數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)

數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)(★★★)同一平面內(nèi)的1988條直線，最多有多少個不同的交點(diǎn)？專題一速算與巧算知識對對碰運(yùn)算定律及性質(zhì)(1)加法交換律：(2)加法結(jié)合律：(3)乘法交換律：(4)乘法結(jié)合律：(5)乘法分配律：(6)一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)等于這個數(shù)減去這幾個數(shù)的和。(7)一個數(shù)連續(xù)除以幾個數(shù)等于這個數(shù)除以這幾個數(shù)的積。常用計算規(guī)律 名題典中典數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第1頁。例1（★）計算：數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第1頁。例2（★）計算：例3（★）計算：例4（★）(2006·福建省泉州市某區(qū)小學(xué)畢業(yè)試題)例5（★★）計算：例6（★★）（第六屆“華杯賽”復(fù)賽試題）計算：例7（★★）計算：例8（★★）計算：例9（★★）計算：例10（★★★）計算：例11（★★★）計算：例12（★★★）計算：魔法訓(xùn)練營1.2.3.4.計算：5.計算：6.計算：7.計算：8.求：數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第2頁。9.已知等式：□，其中□內(nèi)是一個最簡分?jǐn)?shù)，試求□內(nèi)的分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第2頁。10.求：的值。11.計算：12.計算：13.計算：14.簡化數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第3頁。

專題二估算數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第3頁。知識對對碰估算就是對某些量的粗略運(yùn)算，不僅現(xiàn)在，即使今后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，估算仍然是十分必要的。估算常用的方法有：省略尾數(shù)取近似值法用位數(shù)較少的近似值代替位數(shù)較多的數(shù)時，要用一定的取舍法則舍去要保留的數(shù)位右邊的所有數(shù)．(1)四舍五入法：四舍，就是當(dāng)尾數(shù)最高位上的數(shù)字是不大于4的數(shù)時，就把尾數(shù)魯去；五入，就是當(dāng)尾數(shù)最高位上的數(shù)字是不小于5的數(shù)時，把尾數(shù)舍去后，在它的前一位加1.(2)去尾法：把尾數(shù)全部舍去。(3)進(jìn)一法：把尾數(shù)全部舍去后，在它的前一位加l。前后夾攻法要求某個算式的結(jié)果的整數(shù)部分，可將原算式各數(shù)適當(dāng)放大或縮小，使它介于某兩個連續(xù)整數(shù)之間，從而取那個整數(shù)．例1(★)老師在黑板上寫了l3個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。小明算出的答案是l2.43。老師說：“最后一位數(shù)字錯了，其他數(shù)字都對?！弊C確答案是多少？例2(★)求出算式精確到小數(shù)點(diǎn)后3位數(shù)的近似值。例3(★)3個相鄰偶數(shù)的乘積比600000大，比670000小，求這3個相鄰偶數(shù)。例4(★)已知求S的整數(shù)部分。例5(★★)下面算式中，上邊方框里都是整數(shù)，那么這3個方框里的整數(shù)從左到右依次是。例6(★★)求的整數(shù)部分。例7(★★★)有9個分?jǐn)?shù)，其和為l，它們的分子都是1，其中5個是，其余4個數(shù)的分母的個位數(shù)字都是5，請寫出這4個分?jǐn)?shù)。例8(★★★)一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10的整數(shù)倍。如果兩校都租用l4個座位的旅游車，則兩校都需租這種車72輛；如果兩校都租用l9個座位的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7輛?，F(xiàn)在知道兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿。問：這兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？魔法訓(xùn)練營1.設(shè)，則a的小數(shù)點(diǎn)后的前5位數(shù)字是幾？2.求下式的整數(shù)部分：3.求的整數(shù)部分.數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第4頁。4.有一道求17個自然數(shù)的平均數(shù)的計算題，要求保留兩位小數(shù)。聰聰?shù)挠嬎憬Y(jié)果是11.28，老師說這個結(jié)果的百分位上的數(shù)字錯了，其他數(shù)位是的數(shù)字都正確。那么正確的答案應(yīng)該是多少？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第4頁。5.有一列數(shù)，第1個數(shù)是105，第2個數(shù)是85，從第3個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的平均數(shù)，則第1999個數(shù)的整數(shù)部分應(yīng)為多少？6.有30個數(shù)：如果取每個數(shù)的整數(shù)部分（例如：1.64的整數(shù)部分是l，的整數(shù)部分是2），”并將這此整數(shù)相加，那么其和是。7.已知，則A的整數(shù)部分是。8.有7個自然數(shù)的平均值約等于30.23，后來發(fā)現(xiàn)這個小數(shù)的最后一位是錯的，那么正確的近似平均值是幾？9.，A的整數(shù)部分是幾？10.已知自然數(shù)a1,a2,…，a13的平均數(shù)為12.4a（保留兩位小數(shù)），求a的值。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第5頁。

專題三比較數(shù)的大小數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第5頁。知識對對碰比較數(shù)的大小，往往關(guān)系到最佳策略的制定。常用結(jié)論(1)兩個數(shù)的和一定，那么，當(dāng)這兩個數(shù)的差最小時，它們的積最大(2)在周長相等的封閉平面圖形中，以圓的面積為最大。(3)在棱長的和一定的長方體中，長、寬、高都相等的長方體，即正方體的體積最大。(4)兩個數(shù)的積一定，那么當(dāng)這兩個數(shù)的差最小時，它們的和最小。(5)在所有周長相等的n邊形中，正n邊形的面積最大。(6)三個數(shù)a、b、c，如果a+b+c一定，只有當(dāng)n=6=c時，a×b×c的積才能最大．枚舉法枚舉法是求大小比較問題答案的基本方法。這種方法是：將題目所涉及的對象一一列出，逐一比較，從中找出最值；或者將與問題相關(guān)的各種情況逐一考察，最后歸納出需要的結(jié)論。這就要求我們不能急于入手，要從一些比較簡單的現(xiàn)象或數(shù)字開始，找出規(guī)律，進(jìn)而解決問題。名題典中典例1(★)把0.285，27，和28.49%按照從小到大的順序排列，并用“<”連接起來。例2(★)比較下面每組中幾個分?jǐn)?shù)的大小：（1）（2）（3）例3(★)用30m長的籬笆圍成一個長方形雞舍。(1)當(dāng)長和寬各是多少時，雞舍面積最大？(2)若長方形雞舍一面靠墻，長和寬各為多少時面積最大？最大面積是多少？例4(★)這里有5個分?jǐn)?shù)：，如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)？例5(★★)有一路公共汽車，包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站共有10個停車站。如果這輛公共汽車從起點(diǎn)站開出，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站坐到以后的一站。為了使每位乘客都有座位，那么這輛公共汽車從上至少要有多少個座位。例6(★★)下面九個分?jǐn)?shù)算式中：哪一個得數(shù)最小？最小是多少？例7(★★★)比較下面兩個分?jǐn)?shù)的大?。豪?(★★★)圖3—2中有紅色的正方形和圓各一個，藍(lán)色的正方形和圓各一個。紅色正方形的邊長是1995cm，藍(lán)色正方形的邊長是1993cm；紅色圓的直徑是2000cm．藍(lán)色圓的直徑是2002cm。問：紅色部分的面積大還是藍(lán)色部分的面積大？（л取近似值3.14）例9(★★★)用A表示如下乘積：問：A與0.003比，哪個大。魔法訓(xùn)練營數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第6頁。1.如圖3-3所示，正方形被條曲線分成了A、B兩部分。如果x>y，數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第6頁。試比較A、B兩部分周長的大小應(yīng)該是>。2.養(yǎng)雞專業(yè)戶要用96m長的竹籬笆圍成一個長方形或正方形的養(yǎng)雞場，若圍成長方形則其長是寬的2倍，且條一長邊利用舊墻；若圍成正方形，則也有一條邊利用舊墻。那么，的面積比的面積大，大m2：3.有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的等于乙數(shù)的。那么這兩個兩位數(shù)的差最多是。4.，把A、B、C、D按從小到大的順序排列是()<()<()<()。5.有兩個三位數(shù)，百倍上的數(shù)字分別是5和4，十位上兩個數(shù)字分別是6和7，個位上的數(shù)字分別是3和4。當(dāng)這兩個數(shù)分是和時，它們的乘積最大。6.求這四個數(shù)的平均數(shù)，小明計算時把其中一個分?jǐn)?shù)的分子和分母寫顛倒了，住這種情況下得到的這四個數(shù)的平均數(shù)與正確的平均數(shù)之間，最多可以相差。7.，比較A與B的大小。8.已知，問A與B哪個大。9.，比較A與B的大小。10.設(shè)A和B是選自前100個自然數(shù)中的兩個不同自然數(shù)，那么，的最大值是多少？11.已知，那么A、B、C、D中最大的是誰？12.設(shè)。比較A與B的大小。13.比較的大小。14.求同時滿足時a的最大值及最小值。15.圖3-4中有兩個紅色的正方形、兩個藍(lán)色的正方形，它們的面積在圖中標(biāo)出（單位：cm2）問：兩個紅色的正方形面積大還是兩個藍(lán)色的正方形面積大。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第7頁。

專題四分?jǐn)?shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第7頁。知識對對碰類型概述(1)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常涉及“比較量”“單位‘l’的量”和“分率”三種量，這三者之間具有如下關(guān)系：比較量÷單位“l(fā)”的量=分率（幾分之幾）單位“l(fā)”的量×分率=比較量比較量÷分率=單位“l(fā)”的量(2)三個關(guān)系式正好對應(yīng)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的三種基本類型：①求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾；②求一個數(shù)的幾分之幾是多少；③已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。解題關(guān)鍵在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，關(guān)鍵要正確判斷“單位‘l’的量”及相關(guān)的“比較量”“分率”，通過分析數(shù)量關(guān)系，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，進(jìn)而列式解答?；痉椒?1)一道題目中出現(xiàn)不同的單位“l(fā)”，我們可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化單位“l(fā)”，使單位“1”統(tǒng)一起來(2)抓住不變的量解題(3)逆推法思考有時也使問題簡單化(4)方程法解。有的應(yīng)用題很難找出量與率的直接關(guān)系，列方程能使問題簡單化。名題典中典例１(★)一桶油，第一次用去，正好是４L，第二次又用去這桶油的，還剩多少升？例２(★)紡織工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的少30人。如果從第二車間調(diào)１0人到第一車間，這時，第一車間的人數(shù)是第二車間人數(shù)的。原來兩個車間各有多少人？第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的幾分之幾？例3(★)一根木桿，第一次截去了全長的，第二次截去所剩木桿的，第三次截去所剩木桿的，第四次截去所剩木桿的，這時量得所剩木桿長為6cm。問：木桿原來的長是多少厘米？例4(★)學(xué)校圖書室里的故事書占總數(shù)的，六一期間，婦聯(lián)又贈送給學(xué)校600本故事書，這時圖書室里的故事書占現(xiàn)有圖書總數(shù)的。求圖書室原來共有多少本圖書。例5(★★)幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，大班人數(shù)是小班的，小班比大班多發(fā)126張畫片，那么小班人數(shù)是多少人？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第8頁。例6(★★)A有若干本書，B借走一半加一本；剩下的書，Ｃ借走一半加兩本；再剩下的書,Ｄ借走一半加３本；最后Ａ還有２本書，問Ａ原有多少本書。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第8頁。例7(★★)學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書,其中女生占,后來又有幾名女生來看書,這時女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的。問：后來又有多少名女生來看書？例8(★★)有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數(shù)是乙糧庫的。如果從乙糧庫調(diào)６噸糧食到甲糧庫，甲糧庫存糧的噸數(shù)就是乙糧庫的。原來甲、乙糧庫各存糧多少噸？例9(★★)某市數(shù)學(xué)競賽，共有407人參加決賽。獲獎的男、女生人數(shù)正好同樣多。沒有獲獎的女生占參賽女生的，沒有獲獎的男生有16人，參賽男生有多少人？例10(★★★)甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的。已知丁數(shù)是260，求甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)的和。例11(★★★)足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加，問一張門票降價多少元。魔法訓(xùn)練營l水果店運(yùn)來蘋果和梨共1300kg，蘋果賣出，梨賣出20kg后，剩下的梨和蘋果的質(zhì)量恰好相等。原來蘋果和梨各運(yùn)來kg和kg。2把100個人分成四隊(duì)，第一隊(duì)人數(shù)是第二隊(duì)人數(shù)的倍，是第三隊(duì)人數(shù)的倍，那么第四隊(duì)有人．3甲、乙、丙三人共同運(yùn)一批水泥。甲運(yùn)了總數(shù)的，比乙多運(yùn)9.94t，乙運(yùn)的質(zhì)量占丙的。這批水泥的總質(zhì)量為t。4電視機(jī)廠5月份生產(chǎn)一批電視機(jī)，上旬生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的，下旬比中旬多生產(chǎn)中旬產(chǎn)量的，正好是40臺，這個廠5月份生產(chǎn)電視機(jī)臺。5有些數(shù)字卡片，上面寫的數(shù)都是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中寫的數(shù)是3的倍數(shù)的卡片占，寫的數(shù)是4的倍數(shù)的卡片占，寫的數(shù)是12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有張。6水結(jié)成冰時，體積增加了；當(dāng)冰融成水后，體積要減少。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第9頁。7小明看一本小說，第一天看了全書的還多16頁，第二天看了全書的少2頁，還剩下88頁。這本書共有頁。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第9頁。8六年級兩個班學(xué)生共109人，已知甲班男生占，乙班女生占，則兩班共有男生人9今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚。先從甲堆中分棋子給另外兩堆，使兩堆棋子數(shù)各增加一倍，再把乙堆棋子照這樣分配一次，最后把丙堆棋子也這樣分配。結(jié)果甲堆棋子數(shù)是乙堆棋子數(shù)的，已堆棋子數(shù)是丙堆棋子數(shù)的。求三堆中原來最多的一堆棋子是多少。10一個長方形的周長是l30cm。如果長增加，寬減少，得到新的長方形的周長不變。求原來長方形的長、寬各是多少厘米。11一塊西紅柿地今年獲得豐收。第一天收下全部的，裝了3筐還余l(xiāng)2kg，第二天把剩下的全部收完，正好裝了6筐。這塊地共收了多少千克西紅柿?12加工一批零件，甲、乙兩人合做需12天完成，現(xiàn)由甲先工作3天，然后由乙工作2天，還剩這批零件的沒完成。已知甲每天比乙少加工4個，這批零件共有多少個?13某區(qū)舉行小學(xué)生春季運(yùn)動會，其中某學(xué)校參加的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，若這個學(xué)校再多去10名運(yùn)動員，則該校參加人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。問這次運(yùn)動會共有運(yùn)動員多少人?這個學(xué)校原來有多少人參加?數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第10頁。

專題五百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第10頁。知識對對碰知識概述我們已經(jīng)學(xué)過表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，它只表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相似，在日常工作和生活中應(yīng)用很廣，學(xué)好百分?jǐn)?shù)能使我們有很強(qiáng)的解決實(shí)際問題的能力，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型與解法有很多與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相同，所以解法和思路基本與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相同。常用公式利用率＝(售價-成本）÷成本×100%濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100%名題典中典例１(★)甲數(shù)比乙數(shù)多25%，乙數(shù)比甲數(shù)少百分之幾?例２(★)(2005·湖南省小學(xué)畢業(yè)試題）李爽媽媽的工資是1300元。按個人所得稅的規(guī)定，每月工資扣除800元后的余額部分按5％的比例繳納個人所得稅。李爽媽媽每月應(yīng)繳納個人所得稅多少元？例３(★)某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20％，另一件虧本20％，問這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本。例4(★)一桶汽油，第一次用了全桶的20％，第二次用了20kg,第三次用了前兩次的和,這時桶里還剩下8kg汽油.問這桶汽油原有多少千克.例5(★★)甲、乙兩店都經(jīng)營同樣的某種商品,甲先漲價10%后,又降價10%；乙先漲價15%后,又降價15%.請問,兩位店主誰較“聰明”?例6(★★)某班有學(xué)生48名,女生占全班人數(shù)的37.5%,后來又轉(zhuǎn)來了若干名女生,這時女生人數(shù)恰好是全班人數(shù)的,問共轉(zhuǎn)來了多少名女生.例7(★★)某工廠一車間人數(shù)占全廠的25%,二車間人數(shù)比一車間少,三車間人數(shù)比二車間多,三車間有156人,這個工廠全廠共有多少人?例8(★★)李剛看一本書,第一天看了全書的,第二天看了24頁,第三天看了前兩天的總數(shù)的150%,這時還剩下全書的沒有看.全書共有多少頁?例9(★★★)興趣小學(xué)四年級學(xué)生比三年級多25%,五年級學(xué)生比四年級少10%,六年級學(xué)生比五年級多10%,如果六年級學(xué)生比三年級多38人,那么三至六年級共有學(xué)生多少人?例10(★★★)小明家電熱水器里貯滿了水.一天晚上,小明媽媽用去了20%,小明的爸爸又用去18Ｌ,小明用去了剩下水的10%,最后剩下的水只有貯存量的一半還少3L.問:小明家的電熱水器貯水量是多少升?魔法訓(xùn)練營l有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占25%,那么這堆糖中有奶糖多少塊?數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第11頁。2有兩堆棋子，A堆有白子500個和黑子350個，B堆有白子l00個和黑子350個，為了使A堆中黑子占50%．B堆中黑子占75%，要從B堆中拿到A堆的黑、白棋子各為多少個?數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第11頁。3某商場以1800元／臺的相同價格售出兩臺不同型號的錄像機(jī)、其中一臺贏利20%,另一臺虧損20%，問結(jié)果是贏利、虧損，還是不贏也不虧。4一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價,結(jié)果只銷掉70%的商品，為了盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的82%．問：打了多少折扣?5甲工程隊(duì)有600人，其中老工人占5%，乙工程隊(duì)有400人，老工人占20%。要使甲、乙兩個工程隊(duì)中老工人所占的百分比相同，應(yīng)從乙隊(duì)中抽調(diào)多少名老工人與甲隊(duì)中的年青工人進(jìn)行“一對一”對換？6甲、乙兩個體戶做生意，甲獲利30%，乙損失20%，因此乙的資本僅是甲的。原來兩人共有資本14500元，兩人原有資本各多少元？7有兩包糖果，每包中都有奶糖、水果糖和巧克力糖。(1)第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的；(2)第一包糖中奶糖占25%，第二包糖中水果糖占50%；(3)巧克力糖在第一包糖中所占百分比是在第二包糖中所占百分比的2倍。當(dāng)兩包糖合在一起時，巧克力糖占28%，那么水果糖所占百分比是多少？8有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆白子都占28%，小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子占32%，那么，共有棋子多少堆？9有兩包糖果，第一包的粒數(shù)是第二包粒數(shù)的。在第一包中奶糖占30%，在第二包中其他糖占42%。如果把兩包糖合在一起，奶糖占全部糖果的百分之幾？10育紅小學(xué)六年級舉行數(shù)學(xué)競賽，參加競賽的女生比男生多28人。根據(jù)成績，男生全部獲獎，而女生則有25%的人未獲獎。獲獎總?cè)藬?shù)是42人，又知參加競賽的人數(shù)是全年級的。六年級學(xué)生共有多少人？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第12頁。

專題六比和比例的應(yīng)用數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第12頁。知識對對碰主要知識點(diǎn)比和比例問題是一類與數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系相關(guān)的應(yīng)用題。它包括以下幾個主要內(nèi)容：(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，表示兩個比相等的式子叫做比例，組成比例的四個數(shù)叫做比例的項(xiàng)，比例中兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積叫比例的基本性質(zhì)；(2)兩個以上的數(shù)的比叫做連比，連比滿足比例的基本性質(zhì)，也就是a：b：c=na:nb:nc(n≠O)；(3)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成=k，其中k是一個定值，那么稱石x、y為成正比例的量；(4)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成x×y=k，其中k是一個定值，那么稱x、y為成反比例的量。解題類型比和比例問題的重點(diǎn)在于正確找出兩種相關(guān)的量，并明確兩者之間的比例關(guān)系。例如：(1)單位產(chǎn)量一定，播種面積和總產(chǎn)量成正比例關(guān)系；(2)工作效率一定，工作量與工作時間成正比例關(guān)系；(3)單價一定，數(shù)量與總價成正比例關(guān)系；(4)三角形的面積一定，底和高成反比例關(guān)系；(5)互相嚙合的齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)數(shù)成反比例關(guān)系。本專題重點(diǎn)就是利用比例及正、反比例的意義解決生活中的實(shí)際問題。名題典中典例1(★)如圖6-1所示，一塊長方形地被兩條公路分成四個小長方形，其中三個的面積分別是20公頃，25公頃和30公頃。問：另一塊（圖中的陰影部分）長方形地的面積是多少公頃？例2(★)師徒兩人共加工零件168個，師傅加工一個零件用5min，徒弟加工一個零件用9min，完成任務(wù)時，兩人各加工零件多少個？例3(★)光明小學(xué)將六年級的140名學(xué)生，分成三個小組進(jìn)行植樹活動。已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？例4(★)兩個服裝廠，一個月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量之比是6：5，兩廠西服價格的比是ll:10。已知這個月兩廠的總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？例5(★★)如圖6-2所示為甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時，乙輪轉(zhuǎn)7圈，丙輪轉(zhuǎn)2圈，這三個齒輪的齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少？例6(★★)某洗衣機(jī)廠原計劃20天生產(chǎn)洗衣機(jī)1600臺，生產(chǎn)5天后由于改進(jìn)技術(shù)，工作效率提高25%，請問完成計劃還需要多少天。例7(★★)獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10m遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，立刻追趕。獵犬的步子大，它跑2步的路程，兔子要跑3步；但是兔子的動作快，獵犬跑3步的時間，兔子能跑4步。問獵犬至少要跑多少才能追上野兔。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第13頁。例8(★★)李師傅原定若干小時內(nèi)加工一批零件。他又估算了一下，如果按照原定計劃加工120個零件后，工作效率提高25%，可提前40min完成，如果一開始工作效率就提高20%的話，就可提前l(fā)h完成。他原計劃每小時加工多少個零件？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第13頁。例9(★★★)一個長方形長與寬的比是14:5，如果長減少13cm，寬增加13cm，則面積增加182cm2，那么原長方形面積是多少平方厘米？例10(★★★)甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有14km，那么A、B兩地的距離是多少千米？魔法訓(xùn)練營1．盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2:3，紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是4:5。已知三種顏色的球共有175個，問紅球有多少個。2．六年級(1)班有學(xué)生45人，男生和女生人數(shù)之比是4:5，這個班的新學(xué)期轉(zhuǎn)來了10名學(xué)生，這10名學(xué)生全部是男生，這時班級里男、女生人數(shù)之比是多少？甲丙乙圖6-53．張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的，王用了自己錢數(shù)的，李用了自己錢數(shù)的甲丙乙圖6-54．甲齒輪有60齒，乙齒輪有36齒，為了使甲輪轉(zhuǎn)動15圈帶動乙輪轉(zhuǎn)動8圈，需要甲、乙齒輪之間連接一個丙齒輪。丙齒輪是由固定在一起的大、小兩個齒輪組成的復(fù)合齒輪。丙輪上大輪與甲輪嚙合，小輪與乙輪嚙合（圖6-5），求丙輪上大、小齒輪齒數(shù)最少應(yīng)分別是多少。5．有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，用甲杯向桶內(nèi)舀水30次后，桶內(nèi)水的體積占全桶容量的；接著用乙杯舀10次水后，水桶余下容量又縮小了；再用丙杯舀30次，恰好使水桶裝滿。問：甲、乙、丙三只水杯的容積之比是多少？6．一個容器內(nèi)裝滿水，有大、中、小三個鐵球。第一次把小球沉入水中，溢出一些水；第二次把小球取出，將中球沉入，又會溢出一些水；第三次把中球取出，把小球、大球一起沉入，還會溢出水。現(xiàn)在知道：第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的2.5倍。小、中、大三球的體積之比是多少？7．甲容器中有純酒精llL，乙容器有水9L。第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精和水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。這樣，甲容器中酒精含量為62.5%，乙容器中酒精含量為25%，那么，第二次從乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？8．南苑小學(xué)五、六年級的同學(xué)步行去“狂歡島”春游。他們同時從學(xué)校出發(fā)，步行過程中速度不變。當(dāng)五年級已行路程與未行路程的比是7:2時，六年級已行了4.5km；當(dāng)六年級同學(xué)到達(dá)“狂歡島”時，五年級同學(xué)還有吉的路程未行。從南苑小學(xué)到“狂歡島”的路程有多少千米？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第14頁。

專題七濃度問題數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第14頁。知識對對碰溶質(zhì)、溶劑與溶液的濃度基本關(guān)系式溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度濃度問題的基本題型(1)溶質(zhì)質(zhì)量的增加引起濃度變化。這種問題，溶質(zhì)質(zhì)量和濃度都增大了，溶劑質(zhì)量是不變的，據(jù)此便可解題。(2)溶劑質(zhì)量的增加或減少引起濃度變化。這種問題，不論溶劑質(zhì)量增加減少，溶質(zhì)質(zhì)量是始終不變的，據(jù)此也可解題。(3)兩種或幾種不同濃度的溶液配比問題。這種問題，要抓住混合前各溶的溶質(zhì)和與混合后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，便可以解決這類問題?？傊?，解答濃度問題，要注意題目中條件與問題的關(guān)系，找出所隱含的不變量，問題就迎刃而解了。名題典中典例1(★)濃度為60%的酒精溶液200g，與濃度為30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？例2(★)現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300g，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克？例3(★)一容器內(nèi)有濃度為15%的鹽水，若再加入20kg的水，則鹽水的濃度變?yōu)?0%，問這個容器內(nèi)原來含有鹽多少千克。例4(★)甲、乙兩種酒精濃度分別為70%和55%，現(xiàn)要配制濃度為65%的酒精3000g，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒精中各取多少克？例5(★★)甲容器中有10%的酒精溶液600g，乙容器中有15%的酒精溶液200g。往甲、乙兩個容器分別倒入等量的水，使兩個容器中酒精溶液的濃度相同。每個容器中應(yīng)倒入水多少克？例6(★★)把濃度為20%、30%和45%的三種酒精溶液混合在一起，得到濃度為35%的酒精溶液45kg。已知濃度為20%的酒精溶液用量是濃度為30%的酒精溶液用量的3倍。原來每種濃度的酒精溶液各用了多少千克？例7(★★)在濃度為40%的酒精溶液中加入5kg水，濃度變?yōu)?0%，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0%?例8(★★★)有三根管子A、B、C，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，C管打開后開始2秒不流，接著流5秒；然后又停2秒，再流5秒……三管同時打開，1分鐘后都關(guān)上，這時得到的混合液中含鹽百分之幾？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第15頁。例9(★★★)（1997·小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）兩個杯中分別裝有濃度為40%與10%的食鹽水，倒在一起后混合食鹽水濃度為30%，若再加入300ｇ、20％的食鹽水，則濃度變成25%，那么原有40%的食鹽水多少克？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第15頁。例10(★★★)A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水，把某種濃度的鹽水10克倒入A試管中，混合后從A試管中取出10克倒人B試管中，再混合后又從B試管中取出10克倒入C試管中，現(xiàn)在C試管中的鹽水濃度是0.5%，問最早倒入A試管中的鹽水濃度是百分之幾。魔法訓(xùn)練營1．現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20kg，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水？2．將濃度為20%的鹽水與濃度為5%的鹽水混合，配成濃度為10%的鹽水60ｇ。需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？3．含糖70%的糖水2000ｇ和含糖60%的糖水3000ｇ混合后的濃度是多少？4．一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20kg水，則糖水的濃度變?yōu)?5%，問這個容器內(nèi)原來含有糖多少千克。5．含糖5%和40%的糖水混合，配制140g含糖30%的糖水，兩種溶液應(yīng)各取多少？6．有80g食鹽溶液，若加入400g水，它的濃度就減少10%，這種溶液中原有多少克水？溶液的濃度是多少？7．容器里裝有濃度為15%的酒精1000g，現(xiàn)在又分別倒入100g和400g的甲、乙兩種酒精，容器里的酒精濃度變?yōu)?4%，已知甲種酒精的濃度是乙種酒精的2倍，求甲種酒精的濃度。8．一容器正好裝滿純酒精10L，倒出3L后，用水加滿，再倒出3.5L，再加滿水，這時溶液的濃度是多少？9．兩種鋼分別含鎳5%和40%，要得到140t含鎳30%的鋼，需含鎳5%的鋼和含鎳40%的鋼各多少噸？10.有甲、乙兩個裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為80%的硫酸溶液600kg，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400kg，各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？（這一過程中，兩容器中溶液質(zhì)量不變）數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第16頁。

專題八利潤問題數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第16頁。知識對對碰利潤問題一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價格稱為成本（也稱進(jìn)價），商家在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高價格出售，多收入的錢叫做利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。一般用下面的關(guān)系式來計算：利潤率=（定價一成本）÷成本定價=成本×（1+利潤率）利潤=賣價（定價）一成本（進(jìn)價）折扣問題商品的定價是按照期望的利潤率來確定的。還有，在商品出售過程中，可能出現(xiàn)降低利潤（甚至賠錢）減價出售，即是平時說的折扣問題。折扣問題也是商業(yè)中遇到的實(shí)際問題。折扣一般是以賣價為單位“1”的，所以，打折不一定賠錢。因此，折扣與利潤一般都有較固定的單位“1”，這類題的關(guān)系式比較固定。當(dāng)然，給反向條件的題，列方程解答也算比較好的解題方法。名題典中典例1(★)（2006·山東省濟(jì)南市小學(xué)畢業(yè)試題）亮亮的媽媽把120kg李子到市場上去賣，其中的賣價為3元／kg，其余的打八折全部賣完，亮亮的媽媽賣李子共收入多少元？例2(★)某商品按20%的利潤率定價，然后按8.8折賣出，共獲得利潤84元，求商品的成本是多少元。例3(★)某人有1000元錢，打算存人銀行兩年，可以有兩種儲蓄辦法，一種是存兩年期的，年利率是5.94%；另一種是先存一年期的，年利率是5.67%，第一年到期后把本金和利息取出來合在一起，再存一年。選擇哪種辦法得到的利息多一些？多多少元？例4(★)某商場在迎亞運(yùn)展銷期間，將一批商品降價出售。如果減去定價的10%出售，可贏利215元；如果減去定價的20%出售，虧損125元。此商品的購入價是多少元？例5(★★)某種商品，如果進(jìn)價降低10%，售價不變，那么毛利率(毛利率=×100%)可增加12%，那么原來這種商品的毛利率是多少？例6(★★)銀行整存整取的年利率2年期為4.23%，3年期為4.95%，5年期為5.49%。如果甲、乙兩人同時各存人10000元，甲先存2年期，到期后連本帶利改存為3年期；乙存5年期。5年后，兩人同時取出，那么誰的收益多？多多少元？（不考慮利息稅，假設(shè)5年內(nèi)利率不作調(diào)整）例7(★★)某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為1.20元／kg。從產(chǎn)地到商店的距離是400km，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物運(yùn)1km收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10%，商店要想實(shí)現(xiàn)25%的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第17頁。例8(★★★)有一種商品，甲店進(jìn)貨價（成本）比乙店進(jìn)貨價便宜10%。甲店按20%的利潤率定價，乙店按15%的利潤率定價，甲店的定價比乙店的定價便宜11.2元。問：甲店的進(jìn)貨價是多少元？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第17頁。例9(★★★)某個體糧油經(jīng)銷店年初向趙先生借款500元，年利率為12%。第一年末還280元，第二年末趙先生到經(jīng)銷店購買10kg精制香油（折合成現(xiàn)金作還款資金），第三年末又還207.20元，全都還清。每千克香油的價錢是多少元？例10(★★★)甲、乙兩種商品的成本共200元。甲商品按30%的利潤率定價，乙商品按20%的利潤率定價，后來兩種商品都按定價的90%出售，結(jié)果仍獲利潤27.7元。甲、乙兩種商品的成本各是多少元？魔法訓(xùn)練營1．某鄉(xiāng)糧管站在夏糧入庫時向農(nóng)業(yè)銀行、農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行共申請貸款40萬元，一年到期需付利息5萬元。如果農(nóng)業(yè)銀行的貸款年利率為12%，農(nóng)業(yè)發(fā)展銀行的貸款年利率為14%，那么，該站向兩個銀行申請的貸款金額各是多少元？2．李校長向某課桌生產(chǎn)廠訂購了定價為100元的課桌80套。李校長對廠長說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我們就多訂購4套。”廠長聽后算了一下：若減價5%，則由于李校長多訂購，所獲利潤反而比原來多100元。問這種課桌每套的成本價是多少元。3．某種商品按定價賣出可得利潤960元，如按定價的80%出售，則虧損832元。該商品購入價是多少元？4．某書店出售一種掛歷，每售出一本可獲得利潤18元，售出后，每本減價10元出售，全部售完，共獲利潤3000元。書店共售出這種掛歷多少本？5．小剛家去年參加了家庭財產(chǎn)保險，保險金額是20000元，每年的保險費(fèi)率是0.3%。保險期間家中被盜，丟失了一臺彩色電視機(jī)和一輛自行車，保險公司賠償了2940元。已知電視機(jī)的價格是自行車價格的7倍，如果要購買與原價相同的電視機(jī)和自行車，那么加上已交的保險費(fèi)，小剛家需比原來多花費(fèi)400元。問：電視機(jī)和自行車原價各是多少元？6．某商場以每臺1800元的相同價格售出兩臺不同牌號的錄像機(jī)，其中一臺贏利20%，另一臺虧損20%，問結(jié)果是贏利、虧損，還是不贏也不虧。7．某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤?，F(xiàn)在按定價打八五折出售8個所能獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣。這一商品每個定價是多少元？8．商店以每只36元的價格購進(jìn)一批球拍，售價為44元，賣到還剩6只時，除成本外，已獲利80元，這批球拍一共有多少只？9．某水果店原來將一批蘋果按100%的利潤率定價出售，由于定價過高，無人購買，不得不按38%的利潤率重新定價，這樣售出了其中的40%。此時，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果。結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原定價格的百分之幾？10.張先生向商店訂購某一商品，每件定價100元，共定購60件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每減價1元，我就多訂購3件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價4%，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤。這種商品的成本是多少元？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第18頁。

專題九工程問題數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第18頁。知識對對碰類型概述工程問題指建筑工程及相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，其內(nèi)容不僅可以是工程方面的，也可以是水池注水、路程等許多方面的問題?？苫緮?shù)量關(guān)系工程問題的一般條件有工作量、工作效率和工作時間，三者之間的基本關(guān)系式是：工作量=工作效率×工作時間工作時間=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作時間工作量指工作的多少，一般用單位“1”表示全部工作量；也有部分工作量，一般用分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)表示。例如：工程的一半用50%（或）表示。工作效率表示工作的快慢，一般要有特定的單位，如：每天工作量或每小時工作量等，但只是條件中說明，計算中并不帶單位。解題關(guān)鍵這類問題主要分為兩類：一類是已知具體工作量；另一類是未給出具體工作量。解答這類問題一般要遵循以下原則：一是沒有給出工作量的，可設(shè)工作量為單位“l(fā)”；二是由于工作總量為“1”，則一般用完成時間的倒數(shù)表示該人（或隊(duì)）的工作效率，一般這類題，找出工作效率是解題的關(guān)鍵。名題典中典例1(★)(2005·吉林省小學(xué)畢業(yè)試題)我校要更換消防管道和暖氣管道，甲工程隊(duì)承包30天完成，乙工程隊(duì)承包40天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做10天，可以完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？例2(★)一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要18天，乙隊(duì)單獨(dú)做需要24天。如果兩隊(duì)合做8天后，剩下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)還要做幾天？例3(★)(2006·山東省濟(jì)南市小學(xué)畢業(yè)試題)市政公司要維修一條長2000m的路，第一次修了全長的，第二次比第一次多修130m，余下的第三次修，第三次要修多少米？例4(★)一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)干20天可以完成，甲隊(duì)做了8天后，由于另有任務(wù)，剩下的工作由乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成。問：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需多少天？例5(★★)一項(xiàng)工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三人合做需多少天完成？例6(★★)一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的。乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？例7(★★)（2004·小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第19頁。例8(★★)某工廠預(yù)計30天完成一批加工零件的任務(wù)，先由18名工人干了12天，完成了任務(wù)的，現(xiàn)因任務(wù)緊急，需要提前6天完成全部加工任務(wù)。問：需要增加多少名工人？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第19頁。例9(★★)一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要12天完成，乙獨(dú)做10天完成，現(xiàn)在甲、乙合做經(jīng)過8天完成任務(wù)。已知這段時間甲休息了2天，那么乙休息了幾天例10(★★★)（1994·小學(xué)奧數(shù)決賽試題）一個水池，地下水從四壁滲入，每小時滲入該水池的水量是固定的。當(dāng)這個水池水滿時，打開A管，8h可將水池排空；打開B管，10h可將水池排空；打開C管，12h可將水池排空。如果打開A、B兩管，4h可將水池排空，那么打開B、C兩管，將水池排空需要多少時間？例11(★★★)一項(xiàng)挖土工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做16天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要20天才能完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時施工，工作效率提高了20%。當(dāng)工程完成了時，突然遇到地下水，影響施工進(jìn)度，使得每天少挖了47.25m3的土，結(jié)果共用了10天完成工程。問：整個工程要挖土多少立方米？魔法訓(xùn)練營1．抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙兩人每天的工作效率和；丙的工作效率相當(dāng)于甲、乙每天工作效率和的，如果三人合抄只需8天就能完成，那么乙一人單獨(dú)抄需要＿天才能完成。2．甲村與乙村間要開挖一條長580m的水渠。甲村比乙村每天可以多挖2m，于是乙村先開工5天，然后甲村再動工與乙村一起挖。從開始到完工共用35天（包括乙村先干的5天），那么乙村每天挖m。3．修一條路，甲隊(duì)每天修6小時，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時，5天可以完成。現(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修小時。4．甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給工資共1800元。三人完成這項(xiàng)工程任務(wù)的具體情況是：甲、乙兩人合做6天完成了工程的，乙、丙合做2天又完成了工程的，最后三人合做5天完成了這項(xiàng)工程。如果按完成工作量的多少來付酬，每人應(yīng)得工資多少元？。5．師徒三人合做承包一項(xiàng)工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個徒弟合做所需天數(shù)相同。師傅與徒弟甲合做所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)相同。問：兩徒弟單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？6．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做24h完成，乙獨(dú)做36h完成。現(xiàn)在要求20h完成，并且要求兩人合做的時間盡可能少，那么甲、乙合做多少小時？7．一件工作，如果單獨(dú)做，甲按規(guī)定時間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時間3天才能完成。現(xiàn)在，甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定的舊期內(nèi)完成。若甲、乙兩人合做，完成這件工作需要多少天？8．一項(xiàng)工程，由甲、乙兩人合做8天可以完成，乙、丙兩人合做6天可以完成，丙、丁兩人合做12天可以完成，那么甲、丁兩人合做多少天可以完成？9．有兩個同樣的倉庫A和B。搬運(yùn)一個倉庫里的貨物，甲需要10h，乙需要12h，丙需要15h。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運(yùn)，中途丙又轉(zhuǎn)向B倉庫幫助乙搬運(yùn)，最后，兩個倉庫同時搬完。問：丙幫助甲、乙各多長時間？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第20頁。10.用甲、乙、丙三個抽水管排出井內(nèi)的水。在工作過程中，每小時向井內(nèi)流入現(xiàn)有井水量的。假如不向井內(nèi)流水，排凈井水需要的時間是：甲管需要10h，乙管所需的時間是甲管的，丙管所需的時間是前兩管和的。如果三管同時工作，問需要多少小時將井水及流入的水全部排凈。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第20頁。11.做一批兒童玩具。甲組單獨(dú)做10天完成，乙組單獨(dú)做12天完成，丙組每天可生產(chǎn)64件。如果讓甲、乙兩組合做4天，則還有256件沒完成?，F(xiàn)在決定三個組合起來做這批玩具，需要多少天完成？12.甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好按計劃做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計劃多用天。已知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成？13.要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管，9min后打開乙管，再過了4min已灌入水池的水，再經(jīng)過10min，灌入的水已占水池的。這時關(guān)掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池，乙共用了多少分鐘？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第21頁。

專題十行程問題數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第21頁。知識對對碰行程問題基本關(guān)系式速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度追及問題關(guān)系式追及時間=追及路程÷速度差相遇問題關(guān)系式路程÷速度和=相遇時間航行問題的主要數(shù)量關(guān)系式靜水速度+水流速度=順?biāo)俣褥o水速度一水流速度=逆水速度火車過橋問題關(guān)系式火車過橋時間=（車長+橋長）÷速度名題典中典例１(★)(2006·山東省濟(jì)南市小學(xué)畢業(yè)試題)兩列火車從甲、乙兩地同時相對開出，在距中點(diǎn)48km處相遇，已知快車的速度比慢車快24km/h，慢車速度60km/h，求甲、乙兩地相距多少。例2(★)(2005·吉林省小學(xué)畢業(yè)試題)一輛汽車計劃用5h從甲城到乙城，實(shí)際1.2h就行駛了120km，占全程的40%，照這樣計算，可以提前幾小時到達(dá)目的地？例3(★)一艘輪船往返于A、B兩地之間，由A到B是順?biāo)叫?，由B到A是逆水航行。已知船在靜水中的速度是20km/h，由A到B用了6h，由B到A所用時間是由A到B所用時間的1.5倍，求水流速度。例4(★)一列火車通過一條長1260m的鐵橋（車頭上橋直至車尾離橋）用了60s，火車穿越長2010m的隧道用了90s。求這列火車的車速與車長各是多少。例5(★★)甲、乙兩人步行的速度之比是13:11，如果甲、乙分別由A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，0.5h后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？例6(★★)一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%，可以比原定時間提前l(fā)h到達(dá)；如果以原速行駛120km后，再將速度提高25%，則可提前40min到達(dá)。那么，甲、乙兩地相距多少千米？例7(★★)兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1350m處向北直行，乙從十字路口處向東直行，同時出發(fā)10min后，兩人距十字路口距離相等；隨后，兩人仍保持原速繼續(xù)直行，又過了80min，兩人離十字路口的距離又相等。求甲、乙兩人的速度。例8(★★)游船順流而下速度為8km/h，逆流而上速度為7km/h。兩船同時從同地出發(fā)，甲船順流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，經(jīng)過2h同時回到出發(fā)點(diǎn)，在這2h中有多少小時甲、乙兩船的航行方向是相同的？例9(★★★)兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行，第一次相遇在離甲站40km的地方，兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)，各自到站后立即返回，又在離乙站20km的地方相遇。兩站相距多少千米？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第22頁。例10(★★★)兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米，兩車相遇錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，乙車的車長是多少米？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第22頁。魔法訓(xùn)練營1．在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，8min后兩人相遇，再過6min甲到B點(diǎn)，又過10min兩人再次相遇。甲環(huán)行一周需_________min。2．轎車和小巴（小公共汽車）都從A地到B地，小巴速度是轎車速度的。小巴要在兩地的中點(diǎn)C處停10min，轎車中途不停車，轎車比小巴晚出發(fā)11min，早7min到達(dá)B地。小巴是10時出發(fā)，那么轎車超過小巴時是10時_________分。3．泥轎村與縣城相距18km。王秘書從泥轎村委去縣城辦事。他走1.5km時，通信員小張發(fā)現(xiàn)王秘書忘了帶東西，于是立即追趕。小張追上王秘書后，馬上返回村委，小張回到村委時王秘書也剛到縣城。已知小張比王秘書每小時多走1km，王秘書和小張的速度分別是_________km/h和_________km/h。4．一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750m，預(yù)計50min到達(dá)。但汽車行駛到路程時，出了故障，用5min修理完畢，如果仍需在預(yù)定時間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時，每分鐘必須比原來快_________m。5．甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙離A地還有10km。那么A、B兩地相距________km。6．A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙騎摩托車從B地同時出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間。經(jīng)過80min他們第一次相遇，經(jīng)100min乙第一次超過甲。求甲、乙速度之比是多少。7．一輛轎車與一輛卡車同時從甲地開往乙地，當(dāng)轎車行完全程的時，卡車離乙地54km，照這樣的速度行駛，當(dāng)轎車到達(dá)乙地時，卡車行完全程的。求甲、乙兩地間的距離是多少千米。8．鐵路旁有一條小路，一列長110m的火車以30km/h的速度向北緩緩駛?cè)ィ?4時10分的時候追上向北行走的一位工人，15s后離開這個工人，14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12s后離開這個學(xué)生，問工人與學(xué)生將在何時相遇。9．騎車人以300m/min的速度，從85路電車始發(fā)站出發(fā)，沿85路電車線路前進(jìn)。騎車人離開出發(fā)地2100m時，一輛85路電車開出始發(fā)站。這輛電車速度為500m/min，每行駛5min到達(dá)一站，停車1min。需要多少分鐘，電車追上騎車人？10.甲、乙兩人在一周長為320m的環(huán)形跑道上練習(xí)競走。若兩人同時從起點(diǎn)出發(fā)，反向而行，則2min后相遇。若兩人同時從起點(diǎn)出發(fā)，同向而行，則8min后甲追上乙。求甲、乙兩人的速度。11.李華以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)步行到20.4km外的冬令營報到，半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2km。又過了1.5h，張明從學(xué)校騎車去營地報到，結(jié)果三人同時在途中某地相遇。問：張明每小時行駛多少千米？12.一艘輪船航行于相距162km的兩碼頭間，順流航行這段距離所需的時間比逆流航行這段距離所需的時間少1h21min，而順流航行的速度是逆流航行速度的倍。求輪船在靜水中的速度是多少。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第23頁。

專題十一時鐘問題數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第23頁。知識對對碰類型概述(1)用直線分割鐘面，解題時需要先求出鐘面上的數(shù)字之和，然后轉(zhuǎn)化成和倍問題；(2)時間的快和慢，解題的關(guān)鍵是掌握快、慢時鐘和標(biāo)準(zhǔn)時鐘的折算；(3)時針與分針的重合，成直角，成直線等。時鐘問題常用的數(shù)量關(guān)系式相差的小格數(shù)÷（分針?biāo)俣纫粫r針?biāo)俣龋?運(yùn)動的時間名題典中典例1(★)在鐘面上，l時50分的時刻，時針與分針的夾角是多少度（如圖11-1，指小于或等于180°的角）例2(★)在3時與4時之間，時鐘上的分針與時針在什么時刻重合？例3(★)在4時與5時之間，時針和分針在什么時刻位于一條直線上？例4(★)深夜12：00到中午12：00之間，鐘表上的分針和時針幾次成直角？例5(★)某鐘面的指針指在2時，再過多少分鐘時針和分針第二次重合？過多少分鐘時針與分針首次成直角？例6(★★)小朋家的掛鐘走起來每時慢1.5min。早上8時小朋把鐘對準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時間，那么，這只鐘走到中午12時的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點(diǎn)幾分？例7(★★)小明做作業(yè)的時間不足1h，他發(fā)現(xiàn)結(jié)束時手表上時針、分針的位置正好與時針、分針的位置交換了一下。小明做作業(yè)用了多長時間？例8(★★★)現(xiàn)在是3時，再過多長時間，時針和分針恰在“3”字兩邊，并且與“3”字距離相等？例9(★★)王明家有一個鬧鐘，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢半分鐘。有一天晚上8時時，王明對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨5時55分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了5時55分。這個鬧鐘將在標(biāo)準(zhǔn)時間的什么時刻響鈴？例10(★★★)小明家有兩個舊掛鐘，一個每天快20min，一個每天慢30min?，F(xiàn)在將這兩個舊掛鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時顯示標(biāo)準(zhǔn)時間？魔法訓(xùn)練營1．甲表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1min，乙表每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2min。若將兩表同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24h內(nèi)，甲表顯示9時時，乙表恰好顯示8時。將兩表同時調(diào)準(zhǔn)的時刻是時______分。2．小明晚上8時將手表對準(zhǔn)，到第二天下午4時發(fā)現(xiàn)手表慢了3min。小明的手表一天慢________min________s。3.5時以后的5時________分，時針和分針在“5”字兩邊并且與“5”字等距離。4．某人有一只手表，比家里鬧鐘時間每小時快30s，而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30s。此人手表一晝夜與標(biāo)準(zhǔn)時間相差________s。5．有一個時鐘，每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢25s，3月20日中午12時時將其調(diào)準(zhǔn)，那么此鐘下一次指示正確時間是月日時。（中間不停）數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第24頁。6．小方和小明一起在外做游戲。下午5時多時，小方的媽媽喊小方回家，小方發(fā)現(xiàn)手表上兩針夾角剛好是90°。過了一會兒，小明的媽媽也喊小明回家，小明發(fā)現(xiàn)手表上兩針夾角也剛好是90°。（兩人回家時間都沒有超過6時）。則小明比小方晚回家分。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第24頁。7．如圖11-5所示，現(xiàn)在是2時，什么時候時針和分針第一次重合？8．某人下午6時多外出時，發(fā)現(xiàn)手表上兩指針的夾角為110°。下午6時多回家時，發(fā)現(xiàn)兩指針的夾角仍為110°。問：他外出了多長時間？9．鐘表的面上通常都有60個表示分鐘的標(biāo)記。在0-12時這12h內(nèi)，有哪幾個時刻分針和時針恰好指向相鄰的兩個標(biāo)記？10.某科學(xué)家設(shè)計了一只與眾不同的怪鐘，這只鐘每晝夜10h，每時100min,如圖11-6所示。當(dāng)這只鐘顯示5時時，實(shí)際上是中午12時，那么實(shí)際時間下午4時48分時，此鐘顯示什么時間？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第25頁。

專題十二找規(guī)律數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第25頁。知識對對碰按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)，通常稱為數(shù)列，一般有整數(shù)列、分?jǐn)?shù)列等，還有一些事物的排列和計算等。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的項(xiàng)要先按自然數(shù)順序排列，再按規(guī)律計算出所求的項(xiàng)。按規(guī)律排列的事物也要先找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出要解決的問題。常見的規(guī)律有：兩個整數(shù)和與積的尾數(shù)分別等于這兩個整數(shù)尾數(shù)的和與積的尾數(shù)。求若干個整數(shù)連乘的積的末尾有多少個零，要研究這些整數(shù)中含有多少個因數(shù)2和多少個因數(shù)5。一般求較少的一個即可。對分?jǐn)?shù)串問題要注意觀察是不是分群數(shù)列；觀察分子、分母的變化；觀察是不是呈等差或等比數(shù)列的形式出現(xiàn)。研究循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的周期現(xiàn)象，其主要步驟是：首先找出變化周期，確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)長度，然后建立一個周期中序號與研究對象的對應(yīng)關(guān)系，用研究對象序號除以循環(huán)節(jié)的長度，找出規(guī)律，靈活解答問題。整數(shù)計算的個位數(shù)字有一些常見的規(guī)律：(1)一個數(shù)的平方，其個位數(shù)字只能是0，1，4，5，6，9；(2)設(shè)a是任意整數(shù)，a5與a的個位數(shù)字相同；(3)一個整數(shù)，如果它的個位數(shù)字是l、5或6，那么這個整數(shù)的平方的個位數(shù)字也是1、5或6；(4)兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積的個位數(shù)字只能是0，2，6。一般數(shù)列逐漸增大的，就找加法和乘法，縮小的就看減法和除法，是分?jǐn)?shù)串的要看分子、分母的變化規(guī)律等。名題典中典例1(★)2008個7連乘，積的個位數(shù)字是多少？例2(★)一串?dāng)?shù)排成一行，前兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，即：1，1，2，3，5，8，13，…，這串?dāng)?shù)的前2005個數(shù)中，共有5的倍數(shù)多少個？例3(★)1998年美國加州大學(xué)19歲學(xué)生羅蘭，克拉克森用電腦發(fā)現(xiàn)了當(dāng)時世界上已確認(rèn)的最大素數(shù)23021377–1，這個素數(shù)有909526位數(shù)，試求它的個位數(shù)字。例4(★)用同樣大小的正方形瓷磚鋪一塊正方形地面，兩條對角線鋪黑色的，其他地方鋪白色的。如果鋪滿這塊地面共用了97塊黑色瓷磚，那么白色瓷磚共有多少塊？例5(★★)已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，，，，，…。那么，在這串?dāng)?shù)中，第10個數(shù)是多少？例6(★★)(1)試分別將分?jǐn)?shù)，，，，，寫成循環(huán)小數(shù)的形式。例7(★★)1×2×3×...×100的結(jié)果中，從個位往高位看上去有幾個連續(xù)的“0”？例8(★★)我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在數(shù)學(xué)上的重大貢獻(xiàn)是推算出圓周率л的值在3.1415926與3.1415927之間，比歐洲早1000多年。是л的近似值，化為小數(shù)后小數(shù)點(diǎn)后的第2006位上的數(shù)字是多少？例9(★★★)說明無論n代表怎樣的自然數(shù)，2×(6n+1)都不能分解成兩個相鄰自然數(shù)的乘積。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第26頁。例10(★★★)有甲、乙兩個水杯，甲杯有水1千克，乙杯是空的。第一次將甲杯里水的告倒入乙杯里，第二次將乙杯里水的倒入甲杯里，第三次又將甲杯里變的倒入乙杯里，第四次又將乙杯里的水的倒入甲杯里……這樣來回倒下去，一直倒了2007次，甲杯里的水還剩多少千克？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第26頁。魔法訓(xùn)練營1．按規(guī)律在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（）2．把一根細(xì)繩先對折，再折成相等的3份，接著再對折，這時用剪刀從折過3次的細(xì)繩中間剪開。那么，這根細(xì)繩被剪成了段。3．計算：。4．下面是有規(guī)律的數(shù)列：，…，第一百個數(shù)組內(nèi)三個分?jǐn)?shù)分母的和是多少？5．把化成小數(shù)后，在緊接小數(shù)點(diǎn)后面連續(xù)取1001位，各位上的數(shù)字和是多少？6．求的積的個位數(shù)字。7．按規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)：2，5，9，14，20，27，…，這串?dāng)?shù)的第2008個數(shù)是多少？8．1，3，6，10，15，21，28，…這一列數(shù)中，前1999個數(shù)的和除以3的余數(shù)是多少？9．求762005+1252006和的末兩位數(shù)是多少。10.有一列數(shù)2，9，8，2，…，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)乘積的個位數(shù)字（比如第三個數(shù)8就是前面兩個數(shù)之積2×9=18的個位數(shù)字），這個數(shù)列的第100個數(shù)是多少？前100個數(shù)的積的個位數(shù)字是多少？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第27頁。

專題十三有關(guān)圓的面積數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第27頁。知識對對碰圓的概述圓中的主要知識有：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做圓的弦。過圓心的弦叫做圓的直徑，通常用字母d表示，顯然d=2r。圓的周長（用字母C表示）與直徑的比，叫做圓周率，用字母訂表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，一般取近似值3.14。圓的周長C=лd=2лr。利用等分圓周拼成近似長方形的方法可知圓的面積S=лr2。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓周上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。有關(guān)圓的面積在解答有關(guān)圓的面積的問題時，還可以運(yùn)用常數(shù)來解答。(1)正方形內(nèi)切圓的面積約占正方形面積的78.5%，如果把這個圖形分成二等份或四等份后，常數(shù)仍成立，78.5%也可記成。(2)圓內(nèi)接正方形的最大面積約占圓面積的如果把這個圖形分成二等份或四等份，常數(shù)仍然成立，也可以記成。(3)扇形是圓的一部分，它是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。如果扇形的半徑為r，弧所對圓心角的度數(shù)為n，那么弧的長度L=，從而扇形的周長c=+2r，扇形的面積s==Lr。組合圖形有的組合圖形的面積，根據(jù)已知條件直接計算有一定困難，或計算很煩瑣，如果運(yùn)用割補(bǔ)法、平移法、旋轉(zhuǎn)法、翻折法、分割法等方法計算，可化繁為簡，化難為易，巧妙地把組合圖形的面積計算出來。名題典中典例1(★)如圖13-1(1)所示，已知正方形的面積為12cm2，陰影部分是一個內(nèi)切圓，求圓的面積。例2(★)圖13-2中，陰影部分的面積是40cm2，求環(huán)形面積。例3(★)計算圖13–3中陰影部分的面積。（單位：cm）例4(★)求圖13–5（1）中陰影部分的面積。（單位：cm）圖13-5圖13-5例5(★★)如圖13–6所示，四個半圓形的紙片疊放在桌上成了一個正方形，求重疊的部分（陰影部分）的面積。（長度單位：cm）數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第28頁。例6(★★)如圖13–7所示，A、B是兩個圓(只有)的圓心，那么兩個陰影部分的面積差值是多少？(л取3.14)數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第28頁。例7(★★)如圖13–8(1)所示，試求圖中陰影部分的面積。（л取3.14）例8(★★)如圖13–9所示，正方形ABCD的連長為1cm，依次以A、B、C、D為圓心，以AD、BE、CF、DG為半徑畫出扇形，求陰影部分的面積。例9(★★★)圖13–10中甲、乙都是正方形，a=12cm，b=10cm，求陰影部分的面積。例10(★★★)如圖13–11所示，求陰影部分的面積。（單位：cm）例11(★★★)圖13–12中扇形AFB恰為一圓的，四邊形BCDE是正方形，四邊形AFBG也是正方形，則圖中陰影部分的面積是多少？魔法訓(xùn)練營1．圖13-13中，等腰直角三角形的面積是10cm2。問：陰影部分面積是多少平方厘米？2．一個面積為47.1dm2的扇形，它的半徑為10dm。問：扇形的圓心角的度數(shù)是多少？3．求圖13-14中陰影部分的面積。（單位：cm，л取3.14）4．求圖13-15中陰影部分的面積。（單位：cm）5．求圖13-16中陰影部分的面積。（單位：cm）6．如圖13-17所示，三角形ABC為等腰直角三角形，∠ACB為直角，D是AB的中點(diǎn)，AB=10cm，圓弧DE、DF是分別以A、B為圓心所作，求圖中陰影部分的面積。7．如圖13-18所示，已知每個圓的直徑為6cm，求陰影部分的面積。8．圖13-19中，長方形ABCD的長是6cm，寬是4cm，求陰影部分的面積。9．如圖13–20所示，O為圓心，CO垂直于AB，△ABC的面積是45cm2，求陰影部分的面積。10．圖13–21中，直徑AB為3cm的半圓以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使AB到達(dá)AC的位置，求圖中陰影部分的面積。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第29頁。

專題十四錐體表面積的計算數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第29頁。知識對對碰圓柱體、圓錐體的表面積計算問題解答的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)厍懈罨蚱春?。常用字母，表示底面半徑，危表示高，S側(cè)表示側(cè)面積，S表表示表面積。有關(guān)圓柱的面積公式S側(cè)=底面周長×高=2лrhS表=側(cè)面積+底面積×2=2лrh+2лr2圓錐的有關(guān)知識圓錐的頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫圓錐的母線，就是圓錐展開側(cè)面得到的扇形的半徑。圓錐的底面周長就是扇形的弧長。扇形面積：×弧長×半徑圓錐的側(cè)面積：×底面周長×母線長圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積當(dāng)然在實(shí)際生活和工作中也有半圓柱或組合形體的計算。同學(xué)們應(yīng)掌握好基本公式，再根據(jù)實(shí)際情況靈活處理。名題典中典例1(★)一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米。從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？例2(★)有一個如圖14-2所示形狀的通風(fēng)管，求這樣一個通風(fēng)管的表面積（單位：cm）。例3(★)一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高6.28dm，將它的側(cè)面展開，正好是正方形。做這個水桶至少用多少鐵皮？例4(★)一個圓柱體底面周長和高相等。如果高縮短了2cm，表面積就減少了12.56cm2。求這個圓柱體的表面積是多少。（л取3.14）例5(★★)壓路機(jī)的滾筒長1.5m，底面半徑為0.6m，以每分鐘滾動15周計算，把25434m2的地基壓完一遍，需要多少小時？例6(★★)用一張長25.12cm的長方形紙板制成一個以長為底面周長的圓柱體，圓柱體的表面積是351.68cm2。求長方形紙板的寬是多少。例7(★★)某一個少數(shù)民族的人愛戴帽子（圖14-5），帽頂部分是圓柱形，用黑布做，帽檐部分是一個圓環(huán)，用白布做。帽頂?shù)陌霃?、高和帽檐的寬都是口cm，黑布和白布哪種用得多？例8(★★)把一段圓柱形木料通過底面直徑沿高切成兩塊，它的切面是一個面積為25cm2的正方形。問：切成的每塊木料的表面積是多少？例9(★★)圖14-7是一個珠寶箱的直觀圖，它的下部是一個棱長為20cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個珠寶箱的表面積。例10(★★★)有一個圓柱體的零件，高12cm，底面直徑是8cm，零件的一端有一個圓柱體的直孔，如圖14-8所示，圓孔的直徑是6cm，孔深7cm。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共需涂多少平方厘米？數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第30頁。例11(★★★)如圖14-9是個柱體，高30厘米，底面是一個半徑10厘米、圓心角為2700的扇形，求這個柱體的表面積。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第30頁。魔法訓(xùn)練營1．從圖樣上剪下半徑為30cm的扇形，做成一個圓錐。圓錐的底面直徑是20cm。(1)求剪下的扇形的圓心角。(2)求圓錐的表面積。2．在一個底面直徑為6cm，離為10cm的圓柱體的上下兩個面的中心打通一個底面為邊長為2cm的正方形的長方體小孔，求打孔后的兒何體的表面積。3．一個圓柱和一個圓錐的體積和高都相等，已知圓柱的底面周長是12.56m，則圓錐的底面積是多少平方米？4．一個圓柱底面半徑為2dm，如把其底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱體按扇形的半徑沿圓柱的高一一切開，拼成一個與它等底、等高的近似長方體，長方體的表面積比圓柱體的表面積增加了24dm2，問原來圓柱體的表面積是多少。5．一張長18.84cm的長方形紙板制成一個較大圓柱體的側(cè)面，圓柱體的表面積是150.72cm2。求長方形紙板的寬是多少。6．一個底面直徑是6cm、高為8cm的圓柱體，疊在底面直徑是12cm、高是12cm的圓柱體上，求這個組合體的表面積（圖14-10）。7．圖14-11是一個立體圖形（圖14-12）的側(cè)面展開圖，求立體圖形的表面積。8．把底面直徑為20cm，高為50cm的圓柱形木材，按底面“十”字形剖成相等的四部分如圖14-13所示，它們的表面積是多少？9．把一根圓柱形木材沿底面直徑切開成兩個半圓柱體，已知一個剖面的面積是960cm2，半圓柱的體積是3014.4cm3，求原來圓柱形木材的側(cè)面積。數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第31頁。

專題十五錐體體積的計算數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(六年級)全文共110頁，當(dāng)前為第31頁。知識對對碰圓柱和圓錐體積的計算公式V圓柱=底面積×高=лr2hV圓錐=×底面積×高=лr2h圓柱與圓錐之間的關(guān)系(1)圓錐體積等于和它等底等高的圓柱體積的；圓柱體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。(2)圓錐體積比和它等底等高的圓柱體積小；圓柱體積比和它等底等高的圓錐體積大2倍。(3)如果圓錐和圓柱的體積和底面積都相等，那么圓錐高是圓柱高的3倍；如果是體積和高都相等，那么圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。有些題目，可用方程解答，但在解方程過程中，有時不必求出未知數(shù)的具體值，而可直接利用r2或r3巧算出答案。名題典中典例1(★)一個圓錐體模型，底面半徑是4dm，高是9dm，求這個模型的體積。(結(jié)果保留整數(shù))例2(★)如圖15-1所示是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶，如圖15-2所示，接頭處忽略不計。求這個油桶的容積。例3(★)正方體木塊的棱長是10cm，將其加工成一個最大的圓柱形木塊，圓柱形木塊的體積是多少立方厘米？例4(★★)圖15-4所示是一個底面直徑是20cm的裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著一個底面直徑為12cm，高為10cm的圓錐體鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，容器中的水下降了幾厘米？例5(★★)把一塊長為15.8cm、寬為8.4cm、高為6cm的長方體鋁塊和一塊底面直徑為8.4cm、高為10cm的圓柱形鋁塊，熔