化工原理 第一章流體流動(dòng)

化工原理第一章流體流動(dòng)第一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)流體靜力學(xué)第二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五概述

流體流動(dòng)規(guī)律是本門課程的重要基礎(chǔ)，應(yīng)用流體流動(dòng)的基本原理及其流動(dòng)規(guī)律解決化工過程中的關(guān)鍵問題：確定流體輸送管路的直徑，計(jì)算流動(dòng)過程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動(dòng)力等。根據(jù)阻力與流量等參數(shù)選擇輸送設(shè)備的類型和型號(hào)，以及測(cè)定流體的流量和壓強(qiáng)等。流體流動(dòng)將影響過程系統(tǒng)中的傳熱、傳質(zhì)過程等，是其他單元操作的主要基礎(chǔ)。第三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五1流體的分類和特性氣體和流體統(tǒng)稱流體。流體有多種分類方法：（1）按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體等；（2）按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；（3）按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體（或?qū)嶋H流體）；（4）按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體；

第四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五2連續(xù)性假設(shè)及流體流動(dòng)的考察方法連續(xù)性假設(shè)(Continuumhypotheses)

在研究流體在靜止和流動(dòng)狀態(tài)下的規(guī)律性時(shí)，常將流體視為由無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)性假設(shè):假定流體是有大量質(zhì)點(diǎn)組成、彼此間沒有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)，流體的物性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分布，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。第五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五流體流動(dòng)的考察方法拉格朗日法選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對(duì)其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、數(shù)度等）與時(shí)間的關(guān)系?？梢姡窭嗜辗枋龅氖峭毁|(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分布情況合隨時(shí)間的變化。

第六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

任取一微元體積流體作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，它受到的力有質(zhì)量力（體積力）和表面力兩類。

質(zhì)量力：與流體的質(zhì)量成正比。如流體在重力場(chǎng)中所受到的重力和在離心力場(chǎng)所受到的離心力，都是質(zhì)量力。表面力：表面力與作用的表面積成正比。單位面積上的表面力稱之為應(yīng)力。3流體流動(dòng)中的作用力第七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

液體的密度幾乎不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變，可視為不可壓縮流體。混合液體的密度，在忽略混合體積變化條件下，可用下式估算（以1kg混合液為基準(zhǔn)），即

式中ρi---液體混合物中各純組分的密度，kg/m3；

αi---液體混合物中各純組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。4流體的密度與比體積第八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五氣體的密度

氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強(qiáng)和溫度而變化。氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài)。當(dāng)壓強(qiáng)不太高、溫度不太低時(shí)，可按理想氣體來換算：

式中p──氣體的絕對(duì)壓強(qiáng),kPaM──氣體的摩爾質(zhì)量,kg/kmolR──氣體常數(shù),8.315kJ/(kmol.K)T──氣體的絕對(duì)溫度，Kρ──密度，kg/m3第九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五混合氣體的密度，可用平均摩爾質(zhì)量Mm代替M。

式中yi---各組分的摩爾分?jǐn)?shù)（體積分?jǐn)?shù)或壓強(qiáng)分?jǐn)?shù)）非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體的密度：第十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五比體積單位質(zhì)量流體的體積稱為流體的比體積，用v表示，單位：m3/kgv=V/m=1/ρ第十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五5流體的壓強(qiáng)及其特性

垂直作用于單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強(qiáng),簡稱壓強(qiáng)。流體的壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性。工程上習(xí)慣上將壓強(qiáng)稱之為壓力。在SI中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，以Pa表示。但習(xí)慣上還采用其它單位，它們之間的換算關(guān)系為：

壓強(qiáng)的計(jì)量基準(zhǔn)：壓強(qiáng)有不同的計(jì)量基準(zhǔn)：絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)、真空度。

1atm=760mmHg=101325Pa≈1

×105Pa=100kPa第十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五絕對(duì)壓強(qiáng)：以絕對(duì)真空為起點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)，是流體的真實(shí)壓強(qiáng)。表壓強(qiáng)：壓強(qiáng)表上的讀數(shù)，表示被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高出的數(shù)值，即:

表壓強(qiáng)＝絕對(duì)壓強(qiáng)－大氣壓強(qiáng)真空度：真空表上的讀數(shù)，表示被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，即:

真空度＝大氣壓強(qiáng)－絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓力

絕對(duì)壓力

絕對(duì)真空

表壓

真空度

大氣壓

第十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五流體壓強(qiáng)的特性

流體壓強(qiáng)具有以下兩個(gè)重要特性：

①流體壓力處處與它的作用面垂直，并且總是指向流體的作用面；

②流體中任一點(diǎn)壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無關(guān)。

第十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五zo6流體靜力學(xué)基本方程圖所示的容器中盛有密度為ρ的均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止液體。如流體所受的體積力僅為重力，并取z軸方向與重力方向相反。若以容器底為基準(zhǔn)水平面，則液柱的上、下底面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為Z1、Z2。

流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時(shí)其內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律。第十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五流體靜力學(xué)基本方程式推導(dǎo)

適用條件重力場(chǎng)中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體(或壓力變化不大的可壓縮流體,密度可近似地取其平均值）。第十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五推論

等壓面：在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處于同一水平面上各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等---等壓面（靜壓強(qiáng)僅與垂直高度有關(guān)，與水平位置無關(guān)）。

傳遞定律（巴斯葛原理）：當(dāng)液面上方有變化時(shí)，必將引起液體內(nèi)部各點(diǎn)壓力發(fā)生同樣大小的變化。

液面上方的壓強(qiáng)大小相等地傳遍整個(gè)液體。第十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五1.普通U型管壓差計(jì)

U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處靜壓強(qiáng)相等p0

p0

0

p1

p2

>

R

a

b

靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用第十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五2.倒置

U型管壓差計(jì)

用于測(cè)量液體的壓差，指示劑密度0

小于被測(cè)液體密度，U型管內(nèi)位于同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處靜壓強(qiáng)相等

由指示液高度差R計(jì)算壓差若>>0

第十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五3.微差壓差計(jì)

對(duì)一定的壓差

p，R值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小，R值就越大，讀數(shù)精度也越高。第二十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五4.液封高度

液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用：通過液封裝置的液柱高度，控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體泄漏。

為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過給定的數(shù)值，常常使用安全液封裝置（或稱水封裝置），其目的是確保設(shè)備的安全，若氣體壓力超過給定值，氣體則從液封裝置排出。

第二十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)密度具有點(diǎn)特性，液體的密度基本上不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變；氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)而變。混合液體和混合氣體的密度可由公式估算。與位能一樣，壓強(qiáng)也有計(jì)算基準(zhǔn)。工程上常用絕對(duì)壓強(qiáng)和表壓兩種基準(zhǔn)。在計(jì)算中，應(yīng)注意用統(tǒng)一的壓強(qiáng)基準(zhǔn)。壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性。流體靜力學(xué)就是研究重力場(chǎng)中，靜止流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。運(yùn)用受力平衡原理，可以得到流體靜力學(xué)方程。流體靜力學(xué)方程表明靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律。U形測(cè)壓管或U形壓差計(jì)的依據(jù)是流體靜力學(xué)原理。應(yīng)用靜力學(xué)的要點(diǎn)是正確選擇等壓面。第二十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)管內(nèi)流體流動(dòng)的基本方程式第二十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

流量

體積流量-----以qv表示，單位為m3/s。質(zhì)量流量-----以qm

表示，單位為kg/s。體積流量與質(zhì)量流量的關(guān)系？

qm=ρ.qv

氣體的體積與其狀態(tài)有關(guān)，因此對(duì)氣體的體積流量，須說明它的溫度t和壓強(qiáng)p。

1基本概念第二十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五流速

平均流速（簡稱流速）u

流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)在流動(dòng)方向上所流過的距離，稱為流速，以u(píng)表示，單位為m/s

。工程上為計(jì)算方便起見，流體的流速通常指整個(gè)管截面上的平均流速，其表達(dá)式為：

A——垂直于流動(dòng)方向的管截面積，m2。質(zhì)量流速（w）單位時(shí)間內(nèi)流體流經(jīng)管路單位截面的質(zhì)量。單位為kg/m2.s

兩種流速之間的關(guān)系？第二十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)：各截面上流動(dòng)參數(shù)僅隨空間位置的改變而變化，而不隨時(shí)間變化。

圖1-7流動(dòng)系統(tǒng)示意圖第二十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)，在管路中流體沒有增加和漏失的情況下：

推廣至任意截面

——連續(xù)性方程式2連續(xù)性方程（物料衡算－質(zhì)量守恒）第二十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程式反映了在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面的質(zhì)量流量不變時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設(shè)備等無關(guān)第二十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五不可壓縮性流體，圓形管道：

即不可壓縮流體在管路中任意截面的流速與管內(nèi)徑的平方成反比。第二十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

如果管道有分支，則穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)總管中的質(zhì)量流量應(yīng)為各支管質(zhì)量流量之和，故管內(nèi)連續(xù)性方程為：

推廣至任意截面第三十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五3機(jī)械能守恒和柏努利方程式第三十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五重力場(chǎng)中對(duì)液柱進(jìn)行受力分析：（1）上端面所受總壓力

（2）下端面所受總壓力

（3）液柱的重力p0p2p1z1z2G方向向下方向向上方向向下流體靜力學(xué)基本方程式

適用范圍：適用于重力場(chǎng)中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮性流體第三十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五液柱處于靜止時(shí)，上述三力的合力為零:——靜力學(xué)基本方程式壓力形式能量形式第三十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五物理意義：——單位質(zhì)量流體所具有的位能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能，J/kg。在同一靜止流體中，處在不同位置流體的位能和靜壓能各不相同，但二者可以轉(zhuǎn)換，其總和保持不變。在靜止的、連續(xù)的同種流體內(nèi)，處于同一水平面上各點(diǎn)的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面。第三十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五伯努利方程式dxpA(p+dp)Agdmdz在x方向上對(duì)微元段受力分析：兩端面所受壓力分別為及重力的分量故合力為動(dòng)量變化率動(dòng)量原理第三十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五——伯努利方程式

不可壓縮性流體，第三十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五柏努利方程式（機(jī)械能守恒）——單位質(zhì)量流體所具有的位能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的靜壓能，J/kg；——單位質(zhì)量流體所具有的動(dòng)能，J/kg。各項(xiàng)意義：推導(dǎo)條件:流體不可壓縮理想流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)恒溫連續(xù)流體

第三十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五①②柏努利方程兩種表達(dá)形式位能靜壓能動(dòng)能位壓頭靜壓頭動(dòng)壓頭（速度壓頭）總壓頭理想流體在流動(dòng)過程中任意截面上總機(jī)械能、總壓頭為常數(shù)，三種能量形式可以相互轉(zhuǎn)換。第三十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五④注意方程的適用條件；重力場(chǎng)中，連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體。流體靜止，幾點(diǎn)說明：

①注意式中各項(xiàng)的意義及單位；②三種形式機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)換；③柏努利方程與靜力學(xué)方程關(guān)系；第三十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五Hz2210第四十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五實(shí)際流體流動(dòng)的機(jī)械能衡算式第四十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五實(shí)際流體流動(dòng)的機(jī)械能衡算式流體具有粘性，流動(dòng)過程中有能量損失；流體在輸送過程中可能需要外加能量。考慮到以上特點(diǎn)，實(shí)際流體的機(jī)械能衡算可以表達(dá)為：其中W

表示輸送單位質(zhì)量流體所需的外加功；hf單位質(zhì)量流體從截面1流到截面2損失的機(jī)械能。第四十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五壓頭損失

損失的機(jī)械能①②位能靜壓能動(dòng)能外加機(jī)械能位壓頭靜壓頭動(dòng)壓頭外加壓頭（速度頭）第四十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五應(yīng)用范圍：管內(nèi)流體的流量；輸送設(shè)備的功率；管路中流體的壓力；容器間的相對(duì)位置等。在0-0和1-1面間列柏努利方程可得：位能→動(dòng)能

虹吸管Apah110BpaH0第四十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五用泵將水槽中水打到高位槽。真空表讀數(shù)31925Pa，管路阻力∑hf0-2=23u2，管路阻力∑hf0-1=4u2

。問題

（1）管內(nèi)流速？

（2）泵所做的功？例001m1110m22R2R1真空表第四十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五截面選擇原則用泵將水槽中水打到高位槽。真空表讀數(shù)31925Pa，管路阻力∑hf0-2=23u2，管路阻力∑hf0-1=4u2

。問題

（1）管內(nèi)流速？

（2）泵所做的功？基準(zhǔn)一致，壓力基準(zhǔn)，位頭基準(zhǔn)。通大氣的面，壓力為大氣壓。P(g)=0大截面的流速可忽略不計(jì)。u=0選取適當(dāng)截面，與流向垂直，條件充分。例001m1110m22R2R1解：真空表第四十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)管內(nèi)流體流動(dòng)現(xiàn)象第四十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五流動(dòng)的流體內(nèi)部相鄰的速度不同的兩流體層間存在分子間相互作用力及分子熱運(yùn)動(dòng)，即速度快的流體層有著拖動(dòng)與之相鄰的速度慢的流體層向前運(yùn)動(dòng)的力，而同時(shí)速度慢的流體層有著阻礙與之相鄰的速度快的流體層向前運(yùn)動(dòng)的力流體內(nèi)部速度不同的相鄰兩流體層之間的這種相互作用力就稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘性力F，單位面積上的F即為剪應(yīng)力τ1牛頓粘性定律Fuu＋dudy第四十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五式中：μ——流體的粘度，Pa.s（N.s/m2）;

——法向速度梯度，1/s。物理意義牛頓粘性定律說明流體在流動(dòng)過程中流體層間所產(chǎn)生的剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比，與壓力無關(guān)。粘度總是與速度梯相聯(lián)系,只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來。

Fuu＋dudy第四十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第五十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五μ的變化規(guī)律粘度是流體的物理性質(zhì)之一，其值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定液體：μ＝f（T），與壓強(qiáng)p無關(guān)，溫度T↑，μ↓氣體：p<40atm時(shí)μ＝f（T）與p無關(guān)，溫度T↑，μ↑μ＝0，流體無粘性（理想流體）第五十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五2.流體中的動(dòng)量傳遞與運(yùn)動(dòng)粘度v

流體層之間的分子交換使動(dòng)量從高速流體層向低速流體層傳遞。由此可見，分子動(dòng)量傳遞是由于流體層之間速度不等，動(dòng)量從速度大處向速度小處傳遞。第五十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五運(yùn)動(dòng)粘度v運(yùn)動(dòng)粘度

SI制的單位為——?jiǎng)恿繚舛忍荻取\(yùn)動(dòng)粘度或動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)動(dòng)量通量＝－動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)動(dòng)量濃度梯度第五十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五3.牛頓型流體與非牛頓型流體牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體（大多數(shù)如水、空氣），本章主要研究牛頓型流體的流動(dòng)規(guī)律。非牛頓型流體（血液、牙膏等）第五十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五4流動(dòng)的型態(tài)

雷諾實(shí)驗(yàn)

當(dāng)水的流量小時(shí)，玻管水流中出現(xiàn)一絲穩(wěn)定而明顯的著色絲線，隨著u↑。開始此線仍保持平直光滑。當(dāng)流量增大到某臨界值時(shí)，著色線開始抖動(dòng)，彎曲，繼而斷裂，最后完全與水流主體混合，無法分辨。說明：流體流動(dòng)存在兩種截然不同的流型。

第五十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五層流（滯流）：流體質(zhì)點(diǎn)作與管軸平行的方向的直線運(yùn)動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)互不碰撞，互不混合。湍流（紊流）：流體質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng)，并互相碰撞、混合，產(chǎn)生旋渦，介于層流與湍流之間的情況稱為過渡流，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。第五十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五雷諾數(shù)層流與湍流是完全不同的兩種流動(dòng)型態(tài)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流體在圓形管路流動(dòng)時(shí)，除了流速u外，管徑d、流體的密度ρ及粘度μ對(duì)流動(dòng)型態(tài)也有影響。雷諾經(jīng)過分析研究，將這些物理量組成一個(gè)無因次（量綱為一）數(shù)群用Re表示，稱為雷諾數(shù)，用以區(qū)分流體流動(dòng)的形態(tài)。即第五十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五（1）當(dāng)Re≤2000時(shí)，必出現(xiàn)層流（2）當(dāng)Re≥4000時(shí)，必出現(xiàn)湍流（3）當(dāng)2000≤Re≤4000時(shí)，為過渡區(qū)，此區(qū)是不穩(wěn)定區(qū)，或?qū)恿?、或湍流。流體流動(dòng)相似原理：當(dāng)流體流動(dòng)的Re相同時(shí)，只要流體邊界幾何條件相似，則流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也相同第五十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五雷諾數(shù)Re的物理意義

Re反映了流體流動(dòng)中慣性力與粘性力的對(duì)比關(guān)系，標(biāo)志流體流動(dòng)的湍動(dòng)程度。其值愈大，流體的湍動(dòng)愈劇烈，內(nèi)摩擦力也愈大。第五十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五5.流體在圓管內(nèi)的速度分布

流體在圓管內(nèi)的速度分布是指流體流動(dòng)時(shí)管截面上質(zhì)點(diǎn)的速度隨半徑的變化關(guān)系。無論是層流或是湍流，管壁處質(zhì)點(diǎn)速度均為零，越靠近管中心流速越大，到管中心處速度為最大，但兩種流型的速度分布卻不相同。

（1）層流時(shí)的速度分布實(shí)驗(yàn)和理論分析都已證明，層流時(shí)的速度分布為拋物線形狀，如圖所示。第六十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五如圖所示，流體在圓形直管內(nèi)作定態(tài)層流流動(dòng)。在圓管內(nèi)，以管軸為中心，取半徑為r、長度為l的流體柱作為研究對(duì)象。由壓力差產(chǎn)生的推力：流體層間內(nèi)摩擦力：

流體在管內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，在流動(dòng)方向上所受合力必定為零。即有：第六十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

整理得：利用管壁處的邊界條件，r＝R時(shí)，＝0，積分可得速度分布方程：

第六十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

管中心流速為最大，即r＝0時(shí)，

同時(shí)也可確定出管截面上的平均速度為：

體積流量為：第六十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五將平均速度及代入式可得：

上式稱為哈根-泊謖葉方程，是流體在直管內(nèi)作層流流動(dòng)時(shí)壓力損失的計(jì)算式。第六十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

（2）湍流時(shí)的速度分布湍流時(shí)的速度分布目前尚不能利用理論推導(dǎo)獲得，而是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其分布方程通常表示成以下形式：

式中n與Re有關(guān)，當(dāng)

此時(shí)，流體的平均速度

:第六十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五湍流時(shí)的層流底層和過渡層

層流底層或滯流底層過渡層湍流主體層流底層的厚度隨Re的增大而減薄

第六十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

流動(dòng)阻力的大小與流體本身的物理性質(zhì)、流動(dòng)狀況及壁面的形狀等因素有關(guān)。管路系統(tǒng)主要由兩部分組成，一部分是直管，另一部分是管件、閥門等。相應(yīng)流體流動(dòng)阻力也分為兩種：直管阻力：流體流經(jīng)一定直徑的直管時(shí)由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力；局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。第四節(jié)管內(nèi)流體流體的摩擦阻力損失第六十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五1流體在直管中的流動(dòng)阻力

如圖所示，流體在水平等徑直管中作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。在1-1′和2-2′截面間列柏努利方程：第六十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于水平管路？對(duì)于水平等徑管路？水平等徑管路，流體的流動(dòng)阻力恰好等于兩截面的靜壓能之差對(duì)于同一根直管，無論是水平安裝，還是傾斜安裝，所測(cè)的摩擦阻力損失應(yīng)該相同第六十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五2層流的摩擦阻力損失第七十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五將哈根-泊謖葉方程

代入水平等徑管路摩擦阻力損失方程流體在直管內(nèi)層流流動(dòng)時(shí)能量損失或阻力的計(jì)算式為：上式中稱為摩擦系數(shù)，是無因次的系數(shù)。它是雷諾數(shù)的函數(shù)。則

J/kg第七十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五層流時(shí)阻力與速度的一次方成正比；直管阻力通式，該公式層流與湍流均適用，只是λ不同；層流時(shí)，流速較慢，與管壁無碰撞，λ僅與Re相關(guān)，而與管壁的粗糙程度無關(guān)。壓頭損失mJ/kg能量形式第七十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五3湍流的摩擦阻力損失概念：絕對(duì)粗糙度：是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。相對(duì)粗糙度：指絕對(duì)粗糙度與管道直徑的比值，即ε/d。光滑管：玻璃管、銅管、鉛管及塑料管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。第七十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五湍流流動(dòng)時(shí)的管壁粗造度與摩擦系數(shù)λ第七十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五湍流時(shí)的摩擦系數(shù)

湍流時(shí)壓力損失的影響因素：流體性質(zhì)：，流動(dòng)的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）流動(dòng)條件：u第七十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五量綱分析法

將幾個(gè)變量組合成一個(gè)無因次數(shù)群（如雷諾數(shù)Re），用無因次數(shù)群代替?zhèn)€別的變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由于數(shù)群的數(shù)目總是比變量的數(shù)目少，就可以大大減少實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)的工作也會(huì)有所簡化，而且可將在實(shí)驗(yàn)室規(guī)模的小設(shè)備中用某種物料實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果應(yīng)用到其它物料及實(shí)際的化工設(shè)備中去。第七十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

量綱分析法的基礎(chǔ)是因次一致性原則，即每一個(gè)物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等，而且每一項(xiàng)都應(yīng)具有相同的因次。

量綱分析法的基本定理是白金漢（

Buckinghan

）的π定理：設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨(dú)立變量數(shù)為n個(gè)，這些變量的基本量綱數(shù)為m個(gè)，則該物理現(xiàn)象可用N＝（n－m）個(gè)獨(dú)立的無因次數(shù)群表示。

第七十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

根據(jù)對(duì)摩擦阻力性質(zhì)的理解和實(shí)驗(yàn)研究的綜合分析，認(rèn)為流體在湍流流動(dòng)時(shí)，壓力損失的影響因素：流體性質(zhì)：，流動(dòng)的幾何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）流動(dòng)條件：u

7個(gè)變量的量綱分別為：

[p]=MT-2L-1[]=ML-3[u]=LT-1[d]=L[l]=L[]=L[]=MT-1L-1

基本因次有3個(gè)。根據(jù)π定理，無因次數(shù)群的數(shù)目:N=n-m=7-3=4個(gè)將上式寫成冪函數(shù)的形式：

第七十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五量綱關(guān)系式：

根據(jù)量綱一致性原則：對(duì)于M：對(duì)于L：對(duì)于T：設(shè)b，e，f已知，解得：

第七十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

式中：—雷諾數(shù)Re，

—?dú)W拉（Euler）數(shù)，也是無量綱數(shù)群。、均為簡單的無因次比值，前者反映了管子的幾何尺寸對(duì)流動(dòng)阻力的影響，反映了管壁粗糙度對(duì)流動(dòng)阻力的影響。上式具體的函數(shù)關(guān)系通常由實(shí)驗(yàn)確定。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知，流體流動(dòng)阻力與管長成正比，該式可改寫為：

第八十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五即湍流時(shí)摩擦系數(shù)λ是Re和相對(duì)粗糙度的函數(shù)。

根據(jù)Re不同，圖可分為四個(gè)區(qū)域；

1）層流區(qū)（Re≤2000），λ與無關(guān)，與Re為直線關(guān)系，即此時(shí)，即與u的一次方成正比。

2）過渡區(qū)（2000<Re<4000），在此區(qū)域內(nèi)層流或湍流的λ～Re曲線均可應(yīng)用，對(duì)于阻力計(jì)算，寧可估計(jì)大一些，一般將湍流時(shí)的曲線延伸，以查取λ值。第八十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五圖摩擦系數(shù)λ與雷諾數(shù)Re及相對(duì)粗糙度的關(guān)系

第八十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

3）湍流區(qū)（Re≥4000以及虛線以下的區(qū)域），此時(shí)λ與Re、都有關(guān)，當(dāng)一定時(shí)，λ隨Re的增大而減小，Re增大至某一數(shù)值后，λ下降緩慢；當(dāng)Re一定時(shí)，λ隨的增加而增大。

4）完全湍流區(qū)（虛線以上的區(qū)域），此區(qū)域內(nèi)各曲線都趨近于水平線，即λ與Re無關(guān)，只與有關(guān)。對(duì)于特定管路一定，λ為常數(shù)。根據(jù)直管阻力通式可知，，所以此區(qū)域又稱為阻力平方區(qū)。從圖中也可以看出，相對(duì)粗糙度愈大，達(dá)到阻力平方區(qū)的Re值愈低。第八十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五湍流流動(dòng)時(shí)：

光滑管流動(dòng)-光滑管只與Re有關(guān)，與無關(guān)

完全湍流-完全粗糙管只與有關(guān)，與Re無關(guān)第八十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五λ與Re及ε/d的關(guān)聯(lián)式（1）柏拉修斯（Blasius）式：適用光滑管，適用范圍為Re＝2.5×103～105。（2）考萊布魯克（Colebrook）式：

適用于湍流區(qū)的光滑管與粗糙管直至完全湍流區(qū)。第八十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五（3）哈蘭德（Haaland）式：第八十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五4非圓形管道的流動(dòng)阻力(當(dāng)量直徑)

對(duì)于非圓形管內(nèi)的湍流流動(dòng)，仍可用在圓形管內(nèi)流動(dòng)阻力的計(jì)算式，但需采用非圓形管道的當(dāng)量直徑進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)量直徑定義為：對(duì)于套管環(huán)隙，當(dāng)內(nèi)管的外徑為d1，外管的內(nèi)徑為d2時(shí)，其當(dāng)量直徑為：對(duì)于邊長分別為a、b的矩形管，其當(dāng)量直徑為：第八十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

在層流情況下，當(dāng)采用當(dāng)量直徑計(jì)算阻力時(shí)，還應(yīng)對(duì)式進(jìn)行修正，改寫為：式中C為無因次常數(shù)。一些非圓形管的C值見教材。注意，當(dāng)量直徑只用于非圓形管道流動(dòng)阻力的計(jì)算，而不能用于流通面積及流速的計(jì)算。

第八十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五5.局部阻力計(jì)算

局部阻力有兩種計(jì)算方法：阻力系數(shù)法和當(dāng)量長度法。（1）阻力系數(shù)法克服局部阻力所消耗的機(jī)械能，可以表示為動(dòng)能的某一倍數(shù)，即：或

式中ζ稱為局部阻力系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。常用管件及閥門的局部阻力系數(shù)見教材。第八十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第九十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第九十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五蝶閥第九十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第九十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五第九十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五突然擴(kuò)大第九十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五突然縮小第九十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五管進(jìn)口及出口：進(jìn)口：流體自容器進(jìn)入管內(nèi)。

ζ進(jìn)口

=0.5進(jìn)口阻力系數(shù)出口：流體自管子進(jìn)入容器或從管子排放到管外空間。

ζ出口

=1出口阻力系數(shù)第九十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

當(dāng)流體從管子直接排放到管外空間時(shí)，管出口內(nèi)側(cè)截面上的壓強(qiáng)可取為與管外空間相同，但出口截面上的動(dòng)能及出口阻力應(yīng)與截面選取相匹配：若截面取管出口內(nèi)側(cè)，則表示流體并未離開管路，此時(shí)截面上仍有動(dòng)能，系統(tǒng)的總能量損失不包含出口阻力若截面取管出口外側(cè)，則表示流體已經(jīng)離開管路，此時(shí)截面上動(dòng)能為零，而系統(tǒng)的總能量損失中應(yīng)包含出口阻力第九十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五（2）當(dāng)量長度法將流體流過管件或閥門的局部阻力，折合成直徑相同、長度為le

的直管所產(chǎn)生的阻力即:

或

式中l(wèi)e稱為管件或閥門的當(dāng)量長度。有時(shí)為方便，以管道直徑的倍數(shù)的形式給出。第九十九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

（3）流體在管路中的總阻力流體流經(jīng)管路的總阻力應(yīng)是直管阻力和所有局部阻力之和。當(dāng)管路直徑相同時(shí)，總阻力：或

式中、分別為管路中所有局部阻力系數(shù)和當(dāng)量長度之和。若管路由若干直徑不同的管段組成時(shí)，各段應(yīng)分別計(jì)算，再加和。第一百頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五減少流動(dòng)阻力的途徑

管路盡可能短，盡量走直線，少拐彎；盡量不安裝不必要的管件和閥門等；管徑適當(dāng)大些。第一百零一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

第五節(jié)管路計(jì)算

(一)簡單管路簡單管路是指流體從入口到出口是在一條管路中流動(dòng)，無分支或匯合的情形。整個(gè)管路直徑可以相同，也可由內(nèi)徑不同的管子串聯(lián)組成，如圖所示。

第一百零二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五（1）流體通過各管段的質(zhì)量流量不變，對(duì)于不可壓縮流體，則體積流量也不變，即：（2）整個(gè)管路的總能量損失等于各段能量損失之和，即：

qv第一百零三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五管路計(jì)算管路計(jì)算是連續(xù)性方程、柏努利方程及能量損失計(jì)算式在管路中的應(yīng)用?；痉匠蹋哼B續(xù)性方程---柏努利方程---摩擦系數(shù)---第一百零四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五1）摩擦損失計(jì)算

已知：流量qV

、管長l，管件和閥門，管徑d，粗糙度求：∑hf第一百零五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

已知：管子d

、、l，管件和閥門，供液點(diǎn)z1.p1，需液點(diǎn)的z2.p2，輸送機(jī)械W；求：流體的流速u及供液量qV。

2）流量計(jì)算

湍流區(qū)：第一百零六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

試差法計(jì)算流速的步驟：（1）根據(jù)柏努利方程列出試差等式；（2）試差：符合？可初設(shè)阻力平方區(qū)之值注意：若已知流動(dòng)處于阻力平方區(qū)或?qū)恿?，則無需試差，可直接解析求解。第一百零七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

已知：流量qV，管子、l，管件和閥門，供液點(diǎn)z1.p1，需液點(diǎn)的z2.p2，輸送機(jī)械W等；求：管徑d。

3）管徑計(jì)算

用試差法解決。第一百零八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五阻力對(duì)管內(nèi)流動(dòng)的影響pApBpaF1122AB

閥門F開度減小時(shí)：（1）閥關(guān)小，閥門局部阻力系數(shù)↑

→

hf,A-B

↑→流速u↓→即流量↓；

第一百零九頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五（2）在1-A之間，由于流速u↓→hf,1-A

↓

→pA↑

；

（3）在B-2之間，由于流速u↓→hf,B-2

↓

→pB↓

。

結(jié)論：（1）當(dāng)閥門關(guān)小時(shí)，其局部阻力增大，將使管路中流量下降；（2）下游阻力的增大使上游壓力上升；（3）上游阻力的增大使下游壓力下降?？梢姡苈分腥我惶幍淖兓?，必將帶來總體的變化，因此必須將管路系統(tǒng)當(dāng)作整體考慮。第一百一十頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五(二)復(fù)雜管路（1）并聯(lián)管路

AqVqV1qV2qV3B1.特點(diǎn)：（1）主管中的流量為并聯(lián)的各支路流量之和；第一百一十一頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五（2）并聯(lián)管路中各支路的能量損失均相等。

不可壓縮流體注意：計(jì)算并聯(lián)管路阻力時(shí)，僅取其中一支路即可，不能重復(fù)計(jì)算。第一百一十二頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五2.流量分配而支管越長、管徑越小、阻力系數(shù)越大——流量越小；反之——流量越大。第一百一十三頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五COAB分支管路COAB匯合管路（2）分支管路與匯合管路

第一百一十四頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

特點(diǎn)：（1）主管中的流量為各支路流量之和；不可壓縮性流體（2）流體在各支管流動(dòng)終了時(shí)的總機(jī)械能與能量損失之和相等。

第一百一十五頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

第六節(jié)流速與流量的測(cè)量

1.測(cè)速管測(cè)速管又稱皮托（Pitot）管，如圖所示，是由兩根彎成直角的同心套管組成，內(nèi)管管口正對(duì)著管道中流體流動(dòng)方向，外管的管口是封閉的，在外管前端壁面四周開有若干測(cè)壓小孔。為了減小誤差，測(cè)速管的前端經(jīng)常做成半球形以減少渦流。測(cè)速管的內(nèi)管與外管分別與U形壓差計(jì)相連。內(nèi)管所測(cè)的是流體在A處的局部動(dòng)能和靜壓能之和，稱為沖壓能。第一百一十六頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

內(nèi)管A處：由于外管壁上的測(cè)壓小孔與流體流動(dòng)方向平行，所以外管僅測(cè)得流體的靜壓能，即外管B處：

U形壓差計(jì)實(shí)際反映的是內(nèi)管沖壓能和外管靜壓能之差，即則該處的局部速度為：將U形壓差計(jì)公式代入，可得：第一百一十七頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五

測(cè)速管實(shí)際測(cè)得的是流體在管截面某處的點(diǎn)速度，因此利用測(cè)速管可以測(cè)得流體在管內(nèi)的速度分布。若要獲得流量，可對(duì)速度分布曲線進(jìn)行積分。也可以利用皮托管測(cè)量管中心的最大流速，利用圖所示的關(guān)系查取最大速度與平均速度的關(guān)系，求出管截面的平均速度，進(jìn)而計(jì)算出流量。圖與Re的關(guān)系

第一百一十八頁，共一百三十二頁，編輯于2023年，星期五2.孔板流量計(jì)孔板