新人教版七年級數(shù)學上易錯題

新人教版七年級數(shù)學上易錯題新人教版七年級數(shù)學上易錯題29/29PAGE29新人教版七年級數(shù)學上易錯題新人教版七年級數(shù)學上易錯題4、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：-1，，-，，-，-，…（1）填空：第11，12，13個數(shù)分別是（2）第2012個數(shù)是第n個數(shù)是（3）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越近？答：考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：（1）把1等價于經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)每一項的分子分別是1，分母等于各自的序號，如分母分別是1，2，3，4，5，6…，又知奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)，所以第11，12，13個數(shù)分別是-，，-2）由（1）的分析可知第2012個數(shù)是第n個數(shù)是（-1）n（3）分子為1，分母越大，越接近0．解答：解：（1）將-1等價于-即：-,，-，，-，-，…

可以發(fā)現(xiàn)分子永遠為1，分母等于序數(shù)，奇數(shù)項為負數(shù)，偶數(shù)項為正，由此可以推出第11，12，13個數(shù)分別是-，，-（2）第n個數(shù)是（-1）n所以第2012個數(shù)為：（-1）2012如果這列數(shù)無限排列下去，與0越來越近．點評：本題是規(guī)律型的題目，主要考查由題中所給的一列數(shù)推出第n個數(shù)為（-1）n的規(guī)律，由規(guī)律分別求出第13個數(shù)和第2012個數(shù)的值.答案：-，，-，，（-1）n，08、觀察下列各組數(shù)，請找出它們的排列規(guī)律，并寫出后面的2個數(shù)．

（1）-2，0，2，4，…；

（2）1，-，，-，，-，…由題中條件可得數(shù)列的每個數(shù)即為-（-1）n?（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；

（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，…．考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：（1）公差為2的等差數(shù)列；

（2）從第二項其，以后的每個數(shù)為-（-1）n?（3）1，0，-1，0每四個為1個循環(huán)；

（4）2（n-1），且每逢6的倍數(shù)即為負值．解答：解：（1）由題中條件可得其為公差為2的等差數(shù)列，

所以后面兩個數(shù)為6，8；

（2），故后兩個數(shù)為，（3）由題中數(shù)據(jù)可得其為四個一循環(huán)的數(shù)列，故后兩個數(shù)為1，0；

（4）數(shù)列中每逢是6的倍數(shù)即為負值，故后邊的兩個數(shù)為16，-18．點評：本題主要考查了數(shù)字變化類得一些規(guī)律問題，能夠找出題中的內(nèi)在條件，從而求解．20、北京、上海兩廠能制造同型號電子計算機，除本地使用外，北京可調(diào)運給外地10臺，上?？烧{(diào)運給外地4臺，現(xiàn)協(xié)議給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如下表：現(xiàn)在有一種調(diào)運方案的總運費為7600元，問這種調(diào)運方案中北京、上海分別該給武漢、重慶各多少臺？

終點

起點武漢重慶北京400800上海300500考點：一元一次方程的應用．專題：7cb69a067b"經(jīng)濟問題．分析：等量關(guān)系為：400×北京運往武漢的臺數(shù)+800×北京運往重慶的臺數(shù)+300×上海運往武漢的臺數(shù)+500×上海運往重慶的臺數(shù)=7600，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．解答：解：設北京運往武漢x臺，則北京運往重慶（10-x）臺，上海運往武漢（6-x）臺，上海運往重慶（x-2）臺．

400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600，

解得x=6，

∴10-x=4，

6-x=0，

x-2=4．

答：北京運往武漢6臺，則北京運往重慶4臺，上海運往武漢0臺，上海運往重慶4臺．點評：考查了一元一次方程的應用，得到北京和上海運往各地的機器臺數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點，得到總運費的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．27、觀察下列單項式：x，-3x2，5x3，-7x4…的構(gòu)成規(guī)律并回答下列問題：得第n項為（-1）n+1（2n-1）xn，1、它的第100項是什么？2、它的第n(n為正整數(shù))項是什么？3、當x=1時，求前2012項的和?？键c：e45-9c72-4b5c-9490-4acf7a78754e"單項式．專題：規(guī)律型．分析：通過觀察題意可得：每一項都是單項式，其中系數(shù)為（-1）n+1（2n-1），字母是x，x的指數(shù)為n的值．由此可解出本題．解答：解：依題意，得第n項為（-1）n+1（2n-1）xn，故第100個單項式是-199x100；當x=1時，求前2012項的和為-2012。．點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．29、東方公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價13元11元9元某校初一（1）（2）兩個班去游覽東方公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)較多，有50多人，但兩個班合起來超過100人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則只需付936元．

（3）你認為是否存在這樣的可能：51～100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？（3）假設存在買票錢數(shù)相等的狀況，即：人數(shù)在51～100人之間時的人數(shù)×相應的票價=人數(shù)在100人以上時的人數(shù)×相應的票價，如果有滿足等量關(guān)系的量，則成立，反之，不成立．解答：解：（3）設51～100人之間有m人，100人以上有n人．

假設存在買票錢數(shù)相等的狀況．

就是滿足11m=9n，

∵m＜100，n＞100，

∴符合題意的正整數(shù)解，各為90人與110人，99人與121人．點評：本題考查二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵是弄清題意，分別要區(qū)分不同的人數(shù)相對應的不同的票價，然后找出合適的等量關(guān)系．46重百超市開展春節(jié)促銷活動出售A、B兩種商品，活動方案有如下兩種：活動一AB標價（單位：元）90100每件商品返利按標價的30%按標價的15%例：買一件A商品，只需付款90（1-30%）元活動二若所購商品超過100件（不同商品可累計），則按標價的20%返利．（同一種商品不可同時參與兩種活動）（2）若某單位購買A商品x件（x為正整數(shù)），購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請說明理由．考點：一元一次方程的應用．專題：316"經(jīng)濟問題．（2）若購買總數(shù)沒有超過100時，很明顯應該按方案一購買；若購買總數(shù)超過100時，利用兩種購買方式進行比較可以得到結(jié)論．（2）依題意得：x+2x+1=100，

解得：x=33，

當總件數(shù)不足100，即x＜33時，只能選擇方案一的優(yōu)惠方式；

當總件數(shù)達到或超過100，即x≥33時，

方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x+1）=233x+85，

方案二需付款：[90x+100（2x+1）]（1-20%）=232x+80，

因為（233x+85）-（232x+80）=x+5＞0．

所以選方案二優(yōu)惠更大．47已知線段AB的長為10cm，C是直線AB上一動點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．

（1）若點C恰好為線段AB上一點，則MN=cm；

（2）猜想線段MN與線段AB長度的關(guān)系，即MN=AB，并說明理由．48某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學生到市區(qū)參加數(shù)學競賽．每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時，人步行速是15千米/時．（人上下車的時間不記）

（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人．請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？

（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場．請你通過計算說明方案的可行性．

（3）所有學生、老師都到達考場，最少需要多少時間？考點：/math/ques/detail/7fad3743-ebcb-449d-af87-ffaa8c6fe944"一元一次方程的應用．專題：行程問題；e944"方案型．分析：（1）由于小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應該為15×3，如果根據(jù)已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；

（2）設這車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；

（3）用車送4人，另4人同時步行，車送到某一地點時讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當8人同時到達考場時，所需要的時間為最少．解答：解：（1）所需要的時間是：15×3÷60×60=45分鐘，

∵45＞42，

∴不能在截至進考場的時刻前到達考場．

（2）先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．

先將4人用車送到考場所需時間為=0.25（h）=15（分鐘）．

0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km），

設汽車返回t（h）后先步行的4人相遇，

5t+60t=13.75，

解得t=汽車由相遇點再去考場所需時間也是h．

所以用這一方案送這8人到考場共需15+2××60≈40.4＜42．

所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到．

（3）8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點xkm的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，

由A處步行前考場需（h），

汽車從出發(fā)點到A處需（h）先步行的4人走了5×（km），

設汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5×，

解得t=，

所以相遇點與考場的距離為：15-x+60×=15-（km）．

由相遇點坐車到考場需：（-）（h）．

所以先步行的4人到考場的總時間為：（++-）（h），

先坐車的4人到考場的總時間為：（+）（h），

他們同時到達則有：++-=+，

解得x=13．

將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：（+）×60=37（分鐘）．

∵37＜42，

∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場．點評：此題比較難，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．50閱讀材料，解決問題：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，

不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：

因為3100=34×25，所以3100的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應為1；

因為32009=34×502+1，所以32009的個位數(shù)字與31的個位數(shù)字相同，應為3．

（1）請你仿照材料，分析求出299的個位數(shù)字及999的個位數(shù)字；

（2）請?zhí)剿鞒?2010+32010+92010的個位數(shù)字；

（3）請直接寫出92010-22010-32010的個位數(shù)字．考點：尾數(shù)特征；f-325b498715ce"有理數(shù)的乘方．專題：規(guī)律型．分析：（1）此題不難發(fā)現(xiàn)：2n的個位數(shù)字是2，4，8，6四個一循環(huán)，所以99÷4=24…3，則299的個位數(shù)字是8；9n的個位數(shù)字是9，1兩個一循環(huán)，所以99÷2=49…1，則999的個位數(shù)字是9．

（2）分別找出22010和32010和92010的個位數(shù)字，然后個位數(shù)字相加所得個位數(shù)字就是22010+32010+92010的個位數(shù)字．

（3）分別找出92010和22010和32010的個位數(shù)字，然后個位數(shù)字相減所得個位數(shù)字就是92010-22010-32010的個位數(shù)字，注意不夠借位再減．解答：解：（1）由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，

不難發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：

因為299=24×24+3，所以299的個位數(shù)字與23的個位數(shù)字相同，應為8．

不難發(fā)現(xiàn)9的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以9、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：

因為999=92×49+1，所以999的個位數(shù)字與91的個位數(shù)字相同，應為9．

（2）因為22010=24×502+2，所以22010的個位數(shù)字與22的個位數(shù)字相同，應為4；

因為32010=34×502+2，所以32010的個位數(shù)字與32的個位數(shù)字相同，應為9；

因為92010=92×1005，所以92009的個位數(shù)字與92的個位數(shù)字相同，應為1．

∴4+9+1=14．

∴22010+32010+92010的個位數(shù)字為4；

（3）92010-22010-32010的個位數(shù)字為21-4-9=-8．點評：此題主要是考查乘方的尾數(shù)特征，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為個，最多為個．考點：直線、射線、線段．專題：規(guī)律型．分析：由題意可得6條直線相交于一點時交點最少，任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，由此可得出答案．解答：解：根據(jù)題意可得：6條直線相交于一點時交點最少，此時交點為1個；

任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，

點評：本題考查直線的交點問題，難度不大，注意掌握直線相交于一點時交點最少，任意三條直線不過同一點交點最多．51小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即CA=CB）的圓規(guī)為等臂圓規(guī)．當?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張角請運用上述知識解決問題：如圖，n個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3（3）當n≥3時，設∠An-1AnCn-1的度數(shù)為a，∠An+1AnCn-1的角平分線AnN與AnCn構(gòu)成的角的度數(shù)為β，那么a與β之間的等量關(guān)系是α-β=45°，請說明理由．（提示：可以借助下面的局部示意圖）考點：角的計算；等腰三角形的性質(zhì)．專題：規(guī)律型．分析：利用角的和差關(guān)系計算，注意55從小明的家到學校，是一段長度為a的上坡路接著一段長度為b的下坡路（兩段路的長度不等但坡度相同）．已知小明騎自行車走上坡路時的速度比走平路時的速度慢20%，走下坡路時的速度比走平路時的速度快20%，又知小明上學途中花10分鐘，放學途中花12分鐘．

（1）判斷a與b的大小

（2）求a與b的比值．系．56如圖，位于溫州人民路AB段上有四處居民小區(qū)A、B、C、D，其中AC=CD=BD．現(xiàn)在要在AB段建一家超市，要求各居民區(qū)到超市的路程和最小，請你確定超市的位置在（）A．C點B．線段AB上的任意一點C．線段CD的中點D．線段CD上的任意一點考點：比較線段的長短．分析：此題需先分別計算出當超市的位置在線段CD上和線段CD外，各居民區(qū)到超市的路程和即可確定出超市的位置；解答：解：∵當超市的位置在M點時，各居民區(qū)到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，

當超市的位置在N點時，各居民區(qū)到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，

∴當超市的位置在線段CD上的任意一點時，各居民區(qū)到超市的路程和最小；

故選D．

點評：此題考查了比較線段的長短，此題較簡單，解題時要根據(jù)題意確定出超市的位置是本題的關(guān)鍵．60、服裝節(jié)過后，某商家對展銷中的甲、乙兩種不同品牌的服裝進行降價銷售，降價后，兩件服裝的售價相同；相對于成本，甲服裝降價后仍可獲利10％，乙服裝則要虧10%，如果甲品牌服裝進價為a元，那么商家把這兩件服裝降價售出，是獲利還是虧本？

設降價后，兩件服裝的售價為x。

由甲的進價為a，則

（x-a）/a=10%

設乙的進價為b，則

（b-x）/a=10%

聯(lián)立上面兩式，得x=1.1a，b=11a/9。

則兩件衣服利潤為：2x-（a+b）<0，所以虧本。61、如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動點R從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

考點：數(shù)軸；一元一次方程的應用；兩點間的距離．專題：方程思想．分析：（1）B點表示的數(shù)為6-10=-4；點P表示的數(shù)為6-6t；

（2）點P運動x秒時，在點C處追上點R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；

（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．解答：解：（1）答案為-4，6-6t；

（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）

則AC=6x，BC=4x，

∵AC-BC=AB，

∴6x-4x=10，

解得：x=5，

∴點P運動5秒時，在點C處追上點R．

（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于5．理由如下：

分兩種情況：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；

②當點P運動到點B的左側(cè)時：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，62、已知A,B兩點在數(shù)軸上,A點表示數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動，點N每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M，點N同時出發(fā)），（1）寫出數(shù)軸上點B對應的數(shù)是（）

（2）經(jīng)過幾秒，點m，n分別到原點0的距離相等

（3）當點m運動到什么位置時，恰好使AM=2BN（1）30（2）解設經(jīng)過x秒。0—（-10+3X）=0+2X-0X=1010-3