2022版高中數(shù)學(xué)73直線與平面垂直課時(shí)提能訓(xùn)練蘇教版

【全程復(fù)習(xí)方略】2022版高中數(shù)學(xué)直線與平面垂直課時(shí)提能訓(xùn)練蘇教版45分鐘100分一、填空題每題5分，共40分12022·無(wú)錫模擬設(shè),m是兩條不同樣的直線,α是一個(gè)平面,有以下四個(gè)命題:1若⊥α,m?α,則⊥m;2若⊥α,∥m,則m⊥α;3若∥α,m?α,則∥m;4若∥α,m∥α,則∥m則此中命題正確的選項(xiàng)是______，給出以下四個(gè)命題：①若AB＝AC，BD＝CD，則BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD此中真命題的序號(hào)是______把你以為正確命題的序號(hào)都填上平面α，直線AO⊥α，垂足為O，A1C1C33,則、m與α內(nèi)任意一條直線所成的角均同樣,而⊥α,故m⊥α;3∥α,m?α,則與m平行或異面;4∥α,m∥α,則與m平行、訂交或異面答案：122【剖析】對(duì)于①,取BC的中點(diǎn)E，則BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD，故①正確對(duì)于④,設(shè)O為A在面BCD上的射影，依題意OB⊥CD，OC⊥BD，∴O為垂心，∴OD⊥BC，∴BC⊥AD，故④正確，②③易知不正確，故答案為①④答案：①④3【解題指南】利用逆否命題來(lái)判斷OP⊥a與AP⊥a的關(guān)系即可【剖析】如圖由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又OP⊥a，故a⊥平面AOP，進(jìn)而a⊥AP反之，由AO⊥α，a?α得AO⊥a，又a⊥AP，故a⊥平面AOP，進(jìn)而a⊥OP故a⊥OP?a⊥AP，進(jìn)而?q答案：充要4【剖析】分三類

:1

在底面

ABCD中,共有四個(gè)直角

,因此有四個(gè)直角三角形

;2四個(gè)側(cè)面都是直角三角形

;3過(guò)兩條側(cè)棱的截面中

,△PAC為直角三角形故共有

9個(gè)直角三角形答案：9【變式備選】如圖,PA⊥面

ABC,△ABC中,BC⊥AC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為

_______【剖析】∵PA⊥面ABC,PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC又BC⊥AC,AC∩PA=A,BC⊥面PAC,∴BC⊥PC,∴△PAB、△PAC、△ABC、△PBC都是直角三角形答案：45【剖析】正方體中,一個(gè)面有四條棱與之垂直,六個(gè)面,共組成24個(gè)“正交線面對(duì)”;而正方體的六個(gè)對(duì)角截面中,每個(gè)對(duì)角面又有兩條面對(duì)角線與之垂直,共組成12個(gè)“正交線面對(duì)”,因此共有36個(gè)“正交線面對(duì)”答案：366【剖析】∵PA⊥⊙O所在平面,BC⊥PA∵AB為⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),BC⊥AC又PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC又AF?平面PAC,∴AF⊥BC,③正確;又AF⊥PC且PC∩BC=C,AF⊥平面PBC,故④錯(cuò)誤,AF⊥PB,①正確又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF,EF⊥PB,②正確答案：①②③7【剖析】∵PA⊥平面ABCD,PA⊥QD,又∵PQ⊥QD,∴QD⊥平面PAQAQ⊥QD,即Q在以AD為直徑的圓上,當(dāng)圓與BC相切時(shí),點(diǎn)Q只有一個(gè),故BC=2AB=2答案：28【剖析】如圖,連結(jié)AO,BO,COPO⊥平面ABC,PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO,又PA=PB=PC,Rt△APO≌Rt△BPO≌Rt△CPO,OA=OC=OB,即O為△ABC的外心答案：外心9【證明】如圖,取BC的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,則EF1B1B,2進(jìn)而EFDA連結(jié)AF,則四邊形ADEF為平行四邊形故AF⊥平面BCC1B1,進(jìn)而AF⊥BC又AB⊥AC,∴AF為BC的垂直均分線,∴AB=AC

,進(jìn)而

AF∥⊥平面

BCC1B1,10【證明】

1∵EC∥PD,PD?

平面

PDA，EC

平面

PDA，∴EC∥平面

PDA，同理可得

BC∥平面

PDA，EC?平面EBC，BC?平面EBC，且EC∩BC=C,∴平面BEC∥平面PDA，又∵BE?平面EBC，∴BE∥平面PDA2連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，連結(jié)NF，1∵F為BD的中點(diǎn)，∴NF∥PD且NF=PD，2又EC∥PD且EC=1PD,∴NF∥EC且NF=EC,2∴四邊形NFCE為平行四邊形，NE∥FC,∵DB⊥AC,PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD,又PD∩BD=D,AC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB11【剖析】1AD平面ABE平面ABEADBCBCBCAEAE平面ABEBF平面ACEBFAEAE平面ACEBCBFB?AE⊥平面BCE2四邊形ABCD是矩形G是線段AC的中點(diǎn)ACBDGBF平面ACECEBFF是EC的中點(diǎn)BCBEFGAEAE平面BFDAE平面BFD.FG平面BFD3AE平面BFDFGAEAE平面ACE平面BCEAE平面ACE平面BFDFG?FG⊥平面BCE?FG⊥平面BCFBF⊥平面ACE,∴BF⊥CEAE=EB=BC=2,∴在Rt△BCE中,BF=CF=1CE22∴SCFB1221,2VC-BGF=VG-BCF=1S△CFB·FG=133【研究創(chuàng)新】【剖析】1由于C′O⊥平面ABD,AD?面ABD,因此C′O⊥AD,又由于AD⊥AB,AB∩C′O=O,因此AD⊥平面ABC′,因此AD⊥BC′,又由于BC′⊥DC′,DC′∩AD=D,因此BC′⊥平面ADC′2VA-BC′D=VC