6.3.4 平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件（共15張PPT）

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示第六章平面向量及其應(yīng)用問(wèn)題引入已知a=(x,y)，λ∈R，如何用坐標(biāo)表示λa？由向量數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律可知λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj即λa=(λx,

λy).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).新知探索平面向量共線的坐標(biāo)表示向量共線定理：設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.如何用坐標(biāo)表示這個(gè)條件呢？用坐標(biāo)表示，可寫為(x1，y1)=λ(x2，y2)，消去λ，得：x1y2-x2y1=0，即向量a，b(b≠0)共線的充要條件是x1y2-x2y1=0.即x1=λx2，y1=λy2典例精析題型一：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1

已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；解2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7).(2)a－3b；解a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).典例精析題型二：向量共線的判定例2

(1)下列各組向量中，共線的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6) B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14) D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)解

A選項(xiàng)，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項(xiàng)，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項(xiàng)，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項(xiàng)，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b，故選D.(2)在下列向量組中，可以把向量a＝(－3,7)表示出來(lái)的是A.e1＝(0,1)，e2＝(0，－2) B.e1＝(1,5)，e2＝(－2，－10)C.e1＝(－5,3)，e2＝(－2,1) D.e1＝(7,8)，e2＝(－7，－8)解

平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量可以作基底，用它能表示此平面內(nèi)的任何向量，因?yàn)锳，B，D都是兩個(gè)共線向量，而C不共線，故C可以把向量a＝(－3,7)表示出來(lái).典例精析題型二：向量共線的判定典例精析題型三：三點(diǎn)共線問(wèn)題∴A，B，C三點(diǎn)共線.典例精析題型四：由向量共線求參數(shù)的值例4

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？解ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，跟蹤練習(xí)A.(－1,2)B.(1，－2) C.(－1，－2) D.(1,2)跟蹤練習(xí)2.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，則m＋n＝_____.解

由于p＝ma＋nb，即(9,4)＝(2m，－3m)＋(n,2n)＝(2m＋n，－3m＋2n)，所以2m＋n＝9且－3m＋2n＝4，解得m＝2，n＝5，所以m＋n＝7.跟蹤練習(xí)3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，則實(shí)數(shù)x的值為A.2 B.－2

C.3 D.－3解

因?yàn)閍∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，得x＝－3.跟蹤練習(xí)4.已知三點(diǎn)A(1,2)，B(2,4)，C(3，m)共線，則m的值為____.∴1×(m－2)－2×2＝0，∴m＝6.5.已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____.解

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝2AB，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為