線性平穩(wěn)過程演示文稿

線性平穩(wěn)過程演示文稿目前一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（優(yōu)選）線性平穩(wěn)過程目前二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)一、一階自回歸AR(1)1、模型表達(dá)式：稱上式為一階自回歸過程，記為AR(1)（一）AR(1)特征式中at為均值為0、方差為sa2的白噪聲序列.目前三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

計(jì)算過程：

令稱為的中心化序列目前四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)2、模型特點(diǎn)：（1）基本假定(i)與

有線性關(guān)系；在

已知條件下，與無關(guān)；(ii)為白噪聲,即：(iii)目前五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（2）模型實(shí)質(zhì)使相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立數(shù)據(jù)的變化器（3）與普通回歸的關(guān)系不同:（i）變量不同（ii）依存關(guān)系不同（iii）假設(shè)不同（iv）狀態(tài)不同聯(lián)系:固定時(shí)刻t-1，且觀察值已知時(shí)，AR（1）就是一個(gè)普通的一元線性回歸模型。目前六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（二）AR(1)的可逆性與平穩(wěn)性1、AR（1）模型可逆性判別

可逆性——一個(gè)過程是否具有逆轉(zhuǎn)形式，也就是說逆函數(shù)是否存在的性質(zhì)，通常稱為過程是否具有可逆性，如果一個(gè)過程可以用一個(gè)無限階的自回歸模型逼近，即逆函數(shù)存在，我們就稱該過程具有可逆性。AR（1）模型是無條件可逆的目前七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)2、AR（1）模型平穩(wěn)性判別

例

考察如下兩個(gè)模型的平穩(wěn)性目前八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)判別原因AR模型是常用的平穩(wěn)序列的擬合模型之一，但并非所有的AR模型都是平穩(wěn)的

判別方法格林函數(shù)判別法特征根判別法（輔助方程判別法）目前十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（1）格林函數(shù)判別法?Green函數(shù)定義Green函數(shù)是描述系統(tǒng)記憶擾動(dòng)程度的函數(shù)。若將序列表示成其中系數(shù)稱為Green函數(shù)。目前十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)?Green函數(shù)的意義

是前個(gè)時(shí)間單位以前進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)現(xiàn)在行（響應(yīng)）為影響的權(quán)數(shù)。

客觀的刻畫了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)衰減的快慢程度。

是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的真實(shí)描述。

目前十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)?AR(1)的格林函數(shù)AR(1):從而格林函數(shù)為

上式是差分方程的解。它表明系統(tǒng)是怎樣記憶擾動(dòng)或某一時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)對(duì)后繼行為的影響程度，是過去擾動(dòng)的權(quán)重函數(shù)。目前十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)

1接近于1,表明系統(tǒng)的記憶較強(qiáng)；相反，1接近于0，表明系統(tǒng)的記憶較弱，故格林函數(shù)亦稱為記憶函數(shù)。

由于格林函數(shù)描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性，那么在隨機(jī)擾動(dòng)序列已知的情況下，格林函數(shù)就完全能夠確定系統(tǒng)的行為，從而根據(jù)已知的擾動(dòng)序列和格林函數(shù)便可確定系統(tǒng)的響應(yīng)。

目前十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)?平穩(wěn)性的Green函數(shù)判別法欲使序列平穩(wěn)，則格林函數(shù)應(yīng)滿足即：目前十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)特征根判別AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個(gè)特征根都在單位圓內(nèi)根據(jù)特征根和輔助方程的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)判別條件是該模型的自回歸輔助方程的根都在單位圓外平穩(wěn)域表示

平穩(wěn)域（2）特征根判別法與輔助方程判別法目前十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（3）AR(1)模型平穩(wěn)條件特征根平穩(wěn)域目前十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)平穩(wěn)AR(1)模型的傳遞形式為Green函數(shù)為平穩(wěn)AR(1)模型的方差（三）AR(1)的統(tǒng)計(jì)特征1、AR(1)的方差：目前十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)遞推公式2、AR(1)的自協(xié)方差函數(shù)目前二十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)3、AR(1)的ACF：（1）ACF的求解目前二十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（2）ACF的特點(diǎn)4、AR(1)的PACF：（1）PACF的求解目前二十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（2）PACF的特點(diǎn)目前二十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)例3.2考察如下AR模型的自相關(guān)與偏自相關(guān)目前二十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)按指數(shù)形式單調(diào)收斂到零目前二十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)理論偏自相關(guān)函數(shù)樣本偏自相關(guān)圖目前二十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前二十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)理論偏自相關(guān)函數(shù)樣本偏自相關(guān)圖目前二十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)二、二階自回歸AR(2)（一）AR(2)特征1、模型表達(dá)式2、模型特點(diǎn)目前二十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（二）AR(2)的可逆性與平穩(wěn)性1、AR（2）模型可逆性判別

AR（2）模型是無條件可逆的目前三十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)2、AR(2)模型平穩(wěn)性判別

（1）格林函數(shù)判別法AR(2)的Green函數(shù)目前三十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)(2)特征根判別法與輔助方程判別法AR(2)模型平穩(wěn)的充要條件是特征方程的根都在單位圓內(nèi)AR(2)模型平穩(wěn)的充要條件是自回歸輔助方程的根都在單位圓外目前三十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)AR(2)的特征方程為：則可以導(dǎo)出目前三十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（3）AR(2)模型平穩(wěn)條件平穩(wěn)域目前三十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)例3.3考察如下模型的平穩(wěn)性目前三十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前三十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前三十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)平穩(wěn)AR(2)模型的協(xié)方差函數(shù)遞推公式為1、AR(2)的協(xié)方差函數(shù)（三）AR(2)的統(tǒng)計(jì)特征目前三十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)2、AR(2)的ACF（1）ACF的求解目前三十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（2）ACF的特點(diǎn)3、AR(2)的PACF（1）PACF的求解目前四十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前四十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（2）PACF的特點(diǎn)目前四十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)AR(2)ACF、PACF示例目前四十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前四十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前四十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)例3.4考察如下AR模型的自相關(guān)與偏自相關(guān)目前四十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)出“偽周期”性目前四十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)理論偏自相關(guān)函數(shù)樣本偏自相關(guān)圖目前四十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)自相關(guān)函數(shù)不規(guī)則衰減目前四十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)理論偏自相關(guān)函數(shù)樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖目前五十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)三、p

階自回歸模型AR(p)具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡(jiǎn)記為(一)AR(p)特征目前五十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，模型又可以簡(jiǎn)記為

自回歸系數(shù)多項(xiàng)式自回歸輔助方程目前五十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)AR(p)模型是無條件可逆的（二）AR(p)的可逆性與平穩(wěn)性1、AR(p)模型的可逆性目前五十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)2、AR(p)模型平穩(wěn)性判別（1）格林函數(shù)判別法AR(p)的Green函數(shù)AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是目前五十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（2）特征根判別法與輔助方程判別法AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是自回歸輔助方程的根都在單位圓外目前五十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)1、方差平穩(wěn)AR模型的傳遞形式兩邊求方差得（三）AR(p)的統(tǒng)計(jì)特征目前五十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)2、協(xié)方差函數(shù)在平穩(wěn)AR(p)模型兩邊同乘，再求期望根據(jù)得協(xié)方差函數(shù)的遞推公式目前五十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)3、自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的定義平穩(wěn)AR(p)模型的自相關(guān)函數(shù)遞推公式目前五十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)·AR模型自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈復(fù)指數(shù)衰減目前五十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)4、偏自相關(guān)函數(shù)滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型第個(gè)k回歸系數(shù)的值。目前六十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)根據(jù)Cramer法則，有其中目前六十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)·偏自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)AR(p)模型偏自相關(guān)函數(shù)P步截尾目前六十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)第二節(jié)

移動(dòng)平均過程一、MA模型的定義二、MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

三、MA模型的可逆性目前六十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)一、MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡(jiǎn)記為目前六十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)當(dāng)時(shí)，稱模型為中心化的目前六十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式：引進(jìn)延遲算子，模型又可以簡(jiǎn)記為

階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式目前六十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)二、MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（一）均值目前六十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（二）方差目前六十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（三）自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)q階截尾目前六十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（四）自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)q階截尾目前七十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)常用MA模型的自相關(guān)函數(shù)MA(1)模型MA(2)模型目前七十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)偏自相關(guān)函數(shù)拖尾（五）偏自相關(guān)函數(shù)目前七十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)例3.1考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)目前七十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)MA模型的自相關(guān)函數(shù)截尾

目前七十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)目前七十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

目前七十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)

目前七十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)三、MA模型的可逆性MA模型自相關(guān)系數(shù)的不唯一性例3.1中不同的MA模型具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)目前七十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（一）可逆的定義可逆MA模型定義若一個(gè)MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型可逆概念的重要性一個(gè)自相關(guān)系數(shù)列唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)可逆MA模型.目前七十九頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（二）MA模型的可逆條件MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)等價(jià)條件是移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外目前八十頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)可逆MA(1)模型

目前八十一頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)（三）逆函數(shù)的遞推公式原理方法待定系數(shù)法遞推公式目前八十二頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)例3.2考察如下MA模型的可逆性目前八十三頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)(1)—(2)逆函數(shù)逆轉(zhuǎn)形式目前八十四頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)(3)—(4)

逆函數(shù)逆轉(zhuǎn)形式不可逆目前八十五頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)第三節(jié)

自回歸移動(dòng)平均模型一、ARMA模型的定義二、平穩(wěn)條件與可逆條件

三、ARMA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)四、

ARMA模型的性質(zhì)總結(jié)目前八十六頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)一、ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為目前八十七頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，模型又可以簡(jiǎn)記為

階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式目前八十八頁\總數(shù)九十四頁\編于八點(diǎn)二、平穩(wěn)條件與可逆條件ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)條件P階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性完全由其自回歸部分的平穩(wěn)性決定ARMA(p,q)模型的可逆條件q階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式的根都在單位圓外即ARMA(p,q)模型的可逆性完全由其移動(dòng)平滑部分的可逆性決定