§ 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算

第七章力法

§7-1超靜定結(jié)構(gòu)的組成和超靜定次數(shù)§7-2力法的基本概念§7-3超靜定剛架和排架§7-4超靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)

§7-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算

§7-6、7超靜定拱§7-9支座移動(dòng)、溫度變化的計(jì)算（具有彈性支座的計(jì)算）§7-10超靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算§7-11超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的校核▲靜定、超靜定結(jié)構(gòu)特征比較§7-5對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)3EI3EIEIEI2EI3EIEIEI1）定義——結(jié)構(gòu)的形狀、支承和各桿的剛度（EI、EA）均對(duì)稱于某一軸線，這種結(jié)構(gòu)稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。2）兩類問題——正對(duì)稱與反對(duì)稱問題（a）正對(duì)稱FPFP（b）反對(duì)稱FPFP2.正對(duì)稱問題（特點(diǎn)及簡化方法）（a）原結(jié)構(gòu)（b）基本體系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

正對(duì)稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

a.結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移均為正對(duì)稱分布;

(只要知道了半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,就可以對(duì)稱地COPY到另外半邊)b.對(duì)稱軸截面處，只有正對(duì)稱內(nèi)力存在，反對(duì)稱內(nèi)力為零。

(可減少一個(gè)未知量)=0(驗(yàn)證)(2)正對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡化方法——取半結(jié)構(gòu)計(jì)算，然后將結(jié)果正對(duì)稱分布在整個(gè)結(jié)構(gòu)上。C（等效結(jié)構(gòu)）（半結(jié)構(gòu)）（a）單跨（奇數(shù)跨）情況支座

C確定從位移考慮：支座只允許正對(duì)稱的位移從反力考慮：支座只提供正對(duì)稱的反力（原結(jié)構(gòu)）FPFPLCC（半結(jié)構(gòu)）（b）雙跨（偶數(shù)跨）情況（原結(jié)構(gòu)）CFPFPLCLC（中柱）中柱內(nèi)力

FN（由正對(duì)稱特點(diǎn)確定中柱內(nèi)力）FQCFQC3.反對(duì)稱問題（特點(diǎn)及簡化方法）（a）原結(jié)構(gòu)（b）基本體系FPFP33LFPFP33LX1X2X3

反對(duì)稱結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

a.結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移均為反對(duì)稱分布;

(只要知道了半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,就可以反對(duì)稱地COPY到另外半邊)b.對(duì)稱軸截面處，只有反對(duì)稱內(nèi)力存在，正對(duì)稱內(nèi)力為零。

(可減少二個(gè)未知量)=0(驗(yàn)證)=0(2)反對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡化方法——取半結(jié)構(gòu)計(jì)算，然后將結(jié)果反對(duì)稱分布在整個(gè)結(jié)構(gòu)上。C（基本結(jié)構(gòu)）（半結(jié)構(gòu)）（a）單跨（奇數(shù)跨）情況支座

C確定從位移考慮：支座只允許反對(duì)稱的位移從反力考慮：支座只提供反對(duì)稱的反力（原結(jié)構(gòu)）FPFPLCCX1X2X3=0=0（半結(jié)構(gòu)）（b）雙跨（偶數(shù)跨）情況（原結(jié)構(gòu)）FPFPLCLFPFPLLII/2I/2I/2這對(duì)力在中柱內(nèi)分別是左右側(cè)軸力整體看相互抵消（等效結(jié)構(gòu)）X34.結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載不對(duì)稱(1)一般處理方法——基本結(jié)構(gòu)取對(duì)稱（基本結(jié)構(gòu)）（原結(jié)構(gòu)）FPX2X1評(píng)價(jià)M1、M3圖——正對(duì)稱

M2圖——反對(duì)稱由圖乘可知：計(jì)算過程得以簡化（2）對(duì)任意荷載進(jìn)行對(duì)稱分解FP+=

原結(jié)構(gòu)正對(duì)稱

反對(duì)稱FP/2FP/2FP/2FP/2評(píng)價(jià):

一般情況下,采用此法等于將一個(gè)題分為二個(gè)題做。

得不償失!

▲荷載對(duì)稱分解的適應(yīng)情況（結(jié)點(diǎn)集中力時(shí)）

+=FP

原結(jié)構(gòu)反對(duì)稱

正對(duì)稱FP/2FP/2FP/2FP/2（半結(jié)構(gòu)）FP/2∵忽略軸向變形∴僅有橫梁軸力=－FP/2其他桿件內(nèi)力=0評(píng)價(jià)對(duì)稱分解后只需解一題簡化可觀▲力法的解題技巧

1.基本結(jié)構(gòu)選取的一般原則(1)作M圖容易

(2)圖乘容易

（1）考慮作M圖容易的舉例原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1基本結(jié)構(gòu)2基本結(jié)構(gòu)3作M圖:顯然,基本結(jié)構(gòu)1最易，基本結(jié)構(gòu)2次之，基本結(jié)構(gòu)3最煩。（2）考慮圖乘容易的舉例原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1基本結(jié)構(gòu)2111MP圖：M圖：圖乘容易圖乘麻煩2.利用對(duì)稱性結(jié)構(gòu)對(duì)稱荷載正、反對(duì)稱——取半結(jié)構(gòu)計(jì)算荷載不對(duì)稱結(jié)點(diǎn)集中力情況——荷載對(duì)稱分解一般荷載情況——取對(duì)稱基本結(jié)構(gòu)3.舉例例1：例2：2P中柱軸力=－2P

例3：4P2P2P＋2P

PP

PP2P2P

PP

PP正對(duì)稱反對(duì)稱（左右正對(duì)稱）

直接判定：邊柱軸力=－P

2P

PP

PP2PX1X1基本結(jié)構(gòu)其余桿內(nèi)力=0評(píng)價(jià)對(duì)稱分解后只需解一題6次變1次簡化可觀例4：2PEAEIEIEIEAEIEIEIPP＋EAEIEIEIPP正對(duì)之稱直接淋判定滔：上梁猛軸力亦=－P其余莫桿內(nèi)票力=0反對(duì)粥稱是鏈好桿只有汪軸力∵軸潮力正顏對(duì)稱∴此廣桿內(nèi)巡壽力=瓣0半結(jié)屠構(gòu)0評(píng)價(jià)對(duì)稱輛分解撫后只需干解一助題竟然青變靜適定簡化謹(jǐn)可觀EAEIP例5：PPX1X1P/2P/2P/2確定盆未知頂力(局職部內(nèi)子力靜柴定)半結(jié)岔構(gòu)X1P/2基本結(jié)構(gòu)正對(duì)繁稱例6：PPaaaa原結(jié)構(gòu)基本控結(jié)構(gòu)P/2X1注意超靜囑定次曬數(shù)僅與噸幾何淚構(gòu)成圍有關(guān)與荷拍載無里關(guān)局部喬內(nèi)