遼寧省大石橋市2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是()A． B． C． D．2．一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）A． B．2 C．2 D．43．在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．點A（－2,5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）5．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（）A．2π B．4π C．5π D．6π7．下列運算正確的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a38．隨著“三農(nóng)”問題的解決，某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結(jié)論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入9．如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．30°10．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．12．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下：...-10123......105212...則當(dāng)時，x的取值范圍是_________.13．從﹣1，2，3，﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是．14．已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_____．15．舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮喝绻闶墙叹殻x派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇_____（填“甲”或“乙”），理由是___________．16．已知一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．（1）求證：；（2）若，求tan∠CED的值．19．（5分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測，并建立如下模型：設(shè)第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8＜t≤24時，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求證：BC是∠ABE的平分線；（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．21．（10分）海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．22．（10分）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．23．（12分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.24．（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交BC于點F，交AB于點E．求證：FC=2BF．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征，側(cè)面展開是一個扇形，底面展開是一個圓．【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形．故選C．【點睛】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成．2、B【解析】

圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2，進(jìn)而就可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，∴圓的半徑為1．那么直徑為2．圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2．∴圓的內(nèi)接正方形的邊長是1．故選B．【點睛】本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答．3、C【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解．【詳解】解:在同一平面內(nèi)，①過兩點有且只有一條直線，故①正確；②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故②錯誤；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，綜上所述，正確的有①③④共3個，故選C．【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點P(?2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）．5、A【解析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．【詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長為：=4π．故選B．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．7、C【解析】分析：直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則．詳解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y3?3y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤．故選C．點睛：此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項錯誤；B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項錯誤；C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為①②③三種農(nóng)作物的收入，此選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．9、B【解析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出∠AEC的值．【詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示．∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，∴圖中所標(biāo)點E符合題意．∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，∴△CME為等邊三角形，∴∠AEC=60°．故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分別是邊AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，∴，∴CE=，故答案為.12、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．13、．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點（m，n）恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是：=．故答案為．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法．14、1【解析】試題解析：如圖，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴這個菱形的面積為：AC?BD=×6×8=1．15、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定．【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的比賽成績比較穩(wěn)定；所以要選派一名選手參加國際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定．故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．16、1.1【解析】【分析】先判斷出x，y中至少有一個是1，再用平均數(shù)求出x+y=11，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的眾數(shù)為1，∴x，y中至少有一個是1，∵一組數(shù)據(jù)4，x，1，y，7，9的平均數(shù)為6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一個是1，另一個是6，∴這組數(shù)為4，1，1，6，7，9，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是×（1+6）=1.1，故答案為：1.1．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)等概念，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念、判斷出x，y中至少有一個是1是解本題的關(guān)鍵.17、3【解析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規(guī)律：當(dāng)落點腳標(biāo)為奇數(shù)時，距離為3，當(dāng)落點腳標(biāo)為偶數(shù)時，距離為2，

∵2017是奇數(shù)，

∴點P2016與點P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【點睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）tan∠CED＝【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，∵AD是直徑，∴，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵，，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴；（2）解：如下圖，連接OC，∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴，∴，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴，∴BD?BE＝BC?BA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，∴，∴，∴，∴.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）P=t+2；（2）①當(dāng)0＜t≤8時，w=240；當(dāng)8＜t≤12時，w=2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時，w=﹣t2+42t+88；②此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．【解析】分析：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三種情況，根據(jù)月毛利潤=月銷量×每噸的毛利潤可得函數(shù)解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24時，月毛利潤w在滿足336≤w≤513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案．詳解：（1）設(shè)8＜t≤24時，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①當(dāng)0＜t≤8時，w=（2t+8）×=240；當(dāng)8＜t≤12時，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當(dāng)12＜t≤24時，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；②當(dāng)8＜t≤12時，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，∴8＜t≤12時，w隨t的增大而增大，當(dāng)2（t+3）2-2=336時，解題t=10或t=-16（舍），當(dāng)t=12時，w取得最大值，最大值為448，此時月銷量P=t+2在t=10時取得最小值12，在t=12時取得最大值14；當(dāng)12＜t≤24時，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當(dāng)t=12時，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，∴當(dāng)12＜t≤17時，448＜w≤513，此時P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336≤w≤513所對應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）4.1．【解析】試題分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．考點：切線的性質(zhì)．21、有觸礁危險，理由見解析.【解析】試題分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據(jù)三角函數(shù)AD，BD就可以用PD表