酒杯中的圓錐曲線_第1頁
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文檔簡介

故事：調(diào)酒時，小王不小心將一根粗細(xì)均勻，長度為l的細(xì)棒掉進(jìn)了直角酒杯中，那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時，細(xì)棒在酒杯中的位置應(yīng)該是下面哪一種情形？請加以證明。（假設(shè)細(xì)棒的端點(diǎn)與酒杯壁之間的摩擦可以忽略不計），分析：注意到細(xì)棒的粗細(xì)均勻，因此細(xì)棒的平衡狀態(tài)也就是細(xì)棒重心（即中心）處于最低位置的狀態(tài)。問題一抽象成數(shù)學(xué)問題即定長為l的線段AB的兩個端點(diǎn)在折線上移動，確定AB的位置，使中點(diǎn)M到x軸的距離最小。ABM問題：若小王是將細(xì)棒(長度仍為l)掉進(jìn)拋物線酒杯中,（杯口寬cm,杯深8cm）那么當(dāng)細(xì)棒最后達(dá)到平衡狀態(tài)時，細(xì)棒在酒杯中的位置應(yīng)該是下面哪一種情形？請加以說明。問題二抽象成數(shù)學(xué)問題即A定長為l的線段AB的兩個端點(diǎn)在拋物線上移動，確定AB的位置，使其中點(diǎn)M到x軸的距離最小。BM利用結(jié)論說明實(shí)際問題即(1)當(dāng)細(xì)棒長度l

酒杯拋物線通徑時，細(xì)棒通過拋物線焦點(diǎn)的時候，達(dá)到平衡狀態(tài)。如下圖Ａ(2)當(dāng)細(xì)棒長度l

酒杯拋物線通徑時，細(xì)棒呈水平時，達(dá)到平衡狀態(tài)。如下圖ＢAB思考1：如果細(xì)棒是掉進(jìn)了橢圓酒杯當(dāng)中，（杯口寬4cm，杯深為9cm，中間最寬處距杯底為5cm）你能猜想最后平衡狀態(tài)是怎樣的嗎？圖（3）拋物線y2=2px內(nèi)有一個圓,當(dāng)圓的半徑r如何取值時,球能到達(dá)拋物線底部?思考2：如果細(xì)棒換成球又可以做哪些數(shù)學(xué)學(xué)問?如圖，以橢圓的中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。得出橢圓方程為：通徑為：（1）若，則當(dāng)細(xì)棒

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