直線平面平行、垂直地判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用一、直線平面平行的定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線與平面平行的判定ⅰ.直線和平面的位置關(guān)系（一直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以三）位置關(guān)系公共點(diǎn)

直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面平行沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)表示

α

a∩

a||

α圖形表示注：直線和面相交或行的情況稱為直線平面外ⅱ.思考：a在平面α外，猜想在什么條件下直線a||文描述圖

判定條

aα無(wú)交點(diǎn)結(jié)

a∥線平，線平（與的行題定排現(xiàn)直內(nèi)的況※判定定理的證明文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用知識(shí)點(diǎn)二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述圖形

一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與該平面無(wú)交點(diǎn)

條件線平行，線平

aaα＝

a∥∩βba∥b特別提示證明直線和平面的平行通常采用下兩種方法：①利用直線和平面平行的判定定理，通過(guò)“線線平行，證得“線面”平行；②利兩平面平行的性質(zhì)定理，通過(guò)“面面”平行，證得“線面”平知識(shí)點(diǎn)三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個(gè)平面無(wú)公共一個(gè)平面內(nèi)有兩條相如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于點(diǎn)責(zé)成這兩個(gè)平面平交直線與另一個(gè)平面一條直線，那么這兩個(gè)平行

平行么這兩個(gè)平面面垂直。平行．圖形條件

∩β?

，b?β∩b＝

ll

⊥α⊥β結(jié)論

∥α∥αααα文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用知識(shí)點(diǎn)四、平面與平面平行的性質(zhì)文字描述

性質(zhì)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第如果兩個(gè)平面平行，那么其三平面相交，那么他們的交中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于圖形條件結(jié)論

線平行∥β∩γb∩γaab

另一個(gè)平面∥βaβaα文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用二、直線平面垂直的定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義

判定語(yǔ)言描述

如果直線l和平面α內(nèi)的任意一直線都一直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面直，記作l⊥α

互相垂

垂直，則這條直線與該平面垂直圖形條件

b為平面α內(nèi)的任一直線，而l對(duì)這l

⊥

l

⊥

n

∩

n

＝B

n

一直線總有l(wèi)

⊥

α結(jié)論

l

⊥

l

⊥

要點(diǎn)詮：義中平面內(nèi)的任意一條線”是指平面內(nèi)的所有直線這與“無(wú)數(shù)條直”不同（線垂直線面垂）知識(shí)點(diǎn)二、直線和平面垂直的性性質(zhì)語(yǔ)言描述圖形

一條直線垂直于一個(gè)平面那么條直線垂于同一個(gè)平面的兩條直線平行.垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線條件結(jié)論知識(shí)點(diǎn)三、二面角Ⅰ.二面角從一條直線出發(fā)的個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedral）.這條直叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的.記二面角

AB－

.（簡(jiǎn)記

P－AB－

）二面角的平面角的三個(gè)特征:ⅱ.ⅲ.

點(diǎn)棱線面與垂Ⅱ.二面角的平面角：在二面角－棱l上任取一點(diǎn)，點(diǎn)O為足，在半平面內(nèi)別作垂直于棱l的射線OA和，則射線OAOB成的叫做二面角的平面角作用：衡量二面角的大??；范圍

0

0

.文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義

判定文字描述

兩個(gè)平面相交如果它們所成的面角是一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直

平面垂直圖形結(jié)果α∩β=lα-l-β=90

o

α⊥β（垂直題中要注意目中的字表述，特是

“何隨意無(wú)”字眼）知識(shí)點(diǎn)五、平面和平面垂直的性質(zhì)面面垂直線面垂直（如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與一個(gè)面平垂直）例題1.如圖若

是長(zhǎng)方體ABCD-AB被平面EFGH截去何體EFGHBC后到的幾何體，其中E為線段AB上異于的點(diǎn)，為線段上于B的點(diǎn)，且EH∥AD，則下列結(jié)論中不正確的是A.EHB.四邊形EFGH矩形C.是棱D.是棱臺(tái)2能保證直線a與平面α平行的件是（A）A.a

α,b

α,a∥bB.b

α,aC.b

α,c∥α,a∥b,a∥cD.bα,A∈a,C,D∈b且AC＝BD3下列命題正確的是（DF）A.平行于同一平面的兩條直線行B.若直線a∥則平面α內(nèi)有僅有一條直線與平行C.若直線a∥則平面α內(nèi)任條直線都與a平行D.若直線a∥則平面α內(nèi)有數(shù)條直線與a平行E.如果a、b是兩條直線，且a∥b那么平行經(jīng)過(guò)的任平面F.如果直線a、b和平面α滿足a∥b∥，那么∥α4在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平平行文案大全

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用（D）垂直于同一平面的兩條直平行5已知m、n為兩條不同的直線aβ為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A．

mn

m∥β，n∥βa∥βB．a(chǎn)∥β，

m

m∥nC．m⊥a,mn∥aD．n∥m,nm⊥a6.下列命題中錯(cuò)誤的是（A）如果平面⊥平面那平面一定直線平行于平面

（B）如果平面

垂直于平面

，那么平面

內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

（C）如果平面⊥平面平平面

，那么

l

⊥平面

（D）如果平面⊥平面那平面所有直線都垂直于平面

8.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面．已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD中點(diǎn)求證：EF‖面BCD題圖

題圖9.如圖，在椎體P-ABCD中，是邊長(zhǎng)為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1)證明：AD⊥平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.文案大全

11標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用11課堂練習(xí)A組3.mn是空間兩條不同的直線是兩個(gè)不同的平面下面四個(gè)命題中命題的序號(hào)________．①⊥，n∥，∥βm⊥；②⊥，α∥，⊥n∥；③⊥，α∥，∥n⊥；④⊥，m∥，α∥⊥.4.如圖在直四棱柱ABCD-ABCD中底ABCD等腰梯形AB//CDAB=4,BC=CD=2,AA=2,E111E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1）證明：直線//平面FCC；DA

1

B

1E

1

D

CEA

F

B5.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過(guò)直線AC且與直線BD1平行的截面，并說(shuō)明