江蘇省蘇州吳中學(xué)區(qū)重點名校2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫,它是一個半徑為12cm,圓心角為的扇形,則A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥13.規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);④若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述結(jié)論中正確的有(

)A.①② B.③④ C.②③ D.②④4.已知一組數(shù)據(jù):12,5,9,5,14,下列說法不正確的是()A.平均數(shù)是9 B.中位數(shù)是9 C.眾數(shù)是5 D.極差是55.已知點M、N在以AB為直徑的圓O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,則點(x,y)一定在()A.拋物線上 B.過原點的直線上 C.雙曲線上 D.以上說法都不對6.如圖,在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,若A0,2,BA.1,-2 B.1,-1 C.2,-1 D.2,17.如圖,平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上,頂點C在⊙O直徑BE上,連結(jié)AE,若∠E=36°,則∠ADC的度數(shù)是()A.44° B.53° C.72° D.54°8.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車,港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島,向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島,止于珠海洪灣,它是世界上最長的跨海大橋,被稱為“新世界七大奇跡之一”,港珠澳大橋總長度55000米,則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.55×105 B.5.5×104 C.0.55×105 D.5.5×1059.安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中,共投入資金4670000元,將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.67×107 B.4.67×106 C.46.7×105 D.0.467×10710.方程x(x-2)+x-2=0的兩個根為()A., B.,C., D.,二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是______步.12.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根,則a2﹣a+b的值是_______.13.如圖,直線l1∥l2∥l3,等邊△ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上,若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°,則邊AB與直線l1的夾角∠2=________.14.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,且DE∥AC,AE、CD相交于點O,若S△DOE:S△COA=1:16,則S△BDE與S△CDE的比是___________.15.計算:=_______.16.計算:21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=7,24﹣1=15,25﹣1=31,歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律,猜測22019﹣1的個位數(shù)字是_____.17.分解因式:9x3﹣18x2+9x=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點C是弧AB的中點,點D是⊙O外一點,AD=AB,AD交⊙O于F,BD交⊙O于E,連接CE交AB于G.(1)證明:∠C=∠D;(2)若∠BEF=140°,求∠C的度數(shù);(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.19.(5分)關(guān)于的一元二次方程.求證:方程總有兩個實數(shù)根;若方程有一根小于1,求的取值范圍.20.(8分)在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球,這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球,摸出紅球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球,記錄顏色后不放回,試求出乙摸到白球的概率21.(10分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.22.(10分)先化簡,再求值:,其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.23.(12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;(3)設(shè)m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.24.(14分)某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,列出方程求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:半徑為12cm,圓心角為的扇形弧長是:,

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm,

則,

解得:.

即這個圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選:C.【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系:圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點:函數(shù)自變量的取值范圍.3、C【解析】分析:①通過解方程得到該方程的根,結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷;②設(shè)=2,得到?=2=2,得到當(dāng)=1時,=2,當(dāng)=-1時,=-2,于是得到結(jié)論;③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論;④若點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論;詳解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得=4,=-2,∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①錯誤;②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程,∴設(shè)=2,∴?=2=2,∴=±1,當(dāng)=1時,=2,當(dāng)=-1時,=-2,∴+=-a=±3,∴a=±3,故②正確;③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴=2,∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3,∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故③正確;④∵點(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴mn=4,解m+5x+n=0得=,=,∴=4,∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故選C.點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,根與系數(shù)的關(guān)系,正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案平均數(shù)為(12+5+9+5+14)÷5=9,故選項A正確;重新排列為5,5,9,12,14,∴中位數(shù)為9,故選項B正確;5出現(xiàn)了2次,最多,∴眾數(shù)是5,故選項C正確;極差為:14﹣5=9,故選項D錯誤.故選D5、B【解析】

由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關(guān)系,從而得出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴點(x,y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì),熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)A點坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo).【詳解】解:由A(0,2),B(1,1)可知原點的位置,

建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,

∴C(2,-1)

故選:C.【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系,解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系,本題屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°,根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1.故選B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×106,故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.10、C【解析】

根據(jù)因式分解法,可得答案.【詳解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+1=0,

解得x1=-1,x2=2,

故選:C.【點睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】

如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系,可得出a2-2a=1、a+b=2,將其代入a2-a+b中即可求出結(jié)論.【詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根,∴a2-2a=1,a+b=2,∴a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.故答案為1.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.13、35【解析】試題分析:如圖:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,又∵直線l1∥l2∥l3,∠1=25°,∴∠1=∠3=25°.∴∠4=60°-25°=35°,∴∠2=∠4=35°.考點:1.平行線的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì).14、1:3【解析】根據(jù)相似三角形的判定,由DE∥AC,可知△DOE∽△COA,△BDE∽△BCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,可由,求得DE:AC=1:4,即BE:BC=1:4,因此可得BE:EC=1:3,最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.15、3【解析】

先把化成,然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點睛】本題考查了二次根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進(jìn)行然后合并同類二次根式.16、1【解析】

觀察給出的數(shù),發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的,然后再看2019÷4的余數(shù),即可求解.【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1=1,22﹣1=3,23﹣1=1,24﹣1=15,25﹣1=31,…,個位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn),四個一組,2019÷4=504…3,∴22019﹣1的個位數(shù)是1.故答案為1.【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律,確定循環(huán)規(guī)律,找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、9x【解析】試題分析:首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x(-2x+1)=9x.考點:因式分解三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)見解析;(2)70°;(3)1.【解析】

(1)先根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠D,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠DFE=∠B,進(jìn)而得出∠D=∠DFE,即可求出∠D=70°,即可得出結(jié)論;(3)先求出BE=EF=2,進(jìn)而求AE=6,即可得出AB,進(jìn)而求出AC,再判斷出△ACG∽△ECA,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AD,∴∠B=∠D,∵∠B=∠C,∴∠C=∠D;(2)∵四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形,∴∠DFE=∠B,由(1)知,∠B=∠D,∴∠D=∠DFE,∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D,∴∠D=70°,由(1)知,∠C=∠D,∴∠C=70°;(3)如圖,由(2)知,∠D=∠DFE,∴EF=DE,連接AE,OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠AEB=90°,∴BE=DE,∴BE=EF=2,在Rt△ABE中,tanB==3,∴AE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得,AB=,∴OA=OC=AB=,∵點C是的中點,∴,∴∠AOC=90°,∴AC=OA=2,∵,∴∠CAG=∠CEA,∵∠ACG=∠ECA,∴△ACG∽△ECA,∴,∴CE?CG=AC2=1.【點睛】本題是幾何綜合題,涉及了圓的性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,綜合性較強,有一定的難度,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.本題中求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.19、(2)見解析;(2)k<2.【解析】

(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得△=(k-2)2≥2,由此可證出方程總有兩個實數(shù)根;(2)利用分解因式法解一元二次方程,可得出x=2、x=k+2,根據(jù)方程有一根小于2,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】(2)證明:∵在方程中,△=[-(k+3)]-4×2×(2k+2)=k-2k+2=(k-2)≥2,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)∵x-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-2)=2,∴x=2,x=k+2.∵方程有一根小于2,∴k+2<2,解得:k<2,∴k的取值范圍為k<2.【點睛】此題考查根的判別式,解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.20、(1);(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球,摸出紅球的概率是;

故答案為:;

(2)畫樹狀圖為:

共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

所以乙摸到白球的概率==.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.21、(1);(2).【解析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形).【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、-2.【解析】試題分析:先算括號里面的,再算除法,解不等式組,求出x的取值范圍,選出合適的x的值代入求值即可.試題解析:原式===解得-1≤x<,∴不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2若分式有意義,只能取x=2,∴原式=-=-2【點睛】本題考查的是分式的化簡求

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