2023年廣東省高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕B數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷共4頁，21題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。參考公式：球的體積，其中R為球的半徑。錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1設(shè)i為虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)=A-4-3iB-4+3iC4+3iD4-3i2設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}那么CuM=A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U3假設(shè)向量=〔1,2〕，=〔3,4〕，那么=A〔4,6〕B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)4以下函數(shù)為偶函數(shù)的是Ay=sinxBy=Cy=Dy=ln5.變量x,y滿足約束條件x+y≤1，那么z=x+2y的最小值為x–y≤1x+1≥0A.3B.1C.-5D.-66.在△ABC中，假設(shè)∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，那么AC＝A.B.C.D.7.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A.72πB.48πC.30πD.24π8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，那么弦AB的長等于A.B.C.D.19.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設(shè)輸入n的值為6，那么輸出s的值為A.105B.16C.15D.110.對任意兩個非零的平面向量α和β，定義。假設(shè)兩個非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角，且a·b和b·a都在集合中，那么A.B.C.1D.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分。〔一〕必做題〔11~13題〕11.函數(shù)y=的定義域為__________。12.假設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=，那么13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，那么這組數(shù)據(jù)為__________。〔從小到大排列〕〔二〕選做題〔14-15題，考生只能從中選做一題〕14，〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為，那么曲線C1與C2的交點坐標(biāo)為_______。15.〔幾何證明選講選做題〕如圖3所示，直線PB與圓O想切于點B，D是弦AC上的點，∠PBA=∠DBA，假設(shè)AD=m，AC=n，那么AB=_________。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，x∈R，且?！?〕求A的值；〔2〕設(shè)，，，求cos〔α＋β〕的值。分?jǐn)?shù)列[50,60〕[60,70〕[70,80〕[80,90〕x:y1:12:13:44:5(3)假設(shè)這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)〔x〕與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)〔y〕之比方下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90〕之外的人數(shù)。17〔本小題總分值13分〕某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]?！?〕求圖中a的值；〔2〕根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；18.〔本小題總分值13分〕如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高。證明：PH⊥平面ABCD；假設(shè)PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；證明：EF⊥平面PAB。19.〔本小題總分值14分〕設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡。求a1的值；求數(shù)列{an}的通項公式。20.〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：的左焦點為F1〔-1,0〕，且點P〔0,1〕在C1上。求橢圓C1的方程；設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程。21.〔本小題總分值14分〕設(shè)0＜a＜1，集合,〔1〕求集合D〔用區(qū)間表示〕〔2〕求函數(shù)在D內(nèi)的極值點。

2023廣東高考數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案一、選擇題參考答案：1-5：BAADC6-10：BCBCD第10解析：由定義知：因為,取，n取1,即可得答案二、填空題答案：12：〔注意，寫成集合形式也給分13:14:113315:參數(shù)方程極坐標(biāo)：幾何證明選做題：16.、解：〔2〕：17.解(1):(2):50-60段語文成績的人數(shù)為：3.5分60-70段語文成績的人數(shù)為：4分70-80段語文成績的人數(shù)為：80-90段語文成績的人數(shù)為：90-100段語文成績的人數(shù)為：(3):依題意：50-60段數(shù)學(xué)成績的人數(shù)=50-60段語文成績的人數(shù)為=5人………………9分60-70段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=50-60段語文成績的人數(shù)的一半=……10分70-80段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………11分80-90段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=………12分90-100段數(shù)學(xué)成績的的人數(shù)為=……13分18.解：〔1〕：…………4分(2):過B點做BG；連接HB,取HB中點M，連接EM，那么EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高

=………………………6分

………………………8分〔3〕：取AB中點N，PA中點Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ

…………………13分19.解：(1):………………3分…………5分〔2〕①②…………6分

①-②得：………………③………7分在向后類推一次………④…………8分③-④得：…………9分…………………10分……………12分…………13分………………14分20、解：(1):依題意：c=1,…………1分那么：,…………2分設(shè)橢圓方程為：………………3分將點坐標(biāo)代入，解得：…………4分所以故橢圓方程為：…………5分〔2〕設(shè)所求切線的方程為：……………6分消除y………7分化簡得：①………8分同理：聯(lián)立直線方程和拋物線的方程得：消除y得：……………………9分化簡得：②…………10分將②代入①解得：解得：………12分故切線方程為：…………………14分21.解：〔1〕集合B解集：令(1):當(dāng)時，即：，B的解集為：此時〔2〕當(dāng)此時，集合B的二次不等式為：，，此時，B的解集為：故：〔3〕當(dāng)即此時方程