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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x= B.x> C.x< D.x≠2.如圖,一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是()A.(0,0) B.(﹣2,1) C.(﹣2,﹣1) D.(0,﹣1)3.下列運算正確的是()A. B.C. D.4.已知⊙O的半徑為5,弦AB=6,P是AB上任意一點,點C是劣弧的中點,若△POC為直角三角形,則PB的長度()A.1 B.5 C.1或5 D.2或45.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以點A為圓心,AD的長為半徑的圓交BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等腰梯形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點P1,以B為對稱中心作點P1的對稱點P2,以C為對稱中心作點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…,重復(fù)操作依次得到點P1,P2,…,則點P2010的坐標(biāo)是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)7.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩朗誦”演講比賽中,有11名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績各不相同,其中的一名學(xué)生想知道自己能否進入前6名,不僅要了解自己的成績,還要了解這11名學(xué)生成績的()A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差8.用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是()A.①×4﹣②×3 B.①×4+②×3 C.②×2﹣① D.②×2+①9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,⊙A的半徑為3,那么下列說法正確的是()A.點B、點C都在⊙A內(nèi) B.點C在⊙A內(nèi),點B在⊙A外C.點B在⊙A內(nèi),點C在⊙A外 D.點B、點C都在⊙A外10.如圖,是半圓圓的直徑,的兩邊分別交半圓于,則為的中點,已知,則()A. B. C. D.11.一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是()(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里12.在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中,可以看作中心對稱圖形的是()A.千里江山圖B.京津冀協(xié)同發(fā)展C.內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D.河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(點C、D與點A、B不重合),M是CD的中點,過點C作CP⊥AB于點P,若CD=3,AB=8,PM=l,則l的最大值是14.將多項式因式分解的結(jié)果是.15.已知直線與拋物線交于A,B兩點,則_______.16.如圖,菱形ABCD的邊長為15,sin∠BAC=3517.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,則∠ACD=_____°.18.如圖,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分線交AB于點D,聯(lián)結(jié)DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周長為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)中華文化,源遠流長,在文學(xué)方面,《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:(1)本次調(diào)查了名學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為度,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)此中學(xué)共有1600名學(xué)生,通過計算預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生人數(shù);(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機選擇一部來閱讀,求他們選中同一名著的概率.20.(6分)珠海某企業(yè)接到加工“無人船”某零件5000個的任務(wù).在加工完500個后,改進了技術(shù),每天加工的零件數(shù)量是原來的1.5倍,整個加工過程共用了35天完成.求技術(shù)改進后每天加工零件的數(shù)量.21.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.22.(8分)如圖,AD是△ABC的中線,過點C作直線CF∥AD.(問題)如圖①,過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點P,過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點M.若點P是AD的中點,且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.23.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙O于點D,交AC于點E,連接AD、BD、CD.(1)求證:AD=CD;(2)若AB=10,OE=3,求tan∠DBC的值.24.(10分)甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.求從袋中隨機摸出一球,標(biāo)號是1的概率;從袋中隨機摸出一球后放回,搖勻后再隨機摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時,則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時,則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點,OA=4,點D為拋物線的頂點,并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,B點的橫坐標(biāo)是﹣1.(1)求k,a,b的值;(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點,設(shè)P點的橫坐標(biāo)是t,△PAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;(3)在(2)的條件下,當(dāng)PB∥CD時,點Q是直線AB上一點,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q點坐標(biāo).26.(12分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點,一塊三角板的直角頂點與點E重合,兩直角邊與AB,BC分別交于點M,N,求證:BM=CN.27.(12分)“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況,隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本,按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計,制成了如下不完整的統(tǒng)計圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)在扇形統(tǒng)計圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是度;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級;(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】
本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為0,即3x?7≠0,解得x.【詳解】∵3x?7≠0,∴x≠.故選D.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件:當(dāng)分母不為0時,分式有意義.2、C【解析】如圖:分別作AC與AB的垂直平分線,相交于點O,則點O即是該圓弧所在圓的圓心.∵點A的坐標(biāo)為(﹣3,2),∴點O的坐標(biāo)為(﹣2,﹣1).故選C.3、D【解析】
由去括號法則:如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式進行計算即可.【詳解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原題計算錯誤;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1,故原題計算錯誤;
C、(-a)3=≠,故原題計算錯誤;
D、2a2?3a3=6a5,故原題計算正確;
故選:D.【點睛】本題考查了整式的乘法,解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)計算法則.4、C【解析】
由點C是劣弧AB的中點,得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根據(jù)勾股定理得到OD==1,若△POC為直角三角形,只能是∠OPC=90°,則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PD=2,于是得到結(jié)論.【詳解】∵點C是劣弧AB的中點,∴OC垂直平分AB,∴DA=DB=3,∴OD=,若△POC為直角三角形,只能是∠OPC=90°,則△POD∽△CPD,∴,∴PD2=4×1=4,∴PD=2,∴PB=3﹣2=1,根據(jù)對稱性得,當(dāng)P在OC的左側(cè)時,PB=3+2=5,∴PB的長度為1或5.故選C.【點睛】考查了圓周角,弧,弦的關(guān)系,勾股定理,垂徑定理,正確左側(cè)圖形是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
先利用三角函數(shù)求出∠BAE=45°,則BE=AB=,∠DAE=45°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可.【詳解】解:∵AE=AD=2,而AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=45°,∴BE=AB=,∠BEA=45°.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA=45°,∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣.故選B.【點睛】本題考查了扇形面積的計算.陰影面積常用的方法:直接用公式法;和差法;割補法.求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.6、B【解析】分析:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,結(jié)合中點坐標(biāo)公式即可求得點P1的坐標(biāo);同理可求得其它各點的坐標(biāo),分析可得規(guī)律,進而可得答案.詳解:根據(jù)題意,以A為對稱中心作點P(0,1)的對稱點P1,即A是PP1的中點,又∵A的坐標(biāo)是(1,1),結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是(1,0);同理P1的坐標(biāo)是(1,﹣1),記P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根據(jù)對稱關(guān)系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同樣可以求得,點P10的坐標(biāo)為(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴點P1010的坐標(biāo)是(1010,﹣1),故選:B.點睛:本題考查了對稱的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn),根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標(biāo),得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
解:11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前6名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.故選B.【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇,掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.8、D【解析】試題解析:用加減法解方程組時,如果消去y,最簡捷的方法是②×2+①,故選D.9、D【解析】
先求出AB的長,再求出AC的長,由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【詳解】由題意可求出∠A=30°,AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2,AB=4>3,AC=2>3,點B、點C都在⊙A外.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點與圓的位置關(guān)系.10、C【解析】
連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接AE,
∵AB是直徑,
∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,
∵EB=EC,
∴AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=50°,
∴∠C=(180°-50°)=65°,
故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,靈活運用所學(xué)知識解決問題.11、B【解析】
根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE,AD=DE,設(shè)BD=x,Rt△ABD中,根據(jù)勾股定理得AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示:作BD⊥AC,取BE=CE,
∵AC=30,∠CAB=30°∠ACB=15°,
∴∠ABC=135°,
又∵BE=CE,
∴∠ACB=∠EBC=15°,
∴∠ABE=120°,
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE,AD=DE,
設(shè)BD=x,
在Rt△ABD中,
∴AD=DE=
3x,AB=BE=CE=2x,
∴AC=AD+DE+EC=2
3x+2x=30,
∴x=153+1
=
15【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).12、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A選項是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C選項為中心對稱圖形,故本選項正確;D選項不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念:關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】
當(dāng)CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,得出矩形CPOM,推出PM=OC,求出OC長即可.【詳解】當(dāng)CD∥AB時,PM長最大,連接OM,OC,∵CD∥AB,CP⊥CD,∴CP⊥AB,∵M為CD中點,OM過O,∴OM⊥CD,∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°,∴四邊形CPOM是矩形,∴PM=OC,∵⊙O直徑AB=8,∴半徑OC=4,即PM=4.【點睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì),垂徑定理,平行線的性質(zhì),此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點和難點,在中考中極為常見,一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.14、m(m+n)(m﹣n).【解析】試題分析:原式==m(m+n)(m﹣n).故答案為:m(m+n)(m﹣n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.15、【解析】
將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中,得出關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】將代入到中得,,整理得,,∴,,∴.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式16、24【解析】試題分析:因為四邊形ABCD是菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知,BD與AC互相垂直且平分,因為sin∠BAC=35,AB=10,所以1考點:三角函數(shù)、菱形的性質(zhì)及勾股定理;17、1【解析】
連接BD.根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解:如圖,連接BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案為1.【點睛】考核知識點:圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.18、1.【解析】試題分析:由BC的垂直平分線交AB于點D,可得CD=BD=6,又由等邊對等角,可求得∠BCD的度數(shù),繼而求得∠ADC的度數(shù),則可判定△ACD是等腰三角形,繼而求得答案.試題解析:∵BC的垂直平分線交AB于點D,∴CD=BD=6,∴∠DCB=∠B=40°,∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°,∴∠ADC=∠A=80°,∴AC=CD=6,∴△ADC的周長為:AD+DC+AC=2+6+6=1.考點:1.線段垂直平分線的性質(zhì);2.等腰三角形的判定與性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)40、126(2)240人(3)【解析】
(1)用2部的人數(shù)10除以2部人數(shù)所占的百分比25%即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù),根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°,即可得到“1部”所在扇形的圓心角;(2)用1600乘以4部所占的百分比即可;(3)根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果,判斷他們選中同一名著的概率.【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:10÷25%=40,∴1部對應(yīng)的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14,則扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角為:×360°=126°;故答案為40、126;(2)預(yù)估其中4部都讀完了的學(xué)生有1600×=240人;(3)將《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》分別記作A,B,C,D,畫樹狀圖可得:共有16種等可能的結(jié)果,其中選中同一名著的有4種,故P(兩人選中同一名著)==.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合,用樣本估計總體,列表法或樹狀圖法求概率.解答此類題目,要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點,即兩個統(tǒng)計圖都知道了哪個量的數(shù)據(jù),從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比,求出樣本容量,進而求解其它未知的量.20、技術(shù)改進后每天加工1個零件.【解析】分析:設(shè)技術(shù)改進前每天加工x個零件,則改進后每天加工1.5x個,根據(jù)題意列出分式方程,從而得出方程的解并進行檢驗得出答案.詳解:設(shè)技術(shù)改進前每天加工x個零件,則改進后每天加工1.5x個,根據(jù)題意可得,解得x=100,經(jīng)檢驗x=100是原方程的解,則改進后每天加工1.答:技術(shù)改進后每天加工1個零件.點睛:本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,最后我們還必須要對方程的解進行檢驗.21、證明見解析【解析】
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC,AD=BC,∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四邊形BFDE是平行四邊形.22、【問題】:詳見解析;【探究】:四邊形ABPE是平行四邊形,理由詳見解析;【應(yīng)用】:8.【解析】
(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1=∠3,再利用中線性質(zhì)得到BD=DC,證明△ABD≌△EDC,從而證明AB=DE(2)方法一:過點D作DN∥PE交直線CF于點N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形,從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長BP交直線CF于點N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN,從而證明四邊形ABPE是平行四邊形(3)延長BP交CF于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明:如圖①是的中線,(或證明四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到)【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.方法一:如圖②,證明:過點D作交直線于點,∴四邊形是平行四邊形,∵由問題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形.方法二:如圖③,證明:延長BP交直線CF于點N,∵是的中線,∴四邊形是平行四邊形.【應(yīng)用】如圖④,延長BP交CF于H.由上面可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形APHE是平行四邊形,,【點睛】此題重點考查學(xué)生對平行線性質(zhì),平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)tan∠DBC=.【解析】
(1)先利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再利用平行線的性質(zhì)得∠AEO=90°,則根據(jù)垂徑定理得到,從而有AD=CD;(2)先在Rt△OAE中利用勾股定理計算出AE,則根據(jù)正切的定義得到tan∠DAE的值,然后根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠DBC,從而可確定tan∠DBC的值.【詳解】(1)證明:∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90°,∴OE⊥AC,∴,∴AD=CD;(2)解:∵AB=10,∴OA=OD=5,∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,在Rt△OAE中,AE==4,∴tan∠DAE=,∵∠DAC=∠DBC,∴tan∠DBC=.【點睛】垂徑定理及圓周角定理是本題的考點,熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.24、(1);(2)這個游戲不公平,理由見解析.【解析】
(1)由把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝,乙勝的情況,即可求得求概率,比較大小,即可知這個游戲是否公平.【詳解】解:(1)由于三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中,故從袋中隨機摸出一球,標(biāo)號是1的概率為:;(2)這個游戲不公平.畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況,兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種情況,∴P(甲勝)=,P(乙勝)=.∴P(甲勝)≠P(乙勝),故這個游戲不公平.【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.25、(1)k=1、a=2、b=4;(2)s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;(3)Q(﹣,)【解析】
(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式,根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點坐標(biāo),把A,B坐標(biāo)代入直線解析式,可求k,b(2)過P點作PN⊥OA于N,交AB于M,過B點作BH⊥PN,設(shè)出P點坐標(biāo),可求出N點坐標(biāo),即可以用t表示S.(3)由PB∥CD,可求P點坐標(biāo),連接OP,交AC于點R,過P點作PN⊥OA于M,交AB于N,過D點作DT⊥OA于T,根據(jù)P的坐標(biāo),可得∠POA=45°,由OA=OC可得∠CAO=45°則PO⊥AB,根據(jù)拋物線的對稱性可知R在對稱軸上.設(shè)Q點坐標(biāo),根據(jù)△BOR∽△PQS,可求Q點坐標(biāo).【詳解】(1)∵OA=4∴A(﹣4,0)∴﹣16+8a=0∴a=2,∴y=﹣x2﹣4x,當(dāng)x=﹣1時,y=﹣1+4=3,∴B(﹣1,3),將A(﹣4,0)B(﹣1,3)代入函數(shù)解析式,得,解得,直線AB的解析式為y=x+4,∴k=1、a=2、b=4;(2)過P點作PN⊥OA于N,交AB于M,過B點作BH⊥PN,如圖1,由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=﹣x2﹣4x,∴當(dāng)x=t時,yP=﹣t2﹣4t,yN=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣(t+4)=﹣t2﹣5t﹣4,BH=﹣1﹣t,AM=t﹣(﹣4)=t+4,S△PAB=PN(AM+BH)=(﹣t2﹣5t﹣4)(﹣1﹣t+t+4)=(﹣t2﹣5t﹣4)×3,化簡,得s=﹣t2﹣t﹣6,自變量t的取值范圍是﹣4<t<﹣1;∴﹣4<t<﹣1(3)y=﹣x2﹣4x,當(dāng)x=﹣
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