山東省德州市夏津雙語中學(xué)2023屆初三“二診”考試數(shù)學(xué)試題含解析

山東省德州市夏津雙語中學(xué)2023屆初三“二診”考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m2．一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)2÷a2=0D．（a2）3=a66．如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，則說明∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球8．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．對(duì)太原市民知曉“中國夢”內(nèi)涵情況的調(diào)查B．對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績的調(diào)查C．對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D．對(duì)2017年全國快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查9．如圖，這是由5個(gè)大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為______．12．如圖，直線a∥b，∠P=75°，∠2=30°，則∠1=_____．13．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，AE=2，點(diǎn)F在AD上，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上時(shí)，折痕EF的長為_____．14．已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是___．15．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．16．分解因式：＝___________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、2、3的卡片，他們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率（）A． B． C． D．18．（8分）如圖，∠AOB=90°，反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，a），反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象過點(diǎn)B，且AB∥x軸．（1）求a和k的值；（2）過點(diǎn)B作MN∥OA，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，交雙曲線y=于另一點(diǎn)C，求△OBC的面積．19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部（不包括△ABC的邊界），求m的取值范圍；（3）點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．20．（8分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？21．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，求向量關(guān)于、的分解式．22．（10分）某校團(tuán)委為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其他等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）“其他”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）該校共有3200名學(xué)生，請你估計(jì)一下全校大約有多少學(xué)生課余愛好是閱讀．23．（12分）山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元．求二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？24．如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與軸相交于點(diǎn)B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請直接寫出自變量的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念可知：用科學(xué)記數(shù)法可將一個(gè)數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學(xué)記數(shù)法表示，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【詳解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).3、C【解析】

過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.4、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.5、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算6、B【解析】

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．【詳解】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．7、D【解析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點(diǎn)睛:本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.8、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】a2·a3﹦a5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3﹦2a3，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3﹦-a6，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案．解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個(gè)數(shù)為1．12、45°【解析】過P作PM∥直線a，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由直線a∥b，可得直線a∥b∥PM，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案為45°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、4或4.【解析】

①當(dāng)AF＜AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過E作EH⊥MN于H，由矩形的性質(zhì)得到MH=AE=2，根據(jù)勾股定理得到A′H=，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；②當(dāng)AF＞AD時(shí)，由折疊的性質(zhì)得到A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DH=AG，HG=AD=6，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】①當(dāng)AF＜AD時(shí)，如圖1，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，則AM=AD=3，過E作EH⊥MN于H，則四邊形AEHM是矩形，∴MH=AE=2，∵A′H=，∴A′M=，∵M(jìn)F2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（）2=AF2，∴AF=2，∴EF==4；②當(dāng)AF＞AD時(shí)，如圖2，將△AEF沿EF折疊，當(dāng)折疊后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的垂直平分線上，則A′E=AE=2，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，設(shè)MN是BC的垂直平分線，過A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，則四邊形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=HG=3，∴EG==，∴DH=AG=AE+EG=3，∴A′F==6，∴EF==4，綜上所述，折痕EF的長為4或4，故答案為：4或4．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換-折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由圖象直接可得答案；（2）根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式，再求出方程組的解集即可解答【詳解】（2）由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)2小時(shí)．故答案為2．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，有兩種情況：一是甲出發(fā)，乙還未出發(fā)時(shí)：此時(shí)0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)：設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝kx，由圖象可知，（4，20）在函數(shù)圖象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函數(shù)解析式為：y＝5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為：y＝k′x+b，將坐標(biāo)（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函數(shù)解析式為：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合題意．故答案為0≤x≤2或≤x≤2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、A【解析】分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，從而可以得到兩次兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況及所有等可能發(fā)生的情況，進(jìn)而根據(jù)概率公式求出兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率.詳解：由題意可得，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是：，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.18、（1）a=2，k=8（2）=1.【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數(shù)得到A（-1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；

（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結(jié)論．詳解：（1）∵反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x軸，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直線OA過A（﹣1，2），∴直線AO的解析式為y=﹣2x，∵M(jìn)N∥OA，∴設(shè)直線MN的解析式為y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，∵直線MN交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，∴M（5，0），N（0，10），解得，，∴C（1，8），∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19、（1）y=﹣x2+2x+4；M（1,5）；（2）2＜m＜4；（3）P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出b、c的值，通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向下平移的，可先求出直線AC的解析式，將x=1代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值，即可得到m的取值范圍；（3）由題意分析可得∠MCP=90°，則若△PCM與△BCD相似，則要進(jìn)行分類討論，分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB兩種，然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo)．試題解析：（1）把點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4）代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得，解得∴二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+2x+4，配方得y=﹣（x﹣1）2+5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，5）；（2）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，把點(diǎn)A（3，1），C（0，4）代入得，解得：∴直線AC的解析式為y=﹣x+4，如圖所示，對(duì)稱軸直線x=1與△ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=﹣x+4解得y=3，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，1）∴1＜5﹣m＜3，解得2＜m＜4；（3）連接MC，作MG⊥y軸并延長交AC于點(diǎn)N，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，5）∵M(jìn)G=1，GC=5﹣4=1∴MC==，把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣1，5），∵NG=GC，GM=GC，∴∠NCG=∠GCM=45°，∴∠NCM=90°，由此可知，若點(diǎn)P在AC上，則∠MCP=90°，則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)①若有△PCM∽△BDC，則有∵BD=1，CD=3，∴CP===，∵CD=DA=3，∴∠DCA=45°，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，作PH⊥y軸，∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=，∴P1（）；同理可得，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P2（）；②若有△PCM∽△CDB，則有∴CP==3∴PH=3÷=3，若點(diǎn)P在y軸右側(cè)，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P3（3，1）；P4（﹣3，7）．∴所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè)，分別為P1（），P2（），P3（3，1），P4（﹣3，7）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題20、（1）見解析；（2）1；（3）估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】

（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識(shí)測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比．【詳解】解：（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補(bǔ)充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估計(jì)全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人．21、答案見解析【解析】試題分析：連接BD，由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析：連接BD,∵點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線，∴MN∥BD，MN=BD，∵，∴.22、（1）總調(diào)查人數(shù)是100人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角是36°；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為960人．【解析】

（1）利用參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)除以其所占的比例即可求得這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360°乘以“其它”類的人數(shù)所占的百分比即可求解；（3）求得“其它”類的人數(shù)、“娛樂”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以課余愛好是閱讀的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可求解.【詳解】（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為20人，所占的比例為20%，∴總調(diào)查人數(shù)＝20÷20%＝100人；（2）參加娛樂的人數(shù)＝100×40%＝40人，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得出參加閱讀的人數(shù)為30人，∴“其它”類的人數(shù)＝100﹣40﹣30﹣20＝10人，所占比例＝10÷100＝10%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其它”類的圓心角＝360×10%＝36°；（3）如圖（4）估計(jì)一下全校課余愛好是閱讀的學(xué)生約為3200×＝960（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元．【解析】

（1）設(shè)二月份每