光學(xué)費馬原理和變折射率光學(xué)專題培訓(xùn)課件

第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)C.Huygens(1629—1695)一、惠更斯原理(Huygens’Principle）波的幾何描述

波面(wavesurface)：波在同一時刻到達的各點組成的面。一個波面上各點是同時開始振動的，具有相同的相位，波面又稱同相面。波前(波陣面)(wavefront)：最前沿的波面。平面波(planewave)：波面是一些平行平面的波。球面波(sphericalwave)：波面是一些同心球面(可

以是球面的一部分)的波。波線(ray)：沿波傳播方向的射線光線在各向同性的媒質(zhì)中，波線⊥波面。Wavesurface(波面)Wavefront(波前)

Ray(波線)*Sphericalwave波前波面波線Planewave球面波拋物面波平面波惠更斯原理

光擾動同時到達的空間曲面稱為波面或波前，波前上的每一點都可以看成一個新的擾動中心，稱為子波源或次波源。

次波源向四周發(fā)出次波(secondarywavelet)。

下一時刻的波前是這些大量次波面的公切面，或稱為包絡(luò)面；

次波中心與其次波面上的那個切點的連線方向給出了該處光傳播方向。(t)(t+t)(t)(t+t)(t)(t+t)相控陣?yán)走_相位控制陣列雷達PhasedArrayRadari1i2惠更斯原理導(dǎo)出折射定律入射角為i1的平面波，波前為ABC

C→C’的時間：A→A’:由C’點向圓A作切線C’A’次波面的公切面：A’B’C’次波中心和切點的連線AA’折射光的傳播方向，折射角為i2:證明：B點的次波t時刻的波前也和AA’相切。v1

n1v2

n2i1

i2

ABCB0

C’A’B’折射定律：?折射定律和速度比光粒子說：1850年傅科和斐索測量了光速，光波動說又一次得到了證實。折射率：微觀機制宏觀表現(xiàn)色散真空中的光速真空中的波長Inopticstherefractiveindexorindexofrefractionnofasubstance(opticalmedium)isadimensionlessnumberthatdescribeshowlight,oranyotherradiation,propagatesthroughthatmedium.Itisdefinedasn=c/v,wherecisthespeedoflightinvacuumandvisthespeedoflightinthesubstance.定義介質(zhì)中的光速介質(zhì)中的波長線性介質(zhì)中,時間頻率f=f0惠更斯原理的不足:不能回答光振幅或光強的傳播問題;不能回答光位相的傳播問題。惠更斯－菲涅耳原理光場衍射理論的誕生惠更斯原理的精華:次波源的概念。Everypointonapropagatingwavefrontservesasthesourceofsphericalsecondarywavelets,suchthatthewavefrontatsomelatertimeistheenvelopeofthesewavelets.第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)二.費馬原理(Fermat’sPrinciple)*原理表述*數(shù)學(xué)表達*導(dǎo)出反射定律、折射定律*費馬原理與成像*費馬原理的評述幾何光學(xué)的基礎(chǔ)是前面所提到三個實驗定律。費馬卻采用光程的概念高度概括地把它們歸結(jié)成一個統(tǒng)一的原理。

為了獲得它的一個肯定的或者否定的證明，歷史上幾次懸賞征求答案，一代又一代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都曾研究過，但是300多年過去了，至今既未獲得最終證明，也未被推翻。

即使用現(xiàn)代的電子計算機也只能證明：當(dāng)n小于等于4100萬時，費馬大定理是正確的。

由于當(dāng)時費馬聲稱他已解決了這個問題，但是他沒有公布結(jié)果，于是留下數(shù)學(xué)難題中少有的千古之謎。17世紀(jì)的一位法國數(shù)學(xué)家，提出了一個數(shù)學(xué)難題，使得后來的數(shù)學(xué)家一籌莫展，這個人就是費馬(1601—1665)。這道題是這樣的：當(dāng)n>2時，xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。在數(shù)學(xué)上這稱為“費馬大定理”。費馬生于法國南部，在大學(xué)里學(xué)的是法律，以后以律師為職業(yè)，并被推舉為議員。費馬的業(yè)余時間全用來讀書，哲學(xué)、文學(xué)、歷史、法律樣樣都讀。30歲時迷戀上數(shù)學(xué)，直到他64歲病逝，一生中有許多偉大的發(fā)現(xiàn)。不過，他極少公開發(fā)表論文、著作，主要通過與友人通信透露他的思想。在他死后，由兒子通過整理他的筆記和批注挖掘他的思想。好在費馬有個“不動筆墨不讀書”的習(xí)慣，凡是他讀過的書，都有他的圈圈點點，勾勾畫畫，頁邊還有他的評論。他利用公務(wù)之余鉆研數(shù)學(xué)，并且成果累累。后世數(shù)學(xué)家從他的諸多猜想和大膽創(chuàng)造中受益非淺，贊譽他為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費馬對數(shù)學(xué)的貢獻包括：與笛卡爾共同創(chuàng)立了解析幾何；創(chuàng)造了作曲線切線的方法，被微積分發(fā)明人之一牛頓奉為微積分的思想先驅(qū)；通過提出有價值的猜想，指明了關(guān)于整數(shù)的理論——數(shù)論的發(fā)展方向。他還研究了擲骰子賭博的輸贏規(guī)律，從而成為古典概率論的奠基人之一。光程(opticalpathlength)：光線路徑的幾何長度與所經(jīng)過的介質(zhì)折射率的乘積。（Q→P)光程的表達式：QnlPQn1l1Pn2l2n3l3n4l4Qn(r)dsP將光在介質(zhì)中通過的幾何路程折算為真空中通過的路程光程與相位差Q→M→N→…→P,相位逐點落后；即：QMNP光程與時差QP的傳播時間：介質(zhì)中光速用真空光速和折射率代替：光程的另一角度認(rèn)識—

光程等于傳播時間乘以真空光速。QMNP思考題：反射光束、折射光束的等光程性

折射光束：L(A1AA2)=L(B1BB2)=L(C1CC2)反射光束：L(A1AA’1)=L(B1BB’1)=L(C1CC’1)反過來，等光程性可以推出折射定律和反射定律費馬原理：光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播。平穩(wěn)值的三種基本的含義：極小值常見情況，常數(shù)成像系統(tǒng)的物像關(guān)系極大值個別現(xiàn)象QP費馬原理的數(shù)學(xué)表達式路徑積分積分是路徑(l)的泛函，平穩(wěn)值要求變分為零。AlightrayingoingfrompointQtopointPmusttraverseanopticalpathlengththatisstationarywithrespecttovariationsofthatpath.xx2x1y(x)+2(x)y(x)+1(x)y(x)極值路徑變分路徑變分路徑變分法變分法的基本問題是確定函數(shù)y(x),從而使積分具有極值。式中y(x)

稱為應(yīng)變量，用y(,x)=y(0,x)+(x)表示用無限小參量標(biāo)記的某組特定的相鄰路徑（鄰域函數(shù)），y(0,x)=y(x)則是真實路徑。引入極值條件要求J=0例:假設(shè)大氣的光折射率n只依賴于高度y,利用費馬原理導(dǎo)出在大氣中光線軌跡的微分方程；【解】根據(jù)費馬原理，光程的變分為零．不顯含x

若為路徑的切線和鉛垂線所構(gòu)成的角度，即若應(yīng)用到分界面上,就得到折射定律若如果折射率n是位置的連續(xù)函數(shù)，則PQC費馬原理(極大值)半球鏡面反射R光程為最大值：

L(QP)=2.82R最小值為直線QP=2R費馬原理(極小值：三個實驗定律）1、光在均勻介質(zhì)中直線傳播2、反射定律反射光線在入射面內(nèi)，反射角(i’)等于入射角(i)，光程最短。QQ’（Q的鏡像點）M（待定點）M’PM”要點：i’i3、折射定律(1)折射光線在入射面內(nèi)，方法和反射定律推導(dǎo)一樣。(2)入射角和折射角的關(guān)系；QMP的光程：Q(x1,y1)M(x,0)P(x2,y2)AByxi1i2n1n2根據(jù)費馬原理，L=0,L對x的一階導(dǎo)數(shù)為零；Q(x1,y1)M(x,0)P(x2,y2)AByxi1i2n1n2臨界角(criticalangle)當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)（n1>n2)時，如果入射角大于（全反射）臨界角iC,入射光將全部返回光密介質(zhì)，發(fā)生全反射(totalinternalreflection)。鉆石之光彩奪目乃是由于它的高折射率及小臨界角時的光線容易在其中發(fā)生全反射。4.費馬原理（常數(shù)：成像——物象等光程性）同心光束同心光束（幾何光學(xué)）球面波球面波等相位面-等光程（波動光學(xué)）虛光程虛光程的計算：V1V2Vi虛折射率鏡面反射A0Q0P0C0B0A’Q’P’C’B’理想光學(xué)系統(tǒng)嚴(yán)格等光程嚴(yán)格成像，近似等光程近似成像，非等光程不成像，理想光學(xué)系統(tǒng)成像perfectimaginginanidealopticalsystem嚴(yán)格等光程可逆性共軛性反射成像等光程MQQ’旋轉(zhuǎn)橢球面平面MQQ’旋轉(zhuǎn)拋物面MQQ’任意點特定點（寬光束成像）等大，虛像旋轉(zhuǎn)雙曲面MQQ’折射成像？費馬原理應(yīng)用例題1:雙曲透鏡聚焦平行光一寬平行光入射于一透鏡，要求其透射光線嚴(yán)格聚焦于F點，試問應(yīng)該是何形狀？Fr0rMHOO’N嚴(yán)格成像嚴(yán)格等光程是一條雙曲線，曲面是旋轉(zhuǎn)雙曲面。球面易加工，能否成像？費馬原理應(yīng)用例題2:導(dǎo)出球面折射傍軸成像公式等光程：QMQ’ChOnn’sxu傍軸條件：代入等光程：QMQ’ChOnn’sxu可以成像變化的x固定像距s’s’r值得指出的兩點：1、單球面傍軸成像公式的獲得沒有使用折射定律，

結(jié)果和利用折射定律所得結(jié)果一致。2、傍軸條件：<<s,r,x(paraxialrays)QMQ’ChOnn’ss’u球面（寬光束）？r折射等光程面和齊明點折射球面，大角度寬光束，特殊物點能否嚴(yán)格成像？QQ'CnMn'n'uu'r存在：一對共軛點Q和Q’：(由于對稱，Q'、Q和C共線，稱為光軸。)正負(fù)規(guī)定：(參考點為球心C）r>0,球面在C左側(cè)QC>0,Q在C左側(cè)Q’C>0,Q’在C右側(cè)條件：物像共軛點等光程等光程的證明：即：得：與M點的位置沒有關(guān)系，(寬光束)Q和Q'嚴(yán)格等光程。這對共軛點叫折射球面的齊明點（aplanaticpoints)。QQ'CnMn'n'uu'r虛光程QQ'CAnMn'n'uu'ri’折射球面的兩個齊明點的角度關(guān)系：i若n>n’，則u’<uss’n=1.5,n’=1.0,r<0ss’=-r2實物成虛像QQ’Q’’費馬原理在物理學(xué)發(fā)展史上的貢獻：開創(chuàng)了以“路徑積分，變分原理”表述物理規(guī)律的新思維方式。（理論力學(xué)—最小作用原理或哈密頓原理和費馬原理有相同的數(shù)學(xué)表達式。）評述費馬原理費馬原理的使用限度：

費馬原理是幾何光學(xué)的理論基礎(chǔ)，

幾何光學(xué)使用限度也是費馬原理的使用限度。

點—點光源，物點，像點，焦點，基點…...

線—光線

面—焦面，物面，像面，主平面，高斯面…...

體—發(fā)光體，物空間，像空間…...幾何光學(xué)光的直線傳播定律光的反射定律和折射定律（均勻介質(zhì)）（界面）光線傳播成像光的獨立傳播定律第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)三.成像光學(xué)儀器中很大一部分是成像的儀器，如顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡、投影儀和照相機等皆是。成像是幾何光學(xué)要研究的中心問題之一。1.實像與虛像實物與虛物

同心光束(concentricbeam)：各光線本身或其延長線交于同一點的光束。光具組(opticalsystem)

:

由若干反射面或折射面組成的光學(xué)系統(tǒng)。實物（realobject);實像（realimage)虛物（virtualobject);虛像（virtualimage）QQ’光具組Q光具組Q’光具組QQ’Q’Q光具組實物成實像實物成虛像虛物成實像虛物成虛像實(虛)物：物點發(fā)射出發(fā)散(會聚)的同心光束。實(虛)像：像點形成自會聚(發(fā)散)的同心光束。2.物方和像方物與像的共軛性理想光具組:

一個能使任何同心光束保持同心性的光具組.理想光具組將空間每個物點Q和相應(yīng)的像點Q’，組成一對一的映射關(guān)系。Q

物方ObjectspaceQ’像方Imagespace共軛點Conjugatepoint光具組QQ’3.等光程與成像：嚴(yán)格等光程嚴(yán)格成像，近似等光程近似成像，非等光程不成像，反射：平面，橢球面，拋物面，雙曲面折射：雙曲透鏡，球面(傍軸),球面(齊明點)多個折射面？第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)四、共軸球面光具組傍軸成像共軸球面光具組：由球心在同一直線上的一系列折射或反射球面組成的光具組(大多數(shù)光學(xué)儀器)。光軸：各球心的聯(lián)線。球面理想成像:個別特殊共軛點。球面近似成像：“傍軸光線”成像。共軸球面光具組在傍軸條件下成像的規(guī)律：單個球面多個球面（逐次成像）。1.單個球面的傍軸光線成像物像距公式：思考題：使用折射定律證明。光焦度focalpowerQMQ’ChOnn’ss’u定律、定理、公式等的成立條件理想概念、理想條件與實際情況的區(qū)別focallengthr使用焦距表示的物像距公式：物方焦距和像方焦距：正負(fù)號？

實像和虛像、

實物和虛物、

物方焦距和像方焦距設(shè)n=1,n’=1.5,則：=1/2r,f=2r,f’=3rQMQ’ChOnn’ss’u(高斯公式)r設(shè)入射光從左到右，我們規(guī)定:若Q在頂點O之左(實物)，則s>0;

Q在頂點O之右(虛物)，則s<0若Q'在頂點O之右(實像)，則s'>0;

Q'在頂點O之左(虛像)，則s'<0

若球心C在頂點O之右，則r>0

;球心C在頂點O之左，則r<0焦距f

和f’是特殊的物、像距，對它們正負(fù)的規(guī)定分別與s、s'相同。QMQ’ChOnn’ss’u在圖上標(biāo)絕對值rCQQ'MO對于反射成像，規(guī)定②做如下修改:②’若Q’在頂點O之左(實像)，

則s’>0;

Q’在O之右(虛像)，則s'<0其他規(guī)定相同。傍軸條件下反射球面成像的普遍物像距公式為：焦距：思考題：推導(dǎo)傍軸條件下反射球面成像的普遍物像距公式。（利用反射定律，或費馬原理）3.傍軸物點成像與橫向放大率(transversemagnification)

P'Q'QPii''y-y'nn'ss'上所有的點都成像在'上(當(dāng)然只限于傍軸區(qū)域)。這樣一對由共軛點組成的平面叫做共軛平面，其中叫物平面，'叫像平面。規(guī)定：

若P(或P’)在光軸上方，y(或y’)>0;

在光軸下方，

y(或y’)<0。定義橫向放大率：在傍軸條件下，近似為：其中：所以：反射球面的橫向放大率（傍軸）

P'Q'QPii''y-y'nn'ss'V與y無關(guān)，保證了物象共軛面內(nèi)幾何圖形的相似性4.逐次成像s1s1's2s2's3s3'nn'n''n'''d12d23逐次成像:其中：橫向放大率：……總橫向放大率：原則上解決任何數(shù)目的共軸球面在傍軸條件下的問題。s1s1's2s2's3s3'nn'n''n'''d12d235.拉格朗日-亥姆霍茲定理u-u'-u'u"u"-u'"規(guī)定：

u、u'、u"等取銳角。

從光軸轉(zhuǎn)到光線的方向為逆時針時交角u為正，順時針時交角u為負(fù)。h在傍軸條件下：

ynu稱之為拉格朗日-亥姆霍茲不變量拉格朗日一亥姆霍茲定理推廣到多個共軸球面系統(tǒng):此公式把整個光具組的物方量和像方量聯(lián)系起來了。第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)五、薄透鏡(thinlens)d12QQ"Q's'2s2s'1s1nLn'n薄透鏡要求：focalpoint,objectdistance,erectimage,focalplane,imagedistance,invertedimage1.焦距公式其中：，消去得：薄透鏡的焦距：薄透鏡焦距公式：d12QQ"Q's'2s2s'1s1nLn'n一般情況：稱為磨鏡者公式。Lensmaker’sFormula透鏡光焦度：單位：m-1，標(biāo)記為D（Diopter)說明：眼鏡的度數(shù)和光焦度的關(guān)系：（P的單位為D）又稱之為屈光度具有實焦點，稱正透鏡或會聚透鏡或凸透鏡。1.具有虛焦點，稱負(fù)透鏡或發(fā)散透鏡或凹透鏡。2.positiveconvergingconvexnegativedivergingconcave2.成像公式當(dāng)f=f’時，薄透鏡成像的高斯公式凸透鏡實像虛像實物虛物凹透鏡實像虛像實物虛物（參考點：頂點）QFF'Q'sxx's'F'FQ'sxx'-s'Q引入x:規(guī)定：當(dāng)物點Q’在F’之左時，則x>0；Q

在F之右時，x<0;當(dāng)像點Q’在F’之右時，則x’>0；Q'在F'之左時，x’<0;薄透鏡成像的牛頓公式Newtonianformofthelensequation牛頓公式ff'-f'-f（參考點：焦點）橫向放大率：對于物方和像方折射率相等：這便是薄透鏡橫向放大率公式。3.密接透鏡組由于薄透鏡密接：，消去得：密接透鏡的等效焦距：Cementeddoubletlens雙膠合透鏡4.焦面FFPOFFPO以物方焦面軸外一點P為中心的人射同心光束轉(zhuǎn)化為與光軸成一定傾角的出射平行光束。通過物方焦點F與光軸垂直的平面叫物方焦面(第一焦面、前焦面).F'F

’P'OF'F’P'O通過像方焦點F'與光軸垂直的平面叫像方焦面（第二焦面、后焦面)。平行光束入射匯聚(或反向延長)于像方焦面上一點。副光軸：傾斜平行光束的方向可由P或P’與光心O的聯(lián)線來確定。這聯(lián)線稱為副光軸。主光軸：透鏡的對稱軸。5.作圖法FF'O1.通過光心O的光線，經(jīng)透鏡方向不變。2.平行于光軸的光線，經(jīng)透鏡后通過像方焦點。3.通過物方焦點的光線，經(jīng)透鏡后平行于光軸。共軛光線：入射光線和經(jīng)過透鏡轉(zhuǎn)化成出射光線成為共軛光線。凸透鏡1.通過光心O的光線，經(jīng)透鏡方向不變。2.平行于光軸的光線，經(jīng)透鏡的出射光線的反向延長線通過像方焦點。3.沿通過物方焦點方向的光線，經(jīng)透鏡后平行于光軸。凹透鏡FF'OF’FF’F可逆描繪？虛物實像？F’FF’F可逆描繪？虛物實像？實物、虛物實像、虛像L1AF1實物虛像L2實物實像實物、虛物實像、虛像F2L2L1AF1實物實像實物、虛物實像、虛像F2L2虛物實像實物、虛物實像、虛像F2L2實物、虛物實像、虛像F2L2L1AF16.透鏡組成像逐次成像，注意正負(fù)號的規(guī)定。第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)六、理想光具組理論理想成像要求物方空間每一點都能嚴(yán)格成像，亦即物方的每個同心光束轉(zhuǎn)化為像方的一個同心光束。滿足這種理想成像要求的光具組叫做理想光具組。1.理想成像與共線變換物方和像方之間的點點、線線、面面的一一對應(yīng)關(guān)系，稱為共線變換。理想光具組的共線變換具有如下性質(zhì)：物方每個點對應(yīng)像方一個點(共軛點)。物方每條直線對應(yīng)像方一條直線(共軛線)。物方每個平面對應(yīng)像方一個平面(共軛面)。光軸上任何一點的共軛點仍在光軸上。任何垂直于光軸的平面，其共軛面仍與光軸垂直。在垂直于光軸的同一平面內(nèi)橫向放大率相同。在垂直于光軸的不同平面內(nèi)橫向放大率一般不等。2.共軸理想光具組的基點和基面對于任何共軸的光具組，從單個折射面，單個透鏡，乃至多個透鏡構(gòu)成的復(fù)雜組合，無論其結(jié)構(gòu)簡單還是復(fù)雜，只要把它看成是理想光具組，物像之間的共軛關(guān)系完全由幾對特殊的點和面所決定，這就是共軸理想光具組的基點(cardinalpoint)和基面(cardinalplane)。FF’HH’NN’焦點？參考點（主點）？光“心”（節(jié)點）？2.1焦點(focus)和焦面(focalplane)FF與無窮遠(yuǎn)像平面共軛的平面為物方焦面，其軸上點是為物方焦點

；與無窮遠(yuǎn)物平面共軛的平面為像方焦面，其軸上點是為像方焦點；F'F'FF'2.2主點(principalpoint)和主面(principalplane)HH橫向放大率等于1的一對共軛面，叫做主面。屬于像方的叫做像方主面，其軸上點是為像方主點。屬于物方的叫做物方主面，其軸上點是為物方主點。H'H'HHH'H'HH’

HHHH可以看出，主面不一定在透鏡的兩界面之間。當(dāng)透鏡的厚度趨于0時，透鏡的兩頂點和兩主點都重合在一起，成為光心，即薄透鏡本身所在的平面就是主面，光心就是主點。H’

H’

H’

H’

對于任意共軸理想光具組,物距、像距s，和焦距都從主點算起，即物距是物方主點到軸上物點的距離，像距是像方主點到軸上像點的距離。

與此相應(yīng)地，物方焦距是物方主點到物方焦點的距離，像方焦距是像方主點到像方焦點的距離。正負(fù)號法則可仿照以前的規(guī)定：在物方，若Q(或F)在H之左，則s(或f)>0,Q(或F)在H之右，則s(或f)<0。在像方，若Q'(或F')在H'之右，則s'(或f')>0,Q'(或F')在H'之左，則s'(或f')<0。2.3節(jié)點(nodalpoint)xN=f’,x’N’=f若f’=f,節(jié)點與主點重合周視照相NN’uu’F’HH’FFN=H’F’=f’N’F’=FH=f光軸上角放大率等于１的共軛點物方節(jié)點N，像方節(jié)點N’穿過該節(jié)點的共軛光線傳播方向不變，張角或孔徑角相等：u＝u’3.物像關(guān)系HH'FF'PQP'Q'xsRMM'R'ff'x's'y-y'且N'NH'H-y'y有下列比例關(guān)系：于是得到高斯公式：牛頓公式：橫向放大率：引進角放大率：HH'-u'uhhHH'QQ'ss'TT'當(dāng)時：物理含義：光具組成像時基本上不改變像的亮度。對于單個折射率球面的成像：則：即：—亥姆霍茲公式。小角度理想光具組HH'FF'PQP'Q'xsRMM'R'ff'x's'y-y'N'NH'H理想光具組的聯(lián)合？-u'u例題：求L1和L2透鏡的光具組的主面和焦點的位置。F2'F2F1'F1dH'F'M1O2M2M3O1H'則：物像公式：L2L1像方主面的位置距L2的距離：像方焦距：F2'F2F1'F1dH'F'M1O2M2M3O1H'L2L1：光學(xué)間隔opticalintervalF2'F2F1'F1dHH'F'M1O2M2M3O1H'L2L1HF物方焦距：物方主面的位置距L1的距離：參考點：

頂點，

主點，

焦點，H1H

1

'H2H

2'4.理想光具組的聯(lián)合F1F'1F2F'2H'F'FH聯(lián)合光具組的焦距（參考點：聯(lián)合光具組的主點）：聯(lián)合光具組的主面距H1和H2’的位置（參考點:前后光具組的前后主點）：dnn’nd單個球面成像多個共軸球面成像理想光具組成像聯(lián)合的理想光具組成像第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)矩陣方法在近軸光學(xué)中的應(yīng)用

光學(xué)系統(tǒng)的物象關(guān)系可用矩陣方法建立。用四元矩陣ABCD來代表系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換功能

在矩陣方法中，光線的狀態(tài)是由坐標(biāo)位置及傳播方向所確定的。狀態(tài)矩陣r2×1矩陣轉(zhuǎn)換矩陣M2×2矩陣

轉(zhuǎn)換矩陣的特點是：只與組成系統(tǒng)的參數(shù)有關(guān)而與入射光線的狀態(tài)無關(guān)。七、矩陣光學(xué)狀態(tài)矩陣的選擇轉(zhuǎn)換矩陣狀態(tài)矩陣狀態(tài)矩陣折射矩陣Refractionmatrix1、單球面折射矩陣AA’uu’FOPii’Cy’=y∑s’snn’F’-r對于反射球面，n=-n=-1,=-2/r物面像面n=n1n’=n2’n1’=n2y1’=y1y2’=y2P1P2O1O2u1u1’=u2u2’sd21s’yy’ABA’B’MA’A物像關(guān)系矩陣M21系統(tǒng)作用矩陣T1AR1T21R2TA’2ABP1P2A’B’近軸共軸球面系統(tǒng)2、傳遞（過渡）矩陣P1P2均勻介質(zhì)，直線傳播傳遞（過渡）矩陣transfermatrix物面像面n=n1n’=n2’n1’=n2y1’=y1y2’=y2P1P2O1O2u1u1’=u2u2’sd21s’yy’ABA’B’近軸共軸球面系統(tǒng)2、傳遞（過渡）矩陣3、系統(tǒng)作用矩陣(systemmatrix)高斯常數(shù)MA’A物像關(guān)系矩陣M21系統(tǒng)作用矩陣T1AR1T21R2TA’2ABP1P2A’B’當(dāng)系統(tǒng)由K個共軸球面組成時，系統(tǒng)的矩陣為

系統(tǒng)作用矩陣中的矩陣元都由系統(tǒng)的參數(shù)、球面之間的距離、光焦度及介質(zhì)折射率所組成，它們表征了系統(tǒng)的一些特征。4、物像關(guān)系矩陣MA’A物像關(guān)系矩陣M21系統(tǒng)作用矩陣T1AR1T21R2TA’2ABP1P2A’B’傍軸條件下,

y’與u無關(guān)M21=0

近軸像距V=y’/y=M22

--垂軸放大率主面位置

(V=1)焦面位置(s=,V=0;s’=,V=)焦距大?。╢=sF-sH,f’=s’F’-s’H’)V=y’/y

--垂軸放大率近軸像距

光焦度已知：r1=-1.0m,r2=1.5m,r3=-1.0m,d21=4cmd32=5cm,n1=1.0,n2=1.632,n3=1.5,n4=1.0求:(1)復(fù)合透鏡的光焦度

(2)離透鏡前表面為4.0m

的軸上物體的成象解:n1-r1-r3r2d32d21n3n2n4代入上式得是一個縮小的正立的虛象CB-AD=1第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介眼睛放大鏡顯微鏡望遠(yuǎn)鏡照相機投影機1)角膜(cornea):2)虹膜(iris)：

虹膜中央有一圓孔稱為瞳孔，瞳孔具有光闌的作用，大小可以調(diào)節(jié)（2-8mm）。3)晶狀體(crystallinelens)：

眼珠，形狀類似于雙凸透鏡，其表面的曲率半徑由睫狀肌調(diào)節(jié)。4)房水(aqueoushumor)和玻璃體(vitreoushumor)：

均為透明液體。結(jié)構(gòu)5)視網(wǎng)膜(retina)：

布滿了視覺神經(jīng)。

黃斑（macula）

盲點（blindspot）1.眼睛眼球直徑約25mm盲點視軸visualaxisF眼睛參數(shù)計算光軸opticaxisHH

’F’NN’5眼球直徑約25mm盲點古氏平均眼從幾何光學(xué)角度來看的，眼睛是一個由多個球面組成的共軸球面系統(tǒng)。右表為眼睛完全放松時古氏平均眼數(shù)據(jù)。（以角膜頂點為原點）折射率位置(mm)曲率半徑(mm)角膜前面1.37607.7后面0.56.8玻璃體1.336房水1.336晶狀體皮質(zhì)前面1.3863.610.0后面7.2-6.0體核前面1.4064.157.9后面6.57-5.8三對基點第一主點(H)1.348第二主點(H)1.602第一節(jié)點(J)7.08第二節(jié)點(J)7.33第一焦點(F)15.70第二焦點(F)24.38古氏平均眼數(shù)據(jù)6.87.7mm角膜n=1.386n=1.408晶狀體原點？FF15.707mm24.387mm7.078HH

NN古氏平均眼Gullstrand精密眼1.348mm17.055mm22.785mm7.332

1、球面曲率半徑r=5.56mm，n=1.333，由此可知，f=16.7mm，f

=22.26mm

簡約眼:將眼球簡化為單球面折射系統(tǒng)2、球面曲率半徑r=5mm，n=1.33，由此可知，f=15mm，f

=20mm

15mm5mm20mmFFHN

球面曲率半徑r=5.7mm，n=1.33，由此可知，f=17.1mm，f

=22.8mm

遠(yuǎn)點(farpoint)和近點(nearpoint)明視距離（distanceofdistinctvision）：sdv=250mm視角：物體對眼睛所張的角度。物體在視網(wǎng)膜上成像的大小，正比于視角。白晝條件下，最小分辨角度：~1'視覺暫留(幀率24或30幀/秒)助視，蒙人……正常情況：~10cm——眼睛的缺陷與矯正：近視眼遠(yuǎn)視眼NearsightedeyeObjectatDistantobjectFarpointObjectatNearbyobjectNoaccommodationAccommodationFarsightedeyeObjectatNearpointsdv=25cmDistantobjectNearbyobjectFarpointNearpoint例:近視眼遠(yuǎn)點距離sfp=0.5m,s=

，s’=-sfp其近視程度（視度）是-2屈光度，即P=-200度遠(yuǎn)視眼近點距離snp=1.25m,s=sdv=0.025m,s’=-snp,其遠(yuǎn)視程度（視度）是+3.2屈光度，即P=+320度①近視眼鏡②遠(yuǎn)視眼鏡-s’=sfp-s’=snps=25cmdioptricpowerD=3.2D(diopter)2放大鏡(magnifyingglass)和目鏡(eyepiece)sdv=250mm物體的視角最大不超過：F'虛像在明視距離，物距：當(dāng)f<<sdv,sf,即物體位于焦點內(nèi)附近。視角近似為：視角放大率：magnifyingpowerMPangularmagnification顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡的目鏡，從原理上看就是一個放大鏡。為了獲得好的成像質(zhì)量，目鏡常采用復(fù)合透鏡形式。F'虛像在明視距離，物距：當(dāng)f<<sdv,sf,即物體位于焦點內(nèi)附近。放大鏡放大率只與焦距有關(guān)眼瞳放大鏡的實質(zhì)是增大眼睛視角視角放大率1)把放大的虛像調(diào)焦于無窮遠(yuǎn)，-s’=,2)把放大的虛像調(diào)焦于明視距離，a-s’=sdv,此時人眼一般在放大鏡后焦面處，即af’ySdv250mmFsF’ff’-s’’X’Zy’ay光學(xué)放大系統(tǒng)照明系統(tǒng)機械和支架系統(tǒng)物鏡光源折光鏡聚光鏡濾光片目鏡3.顯微鏡（microscope）發(fā)展歷史見附錄FoF'oFe顯微鏡的視角放大率：其中：物在物鏡前焦點的外側(cè)附近，經(jīng)物鏡成中間像在目鏡前焦點的內(nèi)側(cè)附近，中間像經(jīng)目鏡成倒立放大的虛像于明視距離處y-y1-y’-’復(fù)式顯微鏡（compoundmicroscope)的原理顯微鏡的視角放大率為：物鏡、目鏡的焦距，光學(xué)筒長(opticaltubelength)等效焦距越短，顯微鏡的視角放大倍數(shù)越大。FoF'oFe光學(xué)筒長-’物像共軛距’’★遠(yuǎn)場校正（infinity-corrected）物鏡頭平行光束接筒鏡遠(yuǎn)場校正物鏡頭（infinity-corrected）物鏡共軛距M=195mm機械筒長：物鏡和目鏡支承面間的距離物的像面（目鏡的物方焦面）鏡筒的上端面（目鏡的支承面）光學(xué)筒長：=F’OFE物面機械筒長tm=160mm工作距離WD光學(xué)筒長t0=10mm(目鏡齊焦距離)齊焦長度tb=45mm外形尺寸17019036.5Theopticaltubelengthisdefinedasthedistancebetweentheobjectiverearfocalplaneandtheintermediateorprimaryimageatthefixeddiaphragmoftheeyepiece.Themechanicaltubelengthofanopticalmicroscopeisdefinedasthedistancefromthenosepieceopening,wheretheobjectiveismounted,tothetopedgeoftheobservationtubeswheretheeyepieces(oculars)areinserted.

實際是一類較為復(fù)雜的透鏡組合而成的放大鏡，整體離眼睛最近，叫目鏡整體內(nèi)部細(xì)分為近眼睛的接目鏡和遠(yuǎn)離眼睛的場鏡特點：高放大率，大視場角，像差小參數(shù)：放大倍數(shù)標(biāo)識（5×，10×，15×，等等）★目鏡離眼睛距離不能小于６毫米調(diào)節(jié)目鏡有時是調(diào)節(jié)場鏡目鏡P惠更斯目鏡Huygensocular/eyepiecef’1:f’2:d=3:1:2來自物鏡F2F1’F2’L1L2H’HFP’F’來自物鏡的像P成為虛物，不能加分化板；如在中間像P’處加分化板，只對L2成像。不能利用L1和L2一起消像差。L1F2L2PH’HP’FF’f’1:f’2:d=1:1:1來自物鏡冉斯登目鏡RamsdeneyepieceL1F2L2PH’HP’FF1’F’f’1:f’2:d=1:1:2/3來自物鏡F1’F與來自物鏡的像都在L1表面，灰塵和缺陷一起放大。F與來自物鏡的像移到L1表面之前，犧牲了一些消色差性能。bettercorrectionforresiduallateralchromaticaberration,increasedflatnessoffield,andageneraloverallbetterperformancewhenusedwithhigherpowerobjectives.Periplaneyepiecesevenelements:

asingledoublet,asingletriplet,twoindividuallenses.其它類型的目鏡參考附錄。物鏡：1.由物點射入物鏡的光束立體角應(yīng)該盡量大，它影響著像的分辨率和亮度。2.物鏡必須消除各種像差，主要是球差、彗差、色差等。顯微物鏡(1)消色差物鏡(achromatic)

應(yīng)用最廣泛的一類顯微物鏡，外殼上常有“Ach”字樣。校正了軸上點的位置色差（紅，藍(lán)二色）、球差（黃綠光）和正弦差，保持了齊明條件。軸外點的象散不超過允許值(－4屈光度)，二級光譜未校正。

(3)半復(fù)消色差物鏡（semi-apochromatic,Fluorite：螢石)

半復(fù)消色差物鏡又稱螢石(氟石)物鏡，物鏡的外殼上標(biāo)有"FL"字樣。在結(jié)構(gòu)上透鏡的數(shù)目比消色差物鏡多，比復(fù)消色差物鏡少，成象質(zhì)量上，遠(yuǎn)較消色差物鏡為好，接近于復(fù)消色差物鏡。(2)復(fù)消色差物鏡(apochromatic)

結(jié)構(gòu)復(fù)雜，透鏡采用特種玻璃或螢石等材料制作，物鏡的外殼上標(biāo)有“Apo”字樣。對兩個色光實現(xiàn)了正弦條件，嚴(yán)格地校正軸上點的位置色差（紅，藍(lán)二色）、球差（紅，藍(lán)二色）和正弦差，同時校正二級光譜（再校正綠光的位置色差）。其倍率色差并不能完全校正，一般須用目鏡補償。(3)平場物鏡(Planobjective)

在系統(tǒng)中增加一快半月形的厚透鏡，以校正場曲的缺陷，提高視場邊緣成像質(zhì)量。平場物鏡的視場平坦，更適用于鏡檢和顯微照相。對于平場消色差物鏡，其倍率色差不大，不必用特殊目鏡補償。而平場復(fù)消色差物鏡，則必須用目鏡來補償它的倍率色差。外殼刻有plan、Flanachr、planapo等字樣。

(4)相差物鏡(Phasecontrastobjective)

相差物鏡的一個透鏡片上噴涂著一層環(huán)狀金屬膜板叫相位板。相位板是相差顯微鏡的關(guān)鍵部件，和相差顯微鏡的聚光鏡上的的環(huán)狀光欄相配合使用。外殼上刻有Ph標(biāo)記．

顯微物鏡標(biāo)識蓋玻片厚度：0.15-0.17mm油浸物鏡NA~1.5

N.A.值：干物鏡的NA=0.05～0.95XSB-07型生物顯微鏡技術(shù)數(shù)據(jù)：物鏡倍數(shù)1040100工作距離(mm)7.630.530.198機械筒長度值：150--190mm，我國：160放大倍數(shù)：4，10，20，40，60，100工作距離：7mm0.5mm0.2mm10/0.25160/0.1740/0.65160/0.17100/1.25160/0.17OlympusApochromatObjectivesQ調(diào)到齊明點，寬光束成像于共軛點Q’，彎月透鏡的前折射面的中心位于Q’,并使Q’成為后折射面的齊明點，則前面不折射，后面成像于Q’’。像逐級放大，孔徑角逐級減小。QQ’Q’’油浸物鏡：齊明點滿足阿貝正弦條件阿貝正弦條件y0PQRTSMNT’S’M’N’F’Q’G’P’R’-y’u0-u’n0n’在傍軸物點條件下：在軸上已消球差的前提下，傍軸小物QP(軸上物點Q和附近傍軸物點P)以大孔徑的光束成像的充分必要條件。物像等光程：光具組F’得：阿貝正弦條件：在軸上已消球差的前提下，傍軸物點以大孔徑的光束成像的充分必要條件。y0PQRTSMNT’S’M’N’F’Q’G’P’R’-y’u0-u’n0n’光具組QQ'CAnMn'n'uu'-ri’齊明點滿足阿貝正弦條件：is-s’yPP’y’4.望遠(yuǎn)鏡(telescope)結(jié)構(gòu)光路折射系統(tǒng)refractingtelescopes反射系統(tǒng)reflectingtelescopes折反射系統(tǒng)catadioptricsystem典型的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)見附錄reflecting(catoptric)andrefracting(dioptric)elements無焦系統(tǒng)afocalinfiniteconjugates折射系統(tǒng)物鏡目鏡fO’fE眼睛DODE分劃板物鏡目鏡fO’fE眼睛DODE開普勒望遠(yuǎn)鏡伽利略望遠(yuǎn)鏡光束縮放準(zhǔn)直物鏡成像在物鏡后焦面或目鏡前焦面附近（中間像）目鏡將中間像放大后成像在明視距離或有限遠(yuǎn)或∞處眼睛在明視距離處看到倒立放大的虛像FE’遠(yuǎn)焦系統(tǒng)轉(zhuǎn)像(accommodatingeye)adistantobject(無焦)望遠(yuǎn)鏡的視角放大倍數(shù)LoLEFo'FE物鏡和目鏡的直徑之比越大，望遠(yuǎn)鏡的視角放大倍數(shù)越大。負(fù)號表示成倒立像-’-y1物體很遠(yuǎn)，近似平行光線一種反射式望遠(yuǎn)鏡的物鏡分辨率？Nature|NewsTeethingtroublesathugetelescopeTheLargeBinocularTelescopegetsofftoasluggishstart.AlexandraWitze10July2013Operatedasifithadasinglemirror,theLargeBinocularTelescopeisthebiggesttelescopeintheworld.Marc-AndreBesel&WiphuRujopakarn/LargeBinocularTelescopeCorporation5.照相機(camera)保存影像……像面結(jié)構(gòu)光路ss’f’y’y物體→快門→物鏡頭→光探測器→與物體對應(yīng)的像照度亮度清晰度視場角物面一般，s很大，s’f’像面與焦面幾乎重合照相機發(fā)展歷史、調(diào)焦方法等見附錄整體調(diào)焦變焦鏡頭光圈光孔大，光圈數(shù)小，景深小能量轉(zhuǎn)換質(zhì)量成像質(zhì)量濾波相鄰光圈數(shù)相差曝光量相差一級F=f/#＝f’／D光圈(系)數(shù)

F數(shù)

f/數(shù)f-number相對孔徑D／f’relativeaperture像照度∝(D／f’)2

例：F8,f/8物體照相機景深和焦深(DepthofFieldandDepthofFocus)物距一樣，焦距大，像大，彌散圈大，景深小焦距和光圈一樣，景深大小與物距成正比（s>>f’）s2后景深遠(yuǎn)點近點拍攝距離Ls1=s-s1s1前景深近點距離焦深彌散圓直徑s像距s’景深D底片前焦深后焦深s2=s+s2遠(yuǎn)點距離景深小景深大假設(shè)照相機鏡頭焦距為35mm(相當(dāng)于小廣角鏡頭)，其調(diào)焦距離L(指被攝主體平面至鏡頭理想成像平面——即膠卷平面——之間的距離)固定于2.5m處，容許彌散圓直徑為0.033mm，那么鏡頭光圈系數(shù)f與膠卷平面至清晰范圍最近點s1及最遠(yuǎn)點s2的關(guān)系為：(s1和s2的單位為m)f22.845.68111622S71.821.621.441.201.01S22.893.083.424.105.429.65∞∞如果容許彌散圓直徑取0.05mm，則f22.845.68111622S12.081.941.781.591.381.180.950.77S23.143.504.225.8313.6∞∞∞

當(dāng)光圈系數(shù)為f/4時，要求嚴(yán)格些可以保證從1.97m～3.42m是清晰的；要求不那么嚴(yán)格的話，則可以認(rèn)為從1.78m～4.22m是清晰的。如果光圈系數(shù)取f/11，容許彌散圓直徑取0.05mm的話，那么從1.18m至無限遠(yuǎn)都是清晰的。δ0.033mmf’35mmF/#2.8L2.5ms10.35ms2

0.58ms

0.93m景深與光闌當(dāng)光闌口徑變小時，光束變窄，物點在底板上形成的光斑變小，從而景深加大。景深與焦距和物距的關(guān)系：牛頓公式：得：當(dāng)物點移動x時，像點x’越小，越利于增加景深。焦距越小、物距越大，景深越大。增距鏡（由凸凹兩種透鏡組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)）來自無窮遠(yuǎn)的平行光線

焦平面焦距變大物鏡新主面焦距主面增大物鏡焦距伽利略望遠(yuǎn)鏡來自無窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面焦距變短物鏡廣角附加鏡（由凸凹兩種透鏡組成的倒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)）新主面焦距主面減小物鏡焦距倒置伽利略望遠(yuǎn)鏡固定透鏡組+變焦透鏡組照相機變焦鏡頭(ZoomLens)來自無窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面焦距主面固定透鏡組變焦透鏡組變焦—機械補償系統(tǒng)變倍組補償組變倍組—線性運動補償組—非線性運動標(biāo)準(zhǔn)短焦來自無窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面焦距主面新焦距新主面Normallens:angleofviewofthediagonalabout50°andafocallengthapproximatelyequaltotheimagediagonal.Wide-anglelens:angleofviewwiderthan60°andfocallengthshorterthannormal.Long-focuslens:anylenswithafocallengthlongerthanthediagonalmeasureofthefilmorsensor.標(biāo)準(zhǔn)來自無窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面焦距主面固定透鏡組變焦透鏡組變焦—機械補償系統(tǒng)變倍組補償組標(biāo)準(zhǔn)長焦來自無窮遠(yuǎn)的平行光線焦平面主面新焦距新主面焦距短焦中焦長焦線性非線性35mm相機標(biāo)準(zhǔn)鏡頭焦距~50mm6.投影儀器(projector)聚光鏡投影鏡頭聚光鏡使得照明均勻，聚光系統(tǒng)可分兩類：1.圖片較小，聚光鏡將光源成像于圖片上或附近，如電影機。2.圖片較大，聚光鏡將光源成像于投影鏡頭上，如上圖。一些典型的投影儀膠片電影放映機照相機和投影儀不斷數(shù)字化…膠片投影儀1）CRT（CathodeRayTube陰極射線管）

2）LCD

(LiquidCrystalDisplay液晶板）

DLP(DigitalLightProcessing

數(shù)碼光處理）)常見的幾種投影機LCD(LiquidCrystalDisplay）LCoS(LiquidCrystalonSilicon)DLP(DigitalLightProcessing）主要的微顯示投影LCD投影儀DLP投影儀1-chipDLPDMD：DigitalMicromirrorDeviceDMD是一個制作在CMOS上的微鏡裝置,每一個鋁制的反射鏡片都能對射入的光反射回去.它的大小只有16微米,能在自帶的存儲器的控制下產(chǎn)生靜電吸引力實現(xiàn)(+10度和-10度)兩個方向的旋轉(zhuǎn)來控制亮度，每秒可開關(guān)數(shù)千次。人眼無法分辨小于1/30秒的畫面Illumination(4bit=intensity15)Off(bit0+2=intensity5被擋掉)On(bit1+3=intensity10進入人眼)DMDDMD時間分割控制亮度8bit10bit11111511101411011311001211011110101010019100080111701106010150100400113001020001100000編碼亮度編碼亮度4bit(24或16灰度等級)的二進制脈寬調(diào)制(PWM)技術(shù):數(shù)字信息的每一個位代表了光開啟或關(guān)斷的時間間隔，從低位到高位的時間間隔相應(yīng)的值為20，21，22，23或1，2，4，8(1/15個視頻場周期)。最短的間隔(1)稱為最低有效位(LSB)，最長的間隔(8)稱為最高有效位(MSB)。視頻場的周期被分為4個時間間隔，即1/15，2/15，4/15，8/15個視頻場周期。由4位數(shù)字信息最多能產(chǎn)生24或16個灰度等級(0，1/15，2/15?15/15)。

最新的DLP系統(tǒng)可達24位彩色(每種基色8位，或256種深淺等級)，或者是30位彩色(每種基色10位，或1024種深淺等級)20=121=222=423=815亮9灰4灰1灰0暗經(jīng)過色輪后，紅、綠、藍(lán)三（六）色光入射到DMD人眼看到的是黃色藍(lán)色被DMD反射出去DMDDMD時間分割控制顏色白光入射3-chipDLP第一章費馬原理與變折射率光學(xué)一、惠更斯原理二、費馬原理三、成像四、共軸球面光具組傍軸成像五、薄透鏡六、理想光具組理論七、矩陣光學(xué)八、光學(xué)儀器簡介九、像差十、光纖及變折射率光學(xué)理想成像物方每個點對應(yīng)像方一個點(共軛點)。物方每條直線對應(yīng)像方一條(共軛線)。物方每個平面對應(yīng)像方一個平面(共軛面)。光軸上任何一點的共軛點仍在光軸上。任何垂直于光軸的平面，其共軛面仍與光軸垂直。在垂直于光軸的同一平面內(nèi)橫向放大率相同。在垂直于光軸的不同平面內(nèi)橫向放大率一般不等。任何偏離理想成像的現(xiàn)象，稱為像差（aberration)九、像差理想成像實際成像理想波面（點源球面波）實際波面非近軸光線（單色象差）幾何像差波像差非單色光（色差）初級像差（三級像差）：球面像差（球差），

彗形像差（彗差），像散，

像場彎曲（場曲），

畸變像差軸上點on-axis球差色差彗差、像散、場曲、畸變物像光軸光闌透鏡主光線子午面弧矢面oPD+D-M+M-ABA’B’如果沒有像差，主光線BP,子午光線對BM+,BM-，弧矢光線對BD+,BD-交于理想像點B’，實際交點偏離B’。軸外點off-axisoM+M-ABA’ABAB子午光束像差A(yù)’理想像點寬光束交點細(xì)光束邊緣光線交點子午彗差子午場曲子午球差T:tangential(meridional)S:sagittal(equatorial)弧矢光束像差像差表示：校正：配曲法：r1/r2正負(fù)透鏡和凹面反射鏡組合1、球面像差(sphericalaberration)軸上物點發(fā)出的大孔徑光線不會聚于一點。選擇合適的透鏡參數(shù)可以減少球差，稱之配曲法。hLSA和透鏡的n,r1,r2有關(guān)球差hmi1T2T定性解釋：透鏡可以看成許許多多棱鏡組成。平凸透鏡的使用只考慮初級和二級球差（忽略高級球差）的光學(xué)系統(tǒng)，只可能對一個孔徑帶消球差，光學(xué)設(shè)計通常針對最大孔徑高度hm這是光學(xué)系統(tǒng)在邊光消球差時的球差表達式。得：最大球差：邊光(hm)消球差：LSA(hm)=0設(shè)此時具有最大球差的孔徑帶為hMZ，則其為LSA對h的一階導(dǎo)數(shù)為0之處。LSA(hm)=0xxxxxxxxxLSA11230-55-3-2-1LSA10球差隨透鏡形狀而變的曲線x正透鏡總是產(chǎn)生負(fù)球差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正球差，單透鏡是無法自身校正球差，為獲得消球差系統(tǒng)，必須采用正負(fù)透鏡的組合，最簡單的形式有雙分離透鏡和雙膠合透鏡復(fù)合透鏡：非球面透鏡2、彗形像差（comaaberration)傍軸物點發(fā)出的寬光束經(jīng)光具組后在像平面上不再交于一點，而是形成狀如彗星的亮斑。這種像差稱為彗形像差，簡稱彗差。物像彗差校正：設(shè)計時盡可能保證垂軸放大率處處一樣軸外近軸物點發(fā)出的大孔徑寬光束不暈點---同時消除了球差和彗差的一對共軛點不對稱差球差和彗差往往混在一起，只有當(dāng)軸上物點的球差已消除時，才能明顯地觀察到傍軸物點的彗差。利用配曲法可消除單個透鏡的彗差，也可利用膠合透鏡來消除彗差。

然而消除球差和消除彗差所要求的條件往往不一致，所以二者不容易同時消除。消除球差和彗差的球面齊明點的傍軸物點大角度光束滿足阿貝正弦條件，可以成像3、像散(astigmatismaberration)校正：選定折射率不同材料球面曲率光闌組合系統(tǒng)非近軸物點發(fā)出的細(xì)光束（可以不考慮寬光束引起的彗差）像沿軸的方向擴展橢圓直線校正：選定折射率不同材料球面曲率光闌、組合系統(tǒng)最小彌散圓是曲面成清晰像的最佳像面不為平面4、像場彎曲(curvatureoffield)校正：保證垂軸放大率處處一樣放大率隨離軸距離增大放大率隨離軸距離減小光學(xué)系統(tǒng)對共軛面上不同高度的物體垂軸放大率不同產(chǎn)生畸變.像失真，但不影響像的清晰度5、畸變(distortion)畸變的形成究竟產(chǎn)生哪種畸變，與孔徑光闌的位置有關(guān)。對凸透鏡，將光闌放在前面，就會產(chǎn)生桶形畸變。將光闌放在后面,則產(chǎn)生枕形畸變。有的照相機里采用對稱鏡頭，將光闌放在一對相同的透鏡中間，可以使兩種相反的畸變互相抵消。消畸變用光闌消除畸變形狀變化，清晰度不變形狀變化，清晰度不變形狀變化，清晰度不變畸變球差、彗差、象散、場曲像點彌散斑，破壞像的清晰度對稱型鏡頭不同波長有不同折射率,就有不同焦距……白光照明物體經(jīng)單個凸透鏡后成像位置色差倍率色差6、色差(chromaticaberration)完全由反射鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)沒有色差（與n無關(guān)）有折射的光學(xué)系統(tǒng)一定存在色差用組合的光學(xué)系統(tǒng)校正色差關(guān)于色差正負(fù)透鏡組合［組合透鏡］

正透鏡用冕牌玻