福建教師招考中學數(shù)學

福建省教師招考中學數(shù)學試卷選擇題設、，則（）設是等比數(shù)列，若，則（）10、公理具備以下什么性質（）（1）相容性（2）有序性（3）完備性（4）獨立性A（1）（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（4）D（2）（3）（4）二、填空題11、數(shù)學是研究和科學，是自然科學與社會科學基礎。12、……用了化歸思想，笛卡爾從代數(shù)到解析幾何，開拓了一門新學科用了數(shù)學思想。13、等比數(shù)列，，，以上推理過程表現(xiàn)了數(shù)學思想。14、在中，，則此三角形是三角形。15、已知圓，求取值范圍。16、在三棱柱中，。20、已知橢圓，直線，求橢圓上一點到直線最短距離點坐標為。三、簡答題21、新課程標準基本理念“與時俱進認識雙基”，請談談你認識和了解？四、解答題22、設為矩形，,,為上一動點，過作于，于，求值。23、利用定積分定義，求。24、設拋物線焦點為，認為圓心，為半徑作軸上方半圓交拋物線于兩點，為中點。（1）求值。（2）是否存在這么值，使得成等差數(shù)列，若存在，求出其值，若不存在，說明理由。25、設(1)若，求在上切線方程。（2）若，求在上最小值。五、教學設計26、設定義域為，任取,若則，則稱在為增函數(shù)（減函數(shù)）。（1）寫一個關于函數(shù)單調性概念形成過程教學設計；（2）在你寫教學設計中包括了哪些主要數(shù)學思想；（3）在你寫教學設計中利用了哪些當代數(shù)學理念。福建教師招聘《中學數(shù)學》一、選擇題（每小題5分，共50分）二、填空題（每小題4分，11-13每空4分，14-15每空2分，共20分）11.若i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+i）z=i，則復數(shù)z對應復平面上點坐標是______。12.如圖，正方體中，求BB1與平面C1DB所成角正切值______。D'D'C'A'ABB'DC13.已知圓關于直線ax+by=1對稱，（）則ab最大值為______。14.數(shù)學思維方法中抽象邏輯思維包含______邏輯思維和______邏輯思維。15.人們在學習數(shù)學和利用數(shù)學處理問題時，不停經歷直觀感知、觀察發(fā)覺、歸納類比、空間想象、______、符號表示、運算求解、數(shù)據處理、______、反思與構建等思維過程。三、簡答題（12分）16.同學們，我們學了“例2，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD上中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形證實”，請你們探索和思索以下問題。（1）若滿足AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？（2）若E、F、G、H只是AB、BC、CD、AD上點，那么E、F、G、H位置應該怎樣改變，四邊形EFGH是菱形嗎？四、計算題（共4題，每小題12分）17.在表面涂成紅色棱長為4cm正方體中，將其均勻分割成棱長為1cm小正方體，從中任取一個。（1）求取出正方體恰好兩面是紅色概率；（2）設取出正方體涂成紅色面總面數(shù)為隨機函數(shù)ξ，求ξ分布列與均值Eξ。18.已知函數(shù)f（x）=x2（x-3）+m（1）當m=0時，求f（x）經過P（x0，f（x0））點切線方程；（2）若時，f（x）>5成立，求實數(shù)m取值范圍。19.已知M是拋物線y2=2px（p>0）上點，F(xiàn)是拋物線上焦點，∠FOM=45°，|MF|=2。（1）求拋物線方程式；（2）求經過F點直線L與拋物線相交于A、B兩點，直線L傾角為θ，若，求sinθ值。20.已知等差數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，若，且。（1）求等差數(shù)列{an}通項公式；（2）求函數(shù)最小值。五、綜合應用題（20分）21.高中數(shù)學教材必修5（人教版4）1.1.1“正弦定理”內容編排次序大致為情境引入→從對直角三角形復習、正弦函數(shù)復習引出正弦定理→證實正弦定理→引出解三角形概念→正弦定理舉例應用→聯(lián)絡。（1）請寫出該節(jié)課三維教學目標和教學重、難點；（2）請對該證實過程進行教學設計，并寫出設計中所表現(xiàn)數(shù)學思維方法和當代教育理論。答案及詳細解析11.【答案】解析：，對應復平面點坐標為。12.【答案】解析：設正方體邊長為a，BB1與平面C1DB所成角為。四面體DBB1C1體積假如以BB1C1為底面可求得，若以BDC1為底面，，故B1到底面BDC1高為，故，，。13.【答案】解析：圓對稱軸為它直徑所在直線，可知ax+by=1經過圓心（1，1），所以a+b=1，，當且僅當a=b=時，ab取最大值。14.【答案】形式辯證解析：抽象邏輯思維是以概念、判斷、推理形式來進行思維。它是一切正常人思維，是人類思維關鍵形態(tài)。數(shù)學中抽象邏輯思維包含形式邏輯思維和辯證邏輯思維。15.【答案】抽象概況演繹證實解析：由《普通高中課程數(shù)學學科教學指導意見（試行）》可知，在數(shù)學教學中，要精心設計教學過程，讓學生不停地經歷直觀感知、觀察發(fā)覺、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據處理、演繹證實、反思與構建等思維過程；要引導學生提出問題、主動探究、利用數(shù)學、回顧反思，使學生養(yǎng)成良好思維習慣，取得思維能力整體發(fā)展。16.【答案】（1）菱形（2）首先將E、F、G、H置于AB、BC、CD、AD中點處，然后依照EF、FG長度之比，將EH和FG等百分比上移或者下移，直至EF=FG為止。解析：（1），故EH=EF，則平行四邊形EFGH是菱形。17.【答案】（1）；（2）ξ0123P（ξ）E（ξ）=。解析：（1）將大正方體分割成小正方體，可分割出4×4×4=64個，其中恰好兩面是紅色正方體是在12條棱上正方體，有（4-2）×12=24個，所以概率為24÷64=。（2）由上題可知，P（ξ=2）=。三面都是紅色是8個角上正方體，所以P（ξ=3）=8÷64=。只有1面是紅色正方體是6個面中間正方體，有（4-2）×（4-2）×6=24個，所以P（ξ=1）=24÷64=。各面都不是紅色正方體有（4-2）3=8個，所以P（ξ=0）=8÷64=。故E（ξ）=0×+1×+2×+3×=。18.【答案】（1）（2）解析：（1）當m=0時，，，故過點P切線方程斜率為，切線方程為，化簡得。（2），令=0，則x=0或x=2。故時，>0，此時函數(shù)為增函數(shù)；當初，<0，此時函數(shù)為減函數(shù)。所以最小值在和處取。，，故最小值為-4+m。又因為f（x）>5，故-4+m>5，即m>9。19.【答案】（1）（2）解析：（1）因為∠FOM=45°，所以直線OM斜率為tan45°=1，故直線OM方程為y=x。設M（m，m），則，其中m≠0，所以m=2p，M（2p，2p），而F（），因為|MF|=2，故，解得p=，拋物線方程為。（2）因為，依照三角形相同可知，點B縱坐標應該為點A-2倍，不妨設A（），則B（），F(xiàn)（），因為A、F、B三點共線，故：，解得，故，。20.【答案】（1）（2）6解析：（1）設等差數(shù)列公差為d，則，同理，故。因為，可解得，故。（2），將其寫成份段函數(shù)形式：，可知當x≤3時，函數(shù)為減函數(shù)，當x>3時，函數(shù)為增函數(shù)。故當x=3時，f（x）取得最小值6。21.（1）【答案】三維教學目標： 1.知識目標：在創(chuàng)設問題情境中，引導學生發(fā)覺正弦定理內容，推證正弦定理及簡單利用正弦定理與三角形內角和定了解斜三角形兩類問題。 2.能力目標：（1）了解向量知識應用；（2）掌握正弦定理推導過程；（3）會利用正弦定理證實簡單三角形問題；（4）會利用正弦定理求解簡單斜三角形邊角問題；3.情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等教學氣氛，經過學生之間、師生之間交流、合作和評價，調動學生主動性和主動性，給學生成功體驗，激發(fā)學生學習興趣。教學重點：正弦定理證實及應用。教學難點：1.向量知識在證實正弦定理時應用，與向量知識聯(lián)絡過程；2.正弦定理在解三角形時應用思緒。（2）【答案】教學設計舉例：一、教學背景分析1.教材地位分析本節(jié)內容是《普通高中課程標準試驗教科書必修5》中第一章《解三角形》學習內容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題?！墩叶ɡ怼肪o跟必修4（包含三角函數(shù)與平面向量）之后，能夠啟發(fā)學生聯(lián)想所學知識，利用平面向量數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)其余知識作為工具，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形基礎，又是學生了解向量工具性和知識間相互聯(lián)絡開端，對深入學習任意三角形求解、體會事物是相互聯(lián)絡辨證思想均起著舉足輕重作用。經過本節(jié)課學習，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”意識和自主、合作、探究能力。2.學生現(xiàn)實分析(1)學生在初中已學過關于直角三角形一些知識：①勾股定理：②三角函數(shù)式，如：(2)學生在初中已學過關于任意三角形一些知識：①②大邊對大角，小邊對小角③兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)學生在高中已學過必修4（包含三角函數(shù)與平面向量）(4)學生已具備初步數(shù)學建模能力，會從簡單實際問題中抽象出數(shù)學模型3.教學目標分析1.知識目標：在創(chuàng)設問題情境中，引導學生發(fā)覺正弦定理內容，推證正弦定理及簡單利用正弦定理與三角形內角和定了解斜三角形兩類問題。 2.能力目標：=1\*GB2⑴了解向量知識應用；=2\*GB2⑵掌握正弦定理推導過程；=3\*GB2⑶會利用正弦定理證實簡單三角形問題；=4\*GB2⑷會利用正弦定理求解簡單斜三角形邊角問題；3.情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等教學氣氛，經過學生之間、師生之間交流、合作和評價，調動學生主動性和主動性，給學生成功體驗，激發(fā)學生學習興趣。4.教學重點與難點分析教學重點是發(fā)覺正弦定理、用幾何法和向量法證實正弦定理。正弦定理是三角形邊角關系中最常見、最主要兩個定理之一，它準確反應了三角形中各邊與它所對角正弦關系，對于它形式、內容、證實方法和應用必須引發(fā)足夠重視。正弦定理要求學生綜合利用正弦定理和內角和定理等眾多基礎知識處理幾何問題和實際應用問題，這些知識掌握，有利于培養(yǎng)分析問題和處理問題能力，所以一向為數(shù)學教育所重視。教學難點是用向量法證實正弦定理。即使學生剛學過必修4中平面向量知識，不過要利用向量推導正弦定理，有一定困難。突破此難點關鍵是引導學生經過向量數(shù)量積把三角形邊長和內角三角函數(shù)聯(lián)絡起來。用平面向量數(shù)量積方法證實這個定理，使學生鞏固向量知識，突出了向量工具性，是向量知識應用范例。教師招聘考試中學數(shù)學真題匯編試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）：在每小題列出四個備選項中只有一個是符合題目要求，請將其代碼填寫在題彥括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設a是實數(shù)，且是實數(shù)，則a=()A．1/2B．1C．1/2D．22．已知向量a=(-5，6)，0=(6，5)，則a與b()A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．已知雙曲線離心率為2，焦點是(-4，0)，(4，0)，則雙曲線方程為()A．B．C．D．4．設，集合則b-a=()A．1B．-1C．2D．-25．下面給出四個點中，到直線x—y+l=0距離為且位于表示平面區(qū)域內點是()A．(1,1)B．(-1,1)C．(-1,-1)D．(1,-1)6．如圖，正四棱柱ABCD-中，A=2AB，則異面直線B與A所成角余弦值為()A．1/5B．2/5C．3/5D．4/57．設a>l，函數(shù)在區(qū)間[a,2a]上最大值與最小值之差為，則a=()A．B．2C．D．48．，g是定義在R上函數(shù)，則，g均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”()A．充要條件B．充分而無須要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也無須要條件9．展開式中，常數(shù)項為15，則n=()A.3B.4C.5D.610.拋物線=4x焦點為F，準線為Z，經過F且斜率為了直線與拋物線在x軸上方部分相交于點A，，垂足為K，則△AKF面積是()A.4B.C.D.8二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）：把答案直接填在橫線上。11.高中數(shù)學課程總目標是：使學生在________基礎上，深入提升作為未來公民所必要___________，以滿足個人發(fā)展與社會進步需要。12.學生取得數(shù)學概念兩種基本方式是：_________和_____________。13.將楊輝三角中每一個數(shù)都換成份數(shù)，得到一個以下列圖所表示分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形。若用有序實數(shù)對(m，n，)表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如(4，3)表不分數(shù)1/12那么（9，2）表不分數(shù)是————————1/1第一行1/21/2第二行1/31/61/3第三行1/41/121/121/4第四行…………….14.與兩平面x-4z=3和2x-y-5z=l交線平行且過點(-3，2，5)直線方程是：——————15.從1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中每次取出四個數(shù)碼，能夠組成不一樣四位數(shù)有——————個。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）：解答應寫出文字說明，證實過程或演算步驟。16.簡明回答備課基本要求?！?7.怎樣了解數(shù)學嚴謹性？在教學中怎樣落實與量力性相結合標準？————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————18．已知19．計算由橢圓所圍成圖形繞咒軸旋轉而成旋轉體c叫做旋轉橢球體，體積。20.已知數(shù)列四、闡述題、材料分析題或案例設計題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）：闡述、分析或設計等應明確表明觀點、邏輯清楚、證據恰當、有理有據。21.什么是數(shù)學思想方法？在中學數(shù)學教學中怎樣滲透數(shù)學思想方法？22.新課標理念下數(shù)學學習評價應怎樣轉變？真題匯編（一）參考答案一選擇題1.B2.A3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.D10.C二、填空題11．九年義務教育數(shù)學課程（2分），數(shù)學素養(yǎng)（2分）12.概念形成（2分），概念同化（2分）13．14.15．[答案1175三、解答題16．[參考答案]備課基本要求：(1)鉆研教材：搞清教材基本要求，明確教材系統(tǒng)，掌握教材重點、難點和關鍵，備好習題。(2)了解學生：了解學生掌握數(shù)學基礎知識和具備能力，了解學生思想情況和思維特點。(3)確立教學目標：知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀。(4)選擇和組織教學內容：突出重點，突破難點，抓住關鍵。(5)考慮教學方法：各種方法有機結合，當代信息技術利用等。(6)評價教學效果：把過程性評價與結果性評價相結合（1分）。17．[參考答案]嚴謹性是數(shù)學科學理論基本特點。它要求數(shù)學結論表述必須精練、