【多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)理論及其應(yīng)用研究7600字（論文）】

多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)理論及其應(yīng)用研究目錄1緒言 51.1研究背景 51.2多元函數(shù)最優(yōu)恢復(fù)的國類外研究 52多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)理論 72.1多元函數(shù) 72.2最優(yōu)恢復(fù)理論 82.3最優(yōu)恢復(fù)理論模型的基本要素 82.4最優(yōu)化方法 93多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)應(yīng)用以雙原子分子相互作用勢能曲線研究為例 93.1原子分子相互作用的勢能曲線模型 93.2分子振動狀態(tài)波函數(shù)和勢能函數(shù) 103.3分子勢能勢能曲線和測量數(shù)據(jù)的節(jié)點曲線信息 134總結(jié) 16參考文獻 18

1引言不同類型的優(yōu)化問題可以有不同的優(yōu)化方法，甚至同一類型的問題也可以有多種優(yōu)化方法。相反，一些優(yōu)化方法可以應(yīng)用于不同類型的模型。優(yōu)化問題求解方法一般可分為解析法、直接法、數(shù)值計算法和其他方法。優(yōu)化是從所有可能的計劃中選擇一個合理的計劃以實現(xiàn)最佳目標(biāo)的科學(xué)?！蹲顑?yōu)化方法》介紹最優(yōu)化模型的理論與計算方法，其中理論包括對偶理論、非線性規(guī)劃的最優(yōu)性理論、非線性半定規(guī)劃的最優(yōu)性理論、非線性二階錐優(yōu)化的最優(yōu)性理論；計算方法包括無約束優(yōu)化的線搜索方法、線性規(guī)劃的單純形方法和內(nèi)點方法、非線性規(guī)劃的序列二次規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃的增廣Lagrange方法、非線性半定規(guī)劃的增廣Lagrange方法、非線性二階錐優(yōu)化的增廣Lagrange方法以及整數(shù)規(guī)劃的Lagrange松弛方法。為了達到優(yōu)化多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)理論及其應(yīng)用的目的，已經(jīng)提出了各種求解方法。在數(shù)學(xué)意義上，優(yōu)化方法是一種尋找極值的方法。也就是說，在約束集相等或不相等的條件下，系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達到其極限，即最大值或不等式。在經(jīng)濟意義上，它是在人力、物力、財力等一定條件下，使得經(jīng)濟效應(yīng)（產(chǎn)值、利潤等）最大化或特定生產(chǎn)或?qū)⒔?jīng)濟勞動資源消耗保持到最小水平。2多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)理論2.1多元函數(shù)多元函數(shù)的本質(zhì)是關(guān)系。兩組之間有明確的對應(yīng)關(guān)系。這兩個集合的元素可以是數(shù)字、點、線、面積、體，也可以是向量、矩陣等。一個元素或多個元素對應(yīng)的結(jié)果可以是唯一元素，即單個值。它也可以是多元素的，即多值的。人們最常用的函數(shù)，以及我國現(xiàn)行的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中提到的“函數(shù)”，除非另有說明，實際上都是（全稱）一元單值實變量函數(shù)。最優(yōu)化：最優(yōu)化就是給一個函數(shù)f(X)，求能使這個函數(shù)取得最大值或者最小值的X。對于我們科研中，這個函數(shù)肯定是個多維函數(shù)了。也就是我們要求一個組值，或者說是求一個向量X={x1,x2,x3,...,xn}，使這個函數(shù)的值最大?？晌?、可導(dǎo)、連續(xù)可微函數(shù)：可微函數(shù)是指定義域內(nèi)各點導(dǎo)數(shù)都存在的函數(shù)。多元函數(shù)可微：多元函數(shù)各個元的偏導(dǎo)數(shù)都存在的函數(shù)。在某點可微：一般來說，若X0是函數(shù)?定義域上的一點，且?′(X0)有定義，則稱?在X0點可微。可微的幾何意義：這就是說?的圖像在(X0,?(X0))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。可導(dǎo)：一元函數(shù)可導(dǎo)就可微，它們是等價的多元函數(shù)，導(dǎo)數(shù)是指每個偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)?？晌⒅荒鼙硎敬嬖谄珜?dǎo)數(shù)，所以多元函數(shù)必須可導(dǎo)才能可微，但可微并不一定意味著可導(dǎo)。連續(xù)：連續(xù)是指函數(shù)的值沒有急劇的變化，整個函數(shù)圖中也沒有斷點，該理解方式是最簡單的。專業(yè)的理解是有左右限制都存在。能導(dǎo)一定是連續(xù)的，連續(xù)不一定就是能導(dǎo)，比如經(jīng)典例子絕對值函數(shù)：|x|，在x=0出圖像連續(xù)但不可導(dǎo)。2.2最優(yōu)恢復(fù)理論恢復(fù)機制是指在故障發(fā)生后動態(tài)尋找和配置備用通道。保護機制雖然具有恢復(fù)時間快的優(yōu)點，但是保護機制的資源利用率低，尤其是工作路徑和保護路徑同時失效時（即從多個故障中恢復(fù)的能力較差）?；謴?fù)機制在發(fā)生故障后動態(tài)尋找和分配保護路徑，不僅提供了高資源利用率，而且對于多故障恢復(fù)也非常有效。在本文中，我們提出了一種最優(yōu)恢復(fù)機制，它結(jié)合了保護機制和恢復(fù)機制的優(yōu)點，只修改了源節(jié)點的恢復(fù)路徑信息表，而不設(shè)置實際的物理恢復(fù)路徑。這時只有當(dāng)源節(jié)點收到物理故障的通知時，才確定恢復(fù)間隔的長度，根據(jù)恢復(fù)路徑節(jié)點信息表選擇最優(yōu)恢復(fù)路徑，通過更新信息建立物理路徑恢復(fù)路徑中每個節(jié)點的表。2.3最優(yōu)恢復(fù)理論模型的基本要素一個優(yōu)化模型通常包含三個要素：變量、約束和目標(biāo)函數(shù)。變量①代表優(yōu)化問題中確定的具體數(shù)量。變量可以寫成x=(x1,x2,xn)T。②約束：是指在尋找最優(yōu)解時對變量的某些限制，如技術(shù)約束、資源約束、時間約束等。列出的約束越接近真實系統(tǒng)，系統(tǒng)的最優(yōu)解就越接近真實最優(yōu)解。約束可以用gi(x)0表示i=1,2,m，其中m表示約束的數(shù)量或xR（R表示可行集）③目標(biāo)函數(shù)：優(yōu)化有具體的評價標(biāo)準。目標(biāo)函數(shù)是這種標(biāo)準的數(shù)學(xué)描述，通?？梢员硎緸閒(x)，即f(x)=f(x1,x2,xn)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)需要最大時可以使用，需要最小時可以使用。目標(biāo)函數(shù)可以是系統(tǒng)函數(shù)或成本函數(shù)。必須在指定的約束中達到最大值或最小值。優(yōu)化問題可以根據(jù)變量、約束、目標(biāo)、問題屬性、時間因素、函數(shù)關(guān)系等不同情況分為不同類型。2.4最優(yōu)化方法不同類型的優(yōu)化問題可以有不同的優(yōu)化方法，甚至同一類型的問題也可以有多種優(yōu)化方法。相反，一些優(yōu)化方法可以應(yīng)用于不同類型的模型。優(yōu)化問題求解方法一般可分為解析法、直接法、數(shù)值計算法和其他方法。①解析法：這種方法只適用于有解析表達式且目標(biāo)函數(shù)和約束條件明確的情況。解決方法是先找到最優(yōu)要求，找到方程組或不等式組，然后求解方程組或不等式組。一般通過導(dǎo)數(shù)或變異法求得必要條件，問題如下。由必要條件簡化，也稱為間接法。②直接法：如果目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜或不能描述為可變規(guī)范函數(shù)，則不能用分析法得到必要條件。在這種情況下，您可以使用直接搜索方法通過多次迭代找到最佳點。這種方法往往是根據(jù)經(jīng)驗或通過實驗來達到預(yù)期的結(jié)果。對于一維搜索（單變量極值問題），主要采用消元法或多項式插值法，對于多維搜索問題（多元極值問題），主要采用爬升法。③數(shù)值計算法：該法也是一種直接法。因為它是基于梯度法，所以是一種解析計算與數(shù)值計算相結(jié)合的方法。④其他方法：網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法等（參考網(wǎng)絡(luò)理論）。不同的方法可以根據(jù)函數(shù)的解析性質(zhì)進一步分類。例如，如果目標(biāo)函數(shù)和約束都是線性的，則形成線性程序。線性規(guī)劃有單純形法、解乘子法、橢球法、Kamaka法等特殊解法。當(dāng)目標(biāo)或約束具有非線性函數(shù)時，就形成了非線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)是二次的，約束是線性的，稱為二次規(guī)劃。二次規(guī)劃的理論和方法比較成熟。如果目標(biāo)函數(shù)是某個函數(shù)的平方和的形式，則有一種特殊的優(yōu)化方法可以解決平方和問題。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)具有多項式形式時，可以形成某種幾何規(guī)劃。3多元函數(shù)的最優(yōu)恢復(fù)應(yīng)用以雙原子分子相互作用勢能曲線研究為例3.1原子分子相互作用的勢能曲線模型隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進步，對勢能曲線模型的準確性和可靠性提出了更高的要求，特別是我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展與擴大，測量數(shù)據(jù)的質(zhì)量高低需要在國際間得到評價和承認，勢能曲線模型為很多領(lǐng)域的研究提供了理論基礎(chǔ)，是很多研究不可或缺的一個部分。因此，勢能曲線模型的研究在我國受到越來越高的重視。原子與分子相互作用的勢能曲線模型反映了原子與分子相互作用的客觀條件，勢能曲線模型是否有效直接影響物質(zhì)微觀和宏觀性質(zhì)的計算方法，理論模型的研究結(jié)果。在分子動力學(xué)模擬中，相互作用勢能曲線模型對模擬結(jié)果的影響最為直接和根本。因此，相互作用勢能曲線一直是原子分子物理學(xué)中最基本的研究之一。勢能曲線是理解氣體、液體和固體的動態(tài)和靜態(tài)特性的重要基礎(chǔ)[9]。相互作用勢能面在許多物理過程中非常重要。當(dāng)勢能面已知時，原則上所有可觀察的物理量都被計算出來。因此，許多實驗和理論工作者致力于研究原子和分子系統(tǒng)相互作用的勢能表面性質(zhì)，并提出了許多勢能模型。一個勢能模型能否反映真實的原子與分子相互作用的世界，只有基于此進行分析以及計算之后才能知道，以便分析和計算可觀測的測量值。而且大家都知道，原子、分子和離子與各種粒子（光子、電子、電子、離子）的碰撞在原子物理學(xué)的研究中起著非常重要的作用。這些碰撞過程不僅與原子分子結(jié)構(gòu)及其狀態(tài)密切相關(guān)，而且在天體、星際空間、地球大氣、等離子體和化學(xué)反應(yīng)中也很常見，它們的相互作用都包含在所有碰撞過程的研究中。相反，研究原子與分子之間的碰撞過程是確定原子與分子相互作用勢能曲線的理想方式。各種散射實驗的高質(zhì)量數(shù)據(jù)為原子與分子之間的相互作用提供了成功。惰性氣體從基礎(chǔ)散射數(shù)據(jù)得到的惰性氣體相互作用勢能曲線模型之間精確的相互作用勢能曲線的確定與氣態(tài)、液相和固相的性質(zhì)是一致的。分子間相互作用的勢能曲線也是狀態(tài)方程理論計算的基礎(chǔ)。分子動力學(xué)行為、分子解離通道選擇、振動能級結(jié)構(gòu)、碰撞散射、光電離、激光機理與激光和分子相互作用、等離子體物理、星際介質(zhì)演化與發(fā)展、溶液化學(xué)、大氣環(huán)境保護等領(lǐng)域研究與分子的勢能曲線直接相關(guān)。雙原子分子的結(jié)構(gòu)和精確勢能曲線的理論研究又是研究多原子分子的重要基礎(chǔ)，航天技術(shù)、激光技術(shù)、材料技術(shù)等許多高新技術(shù)中需要有關(guān)分子的大量光譜數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，對分子包括雙原子分子精確勢能曲線的理論研究有著長期的實際需要。3.2分子振動狀態(tài)波函數(shù)和勢能函數(shù)勢能曲線模型的有效性直接影響物質(zhì)微觀和宏觀性質(zhì)的計算方法和理論模型的研究結(jié)果。例如，該研究是對碰撞中原子和分子的振蕩和旋轉(zhuǎn)激發(fā)研究的基礎(chǔ)[15]。在研究由電子與雙原子分子碰撞引起的振蕩激發(fā)時，無法獲得勢能的精確函數(shù)，即精確的分子振蕩狀態(tài)的波函數(shù)和相應(yīng)的振蕩旋轉(zhuǎn)能級無法獲得準確的散射截面積。相同物理問題對于不同勢能函數(shù)的計算散射截面積可以為非常不同或完全不同甚至不正確的勢能函數(shù)都會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。1、Lennard-Jones勢雙原子分子勢能函數(shù)的解析形式：其中表示斥力部分，表示引力部分[2]。為了保證在R大時主要為引力，必須有。一般來說，取v=6。最常用的是取=12.此時上式變成：當(dāng)R=d時，V(R)=0。當(dāng)R=時，V(R)取極小值，此時為斥力和引力相互抵消，合力為零。當(dāng)R>時，分子間顯示出斥力。當(dāng)R<時，分子間顯示出吸引力。由于和v都比較大，所以分子之間作用力隨R增加急劇減小。分子間作用被認為具有一定的有效作用距離，當(dāng)分子間距離超出有效距離后，作用力實際上可以完全忽略[1,2,3]。優(yōu)點：如果讓m=6和n=12，則可用于某些VanDerWaals分子；這種函數(shù)形式用來描述VanDerWaals分子之間的相互作用也有一定的合理性，能定性描述雙原子分子勢能函數(shù)在平衡位置附近的行為[1,2,3]；缺點：但由于參數(shù)確定的經(jīng)驗性和適用范圍的不普遍性，使得這個勢能函數(shù)不常用于研究單個分子的勢能。在近距離時，不論取多大V(R)也不能表示指數(shù)規(guī)律。2、Morse勢[1,2,3]勢能函數(shù)解析形式：其中，是離解能，，是平衡核間距。是Morse參數(shù)，它由光譜數(shù)據(jù)簡單確定：是二階力常數(shù)，它由折合質(zhì)量和諧振頻率按下式確定：優(yōu)點：求解形式簡單，由它導(dǎo)出的三階力常數(shù)與光譜測定值比較接近，定性的行為一直沒有違背物理意義，且不會存在很大的偏差;缺點：隨著人們對勢能函數(shù)精度的要求不斷提高，Morse勢的極限越來越明顯，由Morse勢推導(dǎo)出的四元力常數(shù)一般與實驗測得的結(jié)果有很大的偏差，勢能值往往是由于核間距大。預(yù)期的分子解離行為[17]通常是錯誤的[1,2,3]。3、Rydberg勢（1931）[1,3]雙原子分子核運動狀態(tài)的勢能函數(shù)：是離解能，Rydberg參數(shù)a由二階力常數(shù)和離解能按下式確定：優(yōu)點：在研究雙原子分子的電子激發(fā)態(tài)以及離子態(tài)的核運動時用得較多，它優(yōu)于Morse勢。缺點：但它并沒有從根本上改變Morse勢的缺陷，例如,四階力常數(shù)仍不準確等[1,3]。4、Murrell-Sorbie勢（1974）[1,3]雙原子分子勢能函數(shù)形式：，和稱為展開系數(shù)，是指數(shù)衰減系數(shù)（他們選擇了）。優(yōu)點：MS勢來源于對Rydberg勢函數(shù)的推廣，具有明顯的優(yōu)越性，具有良好的數(shù)學(xué)物理性質(zhì)和較為廣泛的普適性，還被推廣到雙原子分子離子的情形。缺點：確定參數(shù)的方法相對來說不很方便[1,3]。5、Hulbert-Hirschfelder函數(shù)[1,3]Hulbert和Hirschfelder的五參數(shù)函數(shù)，是將Morse函數(shù)的排斥支乘一個多項式，解析形式：優(yōu)點：該函數(shù)實際上主要是改進了排斥支。缺點：對勢能曲線的吸引支并沒有改進[1,3]。6、贗高斯勢（1984）[1,3]勢能函數(shù)的解析形式：其中，優(yōu)點：類似于Rydberg勢，在考慮雙原子分子的電子第一激發(fā)態(tài)的勢能行為時,PG勢優(yōu)于Rydberg勢。缺點：對于基態(tài)雙原子分子和雙原子分子離子，PG勢導(dǎo)出的三階和四階力常數(shù)都遠不如Rydberg勢導(dǎo)出的結(jié)果好[1,3]。3.3分子勢能勢能曲線和測量數(shù)據(jù)的節(jié)點曲線信息分子勢能是由組成物質(zhì)的分子之間相互作用所決定的相對位置的勢能。分子勢能的大小與分子之間的距離有關(guān)，即物體的體積。分子勢能的變化與分子間距離變化時分子力做功是正還是負有關(guān)。1.當(dāng)分子之間的距離，分子之間的力，就像重力一樣。隨著分子距離的增加，分子力做負功，所以分子的勢能隨著分子間距離的增加而增加；2.當(dāng)分子間距離r<r0時，分子間的力以斥力的形式存在。隨著分子距離的減小，分子力做負功，所以分子的勢能隨著分子間距離的減小而增大；3.當(dāng)分子間距離r=r0時，分子間力的合力為零，此時分子的勢能最??；4.如果分子的勢能在無窮遠處為零(即當(dāng)分子距離r≥10r0時，分子間的力可以忽略)，則分子勢能Ep與分子距離r的關(guān)系如圖所示。分子力曲線與分子勢能曲線的對比：利用分子勢能圖像解題：分子的勢能與分子之間的距離有關(guān)。當(dāng)分子間的距離改變時，分子力起作用，分子的勢能也改變。當(dāng)分子功率做正功時，分子的勢能減??；當(dāng)分子力作負功時，分子的勢能增加。結(jié)合分子勢能圖像，可以更清楚地理解。（1）在r>r0的時候，分子間力表現(xiàn)為重力，隨著分子間距離的增加，分子力變?yōu)樨撝担S著分子間距離的增加，分子勢能增加。（2）在r<r0處，分子間力表現(xiàn)為排斥力，隨著分子間距離的增加，分子力正向作用，隨著分子間距離的增加，分子勢能減小。（3）當(dāng)r≥10r0(數(shù)量級為10-9m)時，分子間作用力可以忽略不計。如果此時的分子勢能選擇為0，則分子勢能與分子間距離的關(guān)系可以表示為下圖。當(dāng)r=r0時，分子勢能最小。分子勢能最小并不意味著分子勢能為零。分子的勢能有正負之分，符號表示大小，而不是方向。原子鍵能是兩個獨立的原子形成化學(xué)鍵后所釋放的能量，即化學(xué)鍵能（通?？偸钦担Ｋ莾r電子成鍵前后的動能、勢能和核間排斥勢能之和之差?；瘜W(xué)鍵能通常表示為每摩爾總鍵能。晶體結(jié)合能是晶體的所有原子從分離形成晶體的原子中釋放出來的能量，它大約等于晶體所有化學(xué)鍵能的總和。通常，晶體結(jié)合能表示為每摩爾物質(zhì)的結(jié)合能。對于離子晶體和金屬晶體，情況與原子晶體相同，只是化學(xué)鍵的類型不同。對于分子晶體，內(nèi)能必須加一級：分子熱振動能（包括振動勢能）、分子間相互作用勢能和分子內(nèi)部原子相互作用勢能。鍵振動（部分考慮分子振動能），下一級相當(dāng)于原子晶體。對于分子晶體，晶體結(jié)合能一般理解為自由（氣體）分子形成晶體后所釋放的能量。以數(shù)據(jù)表格式導(dǎo)出曲線。這意味著您可以使用曲線繪制分類或創(chuàng)建自定義輸出文件。1、使用Adams/PostProcessor中的數(shù)據(jù)列表法顯示測量曲線，左鍵點擊選擇曲線繪制框，注意不要點擊曲線、圖例或坐標(biāo)軸。另一種方法是在Adams/Postprocessor的左窗格中的模型樹中選擇相應(yīng)的曲線圖。在此過程中，您可能需要單擊頁面前的+號以展開該頁面的內(nèi)容以顯示該曲線，同時繪制曲線。選擇繪制曲線時，請注意窗口左下方編輯屬性窗口中的表格復(fù)選框。當(dāng)表格復(fù)選框被選中時，相應(yīng)的屬性編輯窗口成為觀察圖表顯示的控制窗口。窗口的原始曲線繪制將是HTML格式的圖表數(shù)據(jù)。下圖中的示例顯示了簡單擺的X和Y位移。而如何在Adams/PostProcessor中導(dǎo)出曲線數(shù)據(jù)Adams/PostProcessor有3種數(shù)據(jù)導(dǎo)出方式：NumericData、Spreadsheet和Table。使用NumericData和Spreadsheet方法導(dǎo)出數(shù)據(jù)會導(dǎo)出整個結(jié)果集中包含的數(shù)據(jù)，而以表格模式導(dǎo)出數(shù)據(jù)僅會導(dǎo)出SelectedCurves視圖中顯示的曲線數(shù)據(jù)。例如，如果總模擬時間為2秒，NumericData，Spreadsheet方法將在2秒內(nèi)導(dǎo)出所有數(shù)據(jù)點，如果只想導(dǎo)出1秒的數(shù)據(jù)，則可以將坐標(biāo)水平范圍設(shè)置為0.1秒后使用表格方法導(dǎo)出數(shù)據(jù)，如下所示。File-Export-Table彈出一個對話框，在FileName中指定文件名，在Plot字段中指定后綴“.Tab”以輸出文件和數(shù)據(jù)集。使用DrawCurve或Select/Browse/Guess工具找到相應(yīng)的曲線圖。還有兩種數(shù)據(jù)格式可供選擇：電子表格和HTML格式。在電子表格格式中，每列數(shù)據(jù)由制表符分隔，每列的模型名稱和標(biāo)簽以雙引號括起來的字符串形式包含在輸出文件中。大多數(shù)電子表格格式的數(shù)據(jù)都可以直接讀取。您可以在導(dǎo)入此數(shù)據(jù)并報告錯誤時修改或刪除標(biāo)簽行。4總結(jié)我們以原子晶體為例。內(nèi)能是晶體中除宏觀動能外所有形式的能量（內(nèi)能）的總和。一般來說，在考慮宏觀靜態(tài)晶體時，內(nèi)能就是總能量。就原子晶體而言，內(nèi)能包括1-原子熱振動動能、2-原子相互作用勢能（共價鍵能和原子結(jié)合能的概念相關(guān)但不完全相同）、3-原子內(nèi)動能，和4電子勢能。包括在內(nèi)。內(nèi)核的電場（on），兩部分3和4，僅在內(nèi)部電子的激發(fā)和電離過程（例如X射線發(fā)射或吸收）、原子核中粒子的動能及其相互作用。勢能（這部分只在核物理課程中改變）。原子間相互作用的勢能包括價電子的動能和價電子的引力勢能、價電子之間的排斥勢能和核排斥的勢能?；謴?fù)機制是指在發(fā)生故障后動態(tài)發(fā)現(xiàn)和配置備份通道。保護機制雖然具有恢復(fù)時間快的優(yōu)點，但是保護機制的資源利用率低，尤其是工作路徑和保護路徑同時失效時（即從多個故障中恢復(fù)的能力較差）?；謴?fù)機制在發(fā)生故障后動態(tài)尋找和分配保護路徑，不僅提供了高資源利用率，而且對于多故障恢復(fù)也非常有效。在本文中，我們提出了一種最優(yōu)恢復(fù)機制，它結(jié)合了保護機制和恢復(fù)機制的優(yōu)點，只修改源節(jié)點的恢復(fù)路徑信息表，而不設(shè)置實際的物理恢復(fù)路徑。這時只有當(dāng)源節(jié)點收到網(wǎng)絡(luò)故障通知時，才確定恢復(fù)間隔的長度，根據(jù)恢復(fù)路徑節(jié)點信息表選擇最優(yōu)恢復(fù)路徑，并更新恢復(fù)路徑中各節(jié)點的信息表為物理設(shè)置路徑。雙原子分子相互作用勢能曲線的研究在各個領(lǐng)域研究的各個方面都占有重要的地位。例如，這項工作是研究原子和分子之間碰撞的振蕩和旋轉(zhuǎn)激發(fā)的基礎(chǔ)。為了預(yù)測材料的性能，使新材料開發(fā)從定性判斷向定量理論指導(dǎo)轉(zhuǎn)變[13]，對材料微觀結(jié)構(gòu)與物理性能關(guān)系的研究也基于以下幾點。原子與分子相互作用的重要依據(jù)。正是因為勢能曲線至今在許多方面都有重要的應(yīng)用，時至今日也吸引了眾多物理學(xué)家對其進行多方面的深入研究[1,2,3]。確定在物理意義上可以考慮什么樣的勢能函數(shù)的解析形式，對勢能函數(shù)曲線的正確描述，良好的物理性質(zhì)以及如何構(gòu)造和正確獲得這些勢能函數(shù)，還有很多方法，在數(shù)量上是正確的。此外，中性雙原子分子勢能函數(shù)的研究必然包括帶電雙原子分子離子勢能函數(shù)的研究。根據(jù)多體膨脹理論方法，多原子分子和離子的勢能函數(shù)應(yīng)該是基于雙原子分子勢能函數(shù)的多體膨脹，比群論、幾種化學(xué)反應(yīng)，進一步又成為團蔟理論的基礎(chǔ)若干化學(xué)反應(yīng)或廣泛的碰撞問題需要精確的解析勢能函數(shù)，這些又直接關(guān)系著激光、材料離子體和天體物理等方面的理論研究和技術(shù)應(yīng)用，雙原子分子勢能函數(shù)仍將是原子分子物理十分重要的研究方向[14]。

參考文獻[1]劉國躍.雙原子分子勢能曲線的研究進展.綿陽師范學(xué)院學(xué)報,2005,10(1):46~51.[2]高清河.在惰性氣體中輸運性質(zhì)的理論研究.四川大學(xué)碩士學(xué)位論文,2006:1~11.[3]朱正和,俞華根.分子結(jié)構(gòu)與分子勢能函數(shù).北京:科學(xué)出版社,1997:101~104.[4]龐禮軍,汪榮凱,令狐榮鋒等.H2