2023學(xué)年完整公開課版統(tǒng)計案例

兩個基本思想回歸分析的基本思想回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種，而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉(zhuǎn)化為線性回歸分析，因此，回歸分析的思想主要是指線性回歸分析的思想．注意理解以下幾點：(1)確定線性相關(guān)關(guān)系線性相關(guān)關(guān)系有兩層含義：一是具有相關(guān)關(guān)系，如廣告費用與銷售量的關(guān)系等在一定條件下具有相關(guān)關(guān)系，而氣球的體積與半徑的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，而不是相關(guān)關(guān)系；二是具有線性相關(guān)關(guān)系．要點歸納一、1．判斷是否線性相關(guān)的依據(jù)是觀察樣本點的散點圖．(2)引起預(yù)報誤差的因素對于線性回歸模型y＝bx＋a＋e，引起預(yù)報變量y的誤差的因素有兩個：一個是解釋變量x，另一個是隨機誤差e.(3)回歸方程的預(yù)報精度判斷回歸方程的預(yù)報精度是通過計算殘差平方和來進行的，殘差平方和越小，方程的預(yù)報精度越高．簡單來說，線性回歸分析就是通過建立回歸直線方程對變量進行預(yù)報，用回歸方程預(yù)報時，需對函數(shù)值明確理解，它表示當(dāng)x取值時，真實值在函數(shù)值附近或平均值在函數(shù)值附近，不能認為就是真實值．(4)回歸模型的擬合效果判斷回歸模型的擬合效果的過程也叫殘差分析，殘差分析的方法有兩種，一是通過殘差圖直觀判斷，二是通過計算相關(guān)指數(shù)R2的大小判斷．獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想類似于反證法．要確認兩個分類變量有關(guān)系的可信程度，先假設(shè)兩個分類變量沒有關(guān)系，再計算隨機變量K2的觀測值，最后由K2的觀測值很大在一定程度上說明兩個分類變量有關(guān)系．進行獨立性檢驗要注意理解以下三個問題：(1)獨立性檢驗適用于兩個分類變量．(2)兩個分類變量是否有關(guān)系的直觀判斷：2．一是根據(jù)2×2列聯(lián)表計算|ad－bc|，值越大關(guān)系越強；二是觀察等高條形圖，兩個深色條的高度相差越大關(guān)系越強；(3)獨立性檢驗是對兩個分類變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關(guān)系的判斷．獨立性檢驗的結(jié)論只能是有多大的把握確認兩個分類變量有關(guān)系，而不能是兩個分類變量一定有關(guān)系或沒有關(guān)系．兩個重要參數(shù)相關(guān)指數(shù)R2相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸模型的回歸效果的，其值越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．二、1．隨機變量K2隨機變量K2是用來判斷兩個分類變量在多大程度上相關(guān)的變量．獨立性檢驗即計算K2的觀測值，并與教材中所給表格中的數(shù)值進行比較，從而得到兩個分類變量在多大程度上相關(guān)．兩種重要圖形散點圖散點圖是進行線性回歸分析的主要手段，其作用如下：一是判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果樣本點呈條狀分布，則可以斷定兩個變量有較好的線性相關(guān)關(guān)系；二是判斷樣本中是否存在異常．2．三、1．殘差圖殘差圖可以用來判斷模型的擬合效果，其作用如下：一是判斷模型的精度，殘差點所分布的帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高．二是確認樣本點在采集中是否有人為的錯誤．

2．專題一回歸直線方程在散點圖中樣本點大致分布在一條直線附近，則利用線性回歸模型進行研究，可近似地利用回歸直線方程來預(yù)報．求回歸直線方程的基本步驟如下：(1)將表中的各對數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點，得到散點圖．(2)按照求回歸方程的步驟和公式，寫出回歸方程．1．2．煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)如下表所示：【例1】x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸直線方程．(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？解

(1)從圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān)．(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進行計算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125作殘差分析時，一般從以下幾個方面予以說明：(1)散點圖；(2)相關(guān)指數(shù)；(3)殘差圖中的異常點和樣本點的帶狀分布區(qū)域的寬窄．專題二

線性回歸分析一個車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下表：【例2】零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/min627275818595103108112127(1)畫出散點圖，并初步判斷是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求回歸直線方程；(3)求出相關(guān)指數(shù)；(4)作出殘差圖；(5)進行殘差分析；解

(1)散點圖，如圖所示．由圖可知，x，y線性相關(guān)．序號零件個數(shù)xi(個)加工時間yi(min)xiyix110626201002207214404003307522509004408132401600550854250250066095570036007701037210490088010886406400990112100808100101001271270010000∑550920561303850061.83368.53375.23381.93388.6330.1673.467－0.233－0.933－3.633－30－20－17－11－795.333102.033108.733115.433122.133－0.3330.967－0.733－3.4334.867311162035(5)由散點圖可以看出x與y有很強的線性相關(guān)性，由R2的值可以看出回歸效果很好．由殘差圖也可觀察到，第2、5、9、10個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤．獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法．常用等高條形圖來直觀反映兩個分類變量之間差異的大??；利用假設(shè)檢驗求隨機變量K2的值能更精確地判斷兩個分類變量間的相關(guān)關(guān)系．獨立性檢驗的思想類似于反證法，在假設(shè)下構(gòu)造的隨機變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理．專題三

獨立性檢驗?zāi)尺\動隊研制了一種有助于運動員在大運動量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)的口服制劑，為了試驗新藥的效果，抽取若干名運動員來試驗，所得資料如下：【例3】

藥恢復(fù)效果男運動員女運動員未用用未用用有效(恢復(fù)得好)6012045180無效(恢復(fù)得差)