北師大版上新教材分析

內(nèi)容教材總體介紹1單元內(nèi)容介紹2教學(xué)建議3教材總體介紹教材總體介紹統(tǒng)計(jì)與概率可能性數(shù)與代數(shù)小數(shù)除法倍數(shù)與因數(shù)分?jǐn)?shù)的意義數(shù)學(xué)好玩設(shè)計(jì)秋游方案圖形中的規(guī)律嘗試與猜測(cè)圖形與幾何軸對(duì)稱和平移多邊形的面積組合圖形的面積數(shù)與代數(shù)第一單元小數(shù)除法單元整體內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)精打細(xì)算（除數(shù)是整數(shù)）5打掃衛(wèi)生（除數(shù)是整數(shù)）誰(shuí)打電話的時(shí)間長(zhǎng)（除數(shù)是小數(shù)）練習(xí)一1人民幣兌換4除得盡嗎（無(wú)限循環(huán)小數(shù)）調(diào)查“生活垃圾”（乘除混合運(yùn)算）練習(xí)二1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為11課時(shí)。問(wèn)題1：理解小數(shù)除法的突破口在哪里？

整數(shù)除法中不能解決的問(wèn)題，就是小數(shù)除法的突破口。如2÷5=？在整數(shù)范圍是不能解決的問(wèn)題，為了解決這一類問(wèn)題，就必須拓展數(shù)的范圍。有了小數(shù)，上述不能解決的問(wèn)題就能夠得到解決。

單元內(nèi)容介紹觀察下面算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2000÷5=400200÷5=4020÷5=42÷5=？發(fā)現(xiàn)：2個(gè)千除以5不夠除，但20個(gè)百除以5就夠除；

2個(gè)百除以5不夠除，但20個(gè)十除以5就夠除；

2個(gè)十除以5不夠除，但20個(gè)一除以5就夠除；

2個(gè)一除以5不夠除，但20個(gè)0.1除以5就夠除。如果高位上的數(shù)字不夠除，那么把它化成低位上的數(shù)字就可以除下去了。單元內(nèi)容介紹問(wèn)題2：“小數(shù)除法”單元中教材是如何促進(jìn)學(xué)生理解算理的？這部分內(nèi)容學(xué)生容易出錯(cuò)，教材提供了什么幫助？單元內(nèi)容介紹

本套教材在幫助學(xué)生理解數(shù)的運(yùn)算意義、算理時(shí)，十分注重借助直觀模型，實(shí)驗(yàn)區(qū)許多老師反應(yīng)教學(xué)效果好。在學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，教材主要是利用元、角、分之間的關(guān)系、商不變的規(guī)律、直觀圖等方法，幫助學(xué)生理解算理，體會(huì)將沒(méi)學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的知識(shí)的思想。利用元、角、分之間的關(guān)系利用商不變的規(guī)律利用直觀圖

計(jì)算5.1÷0.3

5.1÷0.3=（51×0.1）÷（3×0.1）=51÷3=17單元內(nèi)容介紹單元內(nèi)容介紹關(guān)注對(duì)算理的多角度理解關(guān)注困惑處的交流分享關(guān)注良好習(xí)慣的養(yǎng)成關(guān)注習(xí)題的多樣性與針對(duì)性為減少錯(cuò)誤教材提供的幫助單元內(nèi)容介紹將困惑點(diǎn)分散編排除到被除數(shù)末尾無(wú)余數(shù)，商不需要補(bǔ)零的情況（精打細(xì)算）除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算問(wèn)題（誰(shuí)打電話的時(shí)間長(zhǎng)）。除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除或商需要補(bǔ)0的情況（打掃衛(wèi)生）單元內(nèi)容介紹12.4÷411.2÷745.6÷57.2%45.6%除到被除數(shù)末尾無(wú)余數(shù)，商不需要補(bǔ)零的情況（精打細(xì)算）單元內(nèi)容介紹除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除或商需要補(bǔ)0的情況（打掃衛(wèi)生）單元內(nèi)容介紹除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需要添0繼續(xù)除或商需要補(bǔ)0的情況（打掃衛(wèi)生）針對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行討論單元內(nèi)容介紹關(guān)注習(xí)慣養(yǎng)成估計(jì)結(jié)果的范圍及時(shí)驗(yàn)算單元內(nèi)容介紹適時(shí)提醒單元內(nèi)容介紹教學(xué)建議提出更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題算法多樣化的進(jìn)一步分享對(duì)算理的進(jìn)一步追問(wèn)鼓勵(lì)發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題自己梳理知識(shí)對(duì)錯(cuò)題或活動(dòng)過(guò)程的進(jìn)一步反思留一點(diǎn)課時(shí)給其他單元教學(xué)建議算法2:11.5÷5=(11.5×2)÷(5×2)=23÷10=2.3算法1：11.5÷5=(10+1.5)÷5=10÷5+1.5÷5=2+0.3=2.3

鼓勵(lì)算法多樣化，鼓勵(lì)計(jì)算方法的創(chuàng)造性和靈活性，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，提高運(yùn)算能力的有效途徑。反思：11.5÷5還有其他算法嗎?算法3:11.5÷5=()2×5=100.3×5=1.5算法多樣化的進(jìn)一步分享探索54÷7.2的其他算法。你能看懂下面的算法嗎？

算法：54÷7.2=(54÷9)÷(7.2÷9)=6÷0.8=60÷8=30÷4=7.5教學(xué)建議利用直觀圖算法多樣化的進(jìn)一步分享教學(xué)建議利用直觀圖

5.1÷0.3=（51×0.1）÷（3×0.1）=51÷3=17對(duì)算理的進(jìn)一步追問(wèn)研究課題：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的商，如果不是有限小數(shù)，那么一定是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。為什么？以9.4÷11為例，本題是從十分位開(kāi)始求商。在除的過(guò)程中，只要除到余數(shù)是0，商就是一個(gè)有限小數(shù)；如果不是有限小數(shù)，那么所出現(xiàn)的余數(shù)就有從1到10等十種可能。理論上最多除11次，就一定會(huì)出現(xiàn)余數(shù)重復(fù)的周期現(xiàn)象，因此，商不是有限小數(shù)，就一定是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。教學(xué)建議第三單元倍數(shù)和因數(shù)單元內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)倍數(shù)與因數(shù)3探索活動(dòng)：2，5的倍數(shù)的特征探索活動(dòng)：3的倍數(shù)的特征找因數(shù)2找質(zhì)數(shù)練習(xí)四1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為6課時(shí)。問(wèn)題：為什么要借助百數(shù)表和直觀圖形學(xué)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”？單元內(nèi)容介紹

在以往教學(xué)中，教師更多的是通過(guò)記憶讓學(xué)生學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。有教師反映本單元內(nèi)容多、概念多，比較枯燥，學(xué)生相對(duì)不易掌握。為此，教科書(shū)在編排上借助百數(shù)表，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的要求，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷研究的過(guò)程，增加趣味性，降低學(xué)習(xí)的難度，淡化概念，以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感。

“百數(shù)表”作為一種研究工具是結(jié)構(gòu)化的，既有形的直觀，又有數(shù)的特征，能更好地幫助學(xué)生理解；學(xué)生在第一學(xué)段有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，容易上手；感覺(jué)更有趣。單元內(nèi)容介紹單元內(nèi)容介紹問(wèn)題1：發(fā)現(xiàn)：①5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字都是5或0；②不是5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字既不是5也不是0。結(jié)論：5的倍數(shù)的特征是：個(gè)位上是5或0的數(shù)。追問(wèn)：上述結(jié)論需要驗(yàn)證嗎？問(wèn)題3：探索2的倍數(shù)特征。問(wèn)題4：認(rèn)識(shí)偶數(shù)與奇數(shù)。追問(wèn)：0是偶數(shù)嗎？

要注意在什么范圍內(nèi)討論這個(gè)問(wèn)題。在“找因數(shù)”“找質(zhì)數(shù)”這兩節(jié)課中，教科書(shū)創(chuàng)設(shè)了“用小正方形拼擺長(zhǎng)方形”的活動(dòng)，長(zhǎng)方形可以看作乘法的面積模型，把“倍數(shù)與因數(shù)”和圖形聯(lián)系起來(lái)，利用數(shù)形結(jié)合把抽象的概念直觀化，探索找因數(shù)的方法，認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。單元內(nèi)容介紹單元具體內(nèi)容介紹問(wèn)題1：用12個(gè)小正方形拼（畫(huà)）長(zhǎng)方形，找出所有的拼法，并用乘法算式表示出來(lái)。

1×12=12（12×1=12）

2×6=12（6×2=12）

3×4=12（4×3=12）問(wèn)題2：探索方法，找出12的全部因數(shù)。方法①：從上述乘法算式找。方法②：用除法找。問(wèn)題3：解決找因數(shù)的問(wèn)題。方法1：乘法的思路。方法2：除法的思路。（有序地思考，有效地思考）

內(nèi)容：《找因數(shù)》視頻片段：在“用小正方形拼長(zhǎng)方形”的活動(dòng)中，探索找因數(shù)的方法執(zhí)教：河南省鄭州市金水區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)王銀娜案例片段與討論

1.以往“找因數(shù)”局限于數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)起來(lái)比較枯燥，為了提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，利用數(shù)形結(jié)合把抽象的概念直觀化。

2.體會(huì)找一個(gè)的因數(shù)與拼長(zhǎng)方形面積之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)拼出的不同長(zhǎng)方形，其面積表示也不同（同一個(gè)數(shù)可能有多個(gè)因數(shù)）。

案例片段與討論第五單元分?jǐn)?shù)的意義內(nèi)容建議教學(xué)課時(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)（一）（分?jǐn)?shù)的含義）3分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)（二）（分?jǐn)?shù)單位）分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)與除法（分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）3分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)練習(xí)六2找最大公因數(shù)2約分找最小公倍數(shù)2分?jǐn)?shù)的大小練習(xí)七2本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為14課時(shí)。單元內(nèi)容介紹單元內(nèi)容介紹問(wèn)題1：對(duì)于三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”而言，本單元對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)有哪些深化與發(fā)展？

三年級(jí);通過(guò)分?jǐn)?shù)的面積模型與集合模型直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義在理解同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的道理時(shí)，滲透分?jǐn)?shù)單位五年級(jí)：對(duì)第一學(xué)段分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的深化進(jìn)一步給出了分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)單位的描述性的定義深入理解分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系理解分?jǐn)?shù)的相對(duì)性：分?jǐn)?shù)表示多少要看它的整體是多少■■■■

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□■■■■□下面黑色正方形的個(gè)數(shù)占全部正方形的幾分之幾？第一學(xué)段：直觀理解第二學(xué)段：是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”要解決的一個(gè)問(wèn)題。

關(guān)于分?jǐn)?shù)單位：

分?jǐn)?shù)單位是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位是可以數(shù)數(shù)的，因此拓展了分?jǐn)?shù)的范圍，出現(xiàn)了分子比分母大的分?jǐn)?shù)，“分餅”一課就要認(rèn)識(shí)這樣的分?jǐn)?shù)。對(duì)于計(jì)數(shù)單位還必須知道計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率，能進(jìn)行分?jǐn)?shù)單位之間的換算；后者也是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的重要應(yīng)用。

本單元最具有實(shí)質(zhì)性的發(fā)展是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)作為除法的商的意義。在整數(shù)范圍，有些除法不可施行，如2÷3，任何一個(gè)整數(shù)乘3都不等于2，所以在整數(shù)范圍內(nèi)2÷3的商不存在。由于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，使得2÷3有了解，即2÷3=

。這就是“分?jǐn)?shù)與除法”一節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

單元具體內(nèi)容介紹問(wèn)題2：教材是如何幫助學(xué)生多角度理解分?jǐn)?shù)意義的，為此本冊(cè)教材做了哪些努力？單元具體內(nèi)容介紹本套教材對(duì)分?jǐn)?shù)安排了兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)。第一階段是在三年級(jí)下冊(cè)，主要是以直觀的方式初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。本單元在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)表示部分與整體之間的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)的相對(duì)性，并從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等方面加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

為了進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，特意增加了兩節(jié)課。

一是“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（二）”，從度量的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，借助“分?jǐn)?shù)墻”認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位；單元具體內(nèi)容介紹認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位比較分?jǐn)?shù)大小認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的結(jié)構(gòu)理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)探索分?jǐn)?shù)運(yùn)算的工具

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二是在“分?jǐn)?shù)與除法”的“試一試”中，增加了借助分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量的比較意義，借助幾何直觀，進(jìn)一步溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；單元內(nèi)容介紹問(wèn)題1回顧三年級(jí)認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)的意義（面積模型和集合模型），給出什么是分?jǐn)?shù)的描述性定義。問(wèn)題2是進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)表示部分與整體的數(shù)量關(guān)系（圖形的面積、圖形的個(gè)數(shù)都是數(shù)量。問(wèn)題3是體會(huì)分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系具有相對(duì)性，即分?jǐn)?shù)不能表示部分的絕對(duì)數(shù)量，分?jǐn)?shù)表示的是部分相對(duì)整體的相對(duì)數(shù)量。單元具體內(nèi)容介紹案例片段與討論內(nèi)容：《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）》視頻片段：在活動(dòng)中體會(huì)分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系具有相對(duì)性執(zhí)教：河南省鄭州市金水區(qū)四月天小學(xué)

胡軍

1.借助“拿鉛筆”的活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到，對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，整體的數(shù)量不同，對(duì)應(yīng)部分的數(shù)量也不同。

2.從相對(duì)量的角度理解分?jǐn)?shù)意義中的部分與整體的關(guān)系。

案例片段與討論問(wèn)題1與問(wèn)題2：經(jīng)歷度量長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位的必要性。分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位。問(wèn)題3：從“分?jǐn)?shù)墻”發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位與1之間，分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系。同時(shí)，還可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)是可以數(shù)的數(shù)，分?jǐn)?shù)是對(duì)分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行數(shù)數(shù)的結(jié)果的書(shū)面記錄。問(wèn)題4：分?jǐn)?shù)單位的描述性的定義。滲透分?jǐn)?shù)單位。單元具體內(nèi)容介紹問(wèn)題1與問(wèn)題2都是圍繞解決分餅問(wèn)題。兩種不同的思路和策略。質(zhì)疑：淘氣說(shuō)的嗎？如果說(shuō)每人分到5張餅的，是對(duì)的。如果說(shuō)每人分到1張餅的，就錯(cuò)了。問(wèn)題3是認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。問(wèn)題4是把一組同分母（即分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)）表示在數(shù)線上，發(fā)現(xiàn)同分母分?jǐn)?shù)的排列規(guī)律，以及體會(huì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。單元具體內(nèi)容介紹單元具體內(nèi)容介紹問(wèn)題1：把一塊蛋糕平均分給2個(gè)人，每人都分到塊蛋糕；7塊蛋糕平均分給3個(gè)人，每人分到（或2）塊。用除法算式可以把這個(gè)分蛋糕的過(guò)程與結(jié)果記錄為1÷2=（塊）7÷3=（或2）。這個(gè)實(shí)例說(shuō)明分?jǐn)?shù)可以表示除法的商。問(wèn)題2：進(jìn)一步概括除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并用字母表示：

a÷b=（b≠0）。問(wèn)題3：以2與為例，進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。

試一試，結(jié)合解決兩個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，加深理解除法的意義：除法既可以比較一個(gè)量是另一個(gè)量的幾倍，也可以比較一個(gè)量是另一量的幾分之幾。如問(wèn)題1中，紅紙條的長(zhǎng)是藍(lán)紙條3倍，反過(guò)來(lái)，藍(lán)紙條的長(zhǎng)是紅紙條的。后者，也可以說(shuō)，藍(lán)紙條的長(zhǎng)是紅紙條的倍。用標(biāo)準(zhǔn)量去度量比較量，所得的量數(shù)是多少，就表示比較量是標(biāo)準(zhǔn)量的多少倍。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量大于比較量時(shí)，量數(shù)是一個(gè)真分?jǐn)?shù)；當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量小于比較量時(shí)，量數(shù)是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。

單元具體內(nèi)容介紹在對(duì)分?jǐn)?shù)約分和通分時(shí)用到，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的必要性避免概念集中呈現(xiàn)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí)用其他知識(shí)也能解決圖形與幾何第二單元軸對(duì)稱與平移單元內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（一）（能畫(huà)出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸）2軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（二）（能補(bǔ)全簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形）平移（畫(huà)平移后的圖形）2欣賞與設(shè)計(jì)（數(shù)學(xué)欣賞）練習(xí)三1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為5課時(shí)。單元內(nèi)容介紹問(wèn)題：再次學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱和平移”的側(cè)重點(diǎn)是什么？教材是如何通過(guò)畫(huà)圖幫助學(xué)生體會(huì)軸對(duì)稱和平移特點(diǎn)的？本套教材整體設(shè)計(jì)了“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一內(nèi)容

第一學(xué)段：側(cè)重整體感受現(xiàn)象，直觀認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形。

第二學(xué)段：側(cè)重通過(guò)畫(huà)圖等方式，體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的特點(diǎn)。問(wèn)題1：用三年級(jí)的操作方法識(shí)別哪些平面圖形是軸對(duì)稱圖形。問(wèn)題2：圖③是軸對(duì)稱圖形嗎？淘氣與笑笑各執(zhí)一說(shuō)，誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？找不

到圖③的對(duì)稱軸，所以，它不是軸

對(duì)稱圖形。問(wèn)題3：體會(huì)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可

能不止1條。241231單元內(nèi)容介紹通過(guò)軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)得到的圖形,形狀、大小不發(fā)生改變，上下方向不變，左右方向發(fā)生改變，位置改變。

在“軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)（二）”中，通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)小松樹(shù)的另一半的活動(dòng)，利用畫(huà)圖探索補(bǔ)全一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法。單元內(nèi)容介紹通過(guò)畫(huà)圖等方式，加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的理解問(wèn)題1：淘氣畫(huà)得對(duì)嗎？不能對(duì)折，只能想象。想象對(duì)稱軸兩邊對(duì)折后能夠重合的兩個(gè)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)）應(yīng)具有什么特征？（到對(duì)稱軸的方格數(shù)目一樣多）問(wèn)題2：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的特征，在方格紙上畫(huà)出圖形的另一半。反思總結(jié)畫(huà)圖的主要步驟：①先找出各線段的端點(diǎn)；②再找到上面各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③連線成圖。④檢驗(yàn)，想象一下對(duì)折后，對(duì)稱軸兩邊是否重合。問(wèn)題3：畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。（獨(dú)立完成）

單元內(nèi)容介紹通過(guò)畫(huà)圖等方式，加深對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的理解在探索圖形平移的畫(huà)法時(shí)，教科書(shū)以“平移小旗”為例，引導(dǎo)學(xué)生探索如何抓住圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，把圖形的平移轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵點(diǎn)的平移，在畫(huà)圖的過(guò)程中體會(huì)平移是將一個(gè)圖形從一個(gè)位置變換到另一個(gè)位置，不改變圖形的形狀和大小，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離保持不變。從而積累圖形平移的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步加深對(duì)圖形平移的認(rèn)識(shí)。單元內(nèi)容介紹問(wèn)題1：先畫(huà)出長(zhǎng)方形向左平移4

格后的圖形，再展示作品，交流畫(huà)法。

畫(huà)圖的步驟：先找圖形的特征點(diǎn)，再畫(huà)這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線成圖。問(wèn)題2：畫(huà)出長(zhǎng)方形向上平移4格后的圖形。體會(huì)平移過(guò)程圖形的形狀不變，面積不變。問(wèn)題3：畫(huà)小船平移后的圖形。單元內(nèi)容介紹第四單元多邊形的面積單元內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)比較圖形的面積2認(rèn)識(shí)底和高（認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形、梯形的底和高）探索活動(dòng)：平行四邊形的面積5探索活動(dòng)：三角形的面積探索活動(dòng)：梯形的面積練習(xí)五1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為8課時(shí)。單元內(nèi)容介紹問(wèn)題：本單元“多邊形的面積”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與重點(diǎn)是什么？

基礎(chǔ)：知道什么是圖形的面積及面積單位；能用方格紙度量圖形的面積；會(huì)用公式求長(zhǎng)方形與正方形的面積（長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)）；圖形在割補(bǔ)、翻轉(zhuǎn)、平移等變化中面積守恒。重點(diǎn)：經(jīng)歷探索平行四邊形等的面積計(jì)算公式的過(guò)程：①?gòu)倪@個(gè)過(guò)程中獲得推導(dǎo)面積公式的思想方法，再應(yīng)用它探索三角形、梯形等面積公式；②在推導(dǎo)圖形面積公式時(shí)，把未知圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，體會(huì)圖形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。

情景：在方格紙上有10個(gè)圖形。能想到什么？（比較圖形的面積）問(wèn)題1：通過(guò)怎樣的直觀操作可以找出兩個(gè)面積相等的圖形？（重合）問(wèn)題2：通過(guò)怎樣的直觀操作可以找出兩個(gè)圖形面積之和等于第三個(gè)圖形的面積？（拼合）問(wèn)題3：通過(guò)怎樣的直觀操作可以找出一個(gè)圖形的面積等于另一個(gè)形狀不同的圖形的面積？（割補(bǔ)）單元內(nèi)容介紹案例片段與討論內(nèi)容：《比較圖形的面積》視頻片段：在“比較圖形的面積”的活動(dòng)中，探索比較圖形面積大小的方法執(zhí)教：河南省鄭州市金水區(qū)文化路第一小學(xué)

竇立濤

1.在觀察、比較、交流、歸納等活動(dòng)中，了解比較圖形面積大小方法的多樣性，積累探索圖形面積大小的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.掌握一些比較圖形面積大小的基本方法，如數(shù)方格、重疊、割補(bǔ)等，為探索圖形的面積積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力的發(fā)展。

案例片段與討論問(wèn)題1：從生活世界中隧道的“限高”抽象出梯形的高。問(wèn)題2：認(rèn)識(shí)梯形、平行四邊形、三角形的底和高。問(wèn)題3：能用三角尺畫(huà)三角形、梯形、平行四邊形的高。

單元內(nèi)容介紹問(wèn)題1：如何求平行四邊形空地的面積？問(wèn)題2：分別用上面兩種方法求空地的面積，兩個(gè)發(fā)現(xiàn)：①不能用長(zhǎng)方形面積公式求平行四邊形的面積；②猜想平行四邊形面積=底×高。問(wèn)題3與問(wèn)題4：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，驗(yàn)證猜想；并引入平行四邊形的面積公式。單元內(nèi)容介紹問(wèn)題1：用平行四邊形的面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

s=aha=s÷h，h=s÷a問(wèn)題2：同底等高的平行四邊形的面

積都相等。底和高兩個(gè)條件還不能確定平行四邊形的形狀。

單元內(nèi)容介紹問(wèn)題串與“平行四邊形的面積”一課同構(gòu)。問(wèn)題2：把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，還有其他方法。s=a（h÷2）s=ah÷2s=（a÷2）×（h÷2）×2①②單元內(nèi)容介紹重視學(xué)生自己“設(shè)計(jì)”探索的過(guò)程。單元內(nèi)容介紹①②S=（a+b）h÷2S=ah÷2+bh÷2S=ah+（a-b）h÷2第六單元組合圖形的面積單元內(nèi)容介紹內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)組合圖形的面積1探索活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印（不規(guī)則圖形的面積）1公頃、平方千米1本單元建議學(xué)習(xí)課時(shí)數(shù)為3課時(shí)。單元內(nèi)容介紹問(wèn)題：“多邊形的面積”與“組合圖形的面積”這兩個(gè)單元有什么聯(lián)系與區(qū)別？

“多邊形的面積”主要是推導(dǎo)圖形的面積公式，基本思路是把多邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形。“組合圖形的面積”是探索求未知圖形面積的方法和策略，即把未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，利用已知圖形的面積公式求解的策略。所以，兩個(gè)單元解決問(wèn)題的思路是一脈相承。多邊形與組合圖形之間沒(méi)有明確的分界。梯形是多邊形，但梯形也可以視為組合圖形。可以體驗(yàn)把圖形視為組合圖形是一種解決問(wèn)題的策略。

問(wèn)題1：通過(guò)估算，提出問(wèn)題。估算的方法：把圖形看成長(zhǎng)方形或正方形來(lái)算面積。問(wèn)題2與問(wèn)題3：通過(guò)把圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形求面積。轉(zhuǎn)化的方法是圖形的割補(bǔ)法，所求圖形的面積等于兩個(gè)已知圖形面積的和或差。

單元內(nèi)容介紹問(wèn)題1：腳印是曲邊的形狀沒(méi)有規(guī)則的圖形。探索這樣的圖形怎樣求面積？用方格紙度量是基本的方法。問(wèn)題2與問(wèn)題3：具體操作，求腳印的面積。單元內(nèi)容介紹用面積單位的組合圖形的面積近似地表示腳印的面積。調(diào)研目的：

學(xué)生可能的估測(cè)方法。

學(xué)生是否可以感受方格大小不同誤差不同。學(xué)生是否接受四舍五入、半格的估算方法。訪談過(guò)程：師：這里有一個(gè)圖形，想估測(cè)它的面積，你有什么困難或者有什么好辦法嗎？生1組：邊是曲線的，沒(méi)法量。生2組：我看成長(zhǎng)方形求面積。生3組：如果有方格我數(shù)方格。訪談過(guò)程：師：原來(lái)探究的知識(shí)和方法對(duì)我們會(huì)有一些啟發(fā)，那你們每一組想辦法估測(cè)這個(gè)圖形的面積。生1組：生2組：訪談過(guò)程：師：原來(lái)探究的知識(shí)和方法對(duì)我們會(huì)有一些啟發(fā)，那你們每一組想辦法估測(cè)這個(gè)圖形的面積。生3組：訪談過(guò)程：師：我有一種方法你們看合理嗎？用四舍五入的辦法……訪談過(guò)程：師：我有一種方法你們看合理嗎？用四舍五入的辦法……生1組：理解并同意。生2組：理解并同意，只是覺(jué)得用起來(lái)比較麻煩。生3組：四舍五入法？那數(shù)據(jù)就就不準(zhǔn)了，我不同意。（該生學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，是一位很優(yōu)秀的學(xué)生。）湊整的方法在學(xué)生的心目中已經(jīng)扎根，這不僅是有《比較圖形面積》一課的基礎(chǔ)，更有能夠親眼看見(jiàn)湊滿一個(gè)整格的“精確感”。部分學(xué)生對(duì)用四舍五入的方法估計(jì)有異議，也主要源于有的舍去的和加上的不一定正好湊成整格。感受方格大小與估測(cè)面積誤差的關(guān)系。如果選擇數(shù)方格的方法，這里有兩種方格，請(qǐng)你靜靜的想一想，你選擇哪一種方格估測(cè)誤差會(huì)小一些？626364654849505152535455565758596061171819202122232425262728293031

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