2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

2021年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)——二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、單選題1．已知二次函數(shù)，那么該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，那么下列各點(diǎn)中，該拋物線必經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．關(guān)于拋物線，下列說法中，正確的是（）A．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) B．頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) C．有最高點(diǎn) D．對(duì)稱軸是直線4．下列關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．拋物線的頂點(diǎn)總在（）A．第一象限 B．第二象限 C．直線上 D．直線上6．在下列對(duì)拋物線的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．頂點(diǎn)在軸上C．對(duì)稱軸是直線 D．與軸的交點(diǎn)是7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b＝0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a＝1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y＝（x﹣2）2﹣2．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)，則關(guān)于M值的正負(fù)判斷正確的是（）A．M<0 B．M=0 C．M>0 D．不能確定9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．若，則該拋物線解析式為（）A． B．或C． D．或二、填空題11．如果拋物線與形狀相同，開口方向也相同，那么______．12．拋物線沿著軸正方向看，在軸的左側(cè)部分是______．（填“上升”或“下降”）13．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，比較與的大小：_____________（選擇“＞”或“＜”或“＝”填入空格）．14．二次函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________________．15．已知一條拋物線具有以下特征：（1）經(jīng)過原點(diǎn)；（2）在軸左側(cè)的部分，圖像上升，在軸右側(cè)的部分，圖像下降；試寫出一個(gè)符合要求的拋物線的表達(dá)式：______．16．將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．17．已知點(diǎn)，在拋物線（c為常數(shù)）上，則____（填“>”、“=”或“<”）18．如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么__________．（填“”、“”或“”）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a是常數(shù)，且a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，連結(jié)BD．當(dāng)BD最短時(shí)，a的值為_____．20．二次函數(shù)（、、為常數(shù)，）中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：02當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論中一定正確的是______（填序號(hào)即可）．①；②當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；③當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的解是，；④一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則．三、解答題21．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖，已知的頂點(diǎn)在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)的取值范圍，并說明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求的值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過D作y軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)，（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），與直線相交于點(diǎn)．（1）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出拋物線與直線BC的草圖；（2）當(dāng)時(shí)，比較，，的大小關(guān)系；（3）若，求的取值范圍．23．二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根；（2）寫出不等式的解集；（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，寫出函數(shù)值y的取值范圍；（4）若方程有一正一負(fù)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k取值范圍．24．已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．求：（1）拋物線的解析式；（2）△AOB的面積；25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，聯(lián)結(jié)、，求的正切值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、、．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式及對(duì)稱軸；（2）如果點(diǎn)、在這個(gè)二次函數(shù)圖像上，且，那么_____．（填“<”或者“>”）27．我們已經(jīng)知道二次函數(shù)的圖像是一條拋物線．研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我們主要關(guān)注拋物線的對(duì)稱軸、拋物線的開口方向、拋物線的最高點(diǎn)（或最低點(diǎn)）的坐標(biāo)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線的上升或下降情況（沿x軸的正方向看）．已知一個(gè)二次函數(shù)的大致圖像如圖所示．

（1）你可以獲得該二次函數(shù)的哪些信息？（寫出四條信息即可）（2）依據(jù)目前的信息，你可以求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎？如果可以，請(qǐng)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；如果不可以，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，并求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．28．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式：（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C，且其頂點(diǎn)位于線段上（不含端點(diǎn)O、A）．①用含b的代數(shù)式表示a，并寫出的取值范圍；②設(shè)該拋物線與直線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)D，試問：與能否相似？如果能，請(qǐng)求此時(shí)拋物線的表達(dá)式：如果不能，請(qǐng)說明由．29．已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，聯(lián)結(jié)、．（1）求該拋物線的表達(dá)式以及對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的面積．30．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度作直線運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿邊的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DF、DE、EF，EF與對(duì)角線所在的直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)，△AMF的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）隨著點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，NA·MC的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出NA·MC的值；若變化，請(qǐng)說明理由．答案1．A2．B3．A4．D5．C6．B7．B8．A9．C10．D11．312．上升13．14．15．（答案不唯一）16．17．18．19．20．①③④21．解：（1）由圖象可知：，所以圖象過點(diǎn)，所以，圖象過點(diǎn)，則所以解得所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）此時(shí)函數(shù)，點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得；，，則，要使可求得．22．、解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，有2x2-8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x2-8x+6＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）．畫出草圖如圖1所示．（2）由圖1可知，當(dāng)2＜m＜4時(shí)，x1＜x3＜x2．（3）∵拋物線的解析式為y＝2x2﹣8x+6，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），將B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y＝-2x+6．由圖2可知，若x1＜x2＜x3，則-2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．23．解：（1）由圖象可知，圖象與x軸交于（-1，0）和（3，0）點(diǎn)，則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為-1和3；（2）由圖象可知當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸下方，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集為-1＜x＜3；（3）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，由圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值為-4，最大值為0，∴函數(shù)值y的取值范圍是：-4≤y≤0；（4）由圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值為-4，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴若方程有一正一負(fù)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是：k＞-3．24．解：（1）由題得：O（0，0）代入，則n＝-1，∴拋物線解析式為：y＝x2-4x；（2）y＝x2-4x＝（x-2）2-4，令y=0，則x=0或4，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，-4），點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，0），∴△AOB的面積是：×4×4＝8．25．解：（1）將，代入拋物線，解得：，∴拋物線為，令x=0，得y=4，故．（2）過作交延長(zhǎng)線于，因?yàn)?，，∴△EAD~△OAC，∵AD=4，DE=AE，由勾股定理得，DE=AE=2，∴，∴，，EC=6，∴．（3）設(shè)，連接DP、AP，∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得∴．26．解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，已知二次函數(shù)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式中，，可得，則這個(gè)函數(shù)的解析式為，其對(duì)稱軸為直線；（2），拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，又本題，．故答案為：<．27．（1）對(duì)稱軸：直線，最高點(diǎn)/頂點(diǎn)，開口方向：向下，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減??；（2）不可以，加上“”，設(shè)，代入得，∴．28．解：（1）將y=0代入中，解得：x=-4；將x=0代入中，解得：y=4∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）∵點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx＋d將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別代入，得解得：∴直線AC的解析式為；（2）①將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入中，得∴拋物線解析式為由題意可知：該拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴∴∴拋物線的解析式為，其對(duì)稱軸為直線∵其頂點(diǎn)位于線段上（不含端點(diǎn)O、A）∴-4＜＜0解得：0＜＜1；②能，如下圖所示，連接DC