圖像增強(qiáng)第四講頻域增強(qiáng)

圖像增強(qiáng)第四講頻域增強(qiáng)第一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

噪聲主要集中在高頻部分，為去除噪聲改善圖像質(zhì)量，濾波器采用低通濾波器H(u,v)來(lái)抑制或衰減高頻成分，通過(guò)低頻成分，然后再進(jìn)行逆傅立葉變換獲得濾波圖像，就可達(dá)到平滑圖像的目的。

常用的頻率域低濾波器H(u,v)有：理想濾波器、巴特沃思濾波器、指數(shù)低通濾波器。這幾種濾波器涵蓋了從非常尖銳（理想濾波器）到非常平坦（指數(shù)低通濾波器）范圍的濾波函數(shù)。巴特沃思濾波器有一個(gè)參數(shù)，稱為濾波器“階數(shù)”，當(dāng)此參數(shù)的值較高時(shí)，巴特沃思濾波器接近理想濾波器。頻率域平滑第十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

假定原圖像為f(x，y)，經(jīng)傅立葉變換為F(u，v)。頻率域增強(qiáng)就是選擇合適的濾波器H(u,v)對(duì)F(u,v)的頻譜成分進(jìn)行處理，然后經(jīng)逆傅立葉變換得到增強(qiáng)的圖像g(x,y)。

頻率域增強(qiáng)的一般過(guò)程如下：

f(x,y)

F(u,v)

F(u,v)H(u,v)

g(x,y)

DFT(discreteFouriertransform)IDFT(inversediscreteFouriertransform)4.4.1頻域圖像增強(qiáng)基礎(chǔ)DFTH(u,v)

IDFT

濾波第十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五15頻域圖像增強(qiáng)f(x,y)和h(x,y)卷積定義為：有：卷積理論是頻域技術(shù)的基礎(chǔ)。設(shè)函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,y)，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)。第十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五16設(shè)頻率域增強(qiáng)主要步驟：（1）計(jì)算需要增強(qiáng)圖的傅里葉變換；（2）將其與1個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)(根據(jù)需要設(shè)計(jì))相乘；（3）再將結(jié)果傅里葉反變換以得到增強(qiáng)的圖像。常用的頻域增強(qiáng)方法有：低通濾波、高通濾波、帶通和帶阻濾波、同態(tài)濾波等則根據(jù)卷積定理在頻域有：第十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖4-1

頻域低通濾波法的處理過(guò)程空域模板平滑法等效于頻域低通濾波法[證]若選用平滑模板則平滑公式為即g(m,n)=1/9[f(m-1,n-1)+f(m-1,n)+f(m-1,n+1)+f(m,n-1)+f(m,n)+f(m,n+1)f(m+1,n-1)+f(m+1,n)+f(m+1,n+1)]4.4.2頻域低通濾波第十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五可寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的Z變換式:

以和代入上式,圖4.4.2加權(quán)平均模板的頻率響應(yīng)得到傅立葉變換式:

當(dāng)時(shí)，具有最大值1，這說(shuō)明“直流”分量即圖像的灰度平均值處理前后不變；當(dāng)或時(shí)，具有最小值0，即高頻得到最大程度的抑制。

第十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五(a)原圖像；(b)頻譜（r=5,11,45,68）；(c)(f)低通濾波(r=5,11,45,68)

低通濾波法舉例第十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五20低通濾波一、理想低通濾波器（ILPF）理想低通濾波器剖面圖和透視圖式中，D0為截止頻率，D(u,v)為頻率平面上的點(diǎn)(u,v)到原點(diǎn)的距離第二十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)理想低通濾波器可以用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)，但卻不能用電子元器件來(lái)實(shí)現(xiàn)。(3)理想低通濾波器平滑處理的概率清晰，但在處理過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的模糊和振鈴現(xiàn)象，D0越小，這種現(xiàn)象越嚴(yán)重。第二十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五振鈴效應(yīng)（Ringingeffect）振鈴效應(yīng)的典型表現(xiàn)是在圖像灰度劇烈變化的臨域出現(xiàn)類吉布斯（Gibbs）分布--(滿足給定約束條件且熵最大的分布)的震蕩。振鈴效應(yīng)是由于在圖像處理中選取了不適當(dāng)?shù)膱D像模型造成的；振鈴效應(yīng)產(chǎn)生的直接原因是圖像信息量的丟失，尤其是高頻信息的丟失。第二十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五25理想低通濾波器效果原始圖像傅里葉頻譜截?cái)囝l率：5截?cái)囝l率：15截?cái)囝l率：45截?cái)囝l率：65第二十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五26低通濾波二、n階巴特沃斯低通濾波器（BLPF）巴特沃斯低通濾波器剖面圖和透視圖第二十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時(shí)，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒(méi)有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生。

第二十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五28低通濾波器量化灰度級(jí)圖像除虛假輪廓比較截?cái)囝l率35理想低通濾波明顯的振鈴現(xiàn)象

截?cái)囝l率35巴特沃斯低通濾波

第二十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五29巴特沃斯低通濾波器圖像+鹽椒噪聲

濾波效果截?cái)囝l率20結(jié)果

第二十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五巴特沃茲低通濾波器又稱為最大平坦濾波器。它與理想低通濾波器不同，它的通帶和阻帶之間沒(méi)有明顯得不連續(xù)性。也就是說(shuō)，在通帶和阻帶之間有一個(gè)平滑的過(guò)渡帶。通常把H(u,v)下降到某一值得那點(diǎn)定位截止頻率D0。與理想低通濾波器的處理結(jié)果相比，巴特沃茲濾波器處理的圖像模糊程度減少，因?yàn)樗腍(u,v)不是陡峭的截止特性，它的尾部會(huì)包含大量的高頻成分。另外經(jīng)巴特沃茲低通濾波器處理的圖像將不會(huì)有振鈴現(xiàn)象。這是由于在濾波器的通帶和阻帶之間有一平滑過(guò)渡的緣故。第三十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第三十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五39高通濾波1、理想高通濾波器（IHPF）理想高通濾波器剖面圖和透視圖第三十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五通過(guò)高通濾波正好把以D0為半徑的圓內(nèi)的頻率成分衰減掉，對(duì)圓外的頻率成分則無(wú)損通過(guò)?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)，但不可能用電子元器件實(shí)現(xiàn)。第四十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五42高通濾波2、n階巴特沃斯高通濾波器（BHPF）巴特沃斯高通濾波器剖面圖和透視圖第四十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十一頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十二頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十三頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十四頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五十五頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五在實(shí)際工作中，存在一類圖像，灰度級(jí)動(dòng)態(tài)范圍很大，即黑的部分很黑，白的部分很白，而感興趣的某部分物體灰度級(jí)范圍又小，分不清物體的灰度層次和細(xì)節(jié)采用一般的灰度線性變換是不行的，因?yàn)閿U(kuò)展灰度級(jí)雖可以提高物體圖像的反差，但會(huì)使動(dòng)態(tài)范圍更大，而壓縮灰度級(jí)，雖可以減少動(dòng)態(tài)范圍，但物體灰度層次和細(xì)節(jié)都不清晰采用圖像同態(tài)濾波方法，如果使用合適的濾波特性函數(shù)，可以達(dá)到既壓縮灰度動(dòng)態(tài)范圍，又能讓感興趣的物體部分灰度級(jí)擴(kuò)展，從而使圖像清晰。同態(tài)濾波第五十六頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五反射分量集中在高頻段，描述景物的細(xì)節(jié)，與照明無(wú)關(guān)同態(tài)濾波是一種在頻域中同時(shí)將圖像亮度范圍進(jìn)行壓縮和將圖像對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)的方法－即把頻率過(guò)濾和灰度變換結(jié)合起來(lái)以圖像的照明反射模型作為頻域處理的基礎(chǔ)，設(shè)自然景物的圖像f(x,y)可以表示成它的照度分量fi(x,y)與反射分量fr(x,y)的乘積照度分量集中在低頻段，描述景物的照明，與景物無(wú)關(guān)由于傅立葉變換是線性變換，無(wú)法將兩個(gè)分量分開(kāi)，即第五十七頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

一幅圖像是由光源的照度分量（也稱照度場(chǎng)）和目標(biāo)場(chǎng)的反射分量組成，即只要我們能從中把和分開(kāi)，并分別采取壓縮低頻、提升高頻的方法，就可達(dá)到減弱照度分量、增強(qiáng)反射分量，使圖像清晰的目的。圖4.5.1圖像同態(tài)濾波的處理過(guò)程?概述同態(tài)濾波第五十八頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行FFT

簡(jiǎn)記為若用一濾波器進(jìn)行濾波處理，則反變換到空域再取指數(shù)，就得到了處理后的空域圖像也可寫(xiě)成

同態(tài)濾波第五十九頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五60同態(tài)濾波同態(tài)圖像增強(qiáng)法示意圖

故增強(qiáng)后的圖像由對(duì)應(yīng)的照明分量與反射分量疊加而成

第六十頁(yè)，共六十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五圖4.5.2同態(tài)濾波器的特性曲線圖4.5.3圖像同態(tài)濾波增晰的示例消除不均勻照度的影響,增強(qiáng)圖象細(xì)節(jié)。如果，Hl<1,Hh>1同態(tài)濾波壓縮了圖像的動(dòng)態(tài)范圍，增強(qiáng)了圖像的對(duì)比度

第六十一頁(yè)，共