探經(jīng)濟槳學(xué)院廟韓太揉祥10馬4例2猜幣其博弈－1，1(r,q)－1，1(1-

r,1-q)1，－1(1-

r,q)1，－1(r,1-q)正面反面參與人B參與人A正面反面上海餐大學(xué)秒經(jīng)濟潔學(xué)院則韓太洲祥10靈5假定稀參與翁人A推斷至參與憐人B以q的概哨率出折正面清，以1－q的概聰率出響反面油，即獎使用子混合莫戰(zhàn)略鏡（q，1－q）據(jù)此情推斷當(dāng)：參冷與人A出正幕面的飽期望煎收益熱為q（－1）＋妹（1－q）×1＝1－2q，出竹反面羨的期饑望收任益為q×觸1＋（1－q）（首－1）＝2q－1由于筒當(dāng)且望僅當(dāng)q＜1／2時，1－2q＞2q－1，參夾與者A的純單戰(zhàn)略捏是出剩正面仍，q＞1／2時出沒反面膨，q＝1／2時，昏出哪盼一面頁無差講異上海厘大學(xué)簽經(jīng)濟奴學(xué)院前韓太鉛祥10豈6假定薪參與狼人B推斷洋參與銅人A以r的概凍率出銷正面流，以1－r的概把率出切反面同，即冊使用堡混合席戰(zhàn)略習(xí)（r，1－r）參與滴人B出正凳面的筋期望說收益章為r·舒1＋（1－r）（聞－1）＝2r－1，出檔反面蠟的期剃望收姥益為r（－1）＋暑（1－r）·1＝1－2r當(dāng)且咐僅當(dāng)r＞1／2時2r－1＞1－2r，出遮正面給，r＜1／2時，輔出反摔面，q＝1／2時，滾出哪航一面渣無差她異上海壘大學(xué)雕經(jīng)濟毀學(xué)院鋒韓太出祥10咸7小結(jié)占優(yōu)羽均衡重復(fù)落剔除棚劣戰(zhàn)劑略的臘占優(yōu)靈均衡純戰(zhàn)歲略納志什均窗衡混合剖戰(zhàn)略扎納什熱均衡上海志大學(xué)醬經(jīng)濟打?qū)W院響韓太詞祥10潤8三、談完產(chǎn)全信斯息動哪態(tài)博路弈1.擴展攏型（挑廣延亦型）雷博弈定義形式慰：博抓弈樹信息貪集：縱包含遙一個源或多穗個決詞策結(jié)博弈執(zhí)規(guī)則上海豬大學(xué)添經(jīng)濟隙學(xué)院俘韓太予祥10炊92.擴展革型博碰弈的題納什船均衡舉例上海然大學(xué)匯經(jīng)濟緞學(xué)院萄韓太己祥11諷03.反向許歸納定義掛：從監(jiān)博弈杯的最在終結(jié)茅局出哪發(fā)到墓推，誕參與震者總循是選之擇對援自己旗最有剪利的為結(jié)局早，直精到初慌始點上海資大學(xué)頑經(jīng)濟券學(xué)院犬韓太敞祥11刊14.子博渾弈精綁煉（采完美研）納忘什均虜衡子博查弈定復(fù)義：滔一個香決策嘩點；添該點兇之后吵的所廚有決匙策點閥；終諷結(jié)點返上的萍支付子博潛弈精蛛煉（鈴?fù)昝滥┘{西什均首衡：垂對整脾個博畏弈是載一個財納什紗均衡芳，對童任一踩子博燈弈是孟一個車納什窄均衡上海嶺大學(xué)要經(jīng)濟磨學(xué)院岔韓太旗祥11油25.重復(fù)猴博弈定價淘問題見下塑頁博癢弈矩變陣。專如果赤競爭宅雙方泳均定幫高價云，可饅以獲磨得更爽大利我潤。叨但是混，沒嫌有一拴方敢墻定高波價如果炕是一毒次次資的重念復(fù)博伐弈，恥情況掌會如矩何呢槍？試側(cè)驗結(jié)致果（R.伸A傳xe打lr刑od）顯肌示，鞋最好團的策圾略是偵以牙違還牙酬策略濁，即拘我從牙一個弄高價云開始繞，只溪要對者方繼跌續(xù)“忙合作虛”定皮高價總，我遠就一濟直持枝續(xù)下猶去；秀一旦蠶對方憲降價婆我馬杜上也銳降價爹；如察果對朗方?jīng)Q之定合艷作并榆再提柳價，芝我也班馬上書提價上海魄大學(xué)員經(jīng)濟株學(xué)院伯韓太蛋祥11近310，1050，50－50，100100，－500低價高價廠商B廠商A低價高價上海優(yōu)大學(xué)盈經(jīng)濟停學(xué)院跡韓太泡祥11債4第1講無限序次重恢復(fù)博鏈弈和買以牙饅還牙瘋策略如果澤是無堪限次未重復(fù)尊博弈殲，此兇時的頁合作瓣行為卻是對頌以牙切還牙顆策略雖的理迎性反獅應(yīng)，熊即是猜一個尺納什努均衡以定薄價問奧題為稿例，故如果惠兩廠從商一庭直定擱高價漁，雙殃方始賠終能亭獲得復(fù)50何單位柴利潤偵，如但果廠據(jù)商A在時婦期t偷偷甩削價承，廠找商B將永荒遠選美擇低間價加織以懲徹罰，很這種自情況倚下，霉廠商A的削援價可誦能就橡不再