小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯(cuò)誤原因及解決方法

小學(xué)數(shù)學(xué)答題錯(cuò)誤原因及解決方法一、主要原因（一）心理原因1、視覺(jué)性錯(cuò)覺(jué)視覺(jué)的感受器是眼，眼與視神經(jīng)、大腦皮層的有機(jī)聯(lián)系就形成了視覺(jué)。小學(xué)階段學(xué)生感知事物的特點(diǎn)是比較籠統(tǒng)、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，看不出事物的聯(lián)系及特征，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。應(yīng)用題理解題意時(shí)往往一晃而過(guò)，僅看一次，不肯多看多讀?？愁^去尾，張冠李戴，“拿起半截就開(kāi)跑”的現(xiàn)象非常突出。如把“多多少米”看成“多少米”、把“可以少用幾小時(shí)”看成“可以用幾小時(shí)”，錯(cuò)誤經(jīng)常發(fā)生。計(jì)算時(shí)對(duì)相似、相近的數(shù)據(jù)或符號(hào)容易產(chǎn)生感知失真，造成差錯(cuò)。如一些學(xué)生常把“+”看作“×”，把“÷”看作是“+”，把“56”寫(xiě)成“65”，把“109”當(dāng)成“169”等等。2、干擾性錯(cuò)誤干擾發(fā)生的心理原因，是當(dāng)人的感覺(jué)器官受到某一強(qiáng)刺激的持續(xù)作用時(shí)，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當(dāng)穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢(shì)興奮中心，由于優(yōu)勢(shì)原則的影響，在解題時(shí)，常常形成干擾而造成錯(cuò)誤。具體表現(xiàn)如下：（1）定勢(shì)性干擾學(xué)生受思維定勢(shì)的消極影響產(chǎn)生的錯(cuò)誤很多，是我們重點(diǎn)關(guān)注解決的問(wèn)題之一。解題者對(duì)似曾相識(shí)的問(wèn)題情境類化后沿用他認(rèn)為適合該類問(wèn)題的解決程序，或不作具體分析，而以一般化的規(guī)則、定理、原理解題，這種由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)、習(xí)慣引起的刻板的解題行為稱作定勢(shì)。定勢(shì)是影響問(wèn)題解決的常見(jiàn)心理因素，正確的定勢(shì)可以加快解題速度，往往解題者依靠正確的定勢(shì)能采用最簡(jiǎn)捷的途徑使問(wèn)題得到解決，而不良甚至錯(cuò)誤的定勢(shì)卻容易導(dǎo)致學(xué)生在問(wèn)題解決方法選擇上的不當(dāng)乃至錯(cuò)誤。定勢(shì)的消極影響來(lái)源有以下兩種：一是學(xué)生沒(méi)有掌握豐富的典型題型，不能做到“見(jiàn)多識(shí)廣”，故對(duì)似曾相識(shí)的問(wèn)題犯以偏概全、盲目解題的錯(cuò)誤；二是學(xué)生思維的靈活性和觀察、分析問(wèn)題的敏銳性不夠，對(duì)問(wèn)題疏于思考，解題思路呆板，不能將過(guò)去已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)重新組合運(yùn)用到新情景中，做到具體問(wèn)題具體分析，導(dǎo)致其解題錯(cuò)誤。如教學(xué)混合運(yùn)算后，做如下練習(xí)：3×9+4×264÷8+30÷651-36÷6+12，結(jié)果有很多學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第三題的計(jì)算順序是先算51-36，再算6+12。顯然學(xué)生受到第一、二題的定勢(shì)影響，不知不覺(jué)地把思維納入了第一、二題的解法慣性軌道，而導(dǎo)致第三題解答出錯(cuò)。（2）經(jīng)驗(yàn)性干擾主要包括強(qiáng)信息干擾和思維遷移的影響。強(qiáng)信息干擾——小學(xué)生的視、聽(tīng)知覺(jué)是有選擇性的，所接受信息的強(qiáng)弱程度影響他們的思考。強(qiáng)化了的信息在學(xué)生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數(shù)相減得0，0和1在計(jì)算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強(qiáng)信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算15－15÷3，學(xué)生并非不懂得“先乘除后加減”的順序，而是被“同數(shù)相減等于0”這一強(qiáng)信息所干擾，一些學(xué)生首先想到15－15=0，而忽視了運(yùn)算順序，錯(cuò)誤地口算成15－15÷3=0。遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，有積極的作用，也有消極的作用。積極作用促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移。消極的作用則干擾學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，如：7.68-2.75+1.25=7.68-4=2.68錯(cuò)誤原因是學(xué)生受到容易計(jì)算部分、能簡(jiǎn)便計(jì)算、比較熟悉部分等強(qiáng)刺激的作用而造成干擾，而導(dǎo)致錯(cuò)導(dǎo)。又如：4.9+0.1-4.9+0.1=5-5=0錯(cuò)誤原因是學(xué)生把湊整作為思考的唯一方法。再如：10.6－0.6×(0.72＋1.28)=10×2=20錯(cuò)誤原因是學(xué)生一眼就看出10.6－0.6、0.72＋1.28均可以湊成整數(shù)，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。（3）思維干擾如學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算999×999時(shí)，在苦思冥想時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)999=1000-1，該題終于可以用簡(jiǎn)便算法了，中樞神經(jīng)的這一活動(dòng)形成了優(yōu)勢(shì)，往往使學(xué)生忽略了某個(gè)環(huán)節(jié)的細(xì)微之處，出現(xiàn)如下的錯(cuò)誤：999×999=999×(1000-1)=999×1000×1。3、非智力因素非智力因素也是造成學(xué)生錯(cuò)誤重要原因。首先學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)重要性和正確性的必要性認(rèn)識(shí)不足，不感興趣，解題只是為了應(yīng)付老師的檢查，沒(méi)有力求準(zhǔn)確的情緒傾向，心不在焉，敷衍了事，結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。其次是耐心不足，在計(jì)算時(shí)學(xué)生都希望很快能算出結(jié)果。因此，每當(dāng)遇到較為陌生的算式或較復(fù)雜的算式時(shí)，就不能耐心地去審題，選擇合理的算法。在怕難怕繁、耐心不足的情況下進(jìn)行計(jì)算，常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。如：數(shù)字抄錯(cuò)：1.35÷15在列豎式的時(shí)候?qū)懗?3.5÷15，還有的計(jì)算題數(shù)據(jù)較大，運(yùn)算步驟過(guò)多時(shí)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為極不耐煩，不認(rèn)真審題，沒(méi)按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，沒(méi)有耐心去選擇合理算法，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。（二）知識(shí)缺陷知識(shí)被錯(cuò)誤理解、或?qū)A(chǔ)知識(shí)的松懈不鞏固、或?qū)驹淼倪z忘以致對(duì)所學(xué)知識(shí)不能廣泛綜合運(yùn)用而提取、或所需知識(shí)根本不具備，以上統(tǒng)稱為知識(shí)缺陷，它是導(dǎo)致問(wèn)題解決錯(cuò)誤的一大原因。由它所引起的問(wèn)題解決錯(cuò)誤被稱為知識(shí)缺陷型錯(cuò)誤。1、知識(shí)缺失型如果學(xué)生根本不具備解決某問(wèn)題所需的背景知識(shí)，那么顯然會(huì)導(dǎo)致問(wèn)題解決錯(cuò)誤。在問(wèn)題解決活動(dòng)中，具備所需的背景知識(shí)是順利解決問(wèn)題的基本前提條件。生成穿越問(wèn)題空隙的路徑離不開(kāi)知識(shí)的運(yùn)用，知識(shí)在問(wèn)題解決中的角色是充當(dāng)片斷性的路徑，一些或許多片斷性路徑被有機(jī)鑲嵌在一起時(shí)，才能生成完整的解題路徑。所以，欠缺其中某一問(wèn)題所需的背景知識(shí)就無(wú)法滿足上述生成路徑的要求，只可能導(dǎo)致問(wèn)題解決錯(cuò)誤。主要表現(xiàn)在學(xué)生的概念、法則理解不清。概念和法則是學(xué)生思維的基本形式，又是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的重要依據(jù)。只有正確理解和掌握基本概念和計(jì)算法則才能正確地進(jìn)行計(jì)算。有些錯(cuò)誤是由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不清而引起的。如：23.76-(13.76-3.58)=23.76-13.76-3.58=6.42錯(cuò)誤原因是學(xué)生在去小括號(hào)時(shí)沒(méi)有減變加，不理解已知一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于用這個(gè)數(shù)先減去第一個(gè)數(shù)，再加上第二個(gè)數(shù)，反之同理。又如：1.25×(80+4)=1.25×80+4=100+4=104錯(cuò)誤原因是學(xué)生對(duì)乘法分配律的運(yùn)用還不清楚。再如：624÷6=14、780÷3=26歸結(jié)為學(xué)生對(duì)以下概念不夠清晰：計(jì)算除法時(shí)，在求出商的最高位上的數(shù)以后，除到被除數(shù)的哪能一位不夠1，就對(duì)著那一位商0，這里學(xué)生對(duì)0的“占位”作用認(rèn)識(shí)不夠及在什么情況下應(yīng)該用0占位這一知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有掌握。對(duì)“商的最高位確定后，不夠商1的就商0”理解不清，因此出現(xiàn)“跳位商”和空位的錯(cuò)誤。2、知識(shí)惰性型學(xué)廣角》排列與組合問(wèn)題，在學(xué)生用“1、2、3”3個(gè)數(shù)字組成不同的兩位數(shù)，從無(wú)序的思維引導(dǎo)到有序思維后，引導(dǎo)：從題中我可以知道些什么？——當(dāng)時(shí)我想到了什么樣的方法？——我是如何認(rèn)識(shí)到怎樣的策略是比較好的？——今后遇到什么樣的題目我可以選擇什么樣的策略？這樣一個(gè)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的一種自我監(jiān)控，形成的策略是學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，而對(duì)獲得策略的過(guò)程所進(jìn)行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價(jià)值。（2）一堂課后的反思：策略對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值一節(jié)課后，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一系列的解決問(wèn)題的過(guò)程之后，就必須引導(dǎo)學(xué)生思考：運(yùn)用所掌握的策略來(lái)解決問(wèn)題，有著怎樣的好處？這是對(duì)策略對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值的再認(rèn)識(shí)。（3）一階段后的反思：策略是超越具體問(wèn)題而存在的（一般化）學(xué)生所形成的解決問(wèn)題的策略從具體問(wèn)題中來(lái)，對(duì)具體問(wèn)題必然還存在著一定的依賴性。但是，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所遇到問(wèn)題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問(wèn)題的策略卻始終如一，學(xué)生對(duì)策略的運(yùn)用越來(lái)越熟，對(duì)策略的理解也越來(lái)越深。水到渠成之時(shí)，通過(guò)對(duì)這一階段學(xué)習(xí)的反思，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到：不管題目如何變化，我們所掌握的解決問(wèn)題的策略卻始終有用——這是學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略的靈魂。（二）心理性錯(cuò)誤的矯治策略針對(duì)心理性錯(cuò)誤的表現(xiàn)及原因，教學(xué)中要著重使學(xué)生養(yǎng)成注意力集中、興奮適度等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。具體可有如下做法供參考：1、充分顯現(xiàn)思維過(guò)程在數(shù)學(xué)課上，讓學(xué)生充分顯現(xiàn)他們的思維過(guò)程，特別是思維受阻時(shí)，如何加強(qiáng)思維操作的自我控制，進(jìn)行思維合理調(diào)節(jié)的過(guò)程，必將有助于學(xué)生形成正確的心理勢(shì)態(tài)，以探求到正確便捷的解題途徑。2、加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練在平時(shí)的新知教學(xué)中，提供充分、全面的逆向思維素材，能使學(xué)生對(duì)概念、法則等的理解更精確、更概括，更易于遷移。在感性向理性的抽象思維活動(dòng)中，除了提供正確的標(biāo)準(zhǔn)材料，還應(yīng)變換材料的非本質(zhì)屬性，提供充分的變式材料讓學(xué)生去感知、比較、領(lǐng)悟。比如，在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí)，可以出示一些判斷題，讓學(xué)生進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。（1）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小10倍，商不變。（2）被除數(shù)擴(kuò)大100倍，除數(shù)擴(kuò)大10倍，商不變。（3）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，商不變。（4）被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，除數(shù)不變，商不變。這種充分全面的變式，使學(xué)生從具體到抽象概括的思維活動(dòng)趨向于完善，形成的概念是深刻和可以概括的。在以后概念應(yīng)用中才能不犯或少犯僅憑視覺(jué)等因素而造成的錯(cuò)誤。當(dāng)然，在概念、計(jì)算、應(yīng)用題和幾何初步知識(shí)等教學(xué)中，均可為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)淖兪角榫?，使他們?duì)所學(xué)內(nèi)容的理解進(jìn)入更高的概括化程度，從而突破定勢(shì)性等干擾。3、重視反思教學(xué)學(xué)生解題受阻后，產(chǎn)生頓悟，欣喜之余往往伴著一種沖動(dòng)心態(tài)，導(dǎo)致自身干擾增強(qiáng)，記憶沖淡，形成暫時(shí)遺忘，使自己陶醉在勝利之中，從而忽視了必要的檢查，極可能出錯(cuò)。此時(shí)，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行批判性回顧，以克服學(xué)生思維性干擾帶來(lái)的弊端。反思，通?？蓮娜缦聨追矫嫒胧?。（1）反思所運(yùn)用的知識(shí)（概念、法則、性質(zhì)、公式等）的正確性如四則計(jì)算中，有沒(méi)有遵循四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，所套用的公式是否正確無(wú)誤等。（2）反思所采用的解題方法是否合理或最佳使用方法不合理，該如何調(diào)節(jié)，方法合理，是不是捷徑等。（3）反思數(shù)學(xué)問(wèn)題本身有何特點(diǎn)特別注意挖掘題中隱含的條件，謹(jǐn)防考慮不周，解題出錯(cuò)。（4）反思解題格式是否規(guī)范總之，要在學(xué)生常犯錯(cuò)誤的關(guān)鍵之處，經(jīng)常適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去反思、回顧，培養(yǎng)學(xué)生批判性的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，突破思維性干擾，從而順利達(dá)到正確解題的目的。此外還有助于學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于提出疑問(wèn)、解決問(wèn)題的能力，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤的良好習(xí)慣。（三）培養(yǎng)學(xué)生解題的技能學(xué)生科學(xué)成績(jī)的取得，取決于很多的因素，諸如智力、學(xué)風(fēng)、教師等等，但更多的是解題技能的影響。筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解題中存在很多的問(wèn)題，由于這些問(wèn)題的存在，解題不夠認(rèn)真、仔細(xì)，導(dǎo)致成績(jī)不夠理想，因此，在平時(shí)的訓(xùn)練中，要注重培養(yǎng)學(xué)生解題中的幾個(gè)技能，以提高他們的整體成績(jī)。1、讀題與審題的技能學(xué)生在讀題時(shí)，往往囫圇吞棗，一知半解，審題不清，忽略了題中隱藏的條件，不能正確應(yīng)用題中的有效信息，來(lái)解決問(wèn)題。有時(shí)題中出現(xiàn)一大段的文字，學(xué)生就怵了，不知道該如何下手，抓不住重點(diǎn)，不會(huì)從中提取有用的信息，這樣會(huì)嚴(yán)重地影響到解題的思路，甚至就解不出來(lái)了。認(rèn)真審題就是看清題目的要求，弄清題目的算理、運(yùn)算順序。下面舉例說(shuō)明認(rèn)真審題對(duì)提高計(jì)算的準(zhǔn)確率的重大作用。如在計(jì)算624÷6這道算式，如果認(rèn)真審一下題，判斷出商是三位數(shù)，商中間的0就不容易漏掉了；又如使用遞等式方法計(jì)算356－67＋33，認(rèn)真審題便知這題是有加有減的算式，根據(jù)運(yùn)算定律要從左往右依次計(jì)算，這樣就不會(huì)犯先算67＋33，再算756－100這樣的錯(cuò)誤了；用簡(jiǎn)便方法計(jì)算125×48，一開(kāi)始審題，細(xì)心的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)125是個(gè)特殊的數(shù)字，它與8相乘等于100，而48又剛好可以寫(xiě)成8×6的形式，從而先算125×8，再算1000×6，最后達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的。由上述例子可以看出，認(rèn)真審題是正確計(jì)算的前提。平時(shí)注重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這方面的訓(xùn)練，就可以使他們見(jiàn)到這種類型的題目時(shí)提高警惕，防止出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤了。2、加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，形成計(jì)算技能（1）對(duì)于普遍性錯(cuò)誤或易混淆的計(jì)算問(wèn)題，要利用課堂最佳時(shí)間，通過(guò)典型的錯(cuò)例題的對(duì)比分析，使個(gè)別同學(xué)的教訓(xùn)轉(zhuǎn)化為全班學(xué)生的共識(shí)，從明晰學(xué)生的計(jì)算思維。（2）對(duì)于學(xué)生容易計(jì)算錯(cuò)誤的計(jì)算題，要建立錯(cuò)題檔案卡片，采取題組形式，進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，克服常犯的計(jì)算錯(cuò)誤，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。（3）計(jì)算教學(xué)每天應(yīng)保證一定的計(jì)算量訓(xùn)練，使學(xué)生的計(jì)算能力由量變到質(zhì)變，逐步形成計(jì)算技能。（4）要加強(qiáng)口算與估算的訓(xùn)練，不斷提高計(jì)算的速度和準(zhǔn)確率，為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的提高打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（培養(yǎng)數(shù)感）所以在平時(shí)解題時(shí)，要求學(xué)生先要仔細(xì)觀察公式，看看能不能將有些數(shù)字給約掉，這樣解決起來(lái)就會(huì)簡(jiǎn)單得多了。3、靈活運(yùn)用公式的技能在科學(xué)解題中要用到需大量的公式，往往一個(gè)數(shù)據(jù)可以用幾個(gè)公式都能解決，此時(shí)，應(yīng)該選擇最容易計(jì)算的公式，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。若公式選擇不當(dāng)，反而會(huì)影響得分。在平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生利用公式的能力的訓(xùn)練，具體情況要具體分析，熟能生巧，多加練習(xí)就一定能比較熟練地掌握有關(guān)解題的技巧了。4、規(guī)范解題的技能很多學(xué)生在解題過(guò)程中往往不注重解題格式的規(guī)范化，而中考改卷時(shí)，特別是計(jì)算題，是按步驟給分的，例如計(jì)算題中，一定要先寫(xiě)公式，再代入數(shù)據(jù)，最后才是結(jié)果，缺少其中的一步，就會(huì)被扣掉相應(yīng)的分值，這樣一來(lái)，得分就不會(huì)太高了。因此平時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在練習(xí)時(shí)按中考的要求來(lái)做，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，才能做到百無(wú)一失，百戰(zhàn)不殆！5、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)、打草稿與檢驗(yàn)的習(xí)慣有的學(xué)生書(shū)寫(xiě)潦草、不夠認(rèn)真，經(jīng)常抄錯(cuò)數(shù)字或運(yùn)算符號(hào)，從而造成計(jì)算錯(cuò)誤；而有的學(xué)生出錯(cuò)的原因是不打草稿用口算造成的。針對(duì)這種情況，我們要求每個(gè)學(xué)生要有一本草稿簿，打草稿時(shí)要求