同底數(shù)冪的乘法說(shuō)課課件黃金明

同底數(shù)冪的乘法說(shuō)課課件黃金明第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、教材分析：

教材的地位及作用《同底數(shù)冪的乘法》是學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減法運(yùn)算之后編排的，這為本課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，但這兩個(gè)內(nèi)容學(xué)過(guò)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，在教學(xué)過(guò)程中我將進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，喚起學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的記憶。同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)是對(duì)冪的意義的理解、運(yùn)用和深化，是冪的三個(gè)性質(zhì)中最基本的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)好這個(gè)性質(zhì)，對(duì)其他兩個(gè)性質(zhì)以及整式乘法和除法的學(xué)習(xí)能起到積極作用。為此，根據(jù)課標(biāo)的要求和教材的編排意圖，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，我確定本課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)如下：第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的法則，并能正確地運(yùn)用法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算以及解決一些實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，在探索過(guò)程中,通過(guò)教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理表達(dá)能力。使學(xué)生初步理解“特殊----一般------特殊”的認(rèn)知規(guī)律。體會(huì)具體到抽象再到具體、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

（1）重點(diǎn)：正確地理解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

（2）難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解以及靈活運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在合作交流中體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神。體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。通過(guò)老師的及時(shí)表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、教法分析根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，要讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的過(guò)程，因此，我采用“師導(dǎo)生探、當(dāng)堂訓(xùn)練”的教學(xué)模式，在教學(xué)方法上采用以問(wèn)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索，再通過(guò)討論，交流、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)與適當(dāng)講授使學(xué)生正確理解同底數(shù)冪乘法的法則，通過(guò)練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)、使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提高。而在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)思想方法，以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。從而學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流。八年級(jí)學(xué)生已具有一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)能力和經(jīng)驗(yàn)型的抽象邏輯能力，以“學(xué)生為本”的思想為指導(dǎo)，主要采用引導(dǎo)探究法。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再與同伴交流各自的發(fā)現(xiàn)，然后歸納其中的規(guī)律，獲得新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)規(guī)律的探索過(guò)程。四、教學(xué)方法分析第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

2、學(xué)法指導(dǎo)

新課標(biāo)中指出學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征.學(xué)法上我采用讓學(xué)生自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式。第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五試試看，你還記得嗎？1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做____，乘方的結(jié)果叫做____。將a·a·…·a(n個(gè)相乘)寫(xiě)成乘方的形式為：_____。2、an表示的意義是什么？其中a叫做___，n叫做_____，an叫做_____。an讀作：

。五、教學(xué)過(guò)程分析（一）知識(shí)回顧第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五再試試看，你還記得嗎？

3、把下列各式寫(xiě)成乘方的形式：（1）2×2×2=（2）a·a·a·a·a=

（3）(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=（4）5×5×5

×·

·

·×5=m個(gè)5知識(shí)回顧

4、將下列乘方寫(xiě)成乘法的形式：（1）25=（2）103=（3）a4=（4）am=第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五知識(shí)回顧5、計(jì)算：（1）(-4)3=_____（2）(4)3=_____（3）(2)4=_____（4）(-2)4=_____（5）(-5)3=_____（6）-53=____思考：這幾個(gè)冪的正負(fù)有什么規(guī)律？負(fù)數(shù)的奇數(shù)冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)計(jì)意圖：

學(xué)生已經(jīng)在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)過(guò)乘方和整式的加減法，已經(jīng)接觸過(guò)用字母表示數(shù)，但這幾個(gè)內(nèi)容學(xué)生學(xué)過(guò)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，對(duì)知識(shí)的記憶可能有些模糊，因此教學(xué)第一環(huán)節(jié)我安排回顧舊知與思考，讓學(xué)生回顧乘方的相關(guān)知識(shí)，為同底數(shù)冪的乘法的學(xué)習(xí)作鋪墊。第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、情境引入：?jiǎn)栴}1:一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬(wàn)億（1015）次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？解：1015×103討論：（1）式子中兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？（2）你會(huì)計(jì)算1015×103嗎？說(shuō)說(shuō)你的思路。第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1015×103=10×10×···×10=101815個(gè)1018個(gè)10（同底數(shù)冪的乘法）=（10×···×10）×（10×10×10）第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五

14.1.1同底數(shù)冪的乘法第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)計(jì)意圖：

在第二環(huán)節(jié)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，借助生活實(shí)例讓學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題；并與同伴交流，得到一個(gè)新的問(wèn)題——同底數(shù)的冪的乘法該如何計(jì)算的問(wèn)題，從而揭示今天所學(xué)的課題，同時(shí)也激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣。第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、合作探究

25×22=()×()=________________=2()

；(2)a3×a2=()×()=_______________=a()

；(3)5m

·5n=()×()=5().2×2×2×2×22×22×2×2×2×2×2×27a×a×aa×aa×a×a×a×a5m+n根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5×···×5m個(gè)5n個(gè)55×···×5第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)計(jì)意圖：

這幾個(gè)特殊的算式具有代表性和層次性，第一個(gè)算式中的底數(shù)和指數(shù)都是字母，第二個(gè)算式中底數(shù)是字母，指數(shù)是數(shù)字，第三個(gè)算式底數(shù)是數(shù)字，指數(shù)是字母，這幾個(gè)算式為抽象慨括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ)。通過(guò)幾個(gè)算式的計(jì)算，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性，鼓勵(lì)學(xué)生探索，并通過(guò)有步驟，有依據(jù)的計(jì)算，讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程中進(jìn)一步明確算理和算法，進(jìn)而得出正確結(jié)果，為探索同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊。第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五猜想:

am

·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))

am

·

an

=m個(gè)an個(gè)a=a·a·····a=am+n(m+n)個(gè)a即：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))（a·a·····

a）（a·a·····a）證明：思考：觀察上面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加

同底數(shù)冪的乘法公式：

你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？.15.1.1同底數(shù)冪的乘法思考：反過(guò)來(lái)，am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）成立嗎？am+n=am·an（m、n為正整數(shù)）

第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生在觀察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，并猜想出其性質(zhì)，即：

am+an=am+n(m,n都是正整數(shù))。然后通過(guò)對(duì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，要求學(xué)生從冪的意義這個(gè)角度加以解釋、說(shuō)明，驗(yàn)證它的正確性。引導(dǎo)學(xué)生觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并鼓勵(lì)其運(yùn)用自己的語(yǔ)言加以描述法則；教師幫助學(xué)生理解法則。同時(shí)關(guān)注它的逆用。第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1、計(jì)算：（1）105×106（2）b7·b（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）an·an+1運(yùn)用新知解:（1）105×106=

（2）b7·b=b7+1=b8（3）(-2)×(-2)2×(-2)3=(-2)1+2+3=(-2)6=64（4）an·an+1=an+n+1=a2n+1=1011105+6第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2、計(jì)算：（1）a3·(-a)4

（2）32×(-3)3

（3）-c3·（-c）m

（4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）運(yùn)用新知解：（1）a3·（-a）4=（5）(4×2n)

×

(8×2n)==

-243（3）-c3·（-c）m=

（4）（a-b）2·（b-a）=

=

a7a3·

a4（-3）2×（-3）3（2）32×（-3）3=

=（-3）5（-c）3·（-c）m

=（-c）m+3

=（b-a）3

(b-a)2·(b-a)

=25+2n(22×2n)×(23×2n)第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)例1的講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，在積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，體會(huì)將同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算的思想。例2是在例1的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變化，先是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)是不是同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)該怎么辦？然后教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)式子的變形，將底數(shù)不同的冪的乘法運(yùn)算變成同底數(shù)冪的乘法，這個(gè)過(guò)程學(xué)生必須要弄懂，知道這樣做的理由。第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五基礎(chǔ)訓(xùn)練1、下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（）（2）b5＋b5=b10（）（3）x5·x5=x25（）（4）y·y5=y5（）（5）(a+b)4·(b+a)3=(a+b)7（）b102b5x10y6××××√第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五基礎(chǔ)訓(xùn)練2、計(jì)算（搶答）（1）103×104=（）（2）7×73×72=（）

（3）a·a3=（）（4）a·a3·a5=（

）（5）(-7)3×(-7)8=（）（6）(x+y)3·(x+y)4=（）（7）xm+1·xm-1=（）

10776a4a9（-7）11（X+y）7x2m第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)兩種不同形式的題型，讓學(xué)生通過(guò)辨析、計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流，加深對(duì)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，正確掌握同底數(shù)冪乘法的法則，使學(xué)生獲得成功。第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．變式訓(xùn)練3、填空：（1）x5·

=x8（2）(-2)4×

=(-2)5（3）(a+b)2

·

=(a+b)7

（4）

×3m=32+m（5）xm·

=x3m

（6）-x2·x3·

=-x7（7）x3·

=xn+4

（8）y·

·

yn+4=y2n+7x3（-2）（a+b）532x2mx2xn+1y