湖南省益陽市普通2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x=x2B．x·x=2xC．(4．如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定5．下列運(yùn)算正確的是()A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-36．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，圓心O在∠D內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和是（）A．60° B．45° C．35° D．30°7．下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是()A． B．C． D．8．據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x310．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對(duì)共有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知點(diǎn)A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為________.12．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60°，距離燈塔為4海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長_____海里．13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_____．14．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－5－4－3－2－1…y…3－2－5－6－5…則關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．16．如圖，扇形的半徑為，圓心角為120°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為______.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖所示，直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C．（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接寫出不等式﹣2x+b＞的解．（2）求sin∠OCB的值．（3）若CB﹣CA=5，求直線AB的解析式．19．（5分）解分式方程：=120．（8分）自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。其字母表達(dá)式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.21．（10分）如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點(diǎn)E，C為⊙O外一點(diǎn)，CB⊥AB，G是直線CD上一點(diǎn)，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE＝DE?DF；說明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)；(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．22．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長線于點(diǎn)F．證明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，23．（12分）某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)．（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說：“我到六年級(jí)（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“放學(xué)時(shí)我到校門口隨機(jī)調(diào)查部分同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類0.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類合計(jì)a1.00（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題：①a=_____，b=_____；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是_____；③若該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.2、C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：121∴對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C．點(diǎn)睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運(yùn)算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.3、D【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．解答：解：A、x+x=2x，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x?x=x2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．4、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．5、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯(cuò)誤；B、原式=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=﹣3，正確，故選D考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式．6、A【解析】試題解析：連接OD，∵四邊形ABCO為平行四邊形,∴∠B=∠AOC，∵點(diǎn)A.B.C.D在⊙O上，由圓周角定理得,解得,∵OA=OD，OD=OC，∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，故選A.點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.7、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．【詳解】A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

B．a(chǎn)x=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無解，不符合題意；

C．由可解得不等式組無解，不符合題意；

D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、B【解析】分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．詳解：A、不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【詳解】解不等式2x?a≥0，得：x≥，解不等式3x?b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3，則1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，則a＝3時(shí)，b＝9、10、11；當(dāng)a＝4時(shí)，b＝9、10、11；所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有6個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對(duì)的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＞y1．故答案為：＞．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．12、1【解析】分析：首先由方向角的定義及已知條件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP?cos∠A=1海里．詳解：如圖，由題意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP?cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵．13、【解析】【分析】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比可得結(jié)論．【詳解】如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時(shí)AD+DE的值最小，就是A'E的長；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB?AC=BC?AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴}、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用軸對(duì)稱以及垂線段最短解決最短問題.14、k≥﹣1【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+1x-k=0有實(shí)數(shù)根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案為k≥-1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15、x1=-4，x1=2【解析】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函數(shù)值都是﹣5，相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1．∵x=﹣4時(shí)，y=﹣1，∴x=2時(shí)，y=﹣1，∴方程ax1+bx+c=3的解是x1=﹣4，x1=2．故答案為x1=﹣4，x1=2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，讀懂圖表信息，求出對(duì)稱軸解析式是解題的關(guān)鍵．16、4cm【解析】

求出扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】扇形的弧長==4π，

圓錐的底面半徑為4π÷2π=2，

故圓錐的高為：=4,

故答案為4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．17、（673，0）【解析】

由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，∵2019÷3＝673，∴P2019（673，0）則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（673，0）．故答案為（673，0）．【點(diǎn)睛】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．【解析】

（1）不等式的解即為函數(shù)y=﹣2x+b的圖象在函數(shù)y=上方的x的取值范圍．可由圖象直接得到．（2）用b表示出OC和OF的長度，求出CF的長，進(jìn)而求出sin∠OCB．（3）求直線AB的解析式關(guān)鍵是求出b的值．【詳解】解：（1）如圖：由圖象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；（2）設(shè)直線AB和y軸的交點(diǎn)為F．當(dāng)y=0時(shí)，x=，即OC=﹣；當(dāng)x=0時(shí)，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．（3）過A作AD⊥x軸，過B作BE⊥x軸，則AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．【點(diǎn)睛】這道題主要考查反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助圖象分析之間的關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性．19、x=1【解析】

分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】化為整式方程得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以原方程的解是x=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．20、（1）或；（2）x>2或x<?1.【解析】

（1）根據(jù)兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)解答；（2）先根據(jù)同號(hào)得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．【詳解】(1)若>0,則或；故答案為：或；（2）由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x>2或x<?1.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運(yùn)算法則.21、(1)見解析；(2)見解析.【解析】

連接AF，由直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線CD是⊙O的切線，若證AD?CE＝DE?DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一問中只能證得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二問中只要證得∠DEC＝∠ADF即可解答此題．【詳解】(1)連接AF，∵DF是⊙O的直徑，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直線CD是⊙O的切線∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)選?、偻瓿勺C明∵直線CD是⊙O的切線，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD?CE＝DE?DF．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過證明三角形相似得出．還要注意構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常見輔助線．22、（1）見解析；（2）EC＝1．【解析】

（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性質(zhì)可推出∠F＝∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F＝∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)