初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯(cuò)題訓(xùn)練

初三數(shù)學(xué)形的相似易題訓(xùn)練一解題共10?。?西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍你有多高小軍一時(shí)語(yǔ)塞．小聰思考片刻議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高是，兩人在燈下沿直線NQ移，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)其影長(zhǎng)AD好為1塊磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)距N塊磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)恰好為2塊磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為米正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C1.6米⊥NQ⊥⊥根據(jù)以上信息小軍身高BE的果精確到米?侯區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)是形ABCD對(duì)線AC上一點(diǎn)，連接并長(zhǎng)交點(diǎn)E，連接并長(zhǎng)交AD于點(diǎn)，CD延線于點(diǎn)．（1求證PB=PD（2若DFFA=1：2①請(qǐng)出線段與段之滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②eq\o\ac(△,)等腰三角形時(shí)，求的．秋太期末）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A始沿運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)沿邊動(dòng)，速度為；果兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何eq\o\ac(△,)與ABC相？秋應(yīng)市期末）已知：圖是形ABCD的CD上一點(diǎn)⊥于F試證明ABAD=AE．第頁(yè)（共頁(yè)）

?陽(yáng)二模）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中°，BC的直平分線DEBC于D，交AB于，在線DE上并且EF=AC．（1求證AF=CE；（2當(dāng)B的小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；（3四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什？2012盧區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)在AB，且BF=1：2點(diǎn)D是長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：1連接與AC交點(diǎn)N，F(xiàn)NND的．?武模擬）點(diǎn)D為eq\o\ac(△,)ABC的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上連接DECD，且∠ADE=∠BCD，⊥DE的長(zhǎng)線于點(diǎn)，接AF（1如圖，若AC=BC，證AF⊥；（2如圖，若AC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上動(dòng)時(shí)，求證⊥AB．第頁(yè)（共頁(yè)）

21132211322n+1nn12n22011杭校級(jí)模擬）如圖n+1個(gè)長(zhǎng)為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)BD的面積為eq\o\ac(△,)BDC的積為eq\o\ac(△,)BDC的面積為過(guò)計(jì)算S，，，的值，歸納出S的達(dá)式（用含n的子表示秋當(dāng)縣級(jí)月考如圖四形ABCD和四邊形ACED都是平行邊形點(diǎn)R為DE的點(diǎn)分交ACCD于Q（1請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除（2請(qǐng)選擇一對(duì)相似三角形給與證明．102007秋萊市期末）如圖，在正方形ABCD中F是CD上的一點(diǎn)AE⊥，AE交CB的長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接EF交于G．（1求證DF?EC（2已知DFDA=1：時(shí)，的面積等于，當(dāng)：：3eq\o\ac(△,)AEF的面積．第頁(yè)（共頁(yè)）

初三數(shù)學(xué)形的相似易題訓(xùn)練參考答案試題解析一解題共10小）?西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍你有多高小軍一時(shí)語(yǔ)塞．小聰思考片刻議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高是，兩人在燈下沿直線NQ移，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)其影長(zhǎng)AD好為1塊磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)距N塊磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)恰好為2塊磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為米正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C1.6米⊥NQ⊥⊥根據(jù)以上信息小軍身高BE的果精確到米【分析】先證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)MND利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6再證eq\o\ac(△,)EFBMFN，即可解答．?侯區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)是形ABCD對(duì)線AC上一點(diǎn)，連接并長(zhǎng)交點(diǎn)E，連接并長(zhǎng)交AD于點(diǎn)，CD延線于點(diǎn)．（1求證PB=PD（2若DFFA=1：2①請(qǐng)出線段與段之滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②eq\o\ac(△,)等腰三角形時(shí)，求的．【分析）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAP=∠PABAD=AB，再利用全等三角形的判定得出≌△APD（2首先證eq\o\ac(△,)≌△而出即可得出答案；

，進(jìn)而得出

即，第頁(yè)（共頁(yè)）

②1eq\o\ac(△,)APBAPD到ABP=∠ADP據(jù)行線的性質(zhì)到∠G=∠，（Ⅰ）若DG=PG根eq\o\ac(△,)DGP∽△，得DG=a由勾股定理得到FH=，于是得到結(jié)論；（ⅡDG=DP=3mPB=3mAB=AD=2DG=6mAF=4mBF=5m設(shè)AH=x，得

，得到∠DAB=

．秋太期末）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A始沿運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從B開(kāi)沿邊動(dòng)，速度為；果兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何eq\o\ac(△,)與ABC相？【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，eq\o\ac(△,)QBC與ABC相，則AP=2t，BP=8，，用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：

=

時(shí)，∽△BAC，即

=

；當(dāng)

=

時(shí)，∽BCA，

=

，然后方程解方程即可．秋應(yīng)市期末）已知：圖是形ABCD的CD上一點(diǎn)⊥于F試證明ABAD=AE．【分析根據(jù)四邊形ABCD是形可得出∠BAD=∠，根據(jù)相似三角形的判定定可得eq\o\ac(△,)ADE△BFA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．?陽(yáng)二模）如圖，eq\o\ac(△,)ABC中°，BC的直平分線DEBC于D，交AB于，在線DE上并且EF=AC．（1求證AF=CE；（2當(dāng)B的小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；（3四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什？第頁(yè)（共頁(yè)）

【分析）根據(jù)⊥，∠°得出∥AC再由EF=AC可知四邊形EFAC是平行四邊形，故可得出結(jié)論；（2由點(diǎn)E在BC的直分線上可知DB=DC=BCBE=EC由角三角形的性質(zhì)可求出∠B=°，再由相似三角形的判定理可知BDE△，而可得出AE=CE，再求出ECA的數(shù)即可得eq\o\ac(△,)AEC等邊三角形，進(jìn)而可知CE=AC故可得出結(jié)論；（3若四邊形是方形則E重A與C重，四邊形ACEF不能是正方形．2012盧區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)在AB，且BF=1：2點(diǎn)D是長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：1連接與AC交點(diǎn)N，F(xiàn)NND的．【分析】過(guò)點(diǎn)作∥BD，交AC于E求出CD=，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出

=

=，得出BC根據(jù)已知推出，代入化簡(jiǎn)即可．?武模擬）點(diǎn)D為eq\o\ac(△,)ABC的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上連接DECD，且∠ADE=∠BCD，⊥DE的長(zhǎng)線于點(diǎn)，接AF（1如圖，若AC=BC，證AF⊥；（2如圖，若AC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上動(dòng)時(shí)，求證⊥AB．第頁(yè)（共頁(yè)）

211322n+1nn1211322n+1nn12n1121223313n【分析根∠BCD可出∠，而可得eq\o\ac(△,)≌，由全等三角形的性質(zhì)即可得出AF⊥；（2先根據(jù)相似三角形的判定定理得eq\o\ac(△,)ACB△FDC進(jìn)而得eq\o\ac(△,)BCD∽△ACF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．2011杭校級(jí)模擬）如圖n+1個(gè)長(zhǎng)為的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)BD的面積為eq\o\ac(△,)BDC的積為eq\o\ac(△,)BDC的面積為過(guò)計(jì)算S，，，的值，歸納出S的達(dá)式（用含n的子表示【分析由意，等邊三角形邊長(zhǎng)為2有一條邊在同一直線上，求得D=1B到D的高為；所求的每一個(gè)三形的高的長(zhǎng)度都是；依次求C的長(zhǎng)為，D的長(zhǎng)，先求、S、；納總結(jié)可求得的．秋當(dāng)縣級(jí)月考如圖四形ABCD和四邊形ACED都是平行邊形點(diǎn)R為DE的點(diǎn)分交ACCD于Q（1請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除（2請(qǐng)選擇一對(duì)相似三角形給與證明．【分析ABCD和邊形ACED都平行四邊形得∥∥，AC∥根據(jù)平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角與原三角形相似，即可求得eq\o\ac(△,)∽△BEReq\o\ac(△,)ABP△∽DQR（2選擇一對(duì)相似三角形證明即可．第頁(yè)（共頁(yè)）

222222102007秋萊市期末）如圖，在正方形ABCD中F是CD上的一點(diǎn)AE⊥，AE交CB的長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接EF交于G．（1求證DF?EC（2已知DFDA=1：時(shí)，的面積等于，當(dāng)：：3eq\o\ac(△,)AEF的面積．【分析）據(jù)正方形性質(zhì)得出，ABC=D=∠∠BAD=90，出∠EAB