流體力學多媒體課件三

流體運動學研究流體的運動規(guī)律（速度、加速度、變形等運動參數(shù)的變化規(guī)律），由于不涉及力，故對理想流體、粘性流體均適用。研究流體運動的兩種方法流體質點的加速度、質點導數(shù)流體運動的基本概念連續(xù)性方程流體微元的運動分析有旋運動和無旋運動速度勢函數(shù)流函數(shù)幾種簡單的平面勢流勢流疊加原理幾個常見的勢流疊加的例子1.拉格朗日法（隨體法）t0時，坐標a、b、c作為該質點的標志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難研究流體運動的兩種方法2.歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ┠乘矔r，整個流場各空間點處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應采用歐拉法1.流體質點的加速度同理流體質點的加速度、質點導數(shù)2.質點導數(shù)對質點的運動要素A：時變導數(shù)位變導數(shù)時變加速度位變加速度1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運動要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流流體運動的基本概念例：速度場求（1）t=2s時，在(2，4)點的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：（2）是非恒定流（3）是均勻流3.流線與跡線（1）流線——某瞬時在流場中所作的一條空間曲線，曲線上各點速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點的切線方向與該點速度矢量一致性質：一般情況下不相交、不折轉——流線微分方程（2）跡線——質點運動的軌跡跡線微分方程：對任一質點——跡線微分方程例：速度場ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t=0、1、2時流線圖；（2）跡線方程及t=0時過（0，0）點的跡線。解：（1）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時流線oyxc=0c=2c=1t=1時流線oyxc=0c=2c=1t=2時流線——流線方程（2）跡線：即——跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0時過（－1，－1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時，x=－1，y=－1c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：由t=0時，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方程（直線）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合4.流管與流束流管——在流場中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點作流線，所構成的管狀表面5.過流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過流斷面才是平面例：121處過流斷面2處過流斷面流束——流管內的流體6.元流與總流元流——過流斷面無限小的流束總流——過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構成7.流量體積流量質量流量不可壓縮流體8.斷面平均流速實質：質量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時間內x方向：流入質量流出質量凈流出質量連續(xù)性方程同理：dt時間內，控制體總凈流出質量：由質量守恒：控制體總凈流出質量，必等于控制體內由于密度變化而減少的質量，即——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即例：碎已知蜜速度陸場此流截動是弓否可枝能出宰現(xiàn)？解：祥由連莊續(xù)性古方程愿：滿足連賄續(xù)性方犁程，此聯(lián)流動可卸能出現(xiàn)例：涼已知潔不可付壓縮工流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=02.連續(xù)性抓方程的劉積分形速式A1A212v1v2在dt時間煉內，關流入機斷面1的流去體質忽量必速等于目流出師斷面2的流束體質游量，磚則——連續(xù)性覺方程的張積分形匹式不可杜壓縮鼻流體分流時合流時剛體——平移、祥旋轉流體——平移、涼旋轉、醫(yī)變形（膛線變形傾、角變倡形）平移線變形旋轉角變形流體厭微元塌的運拿動分欄析流體群微元疲的速絡度：1.平移居速度蜘：ux，uy，uz2.線變夜形速秤度：x方向堆線變古形是單位搞時間微敬團沿x方向相遠對線變莫形量（窗線變形裕速度）同理存在各蘿質點在漸連線方染向的速屢度梯度漢是產生泛線變形宏的原因3.旋轉孤角速醫(yī)度：糖角平禁分線久的旋閑轉角破速度逆時針燥方向的庸轉角為嘗正順時針晌方向的宿轉角為算負是微團哪繞平行揮于oz軸的住旋轉賴角速爬度同理微團的想旋轉：4.角變武形速鋤度：駕直角掉邊與撞角平重分線元夾角達的變邊化速之度微團的湖角變形值：存在嘩不在稻質點縮慧連線僑方向唱的速中度梯度是這產生劑旋轉勇和角幻玉變形忠的原寺因是微塘團在xo租y平面耗上的周角變驢形速虜度同理例：壁平面謹流場ux=ky，uy=0（k為大蒙于0的常嗚數(shù)）撒，分工析流音場運訓動特古征解：暫流線階方程忠：線變硬形：角變請形：旋轉角略速度：xyo（流乏線是籍平行爭與x軸的這直線暢族）（無孫線變球形）（有角皮變形）（順時嫁針方向索為負）例：平萌面流場ux=－ky，uy=kx（k為大糖于0的常數(shù)電），分云析流場筍運動特灶征解：流掘線方程吼：（流線梯是同心蹄圓族）線變形搏：（無王線變展形）角變蕩形：（無角泉變形）旋轉角洞速度：（逆鏟時針岔的旋職轉）剛體旋勢轉流動1.有旋跳流動2.無旋流考動即：有旋族流動長和無漢旋流缺動例：速劑度場ux=ay（a為常制數(shù)）騎，uy=0，流線鋒是平跑行于x軸的伐直線喚，此需流動馳是有蛋旋流交動還責是無裂旋流香動？解：是有旋疾流xyoux相當于辣微元繞符瞬心運政動例：日速度豆場ur=0，uθ=b/r（b為常忌數(shù)）矮，流得線是淚以原巧點為慮中心闊的同靈心圓霉，此謀流場酒是有商旋流景動還禽是無救旋流沿動？解：需用直含角坐掃標：xyoθruxuyuθp是無旋勻流（微訂元平動碰）小結攝：流飲動作蓬有旋洪運動燭或無辱旋運狗動僅坑取決陸于每貓個流普體微元本身悅是否溫旋轉珠，與穿整個介流體渠運動意和流沉體微元運鼓動的殲軌跡錦無關首。無旋援有勢1.速度們勢函字數(shù)類比盈：重蔬力場西、靜略電場——作功藥與路籃徑無州關→勢能無旋條涼件：由全菜微分隊理論晚，無駁旋條她件是畢某空先間位置函耀數(shù)φ(x,y,z)存在的肉充要條稿件函數(shù)φ稱為令速度還勢函己數(shù)，租無旋置流動輪必然交是有派勢流融動速粉度對勢房誠函脈數(shù)由函數(shù)φ的全懇微分秤：得：（φ的梯疾度）2.拉普拉督斯方程由不出可壓崗縮流月體的充連續(xù)興性方沿程將甘代估入得即——拉普拉值斯方程為拉普斤拉斯算蹲子，φ稱為拴調和島函數(shù)——不可盈壓縮阿流體無旋狐流動的連瀉續(xù)性鐮方程注意：筑只有無游旋流動吵才有速書度勢函束數(shù)，它街滿足拉腿普拉斯斬方程3.極坐省標形兩式（找二維龜）不可壓車縮平面咳流場滿通足連續(xù)腳性方程飾：即：由全哀微分谷理論堵，此撇條件損是某位置函數(shù)ψ（x，y）存在的堂充要條繞件函數(shù)ψ稱為演流函眾數(shù)有旋哲、無版旋流鳴動都福有流芳函數(shù)流癥函劍數(shù)由函數(shù)ψ的全微下分：得：流函稿數(shù)的慌主要識性質你：（1）流函牛數(shù)的等針值線是兩流線；證明：——流線方翠程（2）兩條疾流線間逝通過的突流量等季于兩流盆函數(shù)之攪差；證明：（3）流線笑族與等海勢線族良正交；斜率：斜率：等流陵線等勢解線利用犁（2）、（3）可膀作流猴網(wǎng)（4）只絕有無寄旋流笨的流主函數(shù)群滿足膏拉普女拉斯階方程證明航：則：將代入也是調禿和函數(shù)得：在無脈旋流填動中例：不伙可壓縮讀流體，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否昂滿足披連續(xù)街性方繩程？蒜是否窗無旋正流？酒有無悅速度系勢函紙數(shù)？選是否禽是調握和函與數(shù)？姜并寫棕出流造函數(shù)輩。解：（1）滿足霜連續(xù)始性方提程（2）是無旋藥流（3）無饞旋流馬存在炮勢函截數(shù)：?。▁0，y0）為（0，0）（4）滿足向拉普電拉斯獄方程江，冷是竹調和逆函數(shù)（5）流叉函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）1.均勻鋪平行懶流速度少場盤（a,b為常兵數(shù)）速度勢銷函數(shù)等勢站線流函數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種逆簡單音的平巴面勢忽流當流動鬧方向平貍行于x軸當流期動方肚向平佳行于y軸如用極狡坐標表宿示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流滅與匯記流（乳用極訴坐標攪）（1）源流包：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點o是奇攻點r→0ur→∞速度場速度勢膏函數(shù)等勢克線流函蔥數(shù)流線直角匆坐標θ（2）匯流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點o是奇芹點r→0ur→∞（3）環(huán)明流——勢渦蓋流（歇用極代坐標闊）注意：希環(huán)流是無喬旋流歉！速度楚勢函抓數(shù)流函吸數(shù)速度屑場環(huán)流跡強度逆時針慈為正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也滿足同理糊，對向無旋璃流：——勢流奶疊加手原理勢圾流違疊舅加輔原禾理（1）半無圾限物體乳的繞流慶（用極亮坐標）模型：撫水平勻旋速直線階流與源厲流的疊條加（河極水流過撿橋墩）流函數(shù)沾：速度勢遵函數(shù)：即視淡作水影平流絞與源舟點o的源茅流疊例加u0S幾個軋常見阿的勢逗流疊健加的魄例子作流線沃步驟：找駐點S：將跌代入宴（舍浴去）將匯代入得駐似點Ｓ的坐聽標：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）將駐點賤坐標代邊入流函剖數(shù)，得則通過借駐點的趁流線方逃程為給出各θ值，蛾即可蚊由上磚式畫戀出通包過駐臭點的獄流線流線夢以供為漸施進線外區(qū)——均勻匪來流化區(qū)；邪內區(qū)——源的量流區(qū)巾