第二章直線和圓的方程單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）（全解全析）

第二章直線和圓的方程同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）全解全析1．D【分析】利用直線的斜率結(jié)合直線在圖象中的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1＜0.直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故選:D.2．A【分析】根據(jù)兩直線平行系數(shù)滿足的關(guān)系，列出方程，即可得到結(jié)果.【詳解】由，且，解得或，故是直線與直線平行充分不必要條件，故答案選:A3．A【分析】將直線的一般式化成點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】直線可以為，表示過點(diǎn)，斜率為的直線，所以所有直線都通過定點(diǎn)為.故選：A.4．A【分析】設(shè)，，，先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線方程即可.【詳解】設(shè)，，，因?yàn)?，，所以且，解得，，，，即，，，所以MN所在直線方程為，即．故選：A．5．D【分析】運(yùn)用兩平行直線間的距離公式即可得解.【詳解】將直線化為，則這兩條平行直線間的距離為．故選：D.6．D【分析】設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意可得，解得，所以該圓的方程為.故選：D.7．D【分析】首先求出過點(diǎn)的切線方程，注意分斜率存在和不存在兩種情況討論，即可判斷A,再利用勾股定理求出切線長(zhǎng)，即可判斷C,在以為圓心，以為直徑的圓上，兩圓方程作差即可求出直線的方程，由此判斷B,由圓心到直線的距離求出直線斜率，即可求出直線方程,進(jìn)而求解D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線的方程為，圓心到直線的距離，所以是過點(diǎn)的圓的切線，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離，解得，此時(shí)直線的方程為，過點(diǎn)的圓的切線方程為或，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B;在以為圓心，以為直徑的圓，直線為圓與圓的公共弦，兩圓方程相減得：，即直線的方程為，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C;，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D：過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則，圓心到直線的距離，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，即，，解得或7，直線方程為或，故D正確，故選：D8．D【分析】首先將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，再求出直線過定點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷在圓內(nèi)，當(dāng)直線時(shí)弦長(zhǎng)最短，再根據(jù)兩直線垂直斜率乘積為，求出參數(shù)的值.【詳解】解：圓，即，圓心為，半徑，直線，即，令，解得，即直線恒過定點(diǎn)，又，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以當(dāng)直線時(shí)弦長(zhǎng)最短，又，所以，即，解得；故選：D9．AB【分析】由兩直線垂直可得，然后解得即可.【詳解】由兩直線垂直，可得，即解得或.故選:AB.10．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)充要條件的定義結(jié)合兩直線垂直的條件進(jìn)行判斷，對(duì)于B，由傾斜角與斜率的關(guān)系判斷，對(duì)于C，舉例判斷，對(duì)于D，根據(jù)兩方程的特征分析判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，兩直線分別為和，此時(shí)兩直線的斜率乘積為，所以兩直線垂直，當(dāng)直線與直線互相垂直時(shí)，則或，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，直線的斜率，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)或時(shí)，過，兩點(diǎn)的直線不能用表示，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)榉匠瘫硎镜氖且粭l直線，而方程表示直線上除去的部分，所以方程與方程表示的不是同一條直線，所以D錯(cuò)誤，故選：ACD11．AD【分析】由圓的幾何關(guān)系可知圓心在直線x＋y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，－a），利用圓心到圓上點(diǎn)的距離等于半徑列方程即可求解.【詳解】由題意可知圓心在直線x＋y＝0上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，－a），則，解得a＝0或a＝1，∴所求圓的方程為或,故選：AD．12．BD【分析】對(duì)A，圓心到x軸的距離等于半徑判斷即可；對(duì)B，根據(jù)圓心間的距離與半徑之和的關(guān)系判斷即可；對(duì)C，根據(jù)兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程求解即可；對(duì)D，根據(jù)直線過定點(diǎn)以及在圓C1內(nèi)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，，?duì)A，故若圓與x軸相切，則有，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，兩圓相離，故B正確；對(duì)C，由兩圓有公共弦，兩圓的方程相減可得公共弦所在直線方程，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，直線過定點(diǎn)，而，故點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓始終有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BD13．【分析】先聯(lián)立兩直線方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)，再在直線上取一點(diǎn)，利用垂直、平分兩個(gè)條件得到對(duì)稱點(diǎn)，再求出點(diǎn)斜式式方程，進(jìn)而得到一般式即可.【詳解】聯(lián)立，解得，即兩直線的交點(diǎn)為．在直線上取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即．所以直線MQ的方程為，即.故答案為:．14．或.【分析】根據(jù)切線斜率存在和不存在分類討論，斜率存在時(shí)設(shè)直線方程，由圓心到切線距離等于半徑求解．【詳解】已知圓圓心坐標(biāo)為，半徑為，易知直線是圓的切線，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，由，解得，切線方程為，即．故答案為或．15．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程求解的值即可.【詳解】若，則，解得或，當(dāng)時(shí)，和重合，舍去，所以.故答案為：.16．【分析】由題知的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，且是以為圓心的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，若始終有為銳角，只需要兩圓相離即可，故得到圓心距和半徑和的不等關(guān)系，求解即可.【詳解】如圖，連接，則，所以點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上，設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，因?yàn)楫?dāng)A，B在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終有為銳角，所以以為圓心，1為半徑的圓與以為圓心，2為半徑的圓相離，故，解得或，即故答案為：17．(1)；(2)；(3).【分析】（1）由兩點(diǎn)式寫出直線方程，整理為一般式即可，也可求出斜率，再由點(diǎn)斜式得直線方程；（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得；（3）先求直線AB的斜率，由垂直關(guān)系可得AB邊高線的斜率，可得高線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可.（1）法一：由兩點(diǎn)式寫方程得，即；法二：直線的斜率為，直線的方程為，即；（2）設(shè)的坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，故，所以；（3）直線AB的斜率為，所以由垂直關(guān)系可得AB邊高線的斜率為，故AB邊的高所在直線方程為,化為一般式可得：.18．(1)(2)【分析】（1）當(dāng)為直徑時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小，可知圓心為中點(diǎn)，并求得半徑，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：首先求得線段的垂直平分線方程，與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得半徑，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)合圓心所在直線方程可構(gòu)造方程組求得，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）當(dāng)為直徑時(shí)，過點(diǎn)的圓的半徑最小，則其周長(zhǎng)最小，圓心為中點(diǎn)，半徑，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）方法一：由題意得：，中點(diǎn)為，線段垂直平分線的方程為：，由得：，即圓心坐標(biāo)為，半徑；所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法二：設(shè)所求圓的方程為：，由得：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.19．(1)或(2)且【分析】（1）討論直線l斜率不存在易得直線l為，再根據(jù)兩條切線關(guān)于CP對(duì)稱，結(jié)合傾斜角的關(guān)系?二倍角正切公式求得另一條切線的斜率為，即可寫出切線方程.（2）設(shè)，根據(jù)，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式化簡(jiǎn)得到M的軌跡方程，注意x?y的范圍.（1）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，顯然直線l與圓C相切且切點(diǎn)為，所以，對(duì)于另一條切線，若切點(diǎn)為D，則，又所以，由圖知，直線DP的傾斜角的補(bǔ)角與互余，所以直線DP的斜率為，故另一條切線方程為，即，綜上，直線l的方程為或.（2）由（1）知直線與圓相交于?兩點(diǎn)，則斜率必存在，設(shè)，則，所以，整理得，當(dāng)直線與圓相切于點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，其方程為：，由，得，即切點(diǎn)，對(duì)于的軌跡方程，當(dāng)時(shí)，，所以，且，綜上，的軌跡方程為且，20．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，再求標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）由題知圓心到直線的距離為，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.（1）解：因?yàn)閳A的圓心為，且過點(diǎn),所以半徑，所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）解：設(shè)圓心到直線的距離為，因?yàn)樗裕獾盟?，由圓心到直線距離公式可得．解得或．21．(1)(2)(3)以為圓心，為半徑的圓．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理即可求解弦長(zhǎng)，（2）根據(jù)直線垂直斜率乘積為，即可得直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式即可求方程，（3）根據(jù)向量垂直，利用坐標(biāo)運(yùn)算即可求解軌跡方程，進(jìn)而可通過軌跡方程得軌跡.（1）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)直線方程為：，故圓心到直線的距離，又，所以，（2）弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，則,,所以直線方程為：，（3）設(shè)中點(diǎn)為，則，由于,所以，即，故點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓．22．(1)(2)(3)【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式可求得半徑