基本體截交線三視圖畫法

基本體截交線三視圖畫法第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五”

2回轉基本體的尺寸標注

圓柱和圓錐要標注底圓直徑（數(shù)字前加“φ

”

）和高度，圓臺還要加注頂圓直徑，圓球需在數(shù)字前加“Sφ”。（a）圓柱（b）圓錐（c）圓臺（d）球體圖3-14回轉基本體的尺寸標注第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

（1）準備足夠的橡皮泥，一把小刀，三角板等。 （2）用橡皮泥制作正三棱柱、正六棱柱、四棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等形體，如圖3-2所示。 （3）并從三個相互垂直的不同角度觀察，使觀察到的形狀最簡單，畫出它們的三視圖，并記住三視圖的特點。 （4）改變柱或錐的底面方向，觀察它們的三視圖在改變前后有何異同。（a）平面立體（b）曲面立體圖3-2基本幾何體第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五任務3-2基本體的截交線與截切體的視圖

用橡皮泥制作下列基本幾何體，并用平面截切成圖3-15所示的形狀，畫出它們的三視圖，分析截交線的形狀及投影。認識截交線的概念，掌握平面與立體相交以及穿孔、挖槽形體的畫法。（a）平面立體（b）曲面立體圖3-15基本體的截交線第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

立體被平面截切，被截切后的部分稱為截切體，用來截切立體的平面稱為截平面，平面與立體表面的交線稱為截交線。（a）方形斜槽（b）頂尖圖3-16截切體與相貫體的實例第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

一、平面體的截交線

1平面體的截交線

平面立體的截交線是一個封閉的平面多邊形(圖a)，它的邊是截平面與平面立體表面的交線，它的頂點是截平面與平面立體棱線的交點。（a）（b）圖3-17平面體的截交線第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

如圖3-17b立體圖為正六棱柱被一平面截切，得到截交線ABCDEF為六邊形，因截平面與正投影面(V面)垂直，截交線ABCDEF在正面上的投影積聚為一條斜線a’d’，且點B與F、C與E的正面投影重合，見主視圖；截交線的水平投影為一正六邊形(abcdef)且與正六棱柱下底面的水平投影重合，見俯視圖；截交線的側面投影為六邊形，各點位置由該點的正面投影與水平面投影，根據(jù)投影規(guī)律可求出，見左視圖。（a）（b）（a）（b）圖3-17平面體的截交線圖3-18平面體的截交線

圖3-18b所示為正六棱錐被截平面P截切，分析其截交線投影，并在三個視圖中標出A、B、C、D、E、F各點的投影。第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

2作平面截切體的三視圖 示例3-3根據(jù)圖3-19a所示的開槽正四棱柱，畫出其三視圖。

分析正四棱柱上的通槽是由3個特殊位置平面截切棱柱而形成的。槽的兩側壁為矩形，所在平面與水平面、正面垂直，與側面平行；槽底為六邊形，所在平面與水平面平行，與正面、側面垂直。a)立體圖b)畫槽的正面投影c)畫槽的水平面、側面投影d)描深，完成全圖 圖3-19開槽正四棱柱的三視圖畫法第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五作圖步驟如下：1）先作出完整的正四棱柱三視圖。2）根據(jù)槽寬、槽深畫出其三條截交線的積聚性投影，見圖3-19b主視圖。圖3-19開槽正四棱柱的三視圖畫法3）作出通槽的水平面投影，見圖3-19c俯視圖。

4）根據(jù)水平面投影和正面投影可求出兩側壁交線AB、CD的側面投影a"b"、c"d"，并對稱畫出其后半部分，即求出通槽側壁在側面投影，見圖3-19c左視圖。 5）擦去被切掉部分的圖線并加深留下的圖線，完成作圖，如圖3-19d所示。 想一想示例3-19d左視圖中虛線的含義是什么？第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3看平面截切體的三視圖示例3-4識讀圖3-20所示截切體的三視圖。分析圖3-20所示，從主視圖可見此形體為一三棱柱，從俯視圖可見在三棱柱上下開一矩形通孔，可以想像出截切體的形狀圖所示。圖3-20識讀截切體的三視圖第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

做一做識讀圖3-20b、c、d所示截切體的三視圖，并與圖3-21b、c、d所示形體相對照，分析截交線，找出對應關系。（b）（c）（d）圖3-20識讀截切體的三視圖（b）

（c）圖3-21識讀截切體的立體圖（d）第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

二、回轉體的截交線回轉體的截交線一般為平面曲線，特殊情況為直線。截交線是截平面與回轉體表面上的共有線。

1圓柱體的截交線（1）圓柱體的截交線用截平面截切圓柱體，其截交線有三種不同情況，見表3-1。 表3-1圓柱體的截交線第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五表3-1圓柱體的截交線第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

（2）圓柱體的切口與切槽圓柱的切口或切槽可看成是由兩個或兩個以上的截平面截切而成。 如圖3-22a中的切槽圓柱，可看成是由一個平行于圓柱底面的截平面R和兩個平行于圓柱軸線的截平面P和Q，在圓柱的中間切一個槽，截交線由直線和圓弧組成。（a）切槽圓柱（b）切口圓柱圖3-22切槽圓柱與圓切口柱第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

示例3-5畫出圖3-22b所示切口圓柱體的三視圖。

分析如圖3-22b中所示，可看成是由一個平行于圓柱底面的截平面R和兩個平行于圓柱軸線的截平面P和Q，將圓柱的左、右上角各切去了一塊。作圖步驟如下： 1）先畫完整圓柱的三視圖，并在主視圖上畫出反映切口投影，如圖a所示。 2）在俯視圖畫兩條實線表示切口的水平投影，如圖a所示。 3）左視圖的截交線投影a"b"由a'b'、a(b)求得，如圖b所示。

（a）圖3-23切口圓柱的三視圖（b）第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

（3）圓筒的截切圓筒有外圓柱表面和內圓柱表面，所以對圓筒進行截切時，在內、外圓柱面上都會產生截交線。 圖3-24所示為圓筒截切的幾種形式及其三視圖。圖3-24a所示的圓筒是被平行于軸線的截平面所截，從三視圖中分析可知，主視圖是圓筒被截切位置最明顯的特征視圖。按切口的投影關系，在左視圖中應有四條對應的豎直實線，其中中間兩條是截平面與內圓柱面的截交線，外邊兩條是截平面與外圓柱面的截交線?？梢?，圓筒截切的投影分析與圓柱截切相同。圖3-24b、c中的圓筒切口也可照此方法進行分析。a)

b)圖3-24圓筒截切c)第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

2圓球的截交線

圓球被任意方向的平面截斷，截交線都是圓。圓的大小取決于截平面與球心距離，截平面離球心越近圓的直經越大。當截平面平行某一投影面時，截交線（圓）在該投影面的投影為實形（圓），其他兩個投影面的投影積聚為直線，其長度等于該圓的直徑，見圖3-25a、b。當截面平面是投影面的垂直面時，截交線在該投影面投影積聚為直線，其他兩個投影均為橢圓。（a）

（b）圖3-25圓球的截交線（c）第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五示例3-6求作開槽半球體的截交線，圖3-26a所示。圖3-26半球切槽的截交線

分析切槽的兩側面M與側面平行，在側面上的投影反映交線圓弧的真實形，正面與水平面投影積聚為直線；槽的底面N與水平面平行，水平面投影反映交線圓弧實形，側面與正面投影積聚為直線。作圖步驟如下：1）先畫半圓球的三視圖，而后按槽寬在主視圖上畫出反映槽形特征，見圖b。2）畫俯視圖時，交線圓弧半徑R1，由點1'求得1來確定，見圖3-26b。3）畫左視圖時，交線圓弧半徑R2，由點b'求得b"作出，點a"為槽底可見與不可見分界點，見圖3-26c。4）擦去多余圖線，描深輪廓線即可，如圖3-26c所示。第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五3圓錐體的截交線截平面與圓錐軸線的位置不同，其截交線有以下幾種形式。見表3-2所示。表3-2圓錐體的截交線第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五

作圓錐截交線的方法：當圓錐截交線為圓和直線時，其投影可直接求得。若截交線為橢圓、拋物線或雙曲線時，需采用輔助素線法和輔助平面法求作。

按表3-2圖例，分別畫前兩種情況下，截交線在三個視圖中的投影。

實際機件常由幾個回轉體組成為組合體，這樣，截交線就由幾段組成，如圖3-27所示為螺釘頭、銑床頂尖的截交線。a)螺釘頭的截交線b)銑床頂尖的截交線圖3-27復合體的截交線第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五三、帶有切口的立體的尺寸標注帶切口、切槽的幾何體，除了注出幾何體的尺寸外，還要注出切口的、切槽位置尺寸，如圖3-28所示。必須注意，因為截交線是通過作圖方法求得的，所以截交線上是不能標注尺寸的，如圖3-28中用“×”號所示的尺寸不要標注。圖3-28帶切口基本形體的尺寸注法第二十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期五拓展與延伸模型對學習三視圖的作用

初學者在畫三視圖或看三視圖時，可以通過制作模型的方法來取得幫助，做模型的材料一般可采用橡皮泥、泡沫塑料，或粉筆等。如圖3-29所示