高中數(shù)學(xué)A必修教材介紹

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修4（A版）簡(jiǎn)介人民教育出版社章建躍一、本模塊的教學(xué)目標(biāo)1.通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。2.了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。3.運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。教學(xué)目標(biāo)的變化

1.強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的作用。2.強(qiáng)調(diào)向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具作用，向量是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一。3.不在三角變換的技巧上提過高要求。教學(xué)目標(biāo)的變化

1.強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的描述周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的作用。2.強(qiáng)調(diào)向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的工具作用，向量是高中數(shù)學(xué)的核心概念之一。3.不在三角變換的技巧上提過高要求。二、教科書結(jié)構(gòu)三角函數(shù)——定義、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用平面向量——背景、概念、表示、運(yùn)算和運(yùn)算律、應(yīng)用三角恒等變換——兩角差的余弦基本公式的推導(dǎo)簡(jiǎn)單的恒等變換1.從定義、圖象、性質(zhì)等角度研究三角函數(shù)，不再把三角變換穿插其中，使函數(shù)的“味道”更濃。2.向量安排在三角變換之前，為推導(dǎo)兩角差的余弦公式作準(zhǔn)備。3.三角恒等變換獨(dú)立成章，重點(diǎn)在基本公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用上，意在培養(yǎng)推理和運(yùn)算能力。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)三、“三角函數(shù)”簡(jiǎn)介1.三角函數(shù)的核心、思想方法三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是好背景。角是“轉(zhuǎn)”出來的，角的大小用單位圓的半徑度量——與平面幾何中角的概念有差異。三、“三角函數(shù)”簡(jiǎn)介1.三角函數(shù)的核心、思想方法三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，勻速圓周運(yùn)動(dòng)是好背景。角是“轉(zhuǎn)”出來的，角的大小用單位圓的半徑度量——與平面幾何中角的概念有差異。研究勻速旋轉(zhuǎn)最本質(zhì)、最簡(jiǎn)單的是研究單位圓上的點(diǎn)（x，y）隨旋轉(zhuǎn)角θ的變化而變化的規(guī)律，即研究x和y作為角θ（弧度制）的函數(shù)——三角函數(shù)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示。研究1的過程：在一般函數(shù)概念指導(dǎo)下明確三角函數(shù)的研究?jī)?nèi)容——定義、圖像與性質(zhì)，但又要注意其特殊性——作為刻畫周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型；研究的方法：充分利用單位圓，特別是利用圓的對(duì)稱性；與銳角三角函數(shù)的“因襲與擴(kuò)張”的關(guān)系。2.為什么用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)？（1）突出三角函數(shù)概念的本質(zhì)；（2）簡(jiǎn)化定義形式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的從簡(jiǎn)精神；（3）加強(qiáng)與幾何的聯(lián)系，便于后續(xù)學(xué)習(xí)，如性質(zhì)的討論及其應(yīng)用等。3.充分發(fā)揮單位圓的作用（1）1弧度的大?。唬?）任意角的三角函數(shù)定義：任意角α

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)——正弦任意角α

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)——余弦（3）三角函數(shù)的基本性質(zhì)、圖象、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的所有內(nèi)容都可以借助單位圓的直觀進(jìn)行討論三角函數(shù)的基本性質(zhì)與單位圓的幾何性質(zhì)R=1——圓周長(zhǎng)=2π——周期性關(guān)于x軸對(duì)稱——cos(－x)＝cosx，等關(guān)于y軸對(duì)稱——cos(π－x)＝－cosx，等關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱——cos(π＋x)＝－cosx，等關(guān)于直線y＝x對(duì)稱——等4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象局部固定參數(shù)（1）探索φ對(duì)y＝sin(x+φ)的圖象的影響；（2）探索ω對(duì)y＝sin(ωx+φ)的圖象的影響；（3）探索A對(duì)y＝Asin(ωx+φ)的圖象的影響；（4）上述三個(gè)過程的合成。具體到抽象——?dú)w納思想5.幾個(gè)值得注意的問題（1）關(guān)注三角函數(shù)本質(zhì)(起源于圓周運(yùn)動(dòng)的周期函數(shù)），使學(xué)生獲得研究周期函數(shù)的基本思想方法；（2）關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合)：

三角函數(shù)——關(guān)于圓與三角形的解析幾何數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微（3）關(guān)注研究方法——類比、推廣、特殊化（化歸）；（4）加強(qiáng)三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型的思想：用已知的三角函數(shù)模型解決問題；將復(fù)雜的函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)解決問題；建立精確的三角函數(shù)模型解決問題；通過數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問題：由給出的潮起潮落的變化數(shù)據(jù)，通過作散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，建立函數(shù)模型，并用得到的函數(shù)模型解決有關(guān)問題。

（5）準(zhǔn)刷確把電握教睛學(xué)要擴(kuò)求：加強(qiáng)膊：三品角函春數(shù)作枯為刻似畫現(xiàn)跟實(shí)世靜界的眨數(shù)學(xué)臟模型哪，借河助單眠位圓個(gè)理解艇三角仙函數(shù)哥的概秩念、故性質(zhì)斗，以博及通慎過建釣立三碧角函毯數(shù)模模型解質(zhì)決實(shí)溝際問鉛題等帝。削弱寺：刪射減任刺意角悅的余困切、異正割騙、余鋤割，釘三角攤函數(shù)騎的奇性偶性吃，已認(rèn)知三顛角函串?dāng)?shù)求歪角，進(jìn)反三某角函響數(shù)符困號(hào)，據(jù)對(duì)三槳角函衣數(shù)周陳期性就的一省般討秤論作宵為選襲學(xué)內(nèi)芳容，喚任意書角概蟲念、戲弧度菜制概王念、鄭同角意三角初函數(shù)竟的基酷本關(guān)撞系式晚、誘鎖導(dǎo)公拒式等狗都降館低了倒要求火。四、烏“平菜面向勸量”雁簡(jiǎn)介1.目標(biāo)奮與定緩位目標(biāo)舊：理競(jìng)解平節(jié)面向落量及便其運(yùn)框算的別意義豆，能文用向蚊量語爆言和敏方法竹表述暫和解續(xù)決數(shù)棟學(xué)、怕物理僚中的呢一些獻(xiàn)問題貸。定位牽：溝觀通代勵(lì)數(shù)、投幾何夠與三織角函寸數(shù)的梁一種絡(luò)工具——礙“工具認(rèn)性”票。2.內(nèi)容艇的結(jié)慨構(gòu)順作序向量姿的實(shí)閘際背稿景及勿基本譯概念——向量型的線伸性運(yùn)圓算——平面麗向量回基本孩定理旋及坐膠標(biāo)表抬示——向量衛(wèi)的數(shù)緊量積——向量掩應(yīng)用伙舉例3.向量象法利用揮向量感表示城空間決基本流元素蔑，將兔空間哀的基潛本性斤質(zhì)和藍(lán)基本戀定理零的運(yùn)積用轉(zhuǎn)自化成肅為向江量運(yùn)罪算律嶄的系茄統(tǒng)運(yùn)多用：點(diǎn)——（以越確定腫點(diǎn)為鍵始點(diǎn)螞的）沖向量寄；直線——一個(gè)恭點(diǎn)A、一氏個(gè)方冤向a定性味刻畫靜；引蜜進(jìn)數(shù)突乘向虛量ka，可篇以實(shí)藍(lán)際控偉制直耽線；平面——一個(gè)宋點(diǎn)A、兩區(qū)個(gè)不犁平行迅（非0）向率量a，b在“德原則完”上信確定留了平父面（遇定性爸刻畫謙）；引入患向量戚的加宣法a+b，平鳥面上玻的點(diǎn)X就可件以表罵示為λa+μb（以拐及定逃點(diǎn)A）而爺成為敵可操怪縱的集對(duì)象闖（定著量刻櫻畫）厭；距離天和角索是刻新畫幾話何元皮素之恩間度勻量關(guān)播系的蠶基本處量——引進(jìn)趕向量煎的數(shù)陷量積認(rèn)的定價(jià)義a·b=|a||b|c游osα，作為雀反映桐向量跡的長(zhǎng)慢度和叢兩個(gè)側(cè)向量尿間夾邊角的四關(guān)系死。向量解法：屠“三切步曲培”向量設(shè)幾何——不依赤賴于訪坐標(biāo)彼系的夕解析艘?guī)缀危?）建鴨立平畝面幾臂何與愉向量捕的聯(lián)證系，啞用向粒量表廉示問事題中錫涉及笛的幾肝何元雜素，吳將平僑面幾攜何問禁題轉(zhuǎn)碰化為富向量波問題——找好票基底具，所剪有幾輸何元向素都稼用基萍底表惕示；（2）通鞠過向口量運(yùn)顆算研勉究幾燥何元葬素之灶間的鼓關(guān)系競(jìng)，如咬位置診關(guān)系猴、距浩離、醬夾角制等問椒題；（3）把桿運(yùn)算獨(dú)結(jié)果“翻譯”成幾非何關(guān)駱系。4.值得菌注意粉的幾甲個(gè)問桂題焦點(diǎn)墾：如何猶提高棵向量蹤蝶教學(xué)領(lǐng)的思特想層銳次（1）突瓣出向求量的掃物理嘴背景款與幾親何背霞景；（2）強(qiáng)轎調(diào)向掏量作濤為解醒決現(xiàn)股實(shí)問盟題和憤數(shù)學(xué)賀問題歲的工耀具作米用；（3）強(qiáng)記調(diào)向?qū)α糠椀幕郾舅济跋?，間明確輩向量丹運(yùn)算竄及運(yùn)置算律菊的核塵心地仙位；（4）通雕過與次數(shù)及立其運(yùn)木算的窩類比快，向月量法顯與坐廚標(biāo)法殿的類親比，邪建立捧相關(guān)穩(wěn)知識(shí)串的聯(lián)爽系，份突出拐思想祝性。向量尖及其奏運(yùn)算收與數(shù)絹及其巷運(yùn)算荷的類適比——研究姻內(nèi)容駛及其覺方法趁的獲嘩得：向量步的線扛性運(yùn)扶算及少運(yùn)算免律與疫數(shù)的觀加減蹄及其遲運(yùn)算求律的辨類比擴(kuò)；向習(xí)量的片坐標(biāo)盤表示傭與數(shù)庭軸上慮點(diǎn)表抖示數(shù)微的類濤比；肢向量批數(shù)量父積的涂運(yùn)算塘律與亦數(shù)的何乘法闖運(yùn)算噴律的且類比訓(xùn)；向旦量法施與解局析法燒的類角比；缸等。五、險(xiǎn)“三均角恒香等變身換”揮簡(jiǎn)介1.學(xué)習(xí)稼目標(biāo)(1浴)經(jīng)歷煌用向尿量的敢數(shù)量庸積推脖導(dǎo)出紹兩角羞差的缸余弦雅公式束的過備程，瘦進(jìn)一揪步體栽會(huì)向歌量方隨法的張作用慈。(2輝)能從懼兩角匹差的至余弦顧公式弓導(dǎo)出集兩角溜和與貧差的斜正弦午、余罵弦、蓋正切陜公式撥，二培倍角尋的正咬弦、歌余弦朝、正卡切公業(yè)式，攝了解呈它們?nèi)鄣膬?nèi)蛋在聯(lián)蝕系。(3禁)能運(yùn)義用上皆述公密式進(jìn)翼行簡(jiǎn)豪單的臭恒等惕變換效（包嫂括嘗袍試導(dǎo)挨出積飄化和合差、盜和差敲化積乘、半圾角公訂式，戲但不位要求處記憶定），駛通過勵(lì)這些潤(rùn)基本炭訓(xùn)練餃，使研學(xué)生豪進(jìn)一醉步提沸高運(yùn)用用聯(lián)州系的槍觀點(diǎn)承、化效歸的彎思想繪方法矮處理忽問題它的自絹覺性氏，體老會(huì)一徒般與錦特殊林的關(guān)嫌系與貌轉(zhuǎn)化騰、換籮元思記想、正方程咐思想嘉等在監(jiān)三角見恒等度變換板中的巷作用議。(4抄)在學(xué)呀習(xí)三宵角恒敗等變擱換的徒基本裹思想斃和方跪法的令過程賓中，灰發(fā)展朝推理尺能力努和運(yùn)判算能碧力。2.關(guān)于弟兩角光差的膀余弦派公式幾種容推導(dǎo)敢方案咳的比宋較：（1）解換決好駕“銳高角問姨題”格，任紡意角抓的推碼廣讓歌學(xué)生幼完成柄；（2）用軟好單經(jīng)位圓峽的旋迷轉(zhuǎn)對(duì)罰稱性旁；（3）直腰接用葬向量意法推脈導(dǎo)；（4）從揪“銳娘角問鄭題”睡引出擾一般括公式查的猜冶想，亞再用纖“向劍量法甚”證輩明；貝等。選擇狗第4種方宅案的活理由相對(duì)糞而言珍，從蒜銳角天問題南入手耍，學(xué)肚生感貍受比純較親偽切些撤、自挑然些滴；有一豆個(gè)從吉特殊顯到一忌般、塔從具選體到競(jìng)抽象罩的過佳程，退是數(shù)詢學(xué)常罪用的息思維逆方式郊；把重稈點(diǎn)放螞在用金向量惠法證層明公羽式上良，體嘩現(xiàn)課承標(biāo)意桃圖，迫綜合轟應(yīng)用妻已有遮知識(shí)瓜，思前維訓(xùn)瞎練的司量還右是夠夫的。選擇鏡這一匆方案錄的可纖能代龍價(jià)三角刺