屆輪復(fù)習(xí)專題-分段函數(shù)

11|二輪復(fù)習(xí)專題—分函數(shù)專題11|吳寶樹20120308知點(diǎn)理一定：

分段函數(shù)是指自變量在不同范圍，有不同對應(yīng)法則的函數(shù)。二注：1、分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不幾個函數(shù)；2、分段函數(shù)的定義域是自變量段取值集3、分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)并集4、解決分段函數(shù)的方法先分合三涉的容相的用法1、求解析式：用分段中遞推系，如平移、周期、對稱關(guān)系，已知其中一段的解析式，得到個定義域的解析式；2、求值、解不等式：注意只有變量在相應(yīng)的區(qū)間段才可以代入對應(yīng)的解析式。不能確定時常要分情況討論；3、單調(diào)性：各單調(diào)（如遞增連不等關(guān)系。（如

fx

fx,(在上函數(shù)，則fx)2

①fx(上②fxa,③fa2

4、奇偶性：分討論，各均合的定義中的恒等式，才奇偶性，否則為非奇非偶函數(shù)；5、圖像性質(zhì)或變換等：圖、值等，注意變量的范圍限制；6、最值：求各段的最值或者上界再進(jìn)行比較；7、圖像：分類討論，如零點(diǎn)分法得到各段解析式再作圖；例講：題型一、分段函數(shù)的圖像。1.作出函數(shù)

yxx1

的圖象2.函

y

的圖象大致是（）y1

y1

y1

y10

A

1

x

-1

0B

x

0

C

1x1/8

0

D

1

x

題型二、分段函數(shù)的奇偶性1、判斷函數(shù)

的奇偶性2、已知函數(shù)是在R的奇函當(dāng)

x,

x2

2x求解析式。題型三、分段函數(shù)的最值1上高考)對定義域別是

D,

的函數(shù)yg(x)

.規(guī)定：fg當(dāng)x

D

且

D

,函數(shù)

g(x),

當(dāng)x當(dāng)x

DD

fxf且x

DD

ggg

f（I）若函數(shù)

1

x

2

，寫出函數(shù)

的解析式；（II）題）中函數(shù)

的值域；題型四、與分段函數(shù)有關(guān)的不等與方程1、已知

，則不等式

x2)5

的解集________2、年北京卷理科已知函數(shù)

2x

,x2

若關(guān)于x的程有兩個同的實(shí)根，則2數(shù)k值范圍______3、(2011年高西卷理科設(shè)

0a20

，若

1

，則

a2/8

2則題型五、分段函數(shù)創(chuàng)新題2則1、定義運(yùn)算

y

y)，若y)

m1mm則的值是（A.

m

11B.m1C.m22

D.

m02、(2011年高考天津卷理科8)對實(shí)數(shù)

a

與

b

，定義新運(yùn)算“

b

設(shè)函數(shù)

2xx

R函數(shù)yc的與x軸恰有個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取圍是（）A．

3311,B．,．,2444

,

D.

1,

3144

,總：1、分函數(shù)是高考一個熱，它可以考函數(shù)的多重要知識如求值作圖、解方、求解析、求周期和值、函的定義域、調(diào)性、偶性等。2、解段函數(shù)的問時，關(guān)的是根據(jù)自量的分情況選擇相解析式3、解等式或求范時應(yīng)根自變量的分情況，化為若干個等式（）求解，然取這些不式（組）解的并集4、研分段函數(shù)的值問題，應(yīng)先分段行，再體進(jìn)行判斷課作：1、設(shè)f(x)=

2e2,log22,

則不等式的解集為，2）（3∞（

∞，2（

（1，2）2、已知

，是（，+）增函數(shù)，那aa

的取值范圍是（）（A，+)（B）(-,3)(C)[

35

(D)(1,3)3、4、設(shè)定義為R的函

lgx1,則關(guān)于x的程0,x1.

2有7同的實(shí)數(shù)解的充要條件（A.b且c0B.b0且

C.

b且c0

D.

b0c5、定義在R的函數(shù)

滿足

x

)

的值為（）3/8

yeA.-1B.0C.1D.2ye6、4x30)7、求函數(shù)

x3x的最值x1)8、(2011年考北理17)（題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速位：千米時車流密度x

（單位：米的函數(shù)，當(dāng)上的車流密度達(dá)到200輛時，造成堵塞，此時車速度為0當(dāng)車流密度不超20輛米車流速度為60千,究表明：當(dāng)時車流速度是車度x

的一次函.x

時，求函數(shù)的表式；車流密度為大時位內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)f(x)xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大到1時參答：題型一、分段函數(shù)的圖像。1.作出函數(shù)

yxx1

的圖象2.函

的圖象大致是（）y1

y1

y1

4/8

y10

A

1

x

-1

0B

x

0

C

1

x

0

D

1

x

題型二、分段函數(shù)的奇偶性1、判斷函數(shù)

的奇偶性2、已知函數(shù)是在R的奇函當(dāng)

x,

x2

2x求解析式.題型三、分段函數(shù)的最值1上高考)對定義域別是

,D

的函數(shù)yg(x)

.規(guī)定：fg函數(shù)

當(dāng)x當(dāng)x

DD

且fx

DD

g

,g(x),

當(dāng)x

D

f且x

D

gg

f（I）若函數(shù)

1

x

2

，寫出函數(shù)

的解析式；（II）題）中函數(shù)

的值域；題型四、與分段函數(shù)有關(guān)的不等與方程1、已知

，則不等式

x2)5

的解集________2、(2011年考京理13)已數(shù)

2x

,x2

若關(guān)于x的兩個同的實(shí)根，則2數(shù)k的取值范圍______【答案）【解析】畫出函數(shù)圖象與直線y=k,觀可得結(jié)考查了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思.3、(2011年考西理11)設(shè)

0xa200

，若

1

，則

5/8

【答案1【解析】

f(f(1))f(lg1)f(0)

a0

21a10A.a<0≤a<1C.a=1D.a>1題型五、分段函數(shù)創(chuàng)新題、定運(yùn)

y

，y)

m1m則m的值圍（）

m

11m1C.m22

m0(2011年高天卷科8)對實(shí)數(shù)a與b，定義新算“：

b

設(shè)函數(shù)

2x

R若數(shù)yc的像x恰兩公點(diǎn)則數(shù)c的取值圍（）

3,21,2

．

,21,

34

11,44

,

1,

3144

,【答案】B【解析】由題意知

2

x21

1

32

時

x2

x22x

x1

或x

32

時,

xx

函數(shù)

yc的與軸有兩個公共點(diǎn)方程

c0

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即可數(shù)

y

的圖像與直線

y

有兩個不同的交點(diǎn)即可函

y

的圖像與直線

得出答案B.總結(jié)：1、分函數(shù)是高考一個熱，它可以考函數(shù)的多重要知識如求值作圖、解方、求解析、求周期和值、函的定義域、調(diào)性、偶性等。2、解段函數(shù)的問時，關(guān)的是根據(jù)自量的分情況選擇相解析式3、解等式或求范時應(yīng)根自變量的分情況，化為若干個等式（）求解，然取這些不式（組）解的并集4、研分段函數(shù)的值問題，應(yīng)先分段行，再體進(jìn)行判斷作業(yè)：1、設(shè)f(x)=

2e2,log22,

則不等式的解集為（）6/8

2則，迭代得，，2）（3∞（2則，迭代得，

∞，2（

（1，2）答案C2、已知

是（，+）增函數(shù)，那a1a

的取值范圍是（）（A，+)（B）(-,3)(C)[

(D)(1,3)答案D。3、

3a0a11a33a11a4、設(shè)定義為R的函

x1,x則關(guān)于x的程fx

2c有7同的實(shí)數(shù)解的充要條件（A.b0且0B.b0

C.

b0且0

D.

b0且0答案C。

t

由函數(shù)

yfx

的圖中得，方程

btc0

有兩根，其中一根

t0

，另一根

t0

。5、定義在R的函數(shù)

滿足

xx

的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案C。一、分別求出

f、f2、、f

，觀察可得周期為法二、由6、

1)2)1)1)1)2)4x30)7、求函數(shù)

x3x的最值x1)4max

.8、(2011年考北理17)（題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速位：千米時車流密度x

（單位：米的函數(shù)，當(dāng)上的車流密度達(dá)到200輛時，造成堵塞，此時車速度為0當(dāng)車流密度不超20輛米車流速度為60千,究表明：當(dāng)

時，車流速度是車度x

的一次函.7/8

200abx200ab

時，求函數(shù)的表式；車流密度x

為多大時位內(nèi)過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)f(x)x可以達(dá)到最大，并求出最大到1時本小題主要考查函數(shù)、最值等基知識，同時考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0

時，v(x)60

；當(dāng)20

時，設(shè)v(x)axb再由已知得，20ab

ab

1,3200.3x故函數(shù)v(x)

的表達(dá)式為v(x)1

xx20,（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得f(x)1

x),