《一元二次方程的實根分布問題》課件

一元二次方程的實根分布問題復(fù)習(xí):函數(shù)零點?

一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x就做函數(shù)y=f(x)的零點.由此得出以下三個結(jié)論等價：?

方程f(x)=0有實根?

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?

函數(shù)y=f(x)有零點實根分布問題★一元二次方程1、當(dāng)x為全體實數(shù)時的根2、當(dāng)x在某個范圍內(nèi)的實根分布★一元二次方程在某個區(qū)間上有實根，求其中字母系數(shù)的問題稱為實根分布問題。實根分布問題一般考慮四個方面，即：

（1）開口方向（2）判別式（3）對稱軸（4）端點值的符號。問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件1：若方程有兩個正根。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m如右圖知問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件2：若方程的兩個根均小于1。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m如右圖知問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件3：若方程的一個根大于1，一個根小于1。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m如右圖知問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件4：若方程的兩個根均在(

0，2)內(nèi)。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m如右圖知問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件5：若方程的兩個根有且僅有一個在(

0，2)內(nèi)。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m

如右圖知2、1、3、由于1，2，3知m的取值范圍是問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件6：若方程的一個根在(–2，0)，另一個根在(0，4)。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m如右圖知問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件7：若方程的一個根小于2，另一個根大于4。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m如右圖知問題

已知方程x2+(m–3)x+m=0，求實數(shù)m的取值范圍。條件8：若方程有一個正根，一個負(fù)根且正根的絕對值較大。分析

設(shè)f(x)=x2+(m–3)x+m如右圖知小結(jié)一元二次方程的根，其實質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，因此，可以借助于二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法來研究一元二次方程的實根分布問題，下面通過例題具體情況來說明。設(shè)二次方程的二實根為方程對應(yīng)的二次函數(shù)為小結(jié)：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根分布一個根小于k，一個根大于k。兩個根均小于k兩個根均大于k小結(jié)：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根分布兩個根均在(m，n)內(nèi)兩根均在[m，n]外兩旁X

∈(m，n)

，1X

∈(p，q)

。2小結(jié)：一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根分布兩個根有且僅有一個在(m，n)內(nèi)或或注意：由函數(shù)圖象與x軸交點的位置寫出相應(yīng)的充要條件，一般考慮以下四個方面：即：

（1）開口方向（2）判別式（3）對稱軸（4）端點值的符號?？捎庙f達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫條件也可可用韋達(dá)定理表達(dá)式來書寫：ac<0也可

f(0)<0例1.m為何實數(shù)值時，關(guān)于x的方程（1）有實根

（2）有兩正根

（3）一正一負(fù)解：

尋求等價條件（2）.若方程x2–2mx+m–1=0在區(qū)間(–2，4)上有兩根，求實數(shù)m的取值范圍。課堂練習(xí)：1.若方程7x2–(m+13)x+m2–m–2=0在區(qū)間(0，1)、(1，2)上各有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍。2.若方程2x2–(m–2)x–2m2–m=0的兩根在區(qū)間[0，1]之外兩旁，求實數(shù)m的取值范圍。3.已知方程2x2+(3m+1