指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及交點(diǎn)問題

------------------------------------------------------------------------指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像及交點(diǎn)問題關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的問題指數(shù)函數(shù)底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a>l時(shí)，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0<a<l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．

②底數(shù)對(duì)函數(shù)值的影響如圖．

③當(dāng)a>0，且a≠l時(shí)，函數(shù)

與函數(shù)y=的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。?/p>

若底數(shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：

若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；

若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時(shí)要注意結(jié)合圖象及特殊值二、對(duì)數(shù)函數(shù)底數(shù)對(duì)函數(shù)值大小的影響：1.在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出：當(dāng)a>l時(shí)，底數(shù)越大，圖象越靠近x軸，同理，當(dāng)O<a<l時(shí)，底數(shù)越小，函數(shù)圖象越靠近x軸．利用這一規(guī)律，我們可以解決真數(shù)相同、對(duì)數(shù)不等時(shí)判斷底數(shù)大小的問題．

2.類似地，在同一坐標(biāo)系中分別作出的圖象，如圖所示，它們的圖象在第一象限的規(guī)律是：直線x=l把第一象限分成兩個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域里對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)都是由右向左逐漸減小，比如分別對(duì)應(yīng)函數(shù)，則必有

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：三、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比：

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域、值域互換，圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

(2)它們都是單調(diào)函數(shù)，都不具有奇偶性．當(dāng)a>l時(shí)，它們是增函數(shù)；當(dāng)O<a<l時(shí)，它們是減函數(shù)．

(3)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

四、關(guān)于同底指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)問題一、時(shí)方程的解先求如圖3所示曲線相切時(shí)a的值。設(shè)曲線相切于點(diǎn)M（），由于曲線在點(diǎn)M處的切線斜率為1，所以所以即。以上說明，當(dāng)時(shí)，兩條曲線。因此有以下結(jié)論：①當(dāng)無解（見圖1所示）；②當(dāng)，方程（*）有且只有兩解（見圖2所示）；③當(dāng)，方程（*）有且只有一解（見圖3所示）。用計(jì)算器可算得。二、的解先求如圖5所示曲線相切時(shí)a的值。設(shè)曲線相切于點(diǎn)P，由對(duì)稱性知，點(diǎn)P在直線上，設(shè)。由于曲線在點(diǎn)P處切線的斜為，所以即所以則。此時(shí)，。以上說明，當(dāng)時(shí)，兩條曲線相切于點(diǎn)P（）。因此有以下結(jié)論：①時(shí)，方程（*）有且只有三解（見圖4所示）；②當(dāng)時(shí)，方程（*）有且只有一解（如圖5所示）；③當(dāng)時(shí)，方程（*）有且只有一解（如圖6所示）。用計(jì)算器可算出。由于此數(shù)非常小，因此，人們?cè)谄綍r(shí)較難觀察到這種較小數(shù)值所示的函數(shù)圖像，這也是人們易產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的—個(gè)重要原因。綜上所述，得：當(dāng)時(shí)，方程有且只