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文檔簡介
寫出下列各關(guān)系1.長方形的長為6,寬y和面積x之間有什么關(guān)系?2、長方形的面積為6,一邊長x和另一邊長y之間要有什么關(guān)系?xy=6
如果兩個變量的積是一個不為零的常數(shù),我們就說這兩個變量成反比例.請看下面幾個問題:xy=6問題1:北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州,記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y(km/h),(1)你能完成下列表格嗎?X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y與x成什么比例關(guān)系?能用一個數(shù)學(xué)解析式表示嗎?138.497.7110.775.519反比例關(guān)系xy=1661
問題2.
測量質(zhì)量都是100g的金、銅、鐵、鋁四種金屬塊的體積V(cm3),獲得數(shù)據(jù)如表6-2所示.
表中ρ(g/cm3)表示金屬塊的密度.已知鋅的密度是7.14g/cm3,
金的密度是19.30g/cm3,請完成表V與ρ有什么數(shù)量關(guān)系?能用一個函數(shù)表達(dá)式表示嗎?
8.927.8014.012.79V
與ρ成反比例關(guān)系
小組討論:
它們有什么共同的特點?
由以上的實例中可得到如下的函數(shù)關(guān)系式:一般地,形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù).反比例函數(shù)的變形形式:反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是______練習(xí)1下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值?
①②③④⑤⑥
y=3x-1y=2x2y=2x3y=xy=3y=x-1(k=)(k=1)(k=3)2、寫出下列各題的函數(shù)關(guān)系式,指出函數(shù)的類型:(1)正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系.(2)矩形的面積為10時,它的寬y和長x之間的關(guān)系.C=4a是正比例函數(shù)是反比例函數(shù)是正比例函數(shù)是反比例函數(shù)(3)運動會的田徑比賽中,運動員小王的平均速度是8米/秒,他所跑過的路程S和所用時間t之間的關(guān)系.(4)王師傅要生產(chǎn)100個零件,他的工作效率P和工作時間t之間的關(guān)系.S=8t
3.
已知反比例函數(shù)y=
.(1)說出這個函數(shù)的比例系數(shù)和自變量的取值范圍.(2)求當(dāng)x=-3時函數(shù)的值.(3)求當(dāng)y=-
時自變量x的值.
比例系數(shù)為-12,自變量的取值范圍為x≠0
當(dāng)x=-3時,y=4
給我一個支點,我可以撬動地球!
——阿基米德背景知識阻力臂阻力動力臂動力背景知識杠桿定律【例1】如圖,阻力為1000N,阻力臂長為5cm.設(shè)動力y(N),動力臂為x(cm)(圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時:動力×動力臂=阻力×阻力臂)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎?如果是,請說出比例系數(shù);(2)求當(dāng)x=50時,函數(shù)y的值,并說明這個值的實際意義;(3)利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式,說明當(dāng)動力臂長擴(kuò)大到原來的n倍時,所需動力將怎樣變化?是反比例函數(shù)比例系數(shù)是50001.
設(shè)面積為10cm2的三角形的一條邊長為a(cm),這條邊上的高線長為h(cm).(1)求h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式和自變量a的取值范圍.(2)h關(guān)于a的函數(shù)是不是反比例函數(shù)?如果是,請說出它的比例系數(shù).(3)求當(dāng)邊長a=2.5cm時,這條邊上的高線長.
練習(xí)2(1)h關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)
,自變量a的取值范圍是a>0
(2)h是關(guān)于a的反比例函數(shù),比例系數(shù)是20
(3)當(dāng)a=2.5cm時,h=8cm
2.一杠桿裝置如圖,桿的一端吊起一桶水,所受的重力為250N,木桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長為1.2m.桿與水平線的傾斜角為45°.設(shè)在桿的另一端施加的壓力為p(N),壓力作用點到支點的距離為d(m)(桿自身所受的重力略去不計).(1)求p關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式.(2)若d=2.4m,問桿的另一端所加壓力為多少牛?
(2)當(dāng)d=2.4m時,p=125N,即桿的另一端所加壓
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