參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)

參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)1第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第六章參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)

第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差第二節(jié)t分布第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)2第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五總體（population）與樣本（sample）參數(shù)（parameter）與統(tǒng)計(jì)量（statistics）參數(shù)的獲取途徑對總體進(jìn)行研究抽樣研究有關(guān)知識的回顧3第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五有關(guān)知識的回顧總體樣本隨機(jī)抽樣

統(tǒng)計(jì)推斷抽樣研究過程示意圖統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)指標(biāo)總體樣本4第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差5第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差1、樣本均數(shù)的抽樣分布

抽樣模擬實(shí)驗(yàn)：

假定總體：某年某地13歲女學(xué)生身高值

X～N(155.4，5.3)

隨機(jī)抽樣：n＝30，K＝100

6第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五實(shí)驗(yàn)6-1從已知13歲女學(xué)生身高總體中隨機(jī)抽樣示意圖（n＝30，k＝100）μ=155.4σ=5.3……7第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五樣本號均數(shù)樣本號均數(shù)1156.751155.72158.152153.73155.653154.84155.254155.65155.055154.86156.456155.67154.957158.245155.495156.146155.996152.747155.397155.148154.698155.349156.199154.650154.7100156.6100個(gè)隨機(jī)樣本的樣本均數(shù)（n＝30）8第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五2、樣本均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)9第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五表6-2從正態(tài)總體（155.4，5.3）隨機(jī)抽樣得到樣本均數(shù)的頻數(shù)分布（n=30，k＝100）組段頻數(shù)頻率（%）152.6～1

1.0153.2～4

4.0153.8～4

4.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～3

3.0157.4～2

2.0158.0～158.61

1.0合計(jì)100100.010第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五樣本均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)：（1）各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)（2）樣本均數(shù)之間存在差異（3）樣本均數(shù)的分布呈對稱分布（4）樣本均數(shù)的變異較原變量的變異大大縮小11第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

3、樣本均數(shù)的抽樣誤差（1）概念：由個(gè)體變異產(chǎn)生，抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異。（2）表現(xiàn)形式：樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異；樣本均數(shù)之間的差異12第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五（3）產(chǎn)生的條件抽樣研究個(gè)體變異（4）特點(diǎn)：隨機(jī)、不可避免、有規(guī)律可循13第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五4、樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤如何度量抽樣誤差的大?。烤鶖?shù)的抽樣誤差可表現(xiàn)為樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差值均數(shù)的抽樣誤差也可表現(xiàn)為多個(gè)樣本均數(shù)間的離散程度14第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

中心極限定理(centrallimittheorem)的涵義從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)總體中抽樣，當(dāng)n固定，樣本均數(shù)的分布趨于均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。即：X～N～N15第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五理論標(biāo)準(zhǔn)誤：估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤：當(dāng)未知16第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

從非正態(tài)總體抽樣，抽樣實(shí)驗(yàn)

X～偏態(tài)分布

～偏態(tài)分布當(dāng)n較小n≥50～近似正態(tài)分布17第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)概念：符號：計(jì)算：意義：影響因素：18第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五1、樣本頻率的抽樣分布電腦摸球?qū)嶒?yàn)：設(shè)一口袋中有黑白兩色球，黑球占20％，從袋中有放回地重復(fù)摸球35次，計(jì)算摸到黑球的百分比。將上述實(shí)驗(yàn)重復(fù)100次，得到100個(gè)樣本頻率。二、樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差19第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

…

…

實(shí)驗(yàn)6-3電腦摸球?qū)嶒?yàn)隨機(jī)抽樣示意圖（n＝35，k＝100）20第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五表6-3從總體（π＝20％）中隨機(jī)抽樣得到100個(gè)樣本頻率的分布（n＝35）組段(％)頻數(shù)頻率(%)5.0～33.08.0～77.011.0～55.014.0～88.017.0～1616.020.0～2222.022.0～1515.025.0～77.028.0～77.031.0～55.034.0～33.0

37.0～40.022.0合計(jì)100100.021第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五2、樣本頻率抽樣分布的特點(diǎn)22第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五樣本頻率抽樣分布的特點(diǎn)：（1）各樣本頻率未必等于總體概率（2）各樣本頻率之間存在差異（3）樣本頻率圍繞總體概率呈對稱分布23第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五3、樣本頻率的抽樣誤差（1）概念（2）表現(xiàn)形式（3）產(chǎn)生條件（4）特點(diǎn)24第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五4、樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤概念符號計(jì)算統(tǒng)計(jì)學(xué)意義影響因素當(dāng)未知25第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五1、什么是抽樣誤差？決定抽樣誤差大小的因素有哪些？如何控制抽樣誤差？2、抽樣誤差能避免么？為什么？3、抽樣誤差有規(guī)律么？4、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤有何區(qū)別與聯(lián)系？思考題26第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)ｔ分布一、ｔ值與ｔ分布二、ｔ分布的圖形三、ｔ界值表27第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五一、ｔ值與ｔ分布

X～N（m，s2）Z～N（0，1）t～t（n－1）Z～N（0，1）隨機(jī)抽樣當(dāng)未知28第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五29第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五

f(t)

=∞（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分別為1、5、∞時(shí)的t分布t值30第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五二、ｔ分布的圖形一簇曲線單峰分布以t＝0為對稱軸曲線形態(tài)取決于其極限形式為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線31第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五三、ｔ界值表(tcriticalvalue)1、t界值表的結(jié)構(gòu)橫標(biāo)目：υ＝ｎ-1縱標(biāo)目：概率Ｐ，即曲線下尾部陰影部分面積表中的數(shù)字：t界值(t≥0)單側(cè)概率（one-tailedprobability）t界值記為ｔα,ν雙側(cè)概率（two-tailedprobability

）t界值記為ｔα/2,ν32第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五-tt0第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五2、查表練習(xí)

（1）t0.05,16=1.746（單側(cè)）

P(t≥1.746)=0.05或P(t≤-1.746)=0.05

（2）t0.05/2,16=2.120（雙側(cè)）

P(t≥2.120)＋P(t≤-2.120)=0.05或P(-2.120<t<2.120)=0.95

t分布曲線的兩端尾部面積表示：在隨機(jī)抽樣中獲得的等于及大于某|t|值（界值）的概率，即P值。34第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五單、雙側(cè)t分布示意圖單側(cè)雙側(cè)35第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五3、t界值表的特點(diǎn)同一自由度下，t值越大則P值越小對于相同ｔ值，雙側(cè)概率為單側(cè)概率的兩倍υ→∞時(shí)，t界值為Ｚ界值36第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)的概念1、概念：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)2、方法：

（1）點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)

（2）區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)

37第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五二、置信區(qū)間的計(jì)算（一）總體均數(shù)的置信區(qū)間

1.t分布法適用條件：σ未知時(shí)，t分布原理計(jì)算公式：

38第三十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五2、正態(tài)近似法適用條件：σ未知且n足夠大(如n>50)，正態(tài)分布原理。計(jì)算公式：39第三十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五例1：為了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機(jī)抽取了1歲嬰兒35人，測得其血紅蛋白均數(shù)為123.7g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。試估計(jì)該地1歲嬰兒的血紅蛋白平均濃度。40第四十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五例2：某地抽得正常成人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，試估計(jì)該地正常成人血清膽固醇均數(shù)的95％和99％置信區(qū)間41第四十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期五（二）總體概率的置信區(qū)間1、查表法：適用條件n≤50直接查附表6（百分率的可信區(qū)間）2、正態(tài)近似法：適用條件：n＞50且np、n(1-p)均＞5

計(jì)算公式：

95％的總體率的置信區(qū)間

99％的總體率的置信區(qū)間