黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．打折前購(gòu)買(mǎi)A商品40件與購(gòu)買(mǎi)B商品30件所花的錢(qián)一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)A商品40件比購(gòu)買(mǎi)B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價(jià)格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元2．如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且AB=BC，△AOB的面積為1，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果關(guān)于x的不等式（a1）x2的解集為x1，則a的值是（）．A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)34．無(wú)論k為何值時(shí)，直線y＝k（x+3）+4都恒過(guò)平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(3，4) B．(3，﹣4) C．(﹣3，﹣4) D．(﹣3，4)5．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且6．如圖，將含30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°7．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，且點(diǎn)B，A，E在一條直線上，CE交AD于點(diǎn)F，則圖中等邊三角形共有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機(jī)調(diào)查了10位員工，其年工資如下單位：萬(wàn)元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統(tǒng)計(jì)量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC12．如圖，已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個(gè)圖形中，其面積滿足的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：，則=_____．14．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，AB與CG交于點(diǎn)下列結(jié)論：；；；；其中正確的有______；15．請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類二次根式：________.16．如圖，若直線與交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組的解是_________.17．如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．18．在□ABCD中，已知∠A=110°，則∠D=__________.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).(1)寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為2:1，在軸的左側(cè)畫(huà)出C放大后的，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）已知某實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草坪，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AC=3m，BD=12m，CB=13m，DA=4m，若每平方米草坪需要300元，間學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草坪?21．（8分）2017年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動(dòng)，為表彰在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購(gòu)買(mǎi)筆袋或彩色鉛筆作為獎(jiǎng)品．已知1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元．（1）每個(gè)筆袋、每筒彩色鉛筆原價(jià)各多少元？（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過(guò)10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠．若買(mǎi)x個(gè)筆袋需要y1元，買(mǎi)x筒彩色鉛筆需要y2元．請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品95件，請(qǐng)你分析買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián)．22．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少件？23．（10分）如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個(gè)網(wǎng)格圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似的三角形，要求所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說(shuō)明理由；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．26．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點(diǎn)E是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△DCE沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C＇.（1）若點(diǎn)C＇剛好落在對(duì)角線BD上時(shí)，BC＇=；（2）當(dāng)BC＇∥DE時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）若點(diǎn)C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時(shí)，求CE的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價(jià)格為元，商品為元.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過(guò)點(diǎn)C作軸，設(shè)點(diǎn)，則

得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為：的面積為1，即故選D.【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（a1）x2的解集為x1，所以a+1＜0，即a＜-1，且=-1，解得：a=-1．

經(jīng)檢驗(yàn)a=-1是原方程的根故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．4、D【解析】

先變式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有無(wú)數(shù)個(gè)解，則x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：∵y=k(x+3)+4，∴(x+3)k=y-4，∵無(wú)論k怎樣變化，總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，即k有無(wú)數(shù)個(gè)解，∴x+3=0且y-4=0，∴x=-3，y=4，∴一次函數(shù)y=k(x+3)+4過(guò)定點(diǎn)(-3，4)；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點(diǎn)睛】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=∠1=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【詳解】∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠3的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠E=∠B=60°，進(jìn)而可證明△BEC是等邊三角形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，進(jìn)而可證明△EFA是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EFA=∠DFC=60°，又因?yàn)椤螪=∠B=60°，進(jìn)而可證明△DFC是等邊三角形，問(wèn)題得解．詳解：∵將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B=60°，∴△BEC是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，∴∠B=∠EAF=60°，∴△EFA是等邊三角形，∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，∴△DFC是等邊三角形，∴圖中等邊三角形共有3個(gè)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的各種判定方法特別是經(jīng)常用到的判定方法：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．9、B【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合員工工資情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結(jié)合員工情況表，即要全面的了解大多數(shù)員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．10、D【解析】

∵由已知和平移的性質(zhì)，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個(gè).故選D.11、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問(wèn)題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上，∴∠1=∠1．故選C．點(diǎn)睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】分析：利用直角△ABC的邊長(zhǎng)就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長(zhǎng)分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€(gè)四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，，然后求出，再利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判定正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再求出，然后求出，判定正確；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，判定正確；求出點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，判定正確；得出，判定GE錯(cuò)誤．【詳解】四邊形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正確；，，，，故正確；是正方形DEFG的對(duì)角線的交點(diǎn)，，，故正確；，點(diǎn)D、E、G、M四點(diǎn)共圓，，故正確；，，不成立，故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，以及四點(diǎn)共圓，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點(diǎn)：1．同類二次根式；2．開(kāi)放型．16、【解析】

二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即直線L1與L2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意知，

二元一次方程組的解就是直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，

又∵P（2，1），

∴原方程組的解是：

故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．17、【解析】

連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.18、70°【解析】在□ABCD中，∠A+∠D=180°，因?yàn)椤螦=110°，所以∠D=70°.故答案：70°.三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）圖見(jiàn)解析；的坐標(biāo)【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的方法很容易可寫(xiě)出C1的坐標(biāo).（2）首先根據(jù)位似中心畫(huà)出位似圖形，在寫(xiě)坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)【點(diǎn)睛】本題主要考查位似圖形的畫(huà)法，關(guān)鍵在于位似中心，這是直角坐標(biāo)系的必考題，必須熟練掌握.20、學(xué)校需要投入10800元買(mǎi)草坪【解析】

連接CD，在直角三角形ACD中可求得CD的長(zhǎng)，由BD、CB、CD的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，BC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ACD和Rt△DBC構(gòu)成,然后求直角三角形的面積之和即可.【詳解】解：連接CD，在RtΔACD中，在ΔCBD中，，而即所以∠BDC=90°則=5所以需費(fèi)用36×300=10800(元).答：學(xué)校需要投入10800元買(mǎi)草坪..【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過(guò)勾股定理判定三角形直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）每個(gè)筆袋原價(jià)14元，每筒彩色鉛筆原價(jià)15元.（2）y1＝12.6x.當(dāng)不超過(guò)10筒時(shí)：y2＝15x；當(dāng)超過(guò)10筒時(shí)：y2＝12x＋30（3）買(mǎi)彩色鉛筆省錢(qián)【解析】試題分析：（1）設(shè)每個(gè)筆袋原價(jià)x元，每筒彩色鉛筆原價(jià)y元，根據(jù)“1個(gè)筆袋、2筒彩色鉛筆原價(jià)共需44元；2個(gè)筆袋、3筒彩色鉛筆原價(jià)共需73元”列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）把95分別代入（2）中的關(guān)系式，比較大小即可.試題解析：（1）設(shè)每個(gè)筆袋原價(jià)x元，每筒彩色鉛筆原價(jià)y元，根據(jù)題意，得：解得：所以每個(gè)筆袋原價(jià)14元，每筒彩色鉛筆原價(jià)15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.當(dāng)不超過(guò)10筒時(shí)：y2＝15x；當(dāng)超過(guò)10筒時(shí)：y2＝12x＋30.（3）方法1：∵95＞10，∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴買(mǎi)彩色鉛筆省錢(qián).方法2：當(dāng)y1＜y2時(shí)，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當(dāng)購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品的數(shù)量少于50件時(shí)，買(mǎi)筆袋省錢(qián).當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當(dāng)購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品的數(shù)量為50件時(shí)，兩者費(fèi)用一樣.當(dāng)y1＞y2時(shí)，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當(dāng)購(gòu)買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品的數(shù)量大于50件時(shí)，買(mǎi)彩色鉛筆省錢(qián).∵獎(jiǎng)品的數(shù)量為95件，95＞50，∴買(mǎi)彩色鉛筆省錢(qián).22、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材m套，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購(gòu)買(mǎi)兩種健身器材的總費(fèi)用不超過(guò)21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材m套，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號(hào)健身器材至少購(gòu)買(mǎi)34套．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)三角形即可；（2）利用勾股定理結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：△EMF和△A′B′C′即為所求；（2）由圖1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的判定方法畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此時(shí)AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時(shí)，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時(shí),DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時(shí),∠EDF=90°但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形?！?/p>