內(nèi)蒙古大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)列單元能力提升訓(xùn)練

內(nèi)古學(xué)中版《創(chuàng)設(shè)高數(shù)一復(fù)單能提訓(xùn)：列本試卷分第Ⅰ選擇和第Ⅱ卷非擇)部分．滿分150分考試時(shí)間鐘．第Ⅰ卷選擇題60)一選題本題個(gè)小，小5分分，小題給出的個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求)1．方程

x26x40

的兩根的等比中項(xiàng)(A．3

B．

2

C．

6

D2【答案D2．等差數(shù)列A．2【答案B

a滿足aa則S=()n2969B．0C．1D．23．兩個(gè)等差數(shù)列

a}b}其前項(xiàng)分別為nn

Snn

,且

nn

7n2則27

2015

等于(A．

94

B．

378

C．

7914

D

14924【答案D4．已知

1

成等差數(shù)列，

123

成等比數(shù)列，則

等于)A．

14

B．

12

C．

12

D

11或22【答案C5．在等比數(shù)列

n

中，

a1

1

，公比

.

am

aaa12345

，則m=(A．9【答案C

B．10．11D．126．已知

n

是等差數(shù)列，

a

2

a

4

5

a7

22

，則

S

6

S

2

等于(A．26【答案C

B．30．32D．367為零的等差數(shù)列則(

中

是等比數(shù)列，A．2B．4C．8D．16【答案D8．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)之和，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，其公差(A．5B．4C．3D．2【答案C

9．在等比數(shù)列

aaaan3579

29

的值為)A．1B．2C．3D9【答案C10．民收入由工資性收入和其收入兩部分構(gòu)成某地區(qū)農(nóng)民人均收入為元（其中工資性收入為1800元收入為1350元地年的5年農(nóng)民的工資性收入將以每年6%長(zhǎng)率增長(zhǎng)收入每年增加元據(jù)上數(shù)據(jù)，年區(qū)農(nóng)民人均收入介(A．4200~4400元B．4400元4600元C．4600~4800元D．4800元5000元【答案B11．知等比數(shù)列

n

中，若a

1005

a1007

4，該數(shù)列的前2011的積(A．4

2011

B．

4

2011

C．2

2011

D

2

2011【答案D12是在R上為零的函數(shù)實(shí)Ry)若a1

12

，

an

（nN

a}n

的前n項(xiàng)和S的取值范圍是(nA．

12

B．

12

C．

12

,1

D

12

,1【答案C第Ⅱ卷非題共90)二填題(題共4個(gè)小，每小題共20分把答案填在題中橫線)13．知在等差數(shù)列a，滿an1

11

9a

3

該數(shù)列前n項(xiàng)的小值n是.【答案-3614．比數(shù)列a公比為q，其n項(xiàng)積為，且滿足條件1nn11aa10，給出下列結(jié)論：①01；aa10100a值是T中最大的；④使T1成的最大自然數(shù)n于198nn其中正確的結(jié)論是.

，③

T100

的【答案】①②④15．知數(shù)列

an項(xiàng)和Sn

n

n1n2

a

5

a

6

.【答案】

116．列

an

的通項(xiàng)公式

a

n

n

n2

1

，前n項(xiàng)為，n

____________【答案3018三解題(題共6個(gè)小，共70分，答寫文明，證明過(guò)程或演算步)

17．列a

n

的各項(xiàng)均為正數(shù)，S其前n

n

項(xiàng)和，對(duì)于任意

n*

，總有nnn

2

成等差數(shù)列(Ⅰ)求列

a

n

的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)列

bn

的前

項(xiàng)和為

Tn

b

n

nan

x2

證任意實(shí)數(shù)

（

是常數(shù)，e

＝2.71828）任意正整數(shù)n總有

n

2；(Ⅲ)已知數(shù)列

cn

中，

cn

n1

a

n1

N*)

.求數(shù)列

cn

中的最大項(xiàng).【答案已知：對(duì)于nN

*

，總有

n

n

n

2

①成,∴

1

1

(n≥）①--②得

n

n

n

2n1n

,∴

a

n

a

n1

a

n

a

n1

a

n

a

n1∵

an

n1

均為正數(shù)，∴

a

n

a

n1

1

（n≥∴是公為1差數(shù).n又n=1，

1

1

1

，解得a=1,1∴

a

n

n

.(

nN

*

)(Ⅱ）∵對(duì)任意實(shí)數(shù)

x

和任意正整數(shù)總有b

n

nan

x2

1≤.n2∴

T

n

1112n

1

1112n1n11

1111112223n1nn

2

,T故n(Ⅲ)由知

2。

，a3

c2

3

3,c2

3

3;a4

c3

44,c43

4;a5

c4

5

5,4

5

5,易得

c1

c22

c3

c4

...猜想n≥2時(shí)

cn

是遞減數(shù).

xn1xn1令x

1xlnxlnxlnxxxx2

,∵當(dāng)

x時(shí)，fx0.∴在

內(nèi)f單調(diào)遞減函.由a

n1

cn

n

1n1

.≥2時(shí)

n

是遞減數(shù).，即

cn

是遞減數(shù)列又

c1

c2

,∴數(shù)

cn

中的最大項(xiàng)為：c2

3

18．?dāng)?shù)列

a的項(xiàng)n1

1

，其前n項(xiàng)S滿：nn

n1

0,n)．(I）證：數(shù)列

a}n

為等比數(shù)列；(II）

a}n

的公比為，列

b}n

，使

b1

1

，

1f(2,3,)，求和：bbb12

b23

bb34

b45

bb2n12n

bb2n2n1

．【答案

S1

a1

1,S

2

1aa)3),a22

2t3a又

n

n1

，3tSn1

n2

)相減，得3tan

n1

0

，

aa1

2t3

)綜上，數(shù)列

a}n

為首項(xiàng)為1公比為

2t3

的等比數(shù)列(2

2t3213

12f()bb3

以

b}n

是首項(xiàng)為1，公

23的等差數(shù)列，

b

2n13bb12

b23

bb34

b45

bb2n12n

bb2n2n11

b32

3

b54

2n1

b2n1

2n

43

b4

b)2n4n54n14()3239

19．知等差數(shù)列

a

n

滿足：

a3

7,a5

a7

，a的和S。nn

(1）通項(xiàng)公式

an

及前

項(xiàng)和公式

S

n

；(2）b

a

1

1

N*)

，求數(shù)列b前n項(xiàng)。nn【答案】）等差數(shù)列

a

n

的公差為，a3

5

a6

26有

a2a

2d710d26

31an

31)1S

3n

2

2n

2n(2）（知：

a

n

1bn

11a121n11111(41)4nn1

)T

n

1111(14223

11nn1

)11(1)4n1n1)即數(shù)列

n

的前n項(xiàng)和

n

n1)2

a

1,

為偶,n20．知數(shù)列a

滿足：a1

，an

n12

2

，n4,2a,為奇,n

.2(Ⅰ）求567

的值；(Ⅱ）設(shè)b

an2

，試求數(shù)列b通項(xiàng)公式；(Ⅲ）對(duì)于任意的正整數(shù)試論與a大小關(guān)系nn1【答案0，a，a22a12131∴2a5；a2a；2a．526373

，a

4

12a

2

3

，

(Ⅱ）由題設(shè)，對(duì)于任意的正整n

，都有：b

n1n

n

，．∴b1∴列b是b1．∴

a11

0

為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．(Ⅲ）對(duì)于任意的正整數(shù)k

，當(dāng)n2k或n1,3時(shí)aann1當(dāng)n4k1時(shí)a；nn1當(dāng)n4k，aa．nn1證明如下：

；首先，由1

2

3

4

3可n1,3時(shí)a

n

n1

；其次，對(duì)于任意的正整數(shù)k

，n2k

時(shí)，a

2k

2k

2a

2a

0；n4k

時(shí)，

n

a

n1

a

4k1

a

4k22k12a2k

2a2k2k2a2k

2a2k2k212a

k12a所以，nn4k3

an1時(shí)，an

a

n1

a

4k3

a

4k42k22a2k2k12a2k1

2a

12a2k2

2k22k12k1

212a

4ka

a

1事實(shí)上以證明意數(shù)k

k

（*k1

n

a

n1

．綜上可知：結(jié)論得證．對(duì)于任意正整數(shù)k

，k

k

k1

（*）的證明如下：1）當(dāng)k2m

（mN

），a

2m2m

2m

2m12a

12a

0，滿足（＊）式。2）當(dāng)1

時(shí)，1a1

2

，滿足（＊）式。3）當(dāng)k2m1mN

*時(shí)ka

a

1

2m1a

2m1

a

2m21m12a

1

3m12ma

a

2a1

1

m1

13n113n1于是，只須證明m

m

a

m1

0

，如此遞推，可歸結(jié)為12）形，于是（＊）得證．21．

若實(shí)數(shù)列

滿足

1

,則稱數(shù)列

為凸數(shù)列.(Ⅰ）判斷數(shù)列n

32

n

nN

是否是凸數(shù)?(Ⅱ）若數(shù)列

為凸數(shù),

、n、mNknm,

求證：

aaaamnk

;

設(shè)

S

n

是數(shù)列

的前n項(xiàng),求證：

mnnkmSkn

S

.【答案

ak1

ak1

k

32

k1

32

k1

2

32

kk142

數(shù)列n

32

n

nN

是凸數(shù).(Ⅱ)

1

得ak1

ak

ak

ak1

1

1

2

1

a

aanmn

a

1

a

,a

a

a

a

a

a

a1

a

na

a1

nka

aaaaaaakaa,故mnnknkmnnk

.

由

aaaamnk

得

nnam

a

.故先證

Snn

是凸數(shù)列.在

a

a

中令

m

得

ka

ka

,k1,

疊加得S

1

11nn1a22

n2n1

,

1

S

1

S

1n

n1

nS

n1

n1S

nn1n1n.n

nn故

Snn

是凸數(shù),由得

mnnkmkSkn

S

.22．知正數(shù)數(shù)列a

n

滿足：S

n

2