2023屆浙江省寧波市江北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
2023屆浙江省寧波市江北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第2頁
2023屆浙江省寧波市江北中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第3頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.二次函數(shù)的最大值為()A.3 B.4C.5 D.62.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°3.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C.a(chǎn)2?a3=a5 D.(2a)3=2a34.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.

B.

C.

或D.5.已知點(diǎn)A(1﹣2x,x﹣1)在第二象限,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.6.已知,代數(shù)式的值為()A.-11 B.-1 C.1 D.117.如圖,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在y軸上,若AC=BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)8.已知圓心在原點(diǎn)O,半徑為5的⊙O,則點(diǎn)P(-3,4)與⊙O的位置關(guān)系是()A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能確定9.被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2,則250000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.25×104m2 B.0.25×106m2 C.2.5×105m2 D.2.5×106m210.老師在微信群發(fā)了這樣一個圖:以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點(diǎn)為F,下列四位同學(xué)的說法不正確的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.12.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點(diǎn),BE交對角線AC于點(diǎn)F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計達(dá)州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件,數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.14.計算:7+(-5)=______.15.用科學(xué)計數(shù)器計算:2×sin15°×cos15°=_______(結(jié)果精確到0.01).16.如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個全等的直角三角形圍成.若較短的直角邊BC=5,將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍,得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,若△BCD的周長是30,則這個風(fēng)車的外圍周長是_____.17.如圖1,AB是半圓O的直徑,正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等,Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行,它先沿直徑爬到點(diǎn)B,再沿半圓爬回到點(diǎn)A,一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行的時間為t,甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y,表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,那么微型記錄儀可能位于圖1中的()A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q18.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河,則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)問題:將菱形的面積五等分.小紅發(fā)現(xiàn)只要將菱形周長五等分,再將各分點(diǎn)與菱形的對角線交點(diǎn)連接即可解決問題.如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD的對角線交點(diǎn),AB=5,下面是小紅將菱形ABCD面積五等分的操作與證明思路,請補(bǔ)充完整.(1)在AB邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接OA,OE;(2)在BC邊上取點(diǎn)F,使BF=______,連接OF;(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=______,連接OG;(4)在DA邊上取點(diǎn)H,使DH=______,連接OH.由于AE=______+______=______+______=______+______=______.可證S△AOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=S△HOA.20.(6分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸,第一批蔬菜價格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元.(1)求兩批次購蔬菜各購進(jìn)多少噸?(2)公司收購后對蔬菜進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?21.(6分)在中,,是邊的中線,于,連結(jié),點(diǎn)在射線上(與,不重合)(1)如果①如圖1,②如圖2,點(diǎn)在線段上,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié),補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)如圖3,若點(diǎn)在線段的延長線上,且,連結(jié),將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連結(jié),請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系(不需證明)22.(8分)某校檢測學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖(1)D組的人數(shù)是人,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m=;(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組;(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?23.(8分)如圖,我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點(diǎn),連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn),使,如果存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請說明理由24.(10分)已知:二次函數(shù)滿足下列條件:①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點(diǎn);②對于任意實(shí)數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx的解析式;(2)若當(dāng)-2≤x≤r(r≠0)時,恰有t≤y≤1.5r成立,求t和r的值.25.(10分).26.(12分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.27.(12分)先化簡÷(x-),然后從-<x<的范圍內(nèi)選取一個合適的正整數(shù)作為x的值代入求值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x=1時,y有最大值,最大值為1.故選C.考點(diǎn):二次函數(shù)的最值.2、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.3、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則逐一計算即可判斷.【詳解】解:A、=2,此選項(xiàng)錯誤;B、不能進(jìn)一步計算,此選項(xiàng)錯誤;C、a2?a3=a5,此選項(xiàng)正確;D、(2a)3=8a3,此選項(xiàng)計算錯誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運(yùn)算法則.4、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時,拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當(dāng)時,拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點(diǎn)睛:二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對值越大,開口越小.5、B【解析】

先分別求出每一個不等式的解集,再根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,解不等式①,得:x>,解不等式②,得:x>1,∴不等式組的解集為x>1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組,關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法,牢記確定不等式組解集方法.6、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則,先利用已知求出a的值,再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.【詳解】解:由題意可知:,原式故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求得代數(shù)式的值7、B【解析】

根據(jù)方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo),設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.【詳解】由,解得或,

∴A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

∵BC=AC,

∴AC2=BC2,

即4+(m-1)2=1+m2,

∴m=2,

故答案為(0,2).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)問題、勾股定理、方程組等知識,解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),學(xué)會用方程的思想思考問題.8、B.【解析】試題解析:∵OP=5,∴根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑,則知點(diǎn)在圓上.故選B.考點(diǎn):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì).9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:由科學(xué)記數(shù)法可知:250000m2=2.5×105m2,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.10、B【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸,再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可;【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形,△ABG是等邊三角形,∴直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸,∴DG垂直平分線段AB,∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°,∴∠BCA=∠BAC=36°,∴∠DCA=72°,∴∠CDE+∠DCA=180°,∴DE∥AC,∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°,∴△CDF是等腰三角形.故丁、甲、丙正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.11、A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,∴x=2,∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:2、2、2、1、1、8,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(2+1)÷2=3.1.故選A.12、C【解析】

根據(jù)AE∥BC,E為AD中點(diǎn),找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點(diǎn),

∴.

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,

∵E為AD中點(diǎn),

∴△DEC面積=△AEC面積=3x.

∴四邊形FCDE面積為1x,

所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、5.5×1.【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).詳解:5.5億=550000000=5.5×1,故答案為5.5×1.點(diǎn)睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14、2【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.【詳解】.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法計算,熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.15、0.50【解析】

直接使用科學(xué)計算器計算即可,結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.【詳解】用科學(xué)計算器計算得0.5,故填0.50,【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計算器的使用,注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.16、71【解析】分析:由題意∠ACB為直角,利用勾股定理求得外圍中一條邊,又由AC延伸一倍,從而求得風(fēng)車的一個輪子,進(jìn)一步求得四個.詳解:依題意,設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x,AC=y,則x2=4y2+52,∵△BCD的周長是30,∴x+2y+5=30則x=13,y=1.∴這個風(fēng)車的外圍周長是:4(x+y)=4×19=71.故答案是:71.點(diǎn)睛:本題考查了勾股定理在實(shí)際情況中的應(yīng)用,注意隱含的已知條件來解答此類題.17、D【解析】D.試題分析:應(yīng)用排他法分析求解:若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M,AM最小,與圖2不符,可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N,由于AN=BM,即甲蟲從A到B時是對稱的,與圖2不符,可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P,由于甲蟲從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減??;甲蟲從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大,即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個趨勢,與圖2不符,可排除C.故選D.考點(diǎn):1.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析;2.排他法的應(yīng)用.18、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離,解答即可.【詳解】解:∵汽車的速度是平均每小時80千米,∴它行駛x小時走過的路程是80x,∴汽車距莊河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案為:y=160﹣80x(0≤x≤2).【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的解析式,找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)3;(3)2;(4)1,EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA【解析】

利用菱形四條邊相等,分別在四邊上進(jìn)行截取和連接,得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH=HA,進(jìn)一步求得S△AOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=S△HOA.即可.【詳解】(1)在AB邊上取點(diǎn)E,使AE=4,連接OA,OE;(2)在BC邊上取點(diǎn)F,使BF=3,連接OF;(3)在CD邊上取點(diǎn)G,使CG=2,連接OG;(4)在DA邊上取點(diǎn)H,使DH=1,連接OH.由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.可證S△AOE=S四邊形EOFB=S四邊形FOGC=S四邊形GOHD=S△HOA.故答案為:3,2,1;EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì),熟練掌握菱形的四條邊相等,對角線互相垂直是解題的關(guān)鍵.20、(1)第一次購進(jìn)40噸,第二次購進(jìn)160噸;(2)為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤是1.【解析】

(1)設(shè)第一批購進(jìn)蒜薹a噸,第二批購進(jìn)蒜薹b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.(2)設(shè)精加工x噸,利潤為w元,則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解決問題.【詳解】(1)設(shè)第一次購進(jìn)a噸,第二次購進(jìn)b噸,,解得,答:第一次購進(jìn)40噸,第二次購進(jìn)160噸;(2)設(shè)精加工x噸,利潤為w元,w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,∵x≤3(200﹣x),解得,x≤150,∴當(dāng)x=150時,w取得最大值,此時w=1,答:為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤是1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)①60;②.理由見解析;(2),理由見解析.【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),結(jié)合,只要證明是等邊三角形即可;②根據(jù)全等三角形的判定推出,根據(jù)全等的性質(zhì)得出,(2)如圖2,求出,,求出,,根據(jù)全等三角形的判定得出,求出,推出,解直角三角形求出即可.【詳解】解:(1)①∵,,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴.故答案為60.②如圖1,結(jié)論:.理由如下:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴.(2)結(jié)論:.理由:∵,是的中點(diǎn),,,∴,,∴,,,∴,∵,∴,∵線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,∴,在和中,∴,∴,而,∴,在中,,∴,∴,∴,即.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用,能推出是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),證明過程類似.22、(1)16、84°;(2)C;(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000(人)【解析】

(1)根據(jù)百分比=所長人數(shù)÷總?cè)藬?shù),圓心角=百分比,計算即可;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可;(3)用一半估計總體的思考問題即可;【詳解】(1)由題意總?cè)藬?shù)人,D組人數(shù)人;B組的圓心角為;(2)根據(jù)A組6人,B組14人,C組19人,D組16人,E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組;(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計,熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法,總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.23、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】

(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo),即可求出半圓的直徑,再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD;

(2)先判斷出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個交點(diǎn),求出直線EG解析式,即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,再利用拋物線的對稱性求出另一個點(diǎn)P.【詳解】解:(1)對于直線y=x-3,令x=0,

∴y=-3,

∴B(0,-3),

令y=0,

∴x-3=0,

∴x=4,

∴C(4,0),

∵拋物線y=x2+bx+c過B,C兩點(diǎn),∴∴∴拋物線的解析式為y=;令y=0,

∴=0,∴x=4或x=-1,

∴A(-1,0),

∴AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為O',連接O'D,

∴O'A=O'D=O'C=AC=,

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),

∴BD=2-(-3)=5;(2)如圖3,

∵A(-1,0),C(4,0),

∴AC=5,

過點(diǎn)E作EG∥BC交x軸于G,

∵△ABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等,設(shè)高為h,

∴S△ABF=AF?h,S△BEF=EF?h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圓的拋物線部分只有一個交點(diǎn)時,CG最大,

∵直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)直線EG的解析式為y=x+m①,

∵拋物線的解析式為y=x2-x-3②,

聯(lián)立①②化簡得,3x2-12x-12-4m=0,

∴△=144+4×3×(12+4m)=0,

∴m=-6,

∴直線EG的解析式為y=x-6,

令y=0,

∴x-6=0,

∴x=8,

∴CG=4,∴=;(3),.理由:如圖1,∵AC是半圓的直徑,

∴半圓上除點(diǎn)A,C外任意一點(diǎn)Q,都有∠AQC=90°,

∴點(diǎn)P只能在拋物線部分上,

∵B(0,-3),C(4,0),

∴BC=5,

∵AC=5,

∴AC=BC,

∴∠BAC=∠ABC,

當(dāng)∠APC=∠CAB時,點(diǎn)P和點(diǎn)B重合,即:P(0,-3),

由拋物線的對稱性知,另一個點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),

即:使∠APC=∠CAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查待定系數(shù)法,圓的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),拋物線的對稱性,等腰三角形的判定和性質(zhì),判斷出CG最大時,兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.24、(1)y=x2+x;(2)t=-4,r=-1.【解析

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