第1章集合與常用邏輯術(shù)語單元綜合檢測（重點）（解析版）

第1章集合與常用邏輯術(shù)語單元綜合檢測（重點）一、單選題1．對與任意集合A，下列各式①，②，③，④，正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合中元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系及交并運算可判斷.易知①，②，③，正確④，不正確，應(yīng)該是故選：C.2．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)韋恩圖中陰影部分所表示的含義，由集合的補(bǔ)集和交集定義可得.集合，，圖中陰影部分表示，又或，所以．故選：C3．已知集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】用列舉法表示出集合，進(jìn)而可得.因為，又，所以.故選：C.4．下列命題為真命題的是（

）A．命題“若，則”的逆命題B．命題“若，則”的否命題C．命題“若，則”的否命題D．命題“若，則”的逆否命題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出相應(yīng)命題再判斷真假．也可利用逆否命題同真假的性質(zhì)判斷．命題“若，則”的逆命題是若，則，由于，因此為真命題；命題“若，則”的否命題是若，則，這是假命題，如時，；命題“若，則”的否命題是若，則，是假命題，如時，，命題“若，則”本身是假命題，如時，，但，其逆否命題也是假命題．故選：A．5．已知p，q為兩個命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義可得答案.“是真命題”，則是真命題是假命題，或者是假命題真命題，或者都是真命題，“為真命題”則都是真命題，所以“是假命題”是“為真命題”的必要不充分條件.故選：B.6．已知命題，，若是的一個充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化簡命題p，q，再根據(jù)是的一個充分不必要條件，由q求解.因為命題，或，又是的一個充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A7．已知，，，，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先分別求出命題為真命題時，參數(shù)的范圍，再由為假命題，得出都是假命題，求出其對應(yīng)的參數(shù)m的取值范圍，它們的交集就是答案.由，，∴，由，，∴，解得：，∵為假命題，∴p，q都為假命題，若p為假命題，則，若q為假命題，則或，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)合命題真假求參數(shù)，確定簡單命題真假是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．定義，設(shè)、、是某集合的三個子集，且滿足，則是的（

）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】【分析】作出示意圖，由可知兩個陰影部分均為，根據(jù)新定義結(jié)合集合并集的運算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.如圖，由于，故兩個陰影部分均為，于是，（1）若，則，，而，成立；（2）反之，若，則由于，，，，，故選：A【點睛】本題主要考查集合并集的運算以及充分條件與必要條件的定義，考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于較難題.二、多選題9．圖中的陰影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)陰影部分集合元素的特點確定集合的關(guān)系.由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構(gòu)成，所以對應(yīng)的集合為.故選：AB.10．下列敘述中不正確的是（

）A．若，則的充分條件是B．若，則的充要條件是C．命題“對任意，有”的否定是“存在，有”D．，是的充分條件【答案】ABC【解析】【分析】選項當(dāng)時不成立可判斷；選項B當(dāng)時不充分可判斷；選項C否定是“存在，有”可判斷；選項D由不等式性質(zhì)可判斷.對于A，當(dāng)時，若，不一定成立，A錯誤；對于B，當(dāng)時可以推出，但是不一定可以推出，比如，，所以“”的必要不充分條件是“”，B錯誤；對于C，“對任意，有”的否定是“存在，有”，C錯誤；對于D.由“，”，則“”成立，但由，不能推出，，例如：取，滿足，但不滿足，，所以，是的充分條件，故正確.故選：11．已知集合，是全集的兩個非空子集，如果且，那么下列說法中正確的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)且確定正確選項.由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC選項正確.故選：BC12．設(shè)集合S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：①任意x，y∈S，若x≠y，則x+y∈T；②對任意x，y∈T．若x≠y，則x﹣y∈S，下列說法正確的是（）A．若S有2個元素，則S∪T只有3個元素B．若S有2個元素，則S∪T可以有4個元素C．存在3個元素的集合S，且滿足S∪T有5個元素D．不存在3個元素的集合S【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)條件②可知S中的元素成對出現(xiàn)，分別討論S中是否有0進(jìn)行判斷T的元素情況，得出結(jié)論．解：由條件②可知集合S中的元素必成對出現(xiàn)，他們互為相反數(shù)，若S有2個元素，不妨設(shè)S＝{a，﹣a}（a≠0），由條件①可知集合T中必含有元素0，若T的另一個元素為a（或﹣a），顯然符合條件②，若T的另一個元素不是a或﹣a，不妨設(shè)為c（c≠±a），則由條件②可知c，﹣c也是S的元素，與S只有2個元素矛盾，∴S∪T＝{a，﹣a，0}，故A正確，B錯誤；若S有3個元素，則0必然是S的元素，設(shè)S＝{a，0，﹣a}，則由條件①可知S?T，再由條件②可知2a∈S，﹣2a∈S，與S有3個元素矛盾，故不存在3個元素的集合S，滿足條件①，②，故C錯誤，D正確．故選：AD．三、填空題13．命題“”的否定是_________．【答案】【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定直接求解作答.命題“”是全稱量詞命題，其否定是“”.故答案為：14．已知關(guān)于的方程，則該方程有兩個正根的充要條件是__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個正根的充要條件是列出不等式組求解即可．關(guān)于的方程，即，則該方程有兩個正根的充要條件是，且，解得：或，因此該方程有兩個正根的充要條件是：或．故答案為：或，15．已知p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，由有解求解.解：因為p：“x0∈R，x02－x0＋a＜0”為真命題，所以有解，令，則，所以，故答案為：16．對于兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“⊙”如下，當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m⊙n＝m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m⊙n＝mn，則在此定義下，集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}中元素的個數(shù)是_____.【答案】13【解析】【分析】根據(jù)定義可求M，從而可求其含有的元素的個數(shù).∵當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m⊙n＝m+n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m⊙n＝mn，∴集合M＝{（p，q）|p⊙q＝10，，}＝{（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1），（1，10），（2，5），（5，2），（10，1）}，共13個元素，故答案為：13四、解答題17．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整數(shù)組成的集合；（2）集合{1，3，5，7，9}；（3）方程x2＋x＋1＝0的所有實數(shù)解組成的集合；（4）拋物線y＝－x2＋3x－6上所有點組成的集合；【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)描述法的表示方法和集合中元素的特點，對每一小題進(jìn)行描述表示即可.（1）{x|x＝3k，k∈Z}．（2）{x|x＝2n＋1，0≤n≤4且n∈N}．（3）{x|x2＋x＋1＝0，x∈R}．（4）{(x，y)|y＝－x2＋3x－6}．18．設(shè)全集為，，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值組成的集合.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）若，求出集合，，即可求；（2）若，討論集合，即可得到結(jié)論.(1)解：，當(dāng)，則，則；(2)解：當(dāng)時，，此時滿足，當(dāng)時，，此時若滿足，則或，解得或，綜上.19．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5}.(1)若a=3，求；(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）將a=3代入求出集合P，Q，再由補(bǔ)集及交集的意義即可計算得解.（2）由給定條件可得，再根據(jù)集合包含關(guān)系列式計算作答.(1)因a=3，則P={x|4≤x≤7}，則有或，又Q={x|-2≤x≤5}，所以.(2)“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，于是得，當(dāng)a+1>2a+1，即a<0時，，又，即，滿足，則a<0，當(dāng)時，則有或，解得或，即，綜上得：，所以實數(shù)a的取值范圍是.20．已知命題“使不等式成立”是假命題（1）求實數(shù)m的取值集合A；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出命題的否定“，不等式”成立是真命題，然后根據(jù)或求解即可；（2）本題可根據(jù)題意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.（1）因為命題“，不等式”成立是假命題，所以命題的否定“，不等式”成立是真命題，所以或，解得或，集合；（2）因為，即，所以，因為是集合的必要不充分條件，所以令集合，則集合是集合的真子集，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.21．已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）由p是真命題，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q為真命題時a的范圍，再由復(fù)合命題的真假分類討論，即可求解.(1)若p是真命題，只需.因為在上單增，所以，所以.即a的最大值為1.(2)若q是真命題，即為關(guān)于x的方程有實根，只需，解得：或.若p是真命題，解得：.因為為真命題，為假命題，所以p、q一真一假.當(dāng)p真q假，則有：，所以.當(dāng)p假q真，則有：，所以.綜上所述：或.即a的取值范圍.22．請從下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.①；②；③；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}設(shè)全集為.(1)若a=-1，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個條作分別解答，則按第一個解答計【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）由集合的交集和補(bǔ)集運算求解即可；（2）①②③均等價于，討論，兩種情況，結(jié)合集合的包含關(guān)系得出實數(shù)a的取值范圍.(1)或當(dāng)時，，所以(2)①②③均等價于當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，有或解得或綜上，實數(shù)a的取值范圍或.23．已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).【答案】（1），，；（2）證明見解析；（3）所有滿足集合A的偶數(shù)為．【解析】【分析】（1）由，即可證，若，而，列方程組判斷是否存在整數(shù)解，即可判斷10是否屬于A.（2）由，結(jié)合集合A的描述知，由（1），而，即可證結(jié)論；（3）由集合A的描述：，討論m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可確定的奇